2023年湖南省常德市武陵區(qū)河洑中學中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的倒數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若，則下列不等式中一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  若一個邊形的內角和為，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 4.  計算：，結果正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖是甲、乙兩名射擊運動員次射擊成績的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)折線圖判斷下列說法正確的是(    )
A. 甲的成績更穩(wěn)定 B. 乙的成績更穩(wěn)定
C. 甲、乙的成績一樣穩(wěn)定 D. 無法判斷誰的成績更穩(wěn)定6.  化簡的結果是(    )A.  B.  C.  D. 7.  若實數(shù)，，，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如圖，正方形中，是對角線上的一個動點不與，重合，連接，將繞點順時針旋轉到，連接交于點，延長線與邊交于點，連接則以下幾個結論：；；；．
所有正確結論的序號是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.  不等式的解集是______ ．10.  年月日上午：中國揚州鑒真國際半程馬拉松賽在揚州馬拉松公園鳴槍開賽，來自世界各地名選手開始了激烈角逐，用科學記數(shù)法可以表示為______．11.  “共和國勛章”獲得者、“雜交水稻之父”袁隆平為世界糧食安全作出了杰出貢獻全球共有多個國家引種雜交水稻，中國境外種植面積達萬公頃某村引進了甲、乙兩種超級雜交水稻品種，在條件肥力、日照、通風不同的塊試驗田中同時播種并核定畝產，統(tǒng)計結果為：畝，，畝，，則______ 品種更適合在該村推廣填“甲”或“乙”12.  方程的解是          ．13.  丁丁參加了一次智力競賽，共回答了道題，題目的評分標準是這樣的：答對一題加分，一題答錯或不答倒扣分．如果在這次競賽中丁丁的得分要超過分，那么他至少要答對______ 題．14.  如圖，四邊形是平行四邊形，經過點，，，與相交于點，連接，，若，則______
 15.  如圖，已知正方形的邊長為，為邊上一點不與端點重合，將沿對折至，延長交邊于點，連接，．
______ ；
若為的中點，則的面積為______ ．
 16.  將邊長為的正方形紙片按如圖所示方法進行對折，記第次對折后得到的圖形面積為，第次對折后得到的圖形面積為，，第次對折后得到的圖形面積為，請根據(jù)圖化簡， ______ ．
 三、計算題（本大題共2小題，共11.0分）17.  解方程：；
解不等式組：．18.  先化簡，再求代數(shù)式值，其中．四、解答題（本大題共8小題，共61.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計算：．20.  本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的一個交點為．
求一次函數(shù)的解析式；
若點在直線上，且滿足，直接寫出點的坐標．
21.  本小題分
萬歲山大宋武俠城是以宋文化、城墻文化和七朝文化為景觀核心，以大宋武俠文化為旅游特色，以森林自然為格調，兼具休閑娛樂功能的多主題、多景觀的大型游覽景區(qū)，該景區(qū)有，兩種風格的古代服裝深受廣大游客喜愛，經了解發(fā)現(xiàn)，某商店購進種服裝件和種服裝件共需元；購進種服裝件和種服裝件共需元．
分別求出種服裝和種服裝的單價；
若該商店決定要購進這兩種服裝共件，其中種服裝的數(shù)量不低于種服裝數(shù)量的，在購進時，商家為了促銷每件種服裝優(yōu)惠元，請問如何購進，兩種服裝，使得所需費用最低，并求出最低費用．22.  本小題分
某數(shù)學興趣小組將“測量學校旗桿的高度”作為一項課題活動，制定了活動報告，他們在旗桿對面的操場上選取了兩個測量點，并完成了實地測量，活動報告如下： 課題測量學校旗桿的高度成員組長：組員：，測量工具卷尺，測傾器等測理示意圖說明：為旗桿，、為同一測傾器測量數(shù)據(jù)計算過程課題結論為減少誤差，活動改進建議請你完成活動報告中的結果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，，，23.  本小題分
前幾日，重慶突發(fā)山火，截至月日，經各方共同努力，重慶森林火災各處明火已被全部撲滅重慶人民用血肉和汗水，鑄成了一道道“防火長城”，牢牢守住身后的家園本次火災不僅給人們的財產帶來巨大損失，更是威脅著人們的生命安全為了提高學生的森林防火意識，我校組織了一場森林防火知識競賽，學校在八、九年級中分別隨機抽取了名學生的成績分數(shù)進行整理分析，已知成績分數(shù)均為整數(shù)，且分為，，，，五個等級，分別是：
：，：，：，：，：．
并給出了部分信息：
八年級等級中由低到高的個分數(shù)分別為：，，，，，，，，，．
兩個年級學生森林防火知識競賽分數(shù)統(tǒng)計圖；

兩個年級學生森林防火知識競賽分數(shù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：  平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級九年級直接寫出，的值；
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次知識競賽中，哪個年級的學生對森林防火知識掌握較好？請說明理由說明一條理由即可；
若分數(shù)不低于分表示該生對森林防火知識掌握較好，且該校八年級有人，九年級有人，請估計該校八、九年級所有學生中，對森林防火知識掌握較好的學生人數(shù)．24.  本小題分
如圖，是的直徑，點在的延長線上，平分交于點，且，垂足為點．
求證：直線是的切線．
若，，求弦的長．
25.  本小題分
如圖，已知直線與二次函數(shù)的圖象交于點、，是坐標原點，點為二次函數(shù)圖象的頂點，，的中點為．
求二次函數(shù)的解析式；
求線段的長；
若射線上存在點，使得與相似，求點的坐標．
26.  本小題分
如圖，四邊形是正方形，是邊上的一點，是邊的中點，
平分．
寫出、、三條線段的數(shù)量關系：______；
請對你猜想的結論進行證明；
寫出、、三條線段的數(shù)量關系：______不必證明
拓展延伸：
若四邊形是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖，、中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的倒數(shù)是．
故選：．
先化簡，再計算倒數(shù)．
本題考查了倒數(shù)，有理數(shù)的乘方，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了不等式的基本性質：不等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變．不等式兩邊乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變．不等式兩邊乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．根據(jù)不等式的基本性質對各選項分析判斷即可得解．
【解答】解：左邊加，右邊加不一定能得到，故本選項錯誤；
B.左邊乘，右邊乘不一定能得到，故本選項錯誤；
C.兩邊乘以再加上可以得到，故本選項正確；
D.兩邊乘以，若，則不成立，故本選項錯誤．
故選C．  3.【答案】 【解析】解：這個多邊形的邊數(shù)是，
則，
解得：．
故選：．
根據(jù)邊形的內角和為列出關于的方程，解方程即可求出邊數(shù)的值．
本題考查根據(jù)多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了積的乘方和冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．直接利用積的乘方和冪的乘方運算化簡求出即可．
【解答】
解：
．
故選C．  5.【答案】 【解析】解：由折線統(tǒng)計圖得，乙運動員的次射擊成績的波動性較小，甲運動員的次射擊成績的波動性較大，所以乙的成績更穩(wěn)定．
故選：．
利用折線統(tǒng)計圖判斷甲、乙成績的波動性的大小，從而可判斷誰的成績更穩(wěn)定．
本題考查了折線統(tǒng)計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化．折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．也考查了方差的意義．
 6.【答案】 【解析】【分析】
分子、分母同時乘以即可．
本題考查了分母有理化，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關鍵．
【解答】
解：原式．
故選D．  7.【答案】 【解析】解：由數(shù)軸知，此選項錯誤；
B.由且知，此選項錯誤；
C.由、知，，所以，此選項錯誤；
D.由數(shù)軸知，則，而，所以，此選項正確；
故選：．
根據(jù)、、、在數(shù)軸上的位置得出其符號及絕對值，再利用有理數(shù)的加法法則、絕對值的概念、算術平方根等概念逐一判斷即可得．
本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸，解題的關鍵是根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置得出其大小關系及有理數(shù)的加法法則及絕對值的概念．
 8.【答案】 【解析】解：線段繞點順時針旋轉得到線段，
，．
四邊形是正方形，
，．
．
，即．
在和中，
，
≌．
，
故正確；
，，
，
四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
，
故正確；
，，
，
，
故錯誤；
在上截取，

，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
故正確；
故選：．
證明≌得，故正確；
先證明，由三角形內角和定理得，進而得，故正確；
證明，得，故錯誤；
在上截取，證明≌得，，再證明，得，故正確．
本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，關鍵是證明三角形全等．
 9.【答案】 【解析】解：
去分母得：，
移項得：．
故答案為：．
先去分母，再移項解不等式即可得到答案．
本題主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：用科學記數(shù)法可以表示為．
故答案為：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
 11.【答案】乙 【解析】解：畝，畝，，，
，，
產量穩(wěn)定，適合推廣的品種為乙，
故答案為：乙．
根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．
本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此題考查分式方程的一般解法，注意分式方程要化為整式方程求解，求得結果后一定要檢驗．
先去分母，化為整式方程，然后求出整式方程的解，繼而代入檢驗即可得出方程的根．
【解答】
解：去分母得：，
去括號得：，
整理得：，
經檢驗得是方程的根，
故答案為．  13.【答案】 【解析】解：設他至少要答對題，依題意得
，
，
而為整數(shù)，
．
答：他至少要答對題．
故答案是：．
設他至少要答對題，由于他共回答了道題，其中答對一題加分，一題答錯或不答倒扣分，他這次競賽中的得分要超過分，由此可以列出不等式，解此不等式即可求解．
此題主要考查了一元一次不等式的應用，解題的關鍵首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關系列出不等式即可解決問題．
 14.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，，
，
四邊形是的內接四邊形，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質求出，根據(jù)圓內接四邊形的性質得出，代入求出即可．
本題考查了平行四邊形的性質和圓內接四邊形的性質，能好運用性質進行推理是解此題的關鍵．
 15.【答案】  【解析】解：四邊形是正方形，
，，
將沿對折至，
，，，
在和中
，
≌，
，
，
故答案為：，
由知≌，
，
將沿對折至，
，
若為的中點，
則，
設，則，
在中，由勾股定理得，
，
，
解得，
，，
，
，
故答案為：．
利用折疊的性質和正方形的性質證明≌，進而求得求得的度數(shù)；
利用折疊的性質得到不變的量，利用勾股定理求得的長度，利用與同高等底，通過求得的面積．
本題正方形為背景考查了折疊的性質，關鍵是找到折疊的不變性，利用勾股定理求出邊，進而求解．
 16.【答案】 【解析】解：，，，．
設
，
得，


故答案為：．
先具體計算出，，，的值，得出面積規(guī)律，表示，再設，兩邊都乘以，得到，利用，求解，從而可得答案．
本題考查的是圖形的面積規(guī)律的探究，有理數(shù)的乘方運算的靈活應用，同底數(shù)冪的乘法與除法的應用，方程思想的應用，正方形的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．
 17.【答案】解：，
，
則，即，
，
，；

解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為． 【解析】本題考查的是解一元二次方程和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
利用配方法求解即可；
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
 18.【答案】解：


，
當，
原式． 【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．
本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．
 19.【答案】解：原式． 【解析】本題涉及負指數(shù)冪、零指數(shù)冪、三角函數(shù)及二次根式的化簡，根據(jù)其運算法則計算出結果．
本題考查實數(shù)的混合運算與常見的三角函數(shù)值，屬于基礎題，熟練掌握實數(shù)混合運算法則及常見三角函數(shù)值是解題的關鍵．
 20.【答案】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，
．
              
點的坐標為．
點在一次函數(shù)的圖象上，
．
一次函數(shù)的解析式為．

，，
，，
點的坐標為 或 ． 【解析】把的坐標代入函數(shù)解析式即可求得的值，即可得到函數(shù)解析式；
以為圓心，以長的倍為半徑的圓與坐標軸的交點就是．
本題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．
 21.【答案】解：設種服裝的單價為元，種服裝的單價為元，
由題意可得，，
解得，
答：種服裝的單價為元，種服裝品的單價為元；
設購進種服裝件，則購進種服裝件，所需費用為元，
由題意可得，

隨的增大而增大，
種服裝的數(shù)量不低于種服裝數(shù)量的，
且，
，
當時，取得最小值，此時，，
購進種服件，種服裝件時，所需費用最低，最低費用為元． 【解析】根據(jù)商店購進種服裝件和種服裝件共需元；購進種服裝件和種服裝件共需元，可以列出相應的方程組，然后求解即可；
根據(jù)題意可以得到費用與種服裝數(shù)量的函數(shù)關系，然后根據(jù)種服裝的數(shù)量不低于種服裝數(shù)量的和一次函數(shù)的性質，即可得到如何購進、兩種服裝使得所需費用最低．
本題考查二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組、寫出相應的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質求最值．
 22.【答案】解：設米，
在中，，
，
米，
在中，，
，
，
解得，
，
．
學校旗桿高度大約為米．
多次測量求平均值等． 【解析】設米，解可得米，再解，可得，即，解方程求出，進而即可求解．
本題考查解直角三角形的實際應用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．
 23.【答案】解：由題干數(shù)據(jù)可知，
，
，
答：，；

八年級的學生對森林防火知識掌握較好．理由如下：
雖然八、九年級的平均數(shù)相同，但是八年級的中位數(shù)、眾數(shù)比九年級的高，因此八年級的學生對森林防火知識掌握較好；

人．
答：估計該校八、九年級所有學生中，對森林防火知識掌握較好的學生人數(shù)是人． 【解析】根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)、表格中的數(shù)據(jù)可以分別得到、的值；
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，由八年級的中位數(shù)、眾數(shù)比九年級的高，即可求解；
分別求出該校八、九年級不低于分的人數(shù)，再相加即可求解．
本題考查用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
 24.【答案】證明：連接，
，
，
平分，
，
，
，
又，
，
是半徑，
是的切線；
設，在中，
由勾股定理得，
，
即，
解得，
即，，
，，
，
． 【解析】根據(jù)等腰三角形的性質，角平分線的定義可得出，再根據(jù)，得出，進而得出結論；
利用勾股定理求出半徑，進而得出，，再根據(jù)等腰三角形的性質得出，進而得出．
本題考查切線的判定和性質，掌握切線的判定方法，等腰三角形的性質，平行線的性質以及角平分線的定義是解決問題的關鍵．
 25.【答案】解：點在直線上，且，
點的坐標是
點，在函數(shù)的圖象上，
，
解得：，
故二次函數(shù)的解析式是；

，
頂點的坐標為
，，
，
，
是直角三角形，
為的中點，
；

，為的中點，
，
，
若與相似，
則∽時，
，
；
∽時，
，
，
點的坐標為，
，
即點的坐標分別是，． 【解析】由點在直線上，可知的橫縱坐標相等，又因為，所以可以求出的坐標，再把和的坐標代入，求出和的值即可求出函數(shù)的解析式；
用配方法求出頂點的坐標，再利用勾股定理求出的長和的長，利用勾股定理的逆定理即可判定三角形的形狀，進而求出的長；
若與相似，則∽或∽，根據(jù)相似三角形的性質得到比例式，求出滿足題意的值即可．
本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，運用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的頂點坐標、勾股定理以及逆定理的運用以及相似三角形的判定和性質，解題時也要注意分類討論數(shù)學思想的運用，題目的綜合性很強，難度中等．
 26.【答案】解：，理由如下：
延長，交于點，

四邊形是正方形，
，
，
平分，
，
，
，
在與中，
，
≌，
，
，
故答案為：；
 
拓展延伸：
中結論成立，中結論不成立． 【解析】解：見答案；
，理由如下：
過點作，交的延長線于點，

四邊形是正方形，
，，，
，
，
，
在與中，
，
≌，
，，
，
，
，



，
，
，
，
故答案為：；

拓展延伸：中結論仍然成立，理由如下：
延長，交于點，

四邊形是矩形，
，
，
平分，
，
，
，
在與中，
，
≌，
，
；
中結論不成立，理由如下：
假設，
過點作，交的延長線于點，

四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在與中，
，
≌，
，
與條件矛盾，故假設不成立，
中結論不成立．
延長，交于點，利用平行線的性質和角平分線的定義可證，再利用證明≌，即可得出結論；
過點作，交的延長線于點，利用證明≌，得，，再通過等角對等邊證明，即可得證；
拓展延伸：中結論仍然成立，理由如下：延長，交于點，由同理可證明，過點作，交的延長線于點，假設，由同理可證明，與條件矛盾，從而解決問題．
本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，角平分線的定義和平行線的性質等知識，熟練掌握基本幾何模型是解題的關鍵．
 

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2022屆江蘇省宜興市洑東中學中考數(shù)學最后一模試卷含解析
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