?2023屆河南省鄭州市高三三模數(shù)學(xué)（理）試題

一、單選題
1．集合子集的個數(shù)為（????）
A．3個 B．4個 C．8個 D．16個
【答案】D
【分析】用列舉法寫出集合即可得解.
【詳解】，
集合子集的個數(shù)為個.
故選：D.
2．復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.
【詳解】由題得，即復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限.
故選：A．
3．若向量、滿足，則向量與向量的夾角為（????）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】D
【分析】已知式平方得，平方求得，兩種方法計(jì)算后可得結(jié)論．
【詳解】，所以，又，所以，
，
，
又，
所以，，
又，所以，
故選：D．
4．歐拉長方體，又稱整數(shù)長方體或歐拉磚，指棱長和面對角線長都是整數(shù)的長方體．記E（a，b，c；d，e，f）為歐拉長方體，其中a，b，c為長方體的棱長，d，e，f為面對角線長．最小的歐拉長方體是．從，，，，，中任取兩個歐拉磚，則恰有一個最短棱長小于100的歐拉磚的概率為（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先觀察出最短棱長小于100的歐拉磚的個數(shù)有2個，利用組合知識得到概率.
【詳解】最短棱長小于100的歐拉磚的個數(shù)有2個，
故任取兩個歐拉磚，則恰有一個最短棱長小于100的歐拉磚的概率為.
故選：D
5．拋物線有一條重要性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸，反之，平行于拋物線對稱軸的光線，經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線C：，一條平行于y軸的光線，經(jīng)過點(diǎn)，射向拋物線C的B處，經(jīng)過拋物線C的反射，經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F，若，則拋物線C的準(zhǔn)線方程是（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)拋物線的定義，即可轉(zhuǎn)化求解.
【詳解】由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離相等，所以，得，
所以拋物線的準(zhǔn)線方程為.
故選：B
6．設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有三個極值點(diǎn)、兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解.
【詳解】時(shí)，，，因此由題意，解得．
故選：A．
7．2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI發(fā)布的名為“ChatGTP”的人工智能聊天程序進(jìn)入中國，迅速以其極高的智能化水平引起國內(nèi)關(guān)注．深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度．已知某個指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.8，衰減速度為12，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為12時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為0.5．則學(xué)習(xí)率衰減到0.2以下（不含0.2）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：）（????）
A．35 B．36 C．37 D．38
【答案】B
【分析】由已知求得衰減系數(shù)，然后根據(jù)已知模型列不等式求解．
【詳解】由已知，，
，，，，
因此至少為36，
故選：B．
8．在△ABC中，若，，，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥PB且，則（????）
A． B． C．2 D．5
【答案】B
【分析】在中，由余弦定理求得，在Rt中，令，則，在中，由正弦定理求得，即可得出結(jié)果．
【詳解】
在中，由余弦定理得，即，解得，
在Rt中，令，則，
在中，，
由正弦定理得，即，
所以，又，所以，所以．
故選：B．
9．兩個邊長為4的正三角形與，沿公共邊折疊成的二面角，若點(diǎn)A，B，C，D在同一球O的球面上，則球O的表面積為（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】作出輔助線，找到球心的位置及點(diǎn)在平面上的投影，利用勾股定理列出方程，求出外接球的半徑，進(jìn)而得到球的表面積.
【詳解】取的中點(diǎn)，連接，
因?yàn)檎切闻c的邊長為4，所以⊥，⊥，
且，
故為二面角的平面角，，
所以是等邊三角形，
取的中點(diǎn)，連接，則⊥，，，
因?yàn)椤?，⊥，，平面?br /> 所以⊥平面，
因?yàn)槠矫?，所以⊥?br /> 因?yàn)?，平面?br /> 所以⊥平面，
取的中心，則點(diǎn)在上，且，故，
則球心在點(diǎn)正上方，連接，過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，
則，
設(shè)，則，
由勾股定理得，，
故，解得，
故外接球半徑，
故球O的表面積為.

故選：B
【點(diǎn)睛】解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接的問題時(shí)，解題的關(guān)鍵是確定球心的位置．對于外切的問題要注意球心到各個面的距離相等且都為球半徑；對于球的內(nèi)接幾何體的問題，注意球心到各個頂點(diǎn)的距離相等，解題時(shí)要構(gòu)造出由球心到截面圓的垂線段、小圓的半徑和球半徑組成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半徑
10．已知，分別是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，，平分，則雙曲線的離心率為（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】因?yàn)椋浴?，設(shè)，則，設(shè)，則，．由角平分線的性質(zhì)可得，由雙曲線的定義可得，，再結(jié)合余弦定理可得，從而可求解.
【詳解】
因?yàn)椋瑒t，所以∽，
設(shè)，則，設(shè)，則，．
因?yàn)槠椒?，由角平分線定理可知，，
所以，所以，
由雙曲線定義知，即，，①
又由得，
在中，由余弦定理知，
在中，由余弦定理知，
即，化簡得，
把①代入上式得，解得．
故選：A．
11．已知正方體的棱長為2，E，F(xiàn)分別為線段，上的動點(diǎn)，過點(diǎn)D，E，F(xiàn)的平面截該正方體的截面記為，則下列命題正確的個數(shù)是（????）
①當(dāng)時(shí)，平面；
②當(dāng)E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)時(shí)，幾何體的體積為1；
③當(dāng)E為中點(diǎn)且時(shí)，與BC的交點(diǎn)為G，滿足；
④當(dāng)E為中點(diǎn)且時(shí)，為五邊形．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】命題①中截面即為對角面，易證得線面垂直；命題②中，利用棱錐體積公式計(jì)算體積后可判斷；命題③中，延長交延長于，連接交于，然后計(jì)算出長即可判斷；命題④中，取，確定截面后可判斷．
【詳解】命題①，，則與重合，截面即為對角面，
由正方體的性質(zhì)，底面，底面，則，又，而是截面內(nèi)兩相交直線，因此平面，①正確；

命題②，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，
因?yàn)槠矫?，?br /> ，②正確；

③當(dāng)E為中點(diǎn)且時(shí)，延長交延長于，連接交于，
由得，即，
由得，所以，解得，③正確；

④E為中點(diǎn)且時(shí)，若，即與重合，此時(shí)易得截面即為對角面，它是四邊形，④錯誤．

故選：C．
12．下列不等式中不成立的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由不等式可得A正確，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性可得B正確，作差之后化簡可得C錯誤，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性可得D正確.
【詳解】由：令，則，
所以上，遞減，上，遞增，故，
所以，而，所以，所以A正確；
由知，：令，則，
令得：，所以在上遞減，所以，
即，所以，所以B正確；
由于
，
即，所以C錯誤；
由知，：令，
則，
令，則，令得
所以在上遞增，所以對恒成立，
即對恒成立，所以在上遞增，
所以，即，亦即，所以D正確.
故選：C

二、填空題
13．二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為________．
【答案】
【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式即可求得二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù).
【詳解】二項(xiàng)式的展開式中的通項(xiàng)為：，
令，得，
所以二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，
故答案為：.
14．曲線與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，則過A，B，C三點(diǎn)的圓的方程為______．
【答案】
【分析】由題意分別計(jì)算A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出圓的方程.
【詳解】令，則，解得，即，；
令，得，即，
設(shè)圓的方程為，
所以，解得.
所以圓的方程為.
故答案為：.
15．已知函數(shù)，，對于下述四個結(jié)論：
①函數(shù)的零點(diǎn)有三個；
②函數(shù)關(guān)于對稱；
③函數(shù)的最大值為2；
④函數(shù)在上單調(diào)遞增．
其中所有正確結(jié)論的序號為：______．
【答案】②③④
【分析】令，解得零點(diǎn)即可判斷①；驗(yàn)證即可判斷②；利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值可判斷③；令，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷④．
【詳解】，
令，解得或，
∵，∴或或或，故①錯誤；
∵，
∴函數(shù)關(guān)于對稱，故②正確；
，
∵，∴，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值2，故③正確；
，
令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
∵，∴，∴單調(diào)遞減，
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，故④正確．
故答案為：②③④.
16．已知是函數(shù)在其定義域上的導(dǎo)函數(shù)，且，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．
【答案】
【分析】先根據(jù)及得到，利用同構(gòu)得到有解，構(gòu)造，得到，故，參變分離得到在有解，令，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，極值和最值情況，得到答案.
【詳解】，所以，
故，所以，為常數(shù)，
因?yàn)椋郑剩?br /> 所以，
若在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，
則在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，
整理得，
設(shè)，則，
令得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
所以在處取得極小值，也是最小值，，
故時(shí)，成立，
即存在，使得有解，即有解，
令，則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故在處取得極小值，也是最小值，
又，故，
所以，故實(shí)數(shù)m的取值范圍.
故答案為：
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)不等式構(gòu)造函數(shù)，然后利用所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性解不等式，是高考?？碱}目，以下是構(gòu)造函數(shù)的常見思路：
比如：若，則構(gòu)造，
若，則構(gòu)造，
若，則構(gòu)造，
若，則構(gòu)造.

三、解答題
17．已知等差數(shù)列的公差不為零，其前n項(xiàng)和為，且是和的等比中項(xiàng)，．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）根據(jù)條件列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，即可求解；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可知，再利用錯位相減法求和.
【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，
又是和的等比中項(xiàng)，得，即，
即，①
又，取時(shí)，，即，②
將①②聯(lián)立解得，，
，
（2）由題意可知，，，


，
，
，

18．某校為了深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神，引導(dǎo)廣大師生深入學(xué)習(xí)黨的二十大報(bào)告，認(rèn)真領(lǐng)悟黨的二十大提出的新思想、新論斷，作出的新部署、新要求，把思想統(tǒng)一到黨的二十大精神上來，把力量凝聚到落實(shí)黨的二十大作出的各項(xiàng)重大部署上來．經(jīng)研究，學(xué)校決定組織開展“學(xué)習(xí)二十大奮進(jìn)新征程”的二十大知識競答活動．
本次黨的二十大知識競答活動，組織方設(shè)計(jì)了兩套活動方案：
方案一：參賽選手先選擇一道多選題作答，之后都選擇單選題作答；
方案二：參賽選手全部選擇單選題作答．
其中每道單選題答對得2分，答錯不得分；
多選題全部選對得3分，選對但不全得1分，有錯誤選項(xiàng)不得分．
為了提高廣大師生的參與度，受時(shí)間和場地的限制，組織方要求參與競答的師生最多答3道題．在答題過程中如果參賽選手得到4分或4分以上則立即停止答題，舉辦方給該參賽選手發(fā)放獎品．據(jù)統(tǒng)計(jì)參與競答活動的師生有500人，統(tǒng)計(jì)如表所示：

男生
女生
總計(jì)
選擇方案一
100
80

選擇方案二
200
120

總計(jì)



(1)完善上面列聯(lián)表，據(jù)此資料判斷，是否有90%的把握認(rèn)為方案的選擇與性別有關(guān)？
(2)某同學(xué)回答單選題的正確率為0.8，各題答對與否相互獨(dú)立，多選題完全選對的概率為0.3，選對且不全的概率為0.3；如果你是這位同學(xué)，為了獲取更好的得分你會選擇哪個方案？請通過計(jì)算說明理由．
附：，．

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

【答案】(1)表格見解析，沒有
(2)方案一，理由見解析

【分析】（1）首先補(bǔ)全列聯(lián)表，再根據(jù)參考公式和數(shù)據(jù)，進(jìn)行比較后，即可作出判斷；
（2）分別計(jì)算兩個方案下的得分的分布列，再求數(shù)學(xué)期望，比較大小后，即可判斷.
【詳解】（1）由題意完善列聯(lián)表如圖

男生
女生
總計(jì)
選擇方案一
100
80
180
選擇方案二
200
120
320
總計(jì)
300
200
500
故
故沒有的把握認(rèn)為方案的選擇與性別有關(guān).
（2）設(shè)選擇方案一的得分為X，則X的所有可能取值為，
則，，
，，
，
，
故X的數(shù)學(xué)期望.
設(shè)選擇方案二的得分為Y，則Y的可能取值為，
則，，
，
故，
因?yàn)?，故為了獲取更好的得分，我會選擇方案一
19．如圖，在三棱柱中，D為AC的中點(diǎn)，，．

(1)證明：；
(2)若，直線與平面所成的角的正弦值為，二面角的大小為60°，求二面角的余弦值．
【答案】(1)證明見解析
(2)

【分析】（1）由得，又為的中點(diǎn)，則，又，可得平面，由此可得結(jié)論；
（2）由已知條件可得平面，，可知為二面角的平面角，即，過點(diǎn)作于點(diǎn)，可證得平面，故直線與平面所成角為，即，求得，取 為中點(diǎn)，則平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面，平面的法向量，利用向量夾角公式求得結(jié)果．
【詳解】（1）在三棱柱中，，，，
，，
又為的中點(diǎn)，，
在中，，，，
，、平面，平面，
又平面，．
（2），，，平面，
平面，而平面，，
為二面角的平面角，即，
為等邊三角形，即，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，，
平面，而平面，，
又，平面，平面，
故直線與平面所成角為，即，
設(shè)，則，即，
取 為中點(diǎn)，，
平面，而平面，，
又，平面，平面，
，平面，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，
，， ， ，
設(shè)平面一個法向量為，
由，取，得；
設(shè)平面的一個法向量分別為，
由，取，得．
．
二面角的余弦值．
20．已知橢圓的離心率為，為橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓的下頂點(diǎn)，與圓上任意點(diǎn)距離的最大值為．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)在直線上，過的兩條直線分別交橢圓于，兩點(diǎn)和，兩點(diǎn)，點(diǎn)到直線和的距離相等，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．
【答案】(1)
(2)答案見解析

【分析】（1）根據(jù)到圓上距離最大值為，求出，再根據(jù)離心率及，得到方程組，解得即可；
（2）若點(diǎn)與點(diǎn)重合顯然不成立，若點(diǎn)與點(diǎn)不重合，依題意可得，設(shè)直線的方程為，，，，聯(lián)立直線與橢圓方程，列出韋達(dá)定理，表示出，，即可得到，同理得到，即可得解.
【詳解】（1）由題意可知，，
又到圓上距離最大值為，.
又，解得，.
故橢圓方程為.

（2）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則不存在，
若點(diǎn)與點(diǎn)不重合，點(diǎn)到直線和的距離相等，且在直線上，
，
設(shè)，由題意可知直線，的斜率均存在且不為，
設(shè)直線的方程為，，
由得，
設(shè)，，
則，--
又，，
，
設(shè)直線的方程為，
同理可得
又，，???故.
所以存在這樣的，使得.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：
（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為、；
（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時(shí)計(jì)算；
（3）列出韋達(dá)定理；
（4）將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、的形式；
（5）代入韋達(dá)定理求解.
21．已知函數(shù)，．
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，且，求證：．
【答案】(1)答案見解析
(2)證明見解析

【分析】（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)判別式討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可知，，，，這樣可將所證明不等式進(jìn)行變形，從而構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可證明.
【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?br /> 設(shè)，令，，
當(dāng)時(shí)，即，在單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，即，，令，得，，
若，，，由即，得出.
由即，得出.
當(dāng)時(shí)，，由即，得出.
由即，得出.
綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.
（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，
，是函數(shù)兩個極值點(diǎn)，
有，，此時(shí)，
要證明，只要證明

設(shè)，

令，
當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
所以有，即證
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，本題第二問處理雙變量問題，關(guān)鍵是，，，從而為后面的消參，構(gòu)造函數(shù)創(chuàng)造條件.
22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
(1)求曲線，的極坐標(biāo)方程；
(2)若曲線：分別交曲線，（不包括極點(diǎn)）于A、B兩點(diǎn)，求的最大值．
【答案】(1)：，：；
(2).

【分析】（1）變形曲線的方程，曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式化成極坐標(biāo)方程作答.
（2）把分別代入曲線，的極坐標(biāo)方程，求出點(diǎn)的極坐標(biāo)，再利用正弦函數(shù)性質(zhì)求出最大值作答.
【詳解】（1）因?yàn)椋?br /> 則曲線的方程可化為，又，
所以的極坐標(biāo)方程為；
曲線中，，即，
所以的極坐標(biāo)方程為.
（2）依題意，，把代入得點(diǎn)的極徑，
點(diǎn)的極徑為，把代入，得，
因此，
而，即，當(dāng)，即時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，的最大值為.
23．已知正實(shí)數(shù)a，b，c．
(1)若x，y，z是正實(shí)數(shù)，求證：；
(2)求的最小值．
【答案】(1)證明見解析
(2).

【分析】（1）利用柯西不等式即可證明；
（2）先利用基本不等式證得，再利用第一問的結(jié)論即可求得最小值.
【詳解】（1）由柯西不等式易知，
所以；
（2）為正數(shù)，則
∴
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.
由（1）可得
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.
所以的最小值為.

相關(guān)試卷

河南省鄭州市2021屆高三三模文科數(shù)學(xué)【試題+答案】：

這是一份河南省鄭州市2021屆高三三模文科數(shù)學(xué)【試題+答案】，共9頁。

河南省鄭州市2021屆高三三模理科數(shù)學(xué)【試題+答案】：

這是一份河南省鄭州市2021屆高三三模理科數(shù)學(xué)【試題+答案】，共10頁。

河南省許平汝名?？记岸ㄎ?023屆高三三模理數(shù)試題（含解析）：

這是一份河南省許平汝名校考前定位2023屆高三三模理數(shù)試題（含解析），共19頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

河南省鄭州市2023屆高三三模理科數(shù)學(xué)試題

河南省鄭州市2023屆高三三模理科數(shù)學(xué)試題
2023屆河南省鄭州市高三三模數(shù)學(xué)（文）試題含解析

2023屆河南省鄭州市高三三模數(shù)學(xué)（文）試題含解析
河南省鄭州市2023屆高三三模文科數(shù)學(xué)試題

河南省鄭州市2023屆高三三模文科數(shù)學(xué)試題
河南省鄭州市2023屆高三三模文科數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

河南省鄭州市2023屆高三三模文科數(shù)學(xué)試題（含答案解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部