2023屆河南省鄭州市高三三模數(shù)學(xué)（文）試題 一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】依次解不等式求集合A、B，再求交集即可.【詳解】由題意可得：，故，即C正確；故選：C2．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】通過題意找出的一般規(guī)律，再化簡原式寫出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)判斷象限即可.【詳解】因為，所以，由于，所以.所以，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標(biāo)為，位于第二象限.故選：B.3．已知實數(shù)x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋4y的最大值為（    ）A．6 B．8 C．10 D．11【答案】D【分析】由約束條件作出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求直線在軸上的截距的最大值即可.【詳解】由約束條件作出可行域如圖所示：由圖可知，由解得，由，得，由圖可知，當(dāng)直線過點時，直線在軸上的截距最大，即有最大值為.故選：D4．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)及幾何概型計算即可.【詳解】，解得，則在區(qū)間上，滿足條件，故事件“”發(fā)生的概率為.故選：A5．點到雙曲線：的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（    ）A． B． C． D．5【答案】C【分析】由雙曲線的性質(zhì)計算即可.【詳解】由題意可得雙曲線的一條漸近線為：，所以到的距離為，不妨設(shè)則.故選：C6．已知函數(shù)的最小值為2，則的值為（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先分析出，然后求導(dǎo)得，得到，解出值，得到函數(shù)解析式，代入即可得到答案.【詳解】顯然，若，則，不合題意，故，則定義域為，，令，解得，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，解得，則，則.故選：B.7．在中，滿足，且，，則（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系化簡求出，再利用余弦定理即可求解AC.【詳解】解：，即，解得，由余弦定理可知，則，整理得，解得或（舍），故選：C.8．把函數(shù)圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換計算即可.【詳解】由題意可設(shè)，則函數(shù)圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)則， 所以，故，根據(jù)選項可知時，，故C正確；故選：C9．已知函數(shù)，，對于下述四個結(jié)論：①函數(shù)的零點有三個；②函數(shù)關(guān)于對稱；③函數(shù)的最大值為2；④函數(shù)的最小值為0．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（    ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】利用倍角余弦公式得，令判斷①；根據(jù)是否成立判斷②；利用二次函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)最值判斷③④.【詳解】由，令，所以或，又，故或或或，所以的零點有四個，①錯；，關(guān)于對稱，②對；由，而，且含cos x的二次函數(shù)開口向上，又，故的最大值：時有，③對；的最小值：時有，④錯；故選：B10．如圖，函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性及值域分析即可.【詳解】由題意，即為奇函數(shù)，可排除C項，而當(dāng)且僅當(dāng)即時，取等號，且時，，可排除B、D選項，故選：A11．設(shè)，為橢圓的左、右焦點，點A為橢圓的上頂點，點B在橢圓上且滿足，則橢圓的離心率為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題設(shè)及橢圓對稱性，若下頂點為，則直線必過下頂點，且，進而有，設(shè)，根據(jù)向量數(shù)量關(guān)系的坐標(biāo)表示求坐標(biāo)，再由點在橢圓上得到參數(shù)關(guān)系，即可求離心率.【詳解】由且A為橢圓的上頂點，則，，若下頂點為，根據(jù)橢圓對稱性知：直線必過下頂點，且，故不可能為下頂點，所以，如上圖有，而，若，則，故，即在橢圓上，所以，可得，而，則.故答案為：D12．已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由在定義域內(nèi)恒成立，得恒成立，令，則，求函數(shù)的最小值即可得到實數(shù)a的取值范圍.【詳解】由在定義域內(nèi)恒成立，得恒成立，即恒成立.令，，則，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.所以當(dāng)時， ，所以.所以.令，，則，所以，所以的取值范圍為.故選：C. 二、填空題13．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則______．【答案】15【分析】利用求數(shù)列通項，進而求.【詳解】由，，且滿足上式，所以.故答案為：14．已知點O為坐標(biāo)原點，，，點P在線段AB上，且，則點P的坐標(biāo)為______．【答案】【分析】解設(shè)點坐標(biāo)，根據(jù)已知得出，利用直線方程，解設(shè)點坐標(biāo)，再根據(jù)，得出答案即可.【詳解】由題知，，設(shè)，，，，，，，，，則直線方程為，設(shè)點坐標(biāo)為，，，，求解可得，，，即點坐標(biāo)為.故答案為：15．已知點四點共圓，則點D到坐標(biāo)原點O的距離為______．【答案】3【分析】待定系數(shù)法求得過的圓的方程為，從而可得，解得，再根據(jù)兩點距離公式即可求解.【詳解】設(shè)過的圓的方程為： ，，則，解得，所以過的圓的方程為： .又因為點在此圓上，所以，解得，所以點D到坐標(biāo)原點O的距離為.故答案為：16．在長方體中中，，AD＝2，M是棱的中點，過點B，M，的平面交棱AD于點N，點P為線段上一動點，則三棱錐外接球表面積的最小值為______．【答案】【分析】設(shè)三棱錐外接球球心為，半徑為R，則點在過直角斜邊的中點與平面垂直的直線上，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)球心 ，，由求解參數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)求最值得出結(jié)果.【詳解】設(shè)三棱錐外接球球心為，半徑為R，則在過直角斜邊的中點與平面垂直的直線上，且滿足.以D為原點，為x軸，為y軸，為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)球心，，又，設(shè)，，則，由，得，則，由，，可得，又，所以當(dāng)時，取最小值，最小值為，所以三棱錐外接球表面積的最小值為.故答案為：. 三、解答題17．2023 U. I. M. F1摩托艇世界錦標(biāo)賽中國鄭州大獎賽于2023年4月29日~30日在鄭東新區(qū)龍湖水域舉辦．這場世界矚目的國際體育賽事在風(fēng)光迤邐的龍湖上演繹了速度與激情，全面展示了鄭州現(xiàn)代化國家中心城市的活力與魅力．為讓更多的人了解體育運動項目和體育精神，某大學(xué)社團舉辦了相關(guān)項目的知識競賽，并從中隨機抽取了100名學(xué)生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中成績的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；(2)若先采用分層抽樣的方法從成績在，的學(xué)生中共抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人為賽事志愿者，求這2名志愿者中至少有一人的成績在的概率．【答案】(1)平均數(shù)73，中位數(shù)(2) 【分析】（1）由頻率分布直方圖的平均數(shù)及中位數(shù)計算公式計算即可；（2）先確定在的學(xué)生中應(yīng)分別抽取的人數(shù)，列舉各種可能計算概率即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)知：平均成績.設(shè)中位數(shù)為，則，解得.（2）因為成績在的學(xué)生人數(shù)所占比例為，所以從成績在的學(xué)生中應(yīng)分別抽取4人，2人，記抽取成績在的4人為：，抽取成績在的2人為：，從這6人中隨機抽取2人的所有可能為：，，共15種，抽取的2名學(xué)生中至少有一人的成績在的是，，只有9種，故做培訓(xùn)的這2名學(xué)生中至少有一人的成績在的概率18．如圖，在四棱錐中，底面ABCD，，AD⊥AB，，．(1)證明：平面平面PBD；(2)求點D到平面PBC的距離．【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）根據(jù)已知求出，從而得出，再根據(jù)底面ABCD，得出，從而平面PBD，由此能證明平面平面PBD；（2）設(shè)點D到平面的距離為，由，能求出點D到平面的距離.【詳解】（1），，則，．中，，故，故.又因為底面ABCD，底面ABCD，所以.又因為，平面PBD，平面PBD.又底面PBC，故平面平面PBD.（2）設(shè)點D到平面的距離為，根據(jù)，即，因為平面PBD，平面PBD ，所以，中， ，，所以，故，解得.即點D到平面PBC的距離為.19．已知數(shù)列滿足：，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前n項和．【答案】(1)(2)且 【分析】（1）由，利用累加法求數(shù)列通項公式，注意驗證；（2）由題設(shè)得，討論的奇偶性分別求出對應(yīng)前n項和即可.【詳解】（1），當(dāng)時，檢驗知：當(dāng)時上式也成立，故．（2）． 當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，且，又時滿足上式，此時；且.20．已知函數(shù)．(1)若a＝1，求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求實數(shù)a的范圍．【答案】(1)，無極大值(2)或. 【分析】（1）求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的極小值；（2）將在區(qū)間上有且僅有一個零點，由轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上沒有零點，通過導(dǎo)數(shù)分情況討論a的取值范圍，判斷函數(shù)單調(diào)性，解不等式，求得參數(shù)范圍.【詳解】（1）由題可得，函數(shù)的定義域為，.若，，當(dāng)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，在上單調(diào)遞增.所以，無極大值.（2），易知，所求問題等價于函數(shù)在區(qū)間上沒有零點，因為，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)，，在上單調(diào)遞增.①當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，此時函數(shù)在區(qū)間上沒有零點，滿足題意.②當(dāng)，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，要使在上沒有零點，只需，即，解得，所以.③當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上滿足此時函數(shù)在區(qū)間上沒有零點，滿足題意.綜上所述，實數(shù)的范圍是或.21．已知拋物線C：上一點關(guān)于動點的對稱點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，且為，的中點．(1)當(dāng)直線過坐標(biāo)原點時，求直線的方程；(2)求面積的最大值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）首先根據(jù)題意得到，設(shè)出直線，與拋物線聯(lián)立結(jié)合題意得到，再根據(jù)直線過坐標(biāo)原點，即可得到，從而得到直線方程為.（2）首先根據(jù)題意得到面積，再利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)性，即可得到面積的最大值.【詳解】（1）由為關(guān)于動點的對稱點，所．設(shè)直線， 聯(lián)立，整理得，則，為，的中點，得，故，由，解得.當(dāng)直線過坐標(biāo)原點時，得，.此時直線方程為.（2）如圖所示：由（1）可知，直線，.到直線的距離為.則面積.，由，解得.當(dāng)，單調(diào)遞增；當(dāng)，單調(diào)遞減.故時，面積的最大值.22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線，的極坐標(biāo)方程；(2)若曲線：分別交曲線，（不包括極點）于A、B兩點，求的最大值．【答案】(1)：，：；(2). 【分析】（1）變形曲線的方程，曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式化成極坐標(biāo)方程作答.（2）把分別代入曲線，的極坐標(biāo)方程，求出點的極坐標(biāo)，再利用正弦函數(shù)性質(zhì)求出最大值作答.【詳解】（1）因為，則曲線的方程可化為，又，所以的極坐標(biāo)方程為；曲線中，，即，所以的極坐標(biāo)方程為.（2）依題意，，把代入得點的極徑，點的極徑為，把代入，得，因此，而，即，當(dāng)，即時，，所以當(dāng)時，的最大值為.23．已知正實數(shù)a，b，c．(1)若x，y，z是正實數(shù)，求證：；(2)求的最小值．【答案】(1)證明見解析(2). 【分析】（1）利用柯西不等式即可證明；（2）先利用基本不等式證得，再利用第一問的結(jié)論即可求得最小值.【詳解】（1）由柯西不等式易知，所以；（2）為正數(shù)，則∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.由（1）可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以的最小值為. 

相關(guān)試卷

河南省鄭州市2021屆高三三模文科數(shù)學(xué)【試題+答案】：

這是一份河南省鄭州市2021屆高三三模文科數(shù)學(xué)【試題+答案】，共9頁。

河南省鄭州市2021屆高三三模理科數(shù)學(xué)【試題+答案】：

這是一份河南省鄭州市2021屆高三三模理科數(shù)學(xué)【試題+答案】，共10頁。

河南省鄭州市2023屆高三三模理科數(shù)學(xué)試題：

這是一份河南省鄭州市2023屆高三三模理科數(shù)學(xué)試題，共25頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023屆河南省鄭州市高三三模數(shù)學(xué)（理）試題含解析

2023屆河南省鄭州市高三三模數(shù)學(xué)（理）試題含解析
河南省鄭州市2023屆高三三模文科數(shù)學(xué)試題

河南省鄭州市2023屆高三三模文科數(shù)學(xué)試題
河南省鄭州市2023屆高三三模文科數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

河南省鄭州市2023屆高三三模文科數(shù)學(xué)試題（含答案解析）
河南省鄭州市2023屆高三三模理科數(shù)學(xué)試題（含答案）

河南省鄭州市2023屆高三三模理科數(shù)學(xué)試題（含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部