2022—2023學(xué)年下學(xué)期高三年級(jí)第四次模擬考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試結(jié)束后，將答題卡交回.注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).2．選擇題必須使用鉛筆填涂；非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5．保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 復(fù)數(shù)的平方根是（    ）A. 或 B.  C.  D. 2. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 3. 定義，已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則（    ）A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±84. “”是“圓：與圓：有公切線”的（    ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件5. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上下底面平行，且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分），現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，它的高為，均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圓的半徑分別為1和2，對(duì)應(yīng)的圓心角為，則該幾何體的表面積為（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，，，點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離分別為，則（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知，均為銳角，且，則的最大值是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知，（），則（    ）A.  B. C.  D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求. 全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9 已知函數(shù)，則（    ）A. 與均在單調(diào)遞增B. 的圖象可由的圖象平移得到C. 圖象的對(duì)稱軸均為圖象的對(duì)稱軸D. 函數(shù)的最大值為10. 現(xiàn)有甲、乙、丙三位籃球運(yùn)動(dòng)員連續(xù)5場(chǎng)籃球比賽得分情況的記錄數(shù)據(jù)，已知三位球員得分情況的數(shù)據(jù)滿足以下條件：甲球員：5個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)是26，眾數(shù)是24；乙球員；5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29，平均數(shù)是26；丙球員：5個(gè)數(shù)據(jù)有1個(gè)是32，平均數(shù)是26，方差是9.6；根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論一定正確的是（    ）A. 甲球員連續(xù)5場(chǎng)比賽得分都不低于24分B. 乙球員連續(xù)5場(chǎng)比賽得分都不低于24分C. 丙球員連續(xù)5場(chǎng)比賽得分都不低于24分D. 丙球員連續(xù)5場(chǎng)比賽得分的第60百分位數(shù)大于2411. 如圖，在矩形中，，，為中點(diǎn)，現(xiàn)分別沿、將、翻折，使點(diǎn)、重合，記為點(diǎn)，翻折后得到三棱錐，則（    ）A B. 三棱錐的體積為C. 直線與平面所成角的大小為D. 三棱錐外接球的半徑為12. 已知函數(shù)定義域?yàn)?/span>，滿足，當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，（其中表示不超過的最大整數(shù)），則（    ）A. 是偶函數(shù) B. C.  D. 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 如圖,在平行四邊形中,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段BD上的一個(gè)三等分點(diǎn),且,若,則______.14. 與曲線和都相切的直線方程為__________.15. 設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，，，則______________，__________.16. 設(shè)拋物線：（）焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過第一象限內(nèi)的拋物線上一點(diǎn)作 的垂線，垂足為．設(shè)，與相交于．若，且的面積為，則拋物線的方程為________________.四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)的積（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求.18. 在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，C=.（1）當(dāng) 時(shí)，求面積;（2）求周長(zhǎng)的取值范圍.19. 如圖，在三棱柱中，底面平面，是正三角形，是棱上一點(diǎn)，且，.（1）求證：；（2）若，且點(diǎn)到底面的距離為，求二面角的余弦值.20. 某校工會(huì)開展健步走活動(dòng)，要求教職工上傳3月1日至3月7日的微信記步數(shù)信息，下圖是職工甲和職工乙微信記步數(shù)情況：（1）從3月2日至3月7日中任選一天，求這一天職工甲和職工乙微信記步數(shù)都不低于10000的概率；（2）從3月1日至3月7日中任選兩天，記職工乙在這兩天中微信記步數(shù)不低于10000的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）下圖是校工會(huì)根據(jù)3月1日至3月7日某一天的數(shù)據(jù)制作的全校200名教職工微信記步數(shù)的頻率分布直方圖．已知這一天甲和乙微信記步數(shù)在單位200名教職工中排名（按照從大到小排序）分別為第68和第142，請(qǐng)指出這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖（不用說明理由）．21. 已知離心率為的橢圓的左焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為，且的外接圓半徑大小為．（1）求橢圓方程；（2）設(shè)斜率存在的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（，位于軸的兩側(cè)），記直線、、、的斜率分別為、、、，若，則直線l是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．22. 設(shè)函數(shù)，其中和是實(shí)數(shù)，曲線恒與軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．求常數(shù)值；當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；求證：．  
 
 

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