2023屆新疆維吾爾自治區(qū)阿勒泰地區(qū)高三三模數(shù)學(xué)（文）試題 一、單選題1．已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由共軛復(fù)數(shù)的概念求解即可.【詳解】∵與互為共軛復(fù)數(shù)，∴.故選：D.2．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩支籃球隊(duì)各6名隊(duì)員某場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)（單位：分）．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（    ）A．2和3 B．0和2 C．0和3 D．2和4【答案】C【分析】分別計(jì)算中位數(shù)和平均值，根據(jù)已知條件列方程求解即可.【詳解】，，故.①甲的中位數(shù)為：，故乙的中位數(shù)，②所以由①②得，.故選：C.3．已知集合，則（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】解一元二次不等式并運(yùn)用集合的并集、補(bǔ)集計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?/span>或，所以或，所以.故選：C.4．如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該多面體的體積為（    ）A．8 B．12 C．16 D．20【答案】B【分析】由三視圖還原幾何體，再由棱柱的體積公式即可得解.【詳解】由三視圖還原幾何體，如圖，則該直四棱柱的體積.故選：B. 5．已知函數(shù)則函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由可知 圖像與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，由 的圖像即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以 圖像與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，由解析式，作出的圖像如圖從而可得圖像為B選項(xiàng).故選：B.6．函數(shù)的極值點(diǎn)是（    ）A．0 B．1 C． D．【答案】B【分析】求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性及極值的定義求解．【詳解】，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，所以，函數(shù)的極值點(diǎn)是1．故選：B．7．正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，則平面與平面所成角為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先證明，，運(yùn)用面面垂直判定定理可證得面面即可.【詳解】連接BD，如圖所示，  因?yàn)?/span>、分別為、的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>面，所以.又因?yàn)?/span>，、面，所以面，又因?yàn)?/span>面，所以面面，即：平面與平面所成角為.故選：D.8．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積（弦×矢+矢×矢）．弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是（   ）（精確到）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題設(shè)條件計(jì)算出弦和矢，再代入弧田面積公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，弦(m)，矢(m)，則弧田面積=()，所以弧田面積約是.故選：A9．有一個(gè)圓錐形鉛錘，其底面直徑為，母線長(zhǎng)為．P是鉛錘底面圓周上一點(diǎn)，則關(guān)于下列命題：①鉛錘的側(cè)面積為；②一只螞蟻從P點(diǎn)出發(fā)沿鉛錘側(cè)面爬行一周、最終又回到P點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為．其中正確的判斷是（    ）A．①②都正確 B．①正確、②錯(cuò)誤C．①錯(cuò)誤、②正確 D．①②都錯(cuò)誤【答案】A【分析】利用圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算判斷①；沿著過(guò)點(diǎn)P的圓錐的母線剪開(kāi)，把側(cè)面展成平面圖形，求出弧的兩個(gè)端點(diǎn)的距離判斷②作答.【詳解】依題意，圓錐的底面圓半徑為，母線長(zhǎng)為，所以鉛錘的側(cè)面積為，①正確；沿著過(guò)點(diǎn)P的圓錐的母線剪開(kāi)，把側(cè)面展成平面圖形，如圖，顯然扇形弧長(zhǎng)為圓錐底面圓周長(zhǎng)，而扇形半徑為母線長(zhǎng)，因此扇形圓心角，在中，由余弦定理得，螞蟻從P點(diǎn)出發(fā)沿鉛錘側(cè)面爬行一周、最終又回到P點(diǎn)的最短路徑即為線段長(zhǎng)，②正確.故選：A10．和分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，A和B是在雙曲線左支的兩個(gè)點(diǎn)，滿足且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】運(yùn)用雙曲線對(duì)稱性及等邊三角形對(duì)稱性可知軸，再結(jié)合雙曲線定義列方程求解即可.【詳解】由雙曲線對(duì)稱性及等邊三角形對(duì)稱性可知，、關(guān)于x軸對(duì)稱，即：軸，如圖所示，則，又因?yàn)?/span>，所以，所以在中，，，由雙曲線定義知，，所以，所以.故選：B.11．已知，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有個(gè)零點(diǎn)，則的范圍為（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】將看作一個(gè)整體，使用整體思想，由正弦函數(shù)的零點(diǎn)（即對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)）求解即可.【詳解】∵在區(qū)間上有且只有個(gè)零點(diǎn)，∴令，當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上有且只有個(gè)零點(diǎn)，即在區(qū)間上有且只有個(gè)零點(diǎn)，又∵的零點(diǎn)（即對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)）為，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，解得.故選：D.12．在中，平分，則的最小值為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】記，在中，，在中，，由平分，得到或，當(dāng)時(shí)，求得；當(dāng)時(shí)，得，再由，結(jié)合基本不等式求得結(jié)果．【詳解】如圖，記，  在中，，則，在中，，則,∵平分，∴，∴，∴，∴∴，∴∴，∴，∴或，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，∴，，∴；當(dāng)時(shí)，，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，∵，∴的最小值為.故選：C. 二、填空題13．已知平面向量，滿足，則_______．【答案】【分析】根據(jù)向量的模長(zhǎng)公式，直接代入計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】由，得，又，.故答案為: 14．已知正（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的頂點(diǎn)在拋物線上，則的邊長(zhǎng)等于_______．【答案】【分析】設(shè)△AOB的邊長(zhǎng)為a，先設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入拋物線方程，解得a，即得結(jié)果.【詳解】由拋物線及等邊三角形的對(duì)稱性可知，如圖所示，設(shè)△AOB的邊長(zhǎng)為a，則A，因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，所以，解得：a＝.故答案為：.15．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為________．【答案】/0.25【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，即可得到切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.【詳解】，，，，切線方程為：即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，三角形面積為：.故答案為：.16．正數(shù)滿足，則a與大小關(guān)系為______．【答案】/【分析】構(gòu)造函數(shù)，并運(yùn)用其單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，設(shè)，則，所以，又因?yàn)?/span>與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以.故答案為：. 三、解答題17．若數(shù)列的首項(xiàng)為1，且．(1)求證：是等比數(shù)列；(2)求的前n項(xiàng)和．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2) 【分析】（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為，由此證得數(shù)列是等比數(shù)列.（2）利用分組求和法及等比數(shù)列求和公式求得.【詳解】（1）由，得，所以，即，，所以，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；（2）由（1）知，.18．在中，分別為的中點(diǎn)，，如圖①，以為折痕將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，如圖②．(1)證明：；(2)若平面，且，求點(diǎn)C到平面的距離【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2). 【分析】（1）由題可得，然后利用線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理即得；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，然后利用等積法結(jié)合條件即得.【詳解】（1）證明：在圖1中，因?yàn)?/span>，且為的中點(diǎn)，，又為的中點(diǎn)，所以，在圖2中，，且，平面，平面，又平面，所以；（2）因?yàn)?/span>平面，平面，所以，又平面，所以平面，連接，則，因?yàn)?/span>，為等邊三角形， 所以，，，所以，取的中點(diǎn)，連接，則，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，，即，解得，即點(diǎn)到平面的距離為．19．近年來(lái)，我國(guó)科技成果斐然，北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已開(kāi)通多年，北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，共30顆衛(wèi)星組成．北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球范圍定位優(yōu)于，實(shí)測(cè)的導(dǎo)航定位精度都是2~3m，全球服務(wù)可用性，亞太地區(qū)性能更優(yōu)．現(xiàn)從地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星中任選兩顆進(jìn)行信號(hào)分析．(1)求恰好選擇了地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星各一顆的概率；(2)求至少選擇了一顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的概率．【答案】(1)(2) 【分析】（1）首先分別給地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星編號(hào)，列舉所有可能的情況，以及滿足條件的方法種數(shù)，利用古典概型，即可求解；（2）根據(jù)（1）列舉的結(jié)果，利用古典概型，即可求解.【詳解】（1）記地球靜止軌道衛(wèi)星為：，記傾斜地球同步軌道衛(wèi)星為，則所有的選擇為：記恰好選擇了地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星各一顆為事件，則包含，所以；（2）記至少選擇一顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星為事件，則包含．所以．20．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，分別為橢圓的上，下頂點(diǎn)，到直線的距離為．(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，直線分別交x軸于兩點(diǎn)．問(wèn)：y軸上是否存在點(diǎn)R，使得？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)存在， 【分析】（1）利用等面積法求得結(jié)果；（2）設(shè)，，由得出，得出方程，再結(jié)合點(diǎn)在橢圓上求解得出結(jié)果.【詳解】（1）中由面積公式得，即，得，橢圓方程為；（2）如圖，假設(shè)存在點(diǎn)使得，設(shè)，，即，，即，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，易知關(guān)于對(duì)稱，設(shè)，則，由（1）知，直線的方程是，令得，直線方程是，令得，由，得，又在橢圓上，所以，即，，即.所以存在點(diǎn)，使得成立．  21．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若，求證：函數(shù)存在零點(diǎn)．【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是(2)證明見(jiàn)解析 【分析】（1）對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，對(duì)的符號(hào)進(jìn)行判斷即可求出對(duì)應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，然后分，，和四種情況進(jìn)行討論單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理即可求證【詳解】（1）由題可知，定義域?yàn)?/span>，則，令，解得（舍）或，故可得當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增；所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）易知，則，令，則，①當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，又，故在區(qū)間上一定有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，令，解得令，故可得，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，令，故可得或，故在單調(diào)遞減，，故在區(qū)間上一定有一個(gè)零點(diǎn)，③當(dāng)時(shí)，，令，解得，顯然存在零點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，令，解得，令，故可得，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，令，故可得，故在單調(diào)遞減，又因?yàn)?/span>，故在區(qū)間上一定存在一個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，對(duì)任意的一定存在零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先要求函數(shù)的定義域，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)含有參數(shù)時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，在確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)時(shí)，難點(diǎn)在于分類(lèi)討論時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的確定，主要是按照是否有根，根的大小進(jìn)行分類(lèi)求解的．22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．(1)若曲線C關(guān)于直線l對(duì)稱，求a的值；(2)若為曲線C上兩點(diǎn)，且，求面積的最大值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）消去參數(shù)t后可得直線普通方程，再將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，結(jié)合直線過(guò)圓心可求得結(jié)果.（2）運(yùn)用極徑表示、，再結(jié)合三角形面積公式及三角恒等變換將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值求解即可.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得直線的普通方程為．因?yàn)?/span>，所以，由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，因?yàn)閳A關(guān)于直線對(duì)稱，所以圓心在直線上，所以.（2）由點(diǎn)在圓上，且，不妨設(shè)，則．△的面積為，所以△面積的最大值為．23．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)設(shè)的最小值為M，若正實(shí)數(shù)a，b滿足，證明：．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析 【分析】（1）分類(lèi)討論去絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)函數(shù)式，作出分段函數(shù)簡(jiǎn)圖數(shù)形結(jié)合求不等式即可；（2）利用基本不等式求證即可.【詳解】（1）由題意知，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，如下圖所示，令，得，的解集為；（2）由（1）可知，在時(shí)，，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故. 

相關(guān)試卷

2023屆江西師范大學(xué)附屬中學(xué)高三三?？荚嚁?shù)學(xué)（文）試題含解析：

這是一份2023屆江西師范大學(xué)附屬中學(xué)高三三模考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析，共20頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆新疆維吾爾自治區(qū)阿勒泰地區(qū)高三三模數(shù)學(xué)（理）試題含解析：

這是一份2023屆新疆維吾爾自治區(qū)阿勒泰地區(qū)高三三模數(shù)學(xué)（理）試題含解析，共17頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新疆維吾爾自治區(qū)阿勒泰地區(qū)2023屆高三三模數(shù)學(xué)（文）試題（含解析）：

這是一份新疆維吾爾自治區(qū)阿勒泰地區(qū)2023屆高三三模數(shù)學(xué)（文）試題（含解析），共20頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部