新疆維吾爾自治區(qū)阿勒泰地區(qū)2023屆高三三模數(shù)學（文）試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（    ）A． B． C． D．2．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩支籃球隊各6名隊員某場比賽的得分數(shù)據(jù)（單位：分）．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（    ）A．2和3 B．0和2 C．0和3 D．2和43．已知集合，則（    ）A． B．C． D．4．如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（    ）A．8 B．12 C．16 D．205．已知函數(shù)則函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（    ）A． B．C． D．6．函數(shù)的極值點是（    ）A．0 B．1 C． D．7．正方體中，分別是棱的中點，則平面與平面所成角為（    ）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作．其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積（弦×矢+矢×矢）．弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是（   ）（精確到）A． B． C． D．9．有一個圓錐形鉛錘，其底面直徑為，母線長為．P是鉛錘底面圓周上一點，則關(guān)于下列命題：①鉛錘的側(cè)面積為；②一只螞蟻從P點出發(fā)沿鉛錘側(cè)面爬行一周、最終又回到P點的最短路徑的長度為．其中正確的判斷是（    ）A．①②都正確 B．①正確、②錯誤C．①錯誤、②正確 D．①②都錯誤10．和分別是雙曲線的左，右焦點，A和B是在雙曲線左支的兩個點，滿足且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（    ）A． B． C． D．11．已知，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有個零點，則的范圍為（    ）A． B．C． D．12．在中，平分，則的最小值為（    ）A． B．C． D． 二、填空題13．已知平面向量，滿足，則_______．14．已知正（O為坐標原點）的頂點在拋物線上，則的邊長等于_______．15．函數(shù)的圖象在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為________．16．正數(shù)滿足，則a與大小關(guān)系為______． 三、解答題17．若數(shù)列的首項為1，且．(1)求證：是等比數(shù)列；(2)求的前n項和．18．在中，分別為的中點，，如圖①，以為折痕將折起，使點A到達點P的位置，如圖②．(1)證明：；(2)若平面，且，求點C到平面的距離19．近年來，我國科技成果斐然，北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已開通多年，北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，共30顆衛(wèi)星組成．北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球范圍定位優(yōu)于，實測的導(dǎo)航定位精度都是2~3m，全球服務(wù)可用性，亞太地區(qū)性能更優(yōu)．現(xiàn)從地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星中任選兩顆進行信號分析．(1)求恰好選擇了地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星各一顆的概率；(2)求至少選擇了一顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的概率．20．已知橢圓的左右焦點分別為，分別為橢圓的上，下頂點，到直線的距離為．(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于不同的兩點，直線分別交x軸于兩點．問：y軸上是否存在點R，使得？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．21．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若，求證：函數(shù)存在零點．22．在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．(1)若曲線C關(guān)于直線l對稱，求a的值；(2)若為曲線C上兩點，且，求面積的最大值．23．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)設(shè)的最小值為M，若正實數(shù)a，b滿足，證明：．
參考答案：1．D2．C3．C4．B5．B6．B7．D8．A9．A10．B11．D12．C13．14．15．/0.2516．/17．(1)證明見解析(2) 18．(1)證明見解析；(2). 19．(1)(2) 20．(1)(2)存在， 21．(1)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是(2)證明見解析 22．(1)(2) 23．(1)(2)證明見解析  

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