2023年貴州省貴陽市南明第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

這是一份2023年貴州省貴陽市南明第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年貴州省貴陽市南明第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共15小題，共45.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列各數(shù)中是無理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  一個(gè)正方體沿四條棱的中點(diǎn)切割掉一部分后，如圖所示，則該幾何體的左視圖是(    )A.
B.
C.
D. 3.  接種疫苗是防控新冠疫情最有效的手段之一，截至年月日，我國個(gè)省區(qū)市累計(jì)接種新冠疫苗已突破億劑次將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，，，若，那么的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D.
 6.  下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  正八邊形中，每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為(    )A. ： B. ： C. ： D. ：8.  中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要著作九章算術(shù)中記載：今有共買物，人出八，盈三人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何據(jù)此設(shè)計(jì)一類似問題：今有人組團(tuán)購一物，如果每人出元，則多了元如果每人出元，則少了元，問組團(tuán)人數(shù)和物價(jià)各是多少若設(shè)人參與組團(tuán)，物價(jià)為元，則以下列出的方程組正確的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖是某商場營業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的示意圖自動(dòng)扶梯的傾斜角為，大廳兩層之間的距離為，則自動(dòng)扶梯的長約為(    )
A.  B.  C.  D. 10.  關(guān)于的一元二次方程的根的情況，下列說法正確的是(    )A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 無實(shí)數(shù)根 D. 無法確定11.  下列說法正確的是(    )A. “清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件
B. 為了了解一批燈管的使用壽命，可以采用普查的方式進(jìn)行
C. 一組數(shù)據(jù)，，，，，的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是
D. 甲、乙兩組隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的方差分別為，，那么乙組隊(duì)員的身高比較整齊12.  一根鋼管放在形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是，若，則劣弧的長是(    )
 
 A.
B.
C.
D. 13.  如圖，在寬為、長為的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要，則修建的路寬應(yīng)為(    )A.  
B.  
C.  
D.  14.  如圖，矩形紙片，：：，點(diǎn)，分別在，上，把紙片如圖沿折疊，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接并延長交線段于點(diǎn)，則的值為(    )
 
 A.
B.
C.
D. 15.  二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是(    )
A.  B. 函數(shù)的最大值為
C. 當(dāng)時(shí)， D. 二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）16.  將直線向上平移個(gè)單位長度，平移后直線的解析式為______．17.  如圖，小軍、小珠之間的距離為，他們在同一盞路燈下的影長分別為，，已知小軍、小珠的身高分別為，，則路燈的高為______
 18.  如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的最小值為______ ．
 19.  如圖放置的，，都是邊長為的等邊三角形，邊在軸上，點(diǎn)，，，，都在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
20.  如圖，反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)、，連接、、，并延長，交軸正半軸于點(diǎn)，若點(diǎn)坐標(biāo)為，，，則的值為______ ．
 三、解答題（本大題共7小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.  本小題分
先化簡，再求值：其中．22.  本小題分
解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．
 23.  本小題分
某中學(xué)對九年級學(xué)生開展了“我最喜歡的鄂爾多斯景區(qū)”的抽樣調(diào)查每人只能選一項(xiàng)：動(dòng)物園；七星湖；鄂爾多斯大草原；康鎮(zhèn)；蒙古源流，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中對應(yīng)的圓心角為，請根據(jù)圖中信息解答下列問題．

求抽取的九年級學(xué)生共有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
扇形統(tǒng)計(jì)圖中 ______ ，表示的扇形的圓心角是______ 度；
九年級準(zhǔn)備在最喜歡景區(qū)的名學(xué)生中隨機(jī)選擇名進(jìn)行實(shí)地考察，這名學(xué)生中有名男生和名女生，請用樹狀圖或列表法求選出的名學(xué)生都是女生的概率．24.  本小題分
如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，和過點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為．
求證：平分；
若，，求：邊及的長．
25.  本小題分
了抗擊新冠肺炎，我市面向社會開展新冠疫苗免費(fèi)接種工作，現(xiàn)有支疫苗從倉庫運(yùn)送到某接種點(diǎn)，準(zhǔn)備租用、兩種型號的專車進(jìn)行運(yùn)送若租用型專車輛、型專車輛，需要費(fèi)用元；租用型專車輛、型專車輛，需要費(fèi)用元．
租用每輛、型號的專車分別需要多少元？
若型專車每輛可裝載支疫苗，型專車每輛可裝載支疫苗，現(xiàn)租用、兩種型號的專車共輛來一次性運(yùn)輸這批疫苗，且型專車的數(shù)量不少于型專車的數(shù)量，則有哪兒種租車方案？哪種方案的費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？26.  本小題分
如圖，四邊形中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，得到．

請求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
若，，試求出四邊形的對角線的長．27.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)．
求拋物線的解析式和直線的解析式；
請?jiān)?/span>軸上找一點(diǎn)，使的周長最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)，為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
B.是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
C.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
D.是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：從左邊看，是一個(gè)正方形，正方形的中間有一條橫向的虛線．
故選：．
根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．
本題主要考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：億．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
故選：．
先根據(jù)求出的度數(shù)，再由即可求出的度數(shù)．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：、與不能合并，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，所以選項(xiàng)正確；
C、，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、與不能合并，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)完全平方公式可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)二次根式的加法法則計(jì)算可判斷選項(xiàng)D．
此題考查的是合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、積的乘方與冪的乘方、二次根式的加法運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：這個(gè)八邊形的內(nèi)角和為：
；
這個(gè)八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：
；
這個(gè)八邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為：
；
這個(gè)八邊形每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為：
．
故選：．
此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求出每個(gè)外角．多邊形外角和是固定的．
此題考查多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是記住多邊形一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的特征．
 8.【答案】 【解析】解：由題意可得，
，
故選：．
根據(jù)如果每人出元，則多了元；如果每人出元，則少了元，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．
本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．
 9.【答案】 【解析】解：在中，
，，
，
，
故選：．
在中，利用正弦函數(shù)列式即可求出的長．
本題考查解直角三角形的簡單應(yīng)用，熟悉直角三角形中邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：


，
，
，即，
方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：．
先計(jì)算判別式，再配方得到，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，再根據(jù)判別式的意義即可得到方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
本題主要考查根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
 11.【答案】 【解析】解：、“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、為了了解一批燈管的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、一組數(shù)據(jù)，，，，，的眾數(shù)、中位數(shù)都是，平均數(shù)，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、甲、乙兩組隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的方差分別為，，
，
乙組隊(duì)員的身高比較整齊，本選項(xiàng)說法正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了弧長公式和切線的性質(zhì)，解題時(shí)，熟記弧長公式和切線的性質(zhì)即可解答．
首先利用切線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)求得，從而利用弧長公式求解即可．
【解答】
解：由題意得：和分別與相切于點(diǎn)和點(diǎn)，
，，
，
，
，
，
故選：．  13.【答案】 【解析】【分析】
要求修建的路寬，就要設(shè)修建的路寬應(yīng)為米，根據(jù)題意可知：矩形地面所修路面積耕地面積，依此列出等量關(guān)系解方程即可．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．注意：矩形面積在減路的面積時(shí)，中有一個(gè)小正方形的面積是重復(fù)計(jì)算的，所以要再減去面積．
【解答】
解：設(shè)修建的路寬應(yīng)為米
根據(jù)等量關(guān)系列方程得：，
解得：不合題意，舍去，．
故選A．  14.【答案】 【解析】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)與交于點(diǎn)，

由折疊可知，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，則，
，，
，即，
又，
∽，
．
故選A．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)與交于點(diǎn)，利用兩角對應(yīng)相等求證∽，即可求出的值．
本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．
 15.【答案】 【解析】解：由圖象可知，拋物線圖象開口向下，
．
拋物線的對稱軸為直線，
．
拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在軸上方，
，
，故A選項(xiàng)不符合題意；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為：，故B選項(xiàng)不符合題意；
由圖可知，拋物線與軸的另一交點(diǎn)為，
當(dāng)時(shí)，，故C選項(xiàng)不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
，
即，故D選項(xiàng)符合題意．
故選：．
利用拋物線圖象開口方向得到，根據(jù)拋物線的對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)位置得到，則可對選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的最值問題可對選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用拋物線與軸的交點(diǎn)與圖象可對選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用，可對選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的圖象開口方向，當(dāng)時(shí)，拋物線圖象開口向上，當(dāng)時(shí)，拋物線圖象開口向下；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當(dāng)與同號時(shí)，對稱軸在軸左；當(dāng)與異號時(shí)，對稱軸在軸右；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)：拋物線與軸交于拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由判別式確定：時(shí)，拋物線與軸有個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸有個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸沒有交點(diǎn)．
 16.【答案】 【解析】解：將直線向上平移個(gè)單位，得到的直線的解析式為．
故答案為．
根據(jù)一次函數(shù)圖象上下平移時(shí)解析式的變化規(guī)律求解．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：對于一次函數(shù)，若函數(shù)圖象向上平移個(gè)單位，則平移的直線解析式為．
 17.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)，得到∽，∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，，即可得到結(jié)論．
【解答】
解：如圖，

，
∽，∽，
，，
即，，
解得：，．
故答案為．  18.【答案】 【解析】解：如圖，連接，
四邊形是菱形，對角線，相交于點(diǎn)，，，
，，，
，
，即是等邊三角形，
又是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
的最小值為的長，
即的最小值為，
故答案為：．
連接，依據(jù)菱形的性質(zhì)即可計(jì)算得到的長，再根據(jù)線段的性質(zhì)，即可得到的最小值為的長．
此題考查了軸對稱最短路線問題，關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短．
 19.【答案】 【解析】解：由題意知，
設(shè)，
則，
解得，
，
，
故答案為．
先求出的長度，再用勾股定理求出的坐標(biāo)，根據(jù)和的位置關(guān)系即可求出的坐標(biāo)．
本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，關(guān)鍵是要能根據(jù)圖象計(jì)算出的值，然后才能根據(jù)勾股定理算出的坐標(biāo)，而的坐標(biāo)和的坐標(biāo)只有縱坐標(biāo)差了一個(gè)，加上即可．
 20.【答案】 【解析】解：過作軸，過作軸，
，
，
∽，
，
：：，
：：，
：：：，
，，
，
，
設(shè)，，可得，即，
，且，
，
，即，
整理得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
，
把坐標(biāo)代入得：．
故答案為：．
過作軸，過作軸，可得一對直角相等，再由公共角相等，利用兩角相等的三角形相似得到三角形與三角形相似，由相似得比例，根據(jù)三角形面積與坐標(biāo)求出的長，進(jìn)而求出的長，設(shè)出與坐標(biāo)，分別代入反比例解析式得到與的關(guān)系式，再根據(jù)四邊形面積三角形面積三角形三角形面積梯形面積，且三角形面積三角形面積，得到梯形面積三角形面積，根據(jù)題意求出面積，即為梯形面積，利用梯形面積公式表示出與的關(guān)系式，兩式聯(lián)立求出與的值，確定出與的坐標(biāo)，即可求出的值．
此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：


，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】先算括號內(nèi)的減法，同時(shí)把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本題考查了分式的化簡與求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．
 22.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
 【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：對應(yīng)的圓心角為，的人數(shù)是，
此次抽取的九年級學(xué)生共人，
對應(yīng)的人數(shù)是：，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：












，
畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的名學(xué)生都是女生的結(jié)果數(shù)為，
選出的名學(xué)生都是女生的概率為． 【解析】見答案；
所占的百分比為，
，
表示的扇形的圓心角是；
故答案為：，；
見答案．

用項(xiàng)目的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)分別減去其它項(xiàng)目的人數(shù)得到項(xiàng)目的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；
用項(xiàng)目人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到項(xiàng)目的百分比的值，用乘以項(xiàng)目人數(shù)所占比例可得其圓心角度數(shù)；
畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出名學(xué)生都是女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．
 24.【答案】證明：連接，如圖，
為的切線，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
解：連接，如圖，
，
，
在中，，
，
，
為直徑，
，
，
，
． 【解析】連接，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得，然后證明，從而得到結(jié)論；
連接，如圖，利用正切的定義可求出，再利用勾股定理計(jì)算出，接著根據(jù)圓周角定理得到，則利用正切的定義求出，然后利用勾股定理計(jì)算出．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和解直角三角形．
 25.【答案】解：設(shè)租用每輛型號的專車需要元，每輛型號的專車需要元，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：每輛型號的專車需要元，每輛型號的專車需要元；
設(shè)型號的專車有輛，則型號的專車有輛，
根據(jù)題意，得，
解得，
解得，
不等式組的解集為，
為整數(shù)，
，，，
有如下三種方案：
型車輛，型車輛，運(yùn)費(fèi)為：元；
型車輛，型車輛，運(yùn)費(fèi)為：元；
型車輛，型車輛，運(yùn)費(fèi)為：元；
答：型車輛，型車輛時(shí)費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是元． 【解析】設(shè)租用每輛型號的專車需要元，每輛型號的專車需要元，根據(jù)“租用型專車輛、型專車輛，需要費(fèi)用元；租用型專車輛、型專車輛，需要費(fèi)用元”列方程組解答即可；
設(shè)型號的專車有輛，則型號的專車有輛，根據(jù)“型專車每輛可裝載支疫苗，型專車每輛可裝載支疫苗；型專車的數(shù)量不少于型專車的數(shù)量”列不等式組可得的取值范圍，再根據(jù)車輛數(shù)是正整數(shù)寫出設(shè)計(jì)方案；然后分別求出各種方案費(fèi)用即可．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解數(shù)量關(guān)系并確定出等量關(guān)系和不等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍求最值是常用的方法．
 26.【答案】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到
≌
，
又，


故旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為
．

理由如下：
在中，

≌

即
又



如圖，連接，

由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可知
，，旋轉(zhuǎn)角

，

在中，



在中，

 【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得≌，可得，即可求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
由全等三角形的性質(zhì)可得，可求，即可得；
由勾股定理可求的長，進(jìn)而得到的長度，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可推出，即可得出答案．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，證明是解本題的關(guān)鍵．
 27.【答案】解：設(shè)拋物線解析式為，
即，
，解得，
拋物線解析式為；
當(dāng)時(shí)，，則，
設(shè)直線的解析式為，
把，代入得，解得，
直線的解析式為；
，
頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，
作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，如圖，則，
，
，此時(shí)的值最小，
而的值不變，
此時(shí)的周長最小，
易得直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
存在．
過點(diǎn)作的垂線交拋物線于另一點(diǎn)，如圖，
直線的解析式為，
直線的解析式可設(shè)為，
把代入得，
直線的解析式為，
解方程組，解得或，則此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；
過點(diǎn)作的垂線交拋物線于另一點(diǎn)，直線的解析式可設(shè)為，
把代入得，解得，
直線的解析式為，
解方程組，解得或，則此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，
綜上所述，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或， 【解析】設(shè)交點(diǎn)式，展開得到，然后求出即可得到拋物線解析式；再確定，然后利用待定系數(shù)法求直線的解析式；
利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定的坐標(biāo)為，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，如圖，則，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)的值最小，則此時(shí)的周長最小，然后求出直線的解析式即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；
過點(diǎn)作的垂線交拋物線于另一點(diǎn)，如圖，利用兩直線垂直一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入求出得到直線的解析式為，再解方程組得此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)過點(diǎn)作的垂線交拋物線于另一點(diǎn)時(shí)，利用同樣的方法可求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解兩直線垂直時(shí)一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，通過解方程組求兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問題；會運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．