2023年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

這是一份2023年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，這個(gè)幾何體可以是(    )A. 圓錐
B. 圓柱
C. 正四面體
D. 球體2.  點(diǎn)在正比例的圖象上，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是(    )A. 等邊三角形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 平行四邊形4.  代數(shù)式有意義時(shí)，直線一定不經(jīng)過(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  已知，則下列結(jié)論中成立的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，拋物線與軸的交點(diǎn)為，下列結(jié)論正確的是(    )A. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小
B. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大
C. 圖象在第三象限內(nèi)，隨的增大而增大
D. 圖象在第四象限內(nèi)，隨的增大而增大
 
 8.  從某校名八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生參加省測，則這名學(xué)生中，每位學(xué)生被抽中的概率均為(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第一個(gè)圖形需要根小木棒，拼第二個(gè)圖形需要根小木棒，拼第個(gè)圖形需要根小木棒若按照這樣的方法拼成的第個(gè)圖形需要根小木棒，則(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如圖，正方形的面積為，點(diǎn)在邊上，且，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(    )A.
B. 是等腰直角三角形
C.
D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)隊(duì)員的平均身高都是，方差分別為，，則這兩個(gè)合唱隊(duì)的隊(duì)員身高較齊整的是______ 大隊(duì)填“甲”、“乙”中的一個(gè)12.  分解因式： ______ ．13.  如圖，在?中，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，的周長為，則 ______ ．
 14.  不等式組的解集是______ ．15.  如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，恰好過點(diǎn)，且與邊相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng) ______ 時(shí)，．
 16.  如圖，矩形中，，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，則 ______ ．
 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
解方程：．18.  本小題分
如圖，點(diǎn)，在的邊上，，求證：≌．
19.  本小題分
已知．
化簡；
若，求的值．20.  本小題分
某校在七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天完成家庭作業(yè)所需時(shí)間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖和表．類別平均每天家庭作業(yè)時(shí)間小時(shí)頻數(shù)頻率合計(jì)請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：
表中的 ______ ， ______ ， ______ ；
補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；
若該校七年級(jí)學(xué)生共有名，試估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天家庭作業(yè)時(shí)間不超過小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．
21.  本小題分
平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．
求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；
求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．22.  本小題分
新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防性消毒工作，則進(jìn)，兩種消毒液，其中每桶消毒液的價(jià)格比消毒液的價(jià)格高元，用元購買消毒液的桶數(shù)是用元購實(shí)消毒液桶數(shù)的倍．
求兩種消毒液每桶的價(jià)格；
學(xué)校準(zhǔn)備用不多于元的資金購買，兩種消毒液共桶，問最多購買消毒液多少桶？23.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
尺規(guī)作圖：作菱形，使得且點(diǎn)，在第一象限內(nèi)保留作圖痕跡，不要求寫作法；
菱形的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為，用釘把一根平放在菱形上的直細(xì)木條把細(xì)木條數(shù)學(xué)化為線段固定在點(diǎn)處，并使細(xì)木條可以繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)撥動(dòng)細(xì)木條，使它與的延長線交于點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求細(xì)木條與邊的交點(diǎn)的坐標(biāo)．
24.  本小題分
已知拋物線開口向上，與軸交于，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，與軸交于點(diǎn)．
求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
在直線下方的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)最大面積為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；
設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，連接，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說明理由．25.  本小題分
如圖，在正方形中，的半徑，在上，為上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．
當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求證：≌；
將沿直線翻折后得，當(dāng)與相似時(shí)，求的長．
連接，，，交于點(diǎn)求證：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意知，這個(gè)幾何體可以是圓柱，
故選：．
根據(jù)圓柱體的側(cè)面展開圖是長方形得出結(jié)論即可．
本題主要考查圓柱體的側(cè)面展開圖，熟練掌握?qǐng)A柱體的側(cè)面展開圖是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在正比例的圖象上，
，
解得：，
的值為．
故選：．
由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式”是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
C、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：
軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；
中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
 4.【答案】 【解析】解：代數(shù)式有意義，
，
解得，
直線經(jīng)過第一、二、三象限，
直線一定不經(jīng)過第四象限，
故選：．
根據(jù)代數(shù)式有意義，可以求得的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到直線經(jīng)過哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過哪個(gè)象限．
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式有意義的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
 5.【答案】 【解析】解：：沒有意義，故A是錯(cuò)誤的；
：，故B是正確的；
：，故C是錯(cuò)誤的；
：，故D是錯(cuò)誤的；
故選：．
分別根據(jù)二次根式的意義，同底數(shù)冪的乘法，二次根式的性質(zhì)，冪的乘方進(jìn)行運(yùn)算．
本題考查了二次根式的性質(zhì)和化簡，及整式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
選項(xiàng)A，，不符合題意，
選項(xiàng)B符合題意，
故選：．
將變形為，再進(jìn)行辨別、求解．
此題考查了整式和絕對(duì)值的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．
 7.【答案】 【解析】解：：由圖象得：當(dāng)即軸右側(cè)時(shí)，隨的增大而增大，故A是錯(cuò)誤的；
：由圖象得，在第三象限，函數(shù)有增有減，故B是錯(cuò)誤的；
：由圖象得：在第三象限，函數(shù)有增有減，故C是錯(cuò)誤的；
：由圖象得：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故D是正確的；
故選：．
根據(jù)函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合思想求解．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：每位學(xué)生被抽中的概率均為，
故選：．
直接由概率公式求解即可．
本題考查了概率公式：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：第個(gè)圖形需要小木棒數(shù)為，
第個(gè)圖形需要小木棒為，
第個(gè)圖形需要小木棒為，

第個(gè)圖形需要小木棒為，
所以，
解得．
故選：．
得到小木棒與序號(hào)數(shù)的關(guān)系：第個(gè)圖形需要小木棒為，則，然后解方程即可．
本題考查了規(guī)律型：圖形的變換類，找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，確定變化的規(guī)律與序號(hào)數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：正方形的面積為，
正方形的邊長為，
在正方形中，，，
，
，
，
平分，
，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
故B不符合題意；
根據(jù)勾股定理，得，
，分別是，的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，
即，
故A不符合題意；
在中，根據(jù)勾股定理，得，
，
故C不符合題意；
，
，
故D符合題意，
故選：．
根據(jù)正方形的面積為，可得正方形的邊長為，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，根據(jù)，可知，根據(jù)，可得，可得，即可判斷選項(xiàng)；根據(jù)勾股定理和三角形中位線定理可判斷選項(xiàng)；求出的長，進(jìn)一步可得的長，即可判斷選項(xiàng)；根據(jù)，，即可判斷選項(xiàng)．
本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線定理，等腰直角三角形的判定，角平分線，勾股定理，解直角三角形等，本題綜合性較強(qiáng)，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】乙 【解析】解：現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)隊(duì)員的平均身高均為，方差分別為，，且，
則兩個(gè)隊(duì)的隊(duì)員的身高較整齊的是乙，
故答案為：乙．
根據(jù)方差小的身高穩(wěn)定判斷即可．
此題考查了方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．
 12.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
利用提公因式法進(jìn)行因式分解．
本題主要考查因式分解，熟練掌握提公因式法進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
的周長為，
，
，
．
故答案為：．
利用平行四邊形的性質(zhì)得出，，，進(jìn)而求出的長，即可得出答案．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確得出的長是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，
解不等式得，
解不等式得，
不等式組的解集為：，
故答案為：．
先解出每每個(gè)不等式，再求公共解集．
本題考查解不等式組，解題的關(guān)鍵是能解出每個(gè)不等式的公共解集．
 15.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
理由：連接，
，
，
，
與邊相切于點(diǎn)，
，
，
故答案為：．
連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，于是得到．
本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：預(yù)備知識(shí)：，證明如下：
如圖中，，，
延長到，使，連接，
，
，
，
，
令，則，，
，
．
解決問題：線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
是等邊三角形，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
由條件可以證明≌，得到，由，即可求出的長，于是得到的長．
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是應(yīng)用來解決問題．
 17.【答案】解：開平方得：，
，． 【解析】開平方求出的值，繼而得出的值．
本題考查了平方根的知識(shí)，注意不要漏解．
 18.【答案】證明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌． 【解析】根據(jù)，可得，然后利用證明≌，即可解答．
本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：

；
，
，，
，，


． 【解析】由完全平方公式即可得到；
非負(fù)數(shù)之和等于時(shí)，各項(xiàng)都等于，由此求出、的值，即可求出的值．
本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；完全平方公式，關(guān)鍵是掌握：非負(fù)數(shù)之和等于時(shí)，各項(xiàng)都等于；完全平方公式．
 20.【答案】     【解析】解：由題意得，樣本容量，
所以，
．
故答案為：；；；
補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下：

名，
答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天家庭作業(yè)時(shí)間不超過小時(shí)的學(xué)生人數(shù)大約為名．
用第一組的頻數(shù)除以頻率可得樣本容量，再用的值分別減去其它四組的頻數(shù)可得的值，用除以樣本容量可得的值；
根據(jù)的值即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
用乘樣本中平均每天家庭作業(yè)時(shí)間不超過小時(shí)的學(xué)生人數(shù)所占比例即可．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 21.【答案】解：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，
，
反比例函數(shù)的解析式為，
點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，
當(dāng)時(shí)，，
負(fù)值舍去，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
設(shè)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，
將、兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，
得，解得，
直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為． 【解析】把點(diǎn)代入函數(shù)，求出的值得到反比例函數(shù)的解析式，再將代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
設(shè)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，將、兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求解．
本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的解析式，第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的特征，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)消毒液的單價(jià)為元，則消毒液的單價(jià)為元，
依題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，
．
答：消毒液的單價(jià)為元，消毒液的單價(jià)元．
設(shè)購買消毒液桶，則購買消毒液桶，
依題意，得：，
解得：．
答：最多購買消毒液桶． 【解析】設(shè)消毒液的單價(jià)為元，則消毒液的單價(jià)為元，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合用元購買消毒液的數(shù)量是用元購買消毒液數(shù)量的倍，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
設(shè)購買消毒液桶，則購買消毒液桶，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合總價(jià)不多于元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 23.【答案】解：如圖：菱形即為所求；

過作于，過作于，
在菱形中，
，
，，
，，
，，
，
，
，，
 【解析】先作等邊三角形，再作等邊三角形即可；
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求解．
本題考查了復(fù)雜作圖，掌握特殊角的三角函數(shù)值及勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：令得到方程．
解這個(gè)方程得：，，
拋物線與軸的交點(diǎn)為，．
拋物線開口向上，
．
，
又點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，
，；
如圖，在下方的拋物線上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，連接、，

 令得，，
解得，
，
由知，
設(shè)直線的解析式為，
 ，
，
直線解析式為，
設(shè)，
則．
，
，
 當(dāng)時(shí)，最大值為．
，
，
又，
，
，
 當(dāng)時(shí)，，
．
存在，如圖，作，連接，
．
．
．，
作等腰，使，，交軸于點(diǎn)，

，
在和的中，
，
≌，
，．
．
過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，
在中，，
，
，
，
，．
∽．
，
，，
，
，
過、兩點(diǎn)的解析式設(shè)為，
則，
，
，
點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，
，
將點(diǎn)坐標(biāo)代入得，
解方程得，，
當(dāng)時(shí)，與重合，不符合題意，舍去，
如圖，作，連接，
．
．
．
，
 過點(diǎn)作，

．
，，
過，兩點(diǎn)的解析為：，
，直線過點(diǎn)，
過兩點(diǎn)的解析式為，
點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，
，
將點(diǎn)坐標(biāo)代入，
得，
解方程得，舍去，
綜上所述：或． 【解析】令得到方程求出與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)開口方向即可確定點(diǎn)坐標(biāo)；
設(shè)，則過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，連接、，用含的代數(shù)式表示出，表示出，利用二次函數(shù)的最值性質(zhì)即可得解；
分頂點(diǎn)在軸左側(cè)和右側(cè)兩種情況，分別構(gòu)造符合條件的直線解析式，先求出解析，然后將代入直線解析式，解方程得值，進(jìn)而即可得解．
本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，利用參數(shù)表示點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：四邊形是正方形，
，，
，與相切，
由題意知與相切，
，，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，
在和中，
，
≌；
解：將沿直線翻折后得，
≌，
若∽，則∽．
當(dāng)，時(shí)，
，
，關(guān)于直線對(duì)稱，
垂直平分，
，
正方形的邊長為，
，；
在中，，
設(shè)，則，，，
，
解得，
；
當(dāng)，時(shí)，，
又垂直平分，
，
設(shè)，則，，，，
在中，，
，
解得，
；
綜上所述，的值為或；
證明：連接，
四邊形是正方形，
，
連接，由切線長定理可知，，
，
，
∽，
，
，
，
又，
，
． 【解析】根據(jù)可證明≌；
分兩種情況：當(dāng)，時(shí)，設(shè)，則，，，由勾股定理得出，可求出答案；當(dāng)，時(shí)，，設(shè)，則，，，，得出，求出可得出答案；
連接，證明∽，由相似三角形的性質(zhì)得出，證出，則可得出結(jié)論．
本題是圓的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)定理，三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．