2023年四川省成都市金牛區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

這是一份2023年四川省成都市金牛區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案），共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年四川省成都市金牛區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，共32.0分）1.  在，，，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  由四個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的俯視圖是(    )A.
B.
C.
D. 3.  中央網(wǎng)信辦等五部門印發(fā)年數(shù)字鄉(xiāng)村發(fā)展工作要點(diǎn)，提出到年底，農(nóng)桿寬帶接入用戶數(shù)超過，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如圖，點(diǎn)、、、在同一直線上，，，再添加一個(gè)條件，仍不能判定≌的是(    )A.
B.
C.
D. 6.  如果關(guān)于的分式方程有增根，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，點(diǎn)在上，圓心角，則圓周角的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 8.  如圖是二次函數(shù)的圖象的一部分，已知圖象與軸交于點(diǎn)下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(    )A. 拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是
B.
C. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大
D. 若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的一元二次方程的兩根分別是，二、填空題（本大題共10小題，共40.0分）9.  我國數(shù)學(xué)家祖沖之是第一個(gè)將圓周率的計(jì)算精確到小數(shù)點(diǎn)后七位的人，他將圓周率精確到若從該數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字，則所抽到的數(shù)字是的概率是______ ．10.  不等式組的解集是______ ．11.  如圖，點(diǎn)是兩個(gè)位似圖形的位似中心，若，則與的周
長之比等于______ ．12.  若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值為______ ．13.  如圖，矩形紙片，，，點(diǎn)、分別在、上，把紙片按如圖所示的方式沿折疊，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，連接并延長交線段于點(diǎn)，為線段中點(diǎn)，則線段的長為______ ．
 14.  已知，， ______ ．15.  若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為        ．16.  如圖，在中，，，，，分別是邊和上的點(diǎn)，把沿著直線折疊，若恰好落在中點(diǎn)上，則長為______ ．17.  已知點(diǎn)，在二次函數(shù)為常數(shù)的圖象上若，則 ______ 填“”、“”或“”．18.  如圖，在菱形中，，、分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，、分別為、的中點(diǎn)，連接若的最小值為，則的長為______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共78.0分）19.計(jì)算：
；
先化簡，再求值：，其中．20.圖是一個(gè)太陽能面板，其側(cè)面如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，支架可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)太陽光線與面板垂直時(shí)，吸收光能的效率最高若太陽光與地面夾角為，要想吸收光能的效率最高，求端離地面的高度參考數(shù)據(jù)：，，
 21.整理錯(cuò)題是一種優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法，為此湖南師大附中教育集團(tuán)某校教務(wù)處就這項(xiàng)優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查設(shè)計(jì)的調(diào)查問題：對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正情況：答案選項(xiàng)為：、很少，、有時(shí)，、常常，、總是將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
填空： ______ ， ______ ，“常常”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度為______ ；
請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的類和類學(xué)生中各選出兩人，再從四人中選取兩位學(xué)生進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位學(xué)生恰好組合成功即“很少”和“總是”的兩人為一組的概率．22.  如圖，是的直徑，點(diǎn)、點(diǎn)在上，，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且．
求證：是的切線；
若，，求的半徑．
23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．
求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
將直線向上平移后與軸交于點(diǎn)，與雙曲線在第二象限內(nèi)的部分交于點(diǎn)，如果的面積為，求直線向上平移的距離；
是軸正半軸上的一點(diǎn)，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．
24.毛筆書法是我國傳統(tǒng)文化中極具代表性的一種藝術(shù)形式某校書法興趣小組計(jì)劃購進(jìn)一批毛筆，已知每支乙種毛筆的價(jià)格比每支甲種毛筆的價(jià)格多元，且用元購買甲種毛筆的數(shù)量與用元購買乙種毛筆的數(shù)量相等．
求甲、乙兩種毛筆每支各多少元？
若要求購進(jìn)甲、乙兩種毛筆共支，且乙種毛筆數(shù)量不少于甲種毛筆數(shù)量的倍，試求購買這兩種毛筆總費(fèi)用的最小值． 25.如圖，拋物線、是常數(shù)的頂點(diǎn)為，與軸交于、兩點(diǎn)，，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過作交于點(diǎn)．
求該拋物線的解析式；
點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為且四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
求面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．
 26.如圖，在中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，，連接，，，過點(diǎn)作，垂足為，直線交直線于．
求證：．
將圖中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，如圖，的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．
若，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出的長．

答  案1.    2.    3.    4.    5. 6.    7.    8. 9.      10.     11.：      12.     13. 14.    15.        16.        17.       18. 19.解：原式

；
原式

，

，
原式

． 20.解：如圖，作于點(diǎn)，

由題意知，，，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，，
，
在中，，
，
即端離地面的高度為． 21.     22.證明：是的直徑，
，
，
．
，
，

是的切線；
解：，
，
，
又，
，
，
，
，
，，
在中，，
，
，
的半徑長為． 23.解：令一次函數(shù)中，則，
解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
連接、如圖所示．

設(shè)平移后的解析式為，
該直線平行直線，
，
的面積為，
，
，
，
直線向上平移的距離為個(gè)單位長度；
如圖，是軸正半軸上的一點(diǎn)，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，

，
過作軸于，
，
，
，
∽，
，
，
，．
，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為 24.解：設(shè)購進(jìn)甲，乙兩種毛筆每支各需元和元，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，元，
答：甲、乙兩種毛筆每支各元和元；
先設(shè)購進(jìn)甲毛筆支，總費(fèi)用為元，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
，
，
隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，最小，元，
答：購買這兩種毛筆總費(fèi)用的最小值是元． 25.解：拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，，，
，
將，代入，得，
，
拋物線的解析式為；
拋物線解析式為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
，
，
直線的解析式為，
四邊形是平行四邊形，
，，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
，
或舍去，
解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
如圖，過作軸于，過作軸于，

設(shè)，則，
，
，

，
∽，
，
，
∽
，
，
即，
，

，
，
當(dāng)時(shí)有最大值，
面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為． 26.證明：在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，，
，，
；
解：的結(jié)論仍然成立．
理由如下：
作交直線于點(diǎn)，

，
又，
，
又，
，
，
又，
，
又，
≌，
，
又，
，
又，
，，
≌，
．
解：當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，，
，
，
，
，，，
≌，
，
由知，
又，，
≌，
，
，
；
當(dāng)點(diǎn)在的上時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

同理可得，，，
，
，
綜上所述，的長為或．