湖北省宜城市第一中學(xué)、棗陽(yáng)一中等六校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、選擇題1、若復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)部對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(     )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、已知平面向量滿足與的夾角為，，則實(shí)數(shù)的值為(   )A.-2 B.2 C. D.3、已知為銳角，，則(   )A. B. C. D.4、在中，，則的形狀一定是(   )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形5、把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再把圖像上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像所表示的函數(shù)是(   )A.  B.C.  D.6、已知單位向量滿足，則向量夾角的余弦值為(   )A. B. C. D.或7、已知，則的值為(   )A. B. C. D.8、已知四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是(   )A. B. C. D.-1二、多項(xiàng)選擇題9、下列四個(gè)命題為真命題的是(   )A.已知非零向量，若，則B.若四邊形ABCD中有，則四邊形ABCD為平行四邊形C.己知，，，則可以作為平面向量的一組基底D.已知向量，，則在方向上的投影向量的模為10、已知函數(shù)，則下列判斷正確的是(   )A.為偶函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在上單調(diào)遞增D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱11、已知角A，B，C是的三個(gè)內(nèi)角，下列結(jié)論一定成立的有(   )A.B.若，則C.若是銳角三角形，則D.若角C是鈍角，則12、下列命題為真命題的是(   )A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)C.若是第二象限角，則，且D.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)三、填空題13、已知復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面中z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形的面積為__________.14、已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和是__________.15、已知點(diǎn)，，將向量按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.16、在中，，,BC邊上的高為2，則滿足條件的的個(gè)數(shù)為__________.四、解答題17、已知復(fù)數(shù).（1）若z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求.18、已知為銳角，，（1）求的值；（2）求的值.19、如圖，在四邊形ABCD中，BCAD，BC=1，AD=3，為等邊三角形，E是邊CD上靠近的三等分點(diǎn).設(shè)，.（1）用表示；（2）求的余弦值.20、建設(shè)生態(tài)文明是關(guān)系人民福祉?關(guān)乎民族未來(lái)的長(zhǎng)遠(yuǎn)大計(jì).某市通宵營(yíng)業(yè)的大型商場(chǎng)，為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，在氣溫低于時(shí)，才開放中央空調(diào)，否則關(guān)閉中央空調(diào).如圖是該市冬季某一天的氣溫（單位：）隨時(shí)間（，單位：小時(shí)）的大致變化曲線，若該曲線近似滿足關(guān)系.（1）求的表達(dá)式；（2）請(qǐng)根據(jù)（1）的結(jié)論，求該商場(chǎng)的中央空調(diào)在一天內(nèi)開啟的時(shí)長(zhǎng).21、設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及圖象的對(duì)稱軸；（2）在中，若，且的外接圓的面積為，求的最大值.22、在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，的面積為S.已知，且.（1）求角C的大??；（2）若對(duì)任意的恒成立，，求的最小值.
參考答案1、答案：C解析：在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為且該點(diǎn)位于第三象限,故選C.2、答案：B解析：因?yàn)?/span>，所以，即，故，所以，故選B。3、答案：A解析：由題意為銳角，可得，由，可得，故==故選A4、答案：A解析：由，得，所以，即，所以，所以是直角三角形。故選A。5、答案：D解析：函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得函數(shù)，再把圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得，故選D6、答案：B解析：因?yàn)閱挝幌蛄?/span>滿足，所以，即，所以，解得或，又，則，則，故選B7、答案：A解析：8、答案：C解析：如圖所示，因?yàn)?/span>ACBD，且AB=BC，所以BD垂直且平分AC，則△ACD為等腰三角形，又AC=CD=，所以△ACD為等邊三角形，則四邊形ABCD關(guān)于直線BD對(duì)稱，故點(diǎn)E在四邊形ABCD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只需考慮點(diǎn)E在邊BC，CD上的運(yùn)動(dòng)情況即可，因?yàn)?/span>AB=BC==1，CD=,，即BCCD，則。①當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，則，則==，當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最小值為；②當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，則，則,當(dāng)k=時(shí)，的最小值為；綜上，的最小值為；故選C9、答案：ABD解析：對(duì)于選項(xiàng)A，對(duì)于非零向量，由，，且為非零向量，可知，即A選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)B，四邊形ABCD中有，由平行四邊形判定定理可得，四邊形ABCD為平行四邊形，即選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，則，即，則不能作為平面向量的一組基底，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，，則向量在向量上的投影向量為，所以在方向上的投影向量的模為，即選項(xiàng)D正確。故選ABD。10、答案：AB解析：根據(jù)降冪公式及輔助角公式，在根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可。11、答案：ABC解析：由于角A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，故，∴，而在上單調(diào)遞減，則，，A正確；若A＜B，則a＜b，由正弦定理可得，B正確；若△ABC是銳角三角形，則A+B＞，即＞A＞-B＞0，而在（0，）上單調(diào)遞增，故＞，則＞，C正確；若角C是鈍角，則，且，∴，故，則，D錯(cuò)誤，故選：ABC．12、答案：AD解析：根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)y=的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）以及點(diǎn)，對(duì)稱，即函數(shù)y=的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱，A正確；對(duì)于函數(shù)，由于，即，即不是函數(shù)的周期，再結(jié)合函數(shù)的圖象，可知函數(shù)不是周期函數(shù)，B錯(cuò)誤；若是第二象限角，不妨取，則，則，，C錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，，而在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，同理當(dāng)時(shí)，，而在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，D正確。13、答案：解析：根據(jù)題意可知復(fù)數(shù)z滿足，則由復(fù)數(shù)模的幾何意義知z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形為半徑為2和的兩個(gè)同心圓所圍成的圓環(huán)，則其面積為．故答案為：。14、答案：1解析：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以。故答案為115、答案：解析：解:由題意得, 則設(shè)與x軸正半軸的夾角為，則，與x軸正半軸的夾角為則，，故點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)N的坐標(biāo)為，故答案為。16、答案：2解析：因?yàn)?/span>中，，所以的外接圓半徑為，即A位于以2為半徑的圓弧上，如圖，當(dāng)為正三角形時(shí)，此時(shí)頂點(diǎn)A到BC的距離的最大值為如圖當(dāng)A位于E,F處時(shí)，此時(shí)CE,CF為外接圓直徑，則，則，滿足邊上的高為2，故滿足條件的的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故答案為: 217、答案： (1) (2)解析：(1)復(fù)數(shù)，實(shí)部為，虛部為.若z為純虛數(shù)，則解得.  （2）由題意可得， 解得.所以，所以.18、答案：（1）因?yàn)?/span>為銳角，且，所以，所以.解析：（1）（2）由（1）知，，因?yàn)?/span>為銳角，，所以，則，則解析：（2）19、答案：（1）由圖可知，因?yàn)?/span>是邊上靠近的三等分點(diǎn)，所以，解析：（1）（2）因?yàn)?/span>為等邊三角形，所以，所以所以，則解析：（2）20、答案：（1）因?yàn)?/span>圖像上最低點(diǎn)坐標(biāo)為，與之相鄰的最高點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以，解得所以解析：（1）（2）由（1）得所以，所以，解得，因?yàn)?/span>，所以或，所以該商場(chǎng)的中央空調(diào)應(yīng)在本天內(nèi)開啟時(shí)長(zhǎng)為8小時(shí)解析：（2）21、答案：解：（1）因?yàn)?/span>所以函數(shù)的最小正周期令，解得所以函數(shù)的周期是，對(duì)稱軸方程是解析：（1）（2）因?yàn)?/span>，所以又因?yàn)?/span>.所以，故有已知的外接圓的面積為，設(shè)半徑為所以，得設(shè)的角所對(duì)的邊分別為.由正弦定理。所以，其中，所以的最大值是解析：（2）22、答案：解：（1）因?yàn)?/span>，所以。因?yàn)?/span>，所以所以，所以或。因?yàn)?/span>，所以，所以解析：（1）（2）因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，所以，即，解得，所以由（1）可知，則設(shè)，則，因?yàn)?/span>，所以，所以設(shè)函數(shù)，則在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，有最小值，即的最小值為1解析：（2）
 

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