福建省泉州市三校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、選擇題1、已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、已知兩個(gè)向量，，若，則x的值為(   )A. B. C. D.3、在下列區(qū)間中，函數(shù)在其中單調(diào)遞減的區(qū)間是(   )A. B. C. D.4、在中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知,,，則B的大小為(   )A.或 B.或 C. D.5、已知，是同一平面內(nèi)互相垂直的兩單位向量，且，則與夾角的余弦值為(   )A. B. C. D.6、已知，且，則(   )A. B. C. D.7、在中，，,點(diǎn)D為邊BC上靠近B的三等分點(diǎn)，則的值為(   )A. B. C. D.48、函數(shù)，已知為圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，直線為圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，且在上單調(diào)遞減.記滿(mǎn)足條件的所有的值的和為S，則S的值為(   )A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題9、若，，則(   )A.  B. C.與的夾角為  D.在方向上的投影向量為10、把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是(   )A.最小正周期為               B.圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線C.圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為   D.在區(qū)間上的最小值為11、如圖，的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，且，D是外一點(diǎn)，，，則下列說(shuō)法正確的是(   )A.是等邊三角形B.若，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓C.四邊形ABCD面積最大值為D.四邊形ABCD面積最小值為12、設(shè)，函數(shù)，則下列命題正確的是(   )A.若，則B.若的值域?yàn)?/span>，則C.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則D.若對(duì)任意的，且都有恒成立，則三、填空題13、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.14、已知，與的夾角為，則 ______.15、海洋藍(lán)洞是地球罕見(jiàn)的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類(lèi)保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑A，B兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)C，D，測(cè)得，，，，則A、B兩點(diǎn)的距離為___________m. 16、記銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，若BE，CF是的兩條高，則的取值范圍是______.四、解答題17、已知平面向量，，.(1)若，求；(2)若與的夾角為銳角，求x的取值范圍.18、已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；(2)若，求的值.19、在平面四邊形ABCD中，，，.(1)若的面積為，求AC；(2)若，，求.20、如圖，在中，點(diǎn)D在線段BC上，且滿(mǎn)足，過(guò)點(diǎn)D的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N，若,.(1)，求x的值；(2)求證：，并求的最小值.21、銳角的三個(gè)內(nèi)角是A、B、C，滿(mǎn)足.(1)求角A的大小及角B的取值范圍；(2)若的外接圓圓心為O，且，求的取值范圍.22、為響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”號(hào)召，農(nóng)民王大伯?dāng)M將自家一塊直角三角形地按如圖規(guī)劃成3個(gè)功能區(qū)：區(qū)域?yàn)槔笾α趾头硼B(yǎng)走地雞，區(qū)域規(guī)劃為“民宿”供游客住宿及餐飲，區(qū)域規(guī)劃為小型魚(yú)塘養(yǎng)魚(yú)供休閑垂釣.為安全起見(jiàn)，在魚(yú)塘周?chē)鹱o(hù)欄.已知，，，.(1)若時(shí)，求護(hù)欄的長(zhǎng)度（的周長(zhǎng)）；(2)當(dāng)為何值時(shí)，魚(yú)塘的面積最小，最小面積是多少？
參考答案1、答案：D  解析：因?yàn)?/span>，以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.2、答案：A解析：若，則，解得.3、答案：B解析：由得，，的減區(qū)間是，，只有選項(xiàng)B的區(qū)間，4、答案：C解析：因?yàn)?/span>，所以，又因，所以，所以.5、答案：D解析：由題意，，，故與夾角的余弦值6、答案：A解析：因?yàn)?/span>，所以，所以，則.因?yàn)?/span>，則，故，所以.7、答案：B解析：如下圖所示：，由平面向量數(shù)量積的定義可得，因此，.8、答案：A解析：由題意知：或,或或,在上單調(diào)遞減， ①當(dāng)時(shí)，取知此時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足在上單調(diào)遞減， 符合取時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足在上單調(diào)遞減，符合當(dāng)時(shí)，，舍去，當(dāng)時(shí)，也舍去②當(dāng)時(shí)，取知此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，舍去當(dāng)時(shí)，，舍去，當(dāng)時(shí)，也舍去綜上：或2，.故選：A.9、答案：AD解析：因?yàn)?/span>，，所以，，，所以，，則，，故A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)與的夾角為，則，因?yàn)?/span>，所以，故C錯(cuò)誤；在方向上的投影向量為，故D正確；10、答案：AB解析：把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得，則函數(shù)的最小正周期，故A正確；因?yàn)?/span>，所以圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線，故B正確因?yàn)?/span>，所以不是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以，故D錯(cuò)誤；11、答案：AC解析：由正弦定理，,得，，，B是等腰的底角，，,是等邊三角形，A正確；B不正確：若A,B,C,D四點(diǎn)共圓，則四邊形對(duì)角互補(bǔ)，由A正確知，但由于,,時(shí)，，B不正確.C正確，D不正確：設(shè)，則，，，，，，，， C正確，D不正確；故選：AC..12、答案：BCD解析：因?yàn)?/span>，對(duì)于A：，所以或，，解得或，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若的值域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)且，所以，解得，故B正確；對(duì)于C：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，①又，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)且，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)必有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意；②，即，則當(dāng)時(shí)且即函數(shù)在上單調(diào)遞增，即在上不存在零點(diǎn)，要使函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故，解得，綜上可得，故C正確；對(duì)于D：對(duì)任意的，且都有恒成立，即對(duì)任意的，且都有恒成立，即在上單調(diào)遞增，所以，解得，故D正確；故選：BCD13、答案：2解析：由題意，，解得 14、答案：0解析：因?yàn)?/span>，與的夾角為，所以，15、答案：解析：因?yàn)?/span>，，所以，，所以，又因?yàn)?/span>，所以，，在中，由正弦定理得，即，解得，在中，由余弦定理得，所以，解得.故答案為：16、答案：解析：由，得，再由正弦定理得，故，所以，故，又為銳角三角形，故，即，，故，故答案為：.17、答案： (1) 或10(2)解析：（1），，解得：或，  當(dāng)時(shí)，，； 當(dāng)時(shí)，，；   綜上所述：或10  （2）若，共線，則，解得：或，    當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，同向；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，反向； 若與的夾角為銳角，則，解得：且， x的取值范圍為. 18、答案：(1)(2)解析：（1）依題意，，當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)，即時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，.  （2）因?yàn)?/span>，則由（1）知，，即，所以. 19、答案：(1)(2)解析：（1）在中，，，∴，可得， 在△中，由余弦定理得，.  （2）設(shè)，則，在中，，易知：， 在中，由正弦定理得，即，     ， 可得，即.  20、答案：(1)(2)4解析：（1），故，（2），三點(diǎn)共線，故，即， ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為4. 21、答案：(1) (2) 解析：（1）設(shè)的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，因?yàn)?/span> ，由正弦定理可得，所以，，故，因?yàn)?/span>為銳角三角形，則 解得，所以，角B的取值范圍是（2）設(shè)的外接圓半徑為R，所以，,,,設(shè)，則，則，所以 ， 因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，所以，，所以的取值范圍為22、答案：(1)(2) 解析：(1)由，，，則， 所以，，則， 在中，由余弦定理得，則，所以，即，又， 所以，則，綜上，護(hù)欄的長(zhǎng)度（△MNC的周長(zhǎng)）為. (2)設(shè)， 在△BCN中，由，得， 在△ACM中，由，得， 所以， 而，所以，僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值為，                                         此時(shí)的面積取最小值為.
 

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