?2022-2023學(xué)年浙江省溫州市龍灣區(qū)部分校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一.選擇題（每題3分，本題有10小題，共30分）
1．下列各方程中，是二元一次方程的是（　?。?br /> A． B．3x+2y＝2z C． D．3x﹣5y＝4
2．小時(shí)候我們用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度約為0.000326毫米，將數(shù)據(jù)0.000326用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．0.326×10﹣3 B．32.6×10﹣5 C．3.26×10﹣4 D．3.26×10﹣3
3．如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，同位角是（　?。?br />
A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠2和∠4 D．∠3和∠4
4．運(yùn)用乘法公式計(jì)算（2x﹣3）2結(jié)果是（　?。?br /> A．4x2﹣9 B．2x2﹣6x+9 C．4x2﹣12x+9 D．4x2﹣6x+9
5．下列式子正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（﹣a2）3＝a6 D．（2a2）2＝2a2
6．將方程組中的x消去后得到的方程是（　?。?br /> A．2y＝7 B．﹣2y＝7 C．8y＝9 D．2y＝9
7．如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點(diǎn)O，如果∠A＝35°，∠C＝36°，那么∠COD的度數(shù)是（　?。?br />
A．35° B．36° C．71° D．109°
8．已知x（x﹣3）＝2，那么多項(xiàng)式﹣2x2+6x+9的值是（　?。?br /> A．4 B．5 C．6 D．7
9．楠溪江某景點(diǎn)門(mén)票價(jià)格：成人票每張70元，兒童票每張35元．小明買(mǎi)20張門(mén)票共花了1225元，設(shè)其中有x張成人票，y張兒童票，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．為了求1+2+22+23+…+22022的值，可令S＝1+2+22+23+…+22022，則2S＝2+22+23+…+22023，因此2S﹣S＝22023﹣1，所以1+2+22+23+…+22022＝22023﹣1．仿照以上推理計(jì)算出1+5+52+53+…+52022的值是（　?。?br /> A．52022﹣1 B．52023﹣1 C． D．
二、填空題（每題3分，本題有8小題，共24分）
11．已知方程5x+y＝1，改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式y(tǒng)＝　 ?。?br /> 12．如圖，如果AB∥CD，∠1＝55°，那么∠AEC＝　 　°．

13．如圖，要使a∥b，需添加的一個(gè)條件是　 ?。▽?xiě)出一個(gè)即可）

14．如圖，將△ABC沿AC所在的直線平移到△DEF的位置，若圖中AC＝10，DC＝3，則CF＝　 ?。?br />
15．已知方程組，則x+y的值是 　 ?。?br /> 16．若x2﹣y2＝44，x﹣y＝11，則x+y＝　 ?。?br /> 17．如圖兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a和b，若a﹣b＝3，ab＝26，那么陰影部分的面積是 　 ?。?br />
18．如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，并且∠ABE＝30°，分別以BE、CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②．若圖②中∠A′ED’＝n°，則∠BCE的度數(shù)為 　 　°．（用含n的代數(shù)式表示）

三.解答題（本題有6小題，共46分）
19．（1）計(jì)算：40+（﹣1）2023﹣（）﹣1；
（2）化簡(jiǎn)：（6xy2）2+（﹣12x4y5）÷（2x2y）．
20．解下列方程組．
（1）；
（2）．
21．先化簡(jiǎn)，再求值．（a+1）2﹣（a+2）（a﹣3），其中a＝3．
22．在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫做格點(diǎn)．已知格點(diǎn)△ABC．按下列要求畫(huà)圖：

（1）過(guò)點(diǎn)C和一格點(diǎn)D畫(huà)AB的平行線CD．
（2）在給定方格紙中，平移△ABC，使點(diǎn)B與點(diǎn)B′對(duì)應(yīng)，請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A′B′C′．
23．如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，F(xiàn)G∥AE，∠1＝∠2．
（1）求證：AB∥CD；
（2）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，則∠1＝　 　°，∠C＝　 　°．

24．根據(jù)信息，完成活動(dòng)任務(wù)：
??我國(guó)是重要的農(nóng)業(yè)大國(guó)，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)能力的提高關(guān)系到農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展．在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，需要積極發(fā)揮新型農(nóng)機(jī)具的價(jià)值，通過(guò)新型農(nóng)機(jī)具的推廣來(lái)擴(kuò)大使用范圍和應(yīng)用程度，使農(nóng)機(jī)具可以成為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的有力助手．某農(nóng)具廠需要用鋼管做新型農(nóng)機(jī)具骨架，按設(shè)計(jì)要求，需要使用粗細(xì)相同的長(zhǎng)為8dm和25dm的鋼管，并要求這些用料不能是焊接而成的．現(xiàn)鋼材市場(chǎng)的這種規(guī)格的鋼管每根為60dm．
【任務(wù)一】試問(wèn)一根60dm長(zhǎng)的鋼管有哪些裁剪方法呢？請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下空（余料作廢）．
方法①：當(dāng)只裁剪8dm長(zhǎng)的用料時(shí)，最多可裁剪 　 　根；
方法②：當(dāng)先裁剪下1根25dm長(zhǎng)的用料時(shí)，余下部分最多能裁剪8dm長(zhǎng)的用料 　 　根；
方法③：當(dāng)先裁剪下2根25dm長(zhǎng)的用料時(shí)，余下部分最多能裁剪8dm長(zhǎng)的用料 　 　根；
【任務(wù)二】現(xiàn)需要長(zhǎng)為25dm，8dm且粗細(xì)相同的鋼管分別為7根，14根，分別用“任務(wù)一”中的方法②和方法③各裁剪多少根60dm長(zhǎng)的鋼管，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的用料？
【任務(wù)三】現(xiàn)設(shè)計(jì)要求更新，要用5根60dm規(guī)格的鋼管裁剪出粗細(xì)相同的長(zhǎng)為5dm的鋼管18根，8dm，25dm鋼管若干根，用料不能焊接，且正好裁完沒(méi)有余料，則可裁剪出8dm的鋼管 　 　根和25dm的鋼管 　 　根．


參考答案
一.選擇題（每題3分，本題有10小題，共30分）
1．下列各方程中，是二元一次方程的是（　?。?br /> A． B．3x+2y＝2z C． D．3x﹣5y＝4
【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．
解：A、該方程是分式方程，故此選項(xiàng)不合題意；
B、該方程含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，故此選項(xiàng)不合題意；
C、該方程的未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，不是二元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、該方程是二元一次方程，故此選項(xiàng)合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．
2．小時(shí)候我們用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度約為0.000326毫米，將數(shù)據(jù)0.000326用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.326×10﹣3 B．32.6×10﹣5 C．3.26×10﹣4 D．3.26×10﹣3
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
解：0.000326＝3.26×10﹣4．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握表示形式為a×10﹣n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)是關(guān)鍵．
3．如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，同位角是（　?。?br />
A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠2和∠4 D．∠3和∠4
【分析】根據(jù)同位角的邊呈“F”形進(jìn)行分析即可．
解：A、∠1和∠2是對(duì)頂角，
故此選項(xiàng)不合題意；
B、∠1和∠4是同位角，
故此選項(xiàng)符合題意；
C、∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，
故此選項(xiàng)不合題意；
D、∠3和∠4是同旁內(nèi)角，
故此選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角的定義，掌握同位角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角的定義是解題的關(guān)鍵．
4．運(yùn)用乘法公式計(jì)算（2x﹣3）2結(jié)果是（　?。?br /> A．4x2﹣9 B．2x2﹣6x+9 C．4x2﹣12x+9 D．4x2﹣6x+9
【分析】利用完全平方公式解答即可．
解：（2x﹣3）2＝4x2﹣12x+9，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
5．下列式子正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（﹣a2）3＝a6 D．（2a2）2＝2a2
【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
解：A、a3與a2不屬于同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；
B、a2?a3＝a5，故B符合題意；
C、（﹣a2）3＝﹣a6，故C不符合題意；
D、（2a2）2＝4a4，故D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
6．將方程組中的x消去后得到的方程是（　?。?br /> A．2y＝7 B．﹣2y＝7 C．8y＝9 D．2y＝9
【分析】應(yīng)用加減消元法，將方程組的兩個(gè)方程的兩邊分別相減，判斷出消去x后得到的方程即可．
解：∵（4x+5y）﹣（4x+3y）＝8﹣1＝7，
∴將方程組中的x消去后得到的方程是：2y＝7．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．
7．如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點(diǎn)O，如果∠A＝35°，∠C＝36°，那么∠COD的度數(shù)是（　?。?br />
A．35° B．36° C．71° D．109°
【分析】由AB∥CD，得到∠D＝∠A＝35°，由三角形內(nèi)角和定理，即可求出∠COD的度數(shù)．
解：∵AB∥CD，
∴∠D＝∠A＝35°，
∵∠C+∠D+∠COD＝180°，∠C＝36°，
∴∠COD＝180°﹣36°﹣35°＝109°．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
8．已知x（x﹣3）＝2，那么多項(xiàng)式﹣2x2+6x+9的值是（　?。?br /> A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】把所求的多項(xiàng)式進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．
解：∵x（x﹣3）＝2，
∴﹣2x2+6x+9
＝﹣2x（x﹣3）+9
＝﹣2×2+9
＝﹣4+9
＝5．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
9．楠溪江某景點(diǎn)門(mén)票價(jià)格：成人票每張70元，兒童票每張35元．小明買(mǎi)20張門(mén)票共花了1225元，設(shè)其中有x張成人票，y張兒童票，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)“小明買(mǎi)20張門(mén)票”可得方程：x+y＝20；根據(jù)“成人票每張70元，兒童票每張35元，共花了1225元”可得方程：70x+35y＝1225，把兩個(gè)方程組合即可．
解：設(shè)其中有x張成人票，y張兒童票，根據(jù)題意得，
，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是弄清題意，把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的相等關(guān)系．
10．為了求1+2+22+23+…+22022的值，可令S＝1+2+22+23+…+22022，則2S＝2+22+23+…+22023，因此2S﹣S＝22023﹣1，所以1+2+22+23+…+22022＝22023﹣1．仿照以上推理計(jì)算出1+5+52+53+…+52022的值是（　?。?br /> A．52022﹣1 B．52023﹣1 C． D．
【分析】本題通過(guò)題干給出的方法，可以設(shè)M＝1+5+52+53+…+52022，然后用5M﹣M，得到M的解．
解：設(shè)M＝1+5+52+53+…+52022，
5M＝5+52+53+54+…+52023，
5M﹣M＝5+52+53+54+…+52023﹣（1+5+52+53+…+52022），
4M＝52023﹣1，
M＝，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，和基于題干給出的方法來(lái)進(jìn)行類(lèi)似的運(yùn)算．
二、填空題（每題3分，本題有8小題，共24分）
11．已知方程5x+y＝1，改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式y(tǒng)＝　1﹣5x?。?br /> 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)移項(xiàng)即可．
解：5x+y＝1，
y＝1﹣5x．
故答案為：1﹣5x．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元一次方程，解題關(guān)鍵是熟知移項(xiàng)的計(jì)算過(guò)程．
12．如圖，如果AB∥CD，∠1＝55°，那么∠AEC＝　55　°．

【分析】由AB∥CD，即可得到∠AEC＝∠1＝55°．
解：∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠1＝55°．
故答案為：55．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
13．如圖，要使a∥b，需添加的一個(gè)條件是　∠1＝∠4?。▽?xiě)出一個(gè)即可）

【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，圖中∠1和∠4為同位角，所以加上∠1＝∠4即可．
解：∵圖中∠1和∠4 為同位角，
根據(jù)同位角相等兩直線平行，則加上∠1＝∠4，可得a∥b．
【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單，記住平行線的判定定理即可．
14．如圖，將△ABC沿AC所在的直線平移到△DEF的位置，若圖中AC＝10，DC＝3，則CF＝　7?。?br />
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解：∵將△ABC沿AC所在的直線平移到△DEF，
∴DF＝AC＝10，
∵DC＝3，
∴CF＝DF﹣CD＝10﹣3＝7，
故答案為：7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．已知方程組，則x+y的值是 　3?。?br /> 【分析】?jī)煞匠滔嗉蛹纯傻玫?x+3y＝9，即可求得x+y＝3．
解：，
①+②得：3x+3y＝9，
∴x+y＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
16．若x2﹣y2＝44，x﹣y＝11，則x+y＝　4?。?br /> 【分析】把x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）利用平方差公式展開(kāi)，然后把x2﹣y2＝44，x﹣y＝11代入計(jì)算整理即可求解．
解：因?yàn)閤2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），
所以x+y＝（x2﹣y2）÷（x﹣y）＝44÷11＝4；
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，把已知條件x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）變形是解題的關(guān)鍵．
17．如圖兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a和b，若a﹣b＝3，ab＝26，那么陰影部分的面積是 　35?。?br />
【分析】按照三角形的面積公式表示出陰影面積后，將結(jié)果配成完全平方式的形式，再代入已知值即可．
解：有圖得，整個(gè)圖形面積為：2a?a＝2a2，
上面兩個(gè)陰影圖形面積相等，面積之和為：2?a（a﹣b）＝a2﹣ab，
下面兩個(gè)陰影圖形面積相等，面積之和為：2?b2＝b2，
∴陰影面積：a2﹣ab+b2
＝（a﹣b）2+ab，
∵a﹣b＝3，ab＝26，
∴原式＝32+26
＝9+26
＝35．
故答案為：35．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方式的應(yīng)用，準(zhǔn)確求出面積并配成完全平方式是解題關(guān)鍵．
18．如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，并且∠ABE＝30°，分別以BE、CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②．若圖②中∠A′ED’＝n°，則∠BCE的度數(shù)為 ?。?0+n）　°．（用含n的代數(shù)式表示）

【分析】根據(jù)折疊求出∠AEA′＝120°，再表示出∠AED′＝120﹣n°，表示出∠DED′＝60°+n°，根據(jù)折疊求出∠DEC＝∠DED′，再根據(jù)平行求出答案即可．
解：∵∠ABE＝30°，
∴∠AEB＝60°，
∴∠AEA′＝120°，
∴∠A′ED’＝n°，
∴∠AED′＝120﹣n°，
∴∠DED′＝180°﹣（120﹣n°）＝60°+n°，
由折疊得∠DEC＝（60°+n°）＝30°+n°，
∵AD∥BC，
∴∠BCE＝∠DEC＝30°+n°．
故答案為：（30+n）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角度的求解，熟練運(yùn)用矩形形狀和折疊性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
三.解答題（本題有6小題，共46分）
19．（1）計(jì)算：40+（﹣1）2023﹣（）﹣1；
（2）化簡(jiǎn)：（6xy2）2+（﹣12x4y5）÷（2x2y）．
【分析】（1）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
解：（1）原式＝1﹣1﹣2
＝﹣2；

（2）原式＝36x2y4﹣6x2y4
＝30x2y4．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
20．解下列方程組．
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法解方程即可；
（2）利用加減消元法解方程即可．
解：（1），
把①代入②得：8y+3y＝22，
解得：y＝2，
把y＝2代入①中得：x＝4，
∴原方程組的解為；
（2），
由①+②得：7x＝21，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：6+3y＝3，
解得：y＝﹣1，
∴原方程組的解為．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組的解法，掌握代入消元法和加減消元法解方程是解題的關(guān)鍵．
21．先化簡(jiǎn)，再求值．（a+1）2﹣（a+2）（a﹣3），其中a＝3．
【分析】根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，再將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．
解：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣3）
＝a2+2a+1﹣（a2﹣a﹣6）
＝a2+2a+1﹣a2+a+6
＝3a+7，
當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝3×3+7＝16．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意完全平方公式的應(yīng)用．
22．在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫做格點(diǎn)．已知格點(diǎn)△ABC．按下列要求畫(huà)圖：

（1）過(guò)點(diǎn)C和一格點(diǎn)D畫(huà)AB的平行線CD．
（2）在給定方格紙中，平移△ABC，使點(diǎn)B與點(diǎn)B′對(duì)應(yīng)，請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A′B′C′．
【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)及平行線的判定作圖即可；
（2）將點(diǎn)A、C分別向右平移5個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可．
解：（1）如圖所示，直線CD即為所求．

（2）如圖所示，△A′B′C′即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖—平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
23．如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，F(xiàn)G∥AE，∠1＝∠2．
（1）求證：AB∥CD；
（2）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，則∠1＝　50　°，∠C＝　40　°．

【分析】（1）欲證明AB∥CD，只要證明∠1＝∠HGC即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ABD+∠D＝180°，∠C＝∠FBC，根據(jù)角平分線的定義得∠FBC＝∠ABD＝40°，所以∠C＝∠FBC，根據(jù)∠1+∠FBC＝90°，即可求出∠1．
【解答】（1）證明：∵FG∥AE，
∴∠2＝∠HGC，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠HGC，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D＝180°，∠C＝∠FBC，
∵∠D＝100°，
∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠FBC＝∠ABD＝40°，
∴∠C＝∠FBC＝40°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠FBC＝90°，
∴∠1＝90°﹣40°＝50°，
故答案為：50，40．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
24．根據(jù)信息，完成活動(dòng)任務(wù)：
??我國(guó)是重要的農(nóng)業(yè)大國(guó)，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)能力的提高關(guān)系到農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展．在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，需要積極發(fā)揮新型農(nóng)機(jī)具的價(jià)值，通過(guò)新型農(nóng)機(jī)具的推廣來(lái)擴(kuò)大使用范圍和應(yīng)用程度，使農(nóng)機(jī)具可以成為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的有力助手．某農(nóng)具廠需要用鋼管做新型農(nóng)機(jī)具骨架，按設(shè)計(jì)要求，需要使用粗細(xì)相同的長(zhǎng)為8dm和25dm的鋼管，并要求這些用料不能是焊接而成的．現(xiàn)鋼材市場(chǎng)的這種規(guī)格的鋼管每根為60dm．
【任務(wù)一】試問(wèn)一根60dm長(zhǎng)的鋼管有哪些裁剪方法呢？請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下空（余料作廢）．
方法①：當(dāng)只裁剪8dm長(zhǎng)的用料時(shí)，最多可裁剪 　7　根；
方法②：當(dāng)先裁剪下1根25dm長(zhǎng)的用料時(shí)，余下部分最多能裁剪8dm長(zhǎng)的用料 　4　根；
方法③：當(dāng)先裁剪下2根25dm長(zhǎng)的用料時(shí)，余下部分最多能裁剪8dm長(zhǎng)的用料 　1　根；
【任務(wù)二】現(xiàn)需要長(zhǎng)為25dm，8dm且粗細(xì)相同的鋼管分別為7根，14根，分別用“任務(wù)一”中的方法②和方法③各裁剪多少根60dm長(zhǎng)的鋼管，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的用料？
【任務(wù)三】現(xiàn)設(shè)計(jì)要求更新，要用5根60dm規(guī)格的鋼管裁剪出粗細(xì)相同的長(zhǎng)為5dm的鋼管18根，8dm，25dm鋼管若干根，用料不能焊接，且正好裁完沒(méi)有余料，則可裁剪出8dm的鋼管 　20　根和25dm的鋼管 　2　根．
【分析】【任務(wù)一】利用算術(shù)方法直接解答即可；
【任務(wù)二】設(shè)未知數(shù)，再利用“需要長(zhǎng)為25dm，8dm且粗細(xì)相同的鋼管分別為7根，14根”列出二元一次方程組，解出即可；
【任務(wù)三】設(shè)未知數(shù)，利用“5dm的鋼管18根，8dm，25dm鋼管若干根”列二元一次方程，再求其整數(shù)解即可．
解：【任務(wù)一】
方法①：60÷8＝7……4，
∴當(dāng)只裁剪8dm長(zhǎng)的用料時(shí)，最多可裁剪7根，
方法②：（60﹣25）÷8＝4……3，
∴當(dāng)先裁剪下1根25dm長(zhǎng)的用料時(shí)，余下部分最多能裁剪8dm長(zhǎng)的用料4根，
方法③：（60﹣25×2）÷8＝1……2，
∴當(dāng)先裁剪下2根25dm長(zhǎng)的用料時(shí)，余下部分最多能裁剪8dm長(zhǎng)的用料1根，
故答案為：7，4，1；
【任務(wù)二】設(shè)分別用“任務(wù)一”中的方法②和方法③各裁剪x根和y根60dm長(zhǎng)的鋼管，
根據(jù)題意，得
解得
答：分別用“任務(wù)一”中的方法②和方法③各裁剪3根和2根60dm長(zhǎng)的鋼管；
【任務(wù)三】設(shè)可裁剪出8dm的鋼管a根，25dm的鋼管b根，
根據(jù)題意，得8a+25b+5×18＝60×5，
整理，得b＝，
即b＝8+，
∵a，b均為整數(shù)，
∴
∴可裁剪出8dm的鋼管20根，25dm的鋼管2根，
故答案為：20，2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程整數(shù)解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，發(fā)現(xiàn)其中的等量關(guān)系列出方程（組）．

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