?2022-2023學年河北省石家莊市欒城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷
一、選擇題（每小題2分，共24分，把每小題的正確選項填寫在答題紙上）
1．實施“雙減”政策后，為了解我縣初中生每天完成家庭作業(yè)所花時間及質(zhì)量情況，根據(jù)以下四個步驟完成調(diào)查：①收集數(shù)據(jù)；②制作并發(fā)放調(diào)查問卷；③分析數(shù)據(jù)；④得出結論，提出建議和整改意見．你認為這四個步驟合理的先后排序為（　　）
A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．②③④①
2．為了調(diào)查市一中學生的視力情況，在全校的2700名學生中隨機抽取了100名學生，下列說法正確的是（　?。?br /> A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查
B．樣本容量是100
C．2700名學生是總體
D．被抽取的每一名學生稱為個體
3．一支筆2元，買x支共付y元，則2和y分別是（　?。?br /> A．常量，常量 B．變量，變量 C．常量，變量 D．變量，常量
4．張明同學的座位位于第2列第5排，李麗同學的座位位于第4排第3列，若張明的座位用有序數(shù)對表示為（2，5），則李麗的座位用的有序數(shù)對表示為（　　）
A．（4、3） B．3，4 C．（3，4） D．（4，3）
5．如圖所示是圍棋棋盤的一部分，將它放置在平面直角坐標系中，若白棋②的坐標是（﹣3，﹣1），白棋③的坐標是（﹣2，﹣5），則黑棋①的坐標是（　?。?br />
A．（﹣3，﹣5） B．（0，0） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）
6．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）間有關系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列說法不正確的是（　?。?br /> A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量
B．所掛物體質(zhì)量為4kg時，彈簧長度為12cm
C．彈簧不掛重物時的長度為0cm
D．y與x之間的關系式為y＝10+0.5x
7．等腰三角形的頂角為x度，一個底角的外角為y度，則y關于x的函數(shù)表達式是（　?。?br /> A．y＝180﹣x B．y＝180﹣2x C．y＝90+ D．y＝90﹣
8．若點M（x，y）的坐標滿足x+y＝0，則點M位于（　　）
A．第二象限
B．第一、三象限的夾角平分線上
C．第四象限
D．第二、四象限的夾角平分線上
9．我市某校為了解八年級學生開展“綜合與實踐”活動的情況，抽樣調(diào)查了部分八年級學生上學期參加“綜合與實踐”活動的天數(shù)，根據(jù)調(diào)查結果所得的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息可知，這次調(diào)查的八年級的總?cè)藬?shù)為（　?。?br />
A．180人 B．190人 C．200人 D．210人
10．某學校初一年級學生來自農(nóng)村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類地區(qū)，下面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)計圖，由圖中的信息，得出以下3個判斷，錯誤的有（　?。?br /> ①該校初一學生在這三類不同地區(qū)的分布情況為3：2：7．
②若已知該校來自牧區(qū)的初一學生為140人，則初一學生總?cè)藬?shù)為1080人．
③若從該校初一學生中抽取120人作為樣本，調(diào)查初一學生父母的文化程度，則從農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)學生中分別隨機抽取30、20、70人，樣本更具有代表性．

A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
11．在平面直角坐標系xOy中，長方形ABCD的兩條對稱軸是坐標軸，鄰邊長分別為4，6．若點A在第一象限，則點C的坐標是（　?。?br /> A．（﹣2，﹣3） B．（2，3）
C．（﹣2，﹣3），或（﹣3，﹣2） D．（2，3），或（3，2）
12．如圖，面積為3的等腰△ABC，AB＝AC，點B、點C在x軸上，且B（1，0）、C（3，0），規(guī)定把△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2023次變換后，△ABC頂點A的坐標為（　?。?br />
A．（﹣2，﹣2020） B．（2，﹣2020） C．（2，﹣2021） D．（﹣2，﹣2021）
二、填空題（每小題3分，共24分，將每小題相應的答案寫在答題紙上）
13．函數(shù)中，自變量x的取值范圍為　 ?。?br /> 14．在平面直角坐標系中，點A（3，﹣2）到y(tǒng)軸的距離是 　 　．
15．如果函數(shù)f（x）＝，那么f（﹣1）＝　 ?。?br /> 16．在平面直角坐標系中，P（1，1），點Q在第二象限，PQ∥x軸，若PQ＝5，則點Q的坐標為 　 ?。?br /> 17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，設P是BC上任一點，P點與B、C不重合，且CP＝x，若y＝S△ABP，則y與x之間的函數(shù)關系式是 　 　，自變量x取值范圍為 　 ?。?br /> 18．如圖，第一象限內(nèi)有兩點P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），將線段PQ平移使點P、Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應點的坐標是 　 ?。?br />
19．小濤調(diào)查了七（1）班50名同學最喜歡的足球明星，結果如下：
B B C A A；B C D C B；C A D D B；A C C B A；A B D A C；C A B A C；A B C D A；C C A C A；A A A C B；C C A A D
其中A代表貝克漢姆，B代表歐文，C代表羅納爾多，D代表巴喬．用扇形統(tǒng)計圖表示該班同學最喜歡的足球明星的情況，則表示貝克漢姆的扇形的圓心角是　 ?。ㄓ枚确置氡硎荆?br /> 20．如圖（1），在△ABC中，AB＝AC．動點P從△ABC的頂點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C→A勻速運動回到點A．圖2是點P運動過程中，線段AP的長度y（cm）隨時間t（s）變化的圖象．其中點Q為曲線部分的最低點．

請從下面A、B兩題中任選一題作答，我選擇
　 　題．
A．△ABC的面積是　 ?。?br /> B．圖2中m的值是　 ?。?br /> 三、解答題（本大題共5個小題，共52分，解答應寫出文字說明或演算步驟）
21．清朝康熙年間編校的《全唐詩》包含四萬多首詩歌，逾三百萬字，是后人研究唐詩的重要資源．小云利用統(tǒng)計知識分析《全唐詩》中李白和杜甫作品的風格差異．下面給出了部分信息：
a．《全唐詩》中，李白和杜甫分別有896和1158首作品：
b．二人作品中與“風”相關的詞語頻數(shù)統(tǒng)計表如表：
詞語
頻數(shù)
詩人
春風
東風
清風
悲風
秋風
北風
李白
72
24
28
6
26
8
杜甫
19
4
6
10
30
14
C．通過統(tǒng)計二人的個性化用字，可繪制一種視覺效果更強的“詞云圖”，出現(xiàn)次數(shù)較多的關鍵字被予以視覺上的突出．

注：在文學作品中，東風即春風，常含有生機勃勃之意和喜春之情，如：等閑識得東風面，萬紫千紅總是春；北風通常寄寓詩人凄苦的情懷，抒寫傷別之情，如：千里黃云白日曛，北風吹雁雪紛紛．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）補全條形統(tǒng)計圖：

（2）在與“風”相關的詞語中，李白最常使用的詞語是 　 　，大約每 　 　首詩歌中就會出現(xiàn)一次該詞語（結果取整數(shù)），而杜甫最常使用的詞語是 　 ?。?br /> （3）下列推斷合理的是 　 ?。?br /> ①相較于杜甫，與“風”有關的詞語在李白的詩歌中更常見；
②個性化用字中，李白最常使用的漢字是“水”，杜甫則是“江”；
③李白更常用“風”表達喜悅，而杜甫更常用“風”表達悲傷．
22．圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時間x（min）之間的關系如圖2所示．
（1）根據(jù)圖2填表：
x（min）
0
3
6
8
12
…
y（m）
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
（2）變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？
（3）根據(jù)圖中的信息，請寫出摩天輪的直徑．

23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A、B、C三點的坐標分別為（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）畫出三角形ABC，并求其面積；
（2）如圖，△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過平移得到的．已知點P（a，b）為△ABC內(nèi)的一點，則點P在△A′B′C′內(nèi)的對應點P′的坐標是 　 ?。?br />
24．某同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是他的探究過程，請補充完整：
（1）填表
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣1
　 　
﹣1
　 　
﹣1
　 　
0
1
　 　
3
…
（2）根據(jù)（1）中的結果，請在所給坐標系中畫出函數(shù)的圖象．
（3）結合函數(shù)圖象，請寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)．

25．如圖①，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6m，點P從A點出發(fā)，沿A→B→C→D路線運動，到D點停止：點Q從D點出發(fā)，沿D→C→B→A運動，到A點停止．若點P、點Q同時出發(fā)，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm，a秒時點P、點Q同時改變速度，點P的速度變?yōu)槊棵隻（cm），點Q的速度變?yōu)槊棵隿（cm），如圖②是△APD的面積S1（cm2）與點P出發(fā)時間x（秒）之間的關系：圖③是△AQD的面積S2（cm2）與Q點出發(fā)時間x（秒）之間的關系，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）則a＝　 ??；b＝　 ??；c＝　 ?。?br /> （2）設點P出發(fā)x（秒）后離開點A的路程為y（cm），請寫出y與x的關系式，并求出點P與Q相遇時x的值．



參考答案
一、選擇題（每小題2分，共24分，把每小題的正確選項填寫在答題紙上）
1．實施“雙減”政策后，為了解我縣初中生每天完成家庭作業(yè)所花時間及質(zhì)量情況，根據(jù)以下四個步驟完成調(diào)查：①收集數(shù)據(jù)；②制作并發(fā)放調(diào)查問卷；③分析數(shù)據(jù)；④得出結論，提出建議和整改意見．你認為這四個步驟合理的先后排序為（　?。?br /> A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．②③④①
【分析】根據(jù)題目提供的問題情境，采取抽樣調(diào)查的方式進行，于是先確定抽查樣本，緊接著統(tǒng)計收集來的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行分析，最后得出結論，提出建議．
解：在統(tǒng)計調(diào)查中，我們利用調(diào)查問卷收集數(shù)據(jù)，利用表格整理數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)，通過分析表和圖來了解情況，最后得出結論，提出建議和整改意見．
因此合理的排序為：②①③④．
故選：C．
【點評】考查對某一事件進行得出分析的步驟和方法，確定樣本，收集數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，得出結論等幾個步驟．
2．為了調(diào)查市一中學生的視力情況，在全校的2700名學生中隨機抽取了100名學生，下列說法正確的是（　?。?br /> A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查
B．樣本容量是100
C．2700名學生是總體
D．被抽取的每一名學生稱為個體
【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體．
解：A、此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；
B、樣本容量是100，故此選項符合題意；
C、2700名學生的視力情況是總體，故此選項不合題意；
D、被抽取的每一名學生的視力情況稱為個體，故此選項不合題意．
故選：B．
【點評】此題主要考查了總體、個體、樣本．正確理解總體、個體、樣本的概念是解決本題的關鍵．
3．一支筆2元，買x支共付y元，則2和y分別是（　?。?br /> A．常量，常量 B．變量，變量 C．常量，變量 D．變量，常量
【分析】根據(jù)常量、變量的定義進行判斷即可．
解：由題意可知，
一支筆2元，是單價，是常量，
y元是購買x支筆的總價，是變量，
故選：C．
【點評】本題考查變量、常量，理解變量、常量的定義是正確判斷的前提．
4．張明同學的座位位于第2列第5排，李麗同學的座位位于第4排第3列，若張明的座位用有序數(shù)對表示為（2，5），則李麗的座位用的有序數(shù)對表示為（　?。?br /> A．（4、3） B．3，4 C．（3，4） D．（4，3）
【分析】利用有序?qū)崝?shù)對表示．
解：李麗同學的座位位于第4排第3列（3，4）．
故選：C．
【點評】本題考查了坐標確定位置：平面坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征．
5．如圖所示是圍棋棋盤的一部分，將它放置在平面直角坐標系中，若白棋②的坐標是（﹣3，﹣1），白棋③的坐標是（﹣2，﹣5），則黑棋①的坐標是（　?。?br />
A．（﹣3，﹣5） B．（0，0） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）
【分析】根據(jù)白棋②的坐標得出原點的位置，進而得出答案．
解：根據(jù)題意，可建立如圖所示平面直角坐標系：

則黑棋①的坐標是（1，﹣4），
故選：C．
【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．
6．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）間有關系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列說法不正確的是（　?。?br /> A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量
B．所掛物體質(zhì)量為4kg時，彈簧長度為12cm
C．彈簧不掛重物時的長度為0cm
D．y與x之間的關系式為y＝10+0.5x
【分析】根據(jù)掛重物與彈簧伸長的長度，可得答案．
解：A、x和y都是變量，且x是自變量，y是因變量，正確，不符合題意；
B、當x＝4時，y＝12，正確，不符合題意；
C、當x＝0時，y＝10，錯誤，符合題意；
D、由掛重物與彈簧伸長的長度，得y＝0.5x+10，正確，不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查了函數(shù)關系式，利用掛重物與彈簧伸長的長度得出函數(shù)關系式是解題關鍵．
7．等腰三角形的頂角為x度，一個底角的外角為y度，則y關于x的函數(shù)表達式是（　?。?br /> A．y＝180﹣x B．y＝180﹣2x C．y＝90+ D．y＝90﹣
【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和外角的定義即可解決問題．
解：∵x+（180﹣y）+（180﹣y）＝180，
∴．
故選：C．
【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)關系式等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．
8．若點M（x，y）的坐標滿足x+y＝0，則點M位于（　?。?br /> A．第二象限
B．第一、三象限的夾角平分線上
C．第四象限
D．第二、四象限的夾角平分線上
【分析】先整理為y＝﹣x，再根據(jù)點的坐標的特征判斷即可．
解：∵x+y＝0，
∴y＝﹣x，
∴點M（x，y）位于第二、四象限的夾角平分線上．
故選：D．
【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握各象限內(nèi)點的坐標特征是解題的關鍵．
9．我市某校為了解八年級學生開展“綜合與實踐”活動的情況，抽樣調(diào)查了部分八年級學生上學期參加“綜合與實踐”活動的天數(shù)，根據(jù)調(diào)查結果所得的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息可知，這次調(diào)查的八年級的總?cè)藬?shù)為（　?。?br />
A．180人 B．190人 C．200人 D．210人
【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出這次調(diào)查的八年級的總?cè)藬?shù)．
解：由條形統(tǒng)計圖可知：
這次調(diào)查的八年級的總?cè)藬?shù)為：10+30+60+50+50＝200，
故選：C．
【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
10．某學校初一年級學生來自農(nóng)村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類地區(qū)，下面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)計圖，由圖中的信息，得出以下3個判斷，錯誤的有（　　）
①該校初一學生在這三類不同地區(qū)的分布情況為3：2：7．
②若已知該校來自牧區(qū)的初一學生為140人，則初一學生總?cè)藬?shù)為1080人．
③若從該校初一學生中抽取120人作為樣本，調(diào)查初一學生父母的文化程度，則從農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)學生中分別隨機抽取30、20、70人，樣本更具有代表性．

A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖分別求出各組人數(shù)所占比例，進而得出答案．
解：該校來自城鎮(zhèn)的初一學生的扇形的圓心角為：360°﹣90°﹣60°＝210°，
∴該校初一學生在這三類不同地區(qū)的分布情況為90：60：210＝3：2：7，故①正確，不符合題意；
若已知該校來自牧區(qū)的初一學生為140人，則初一學生總?cè)藬?shù)為140÷＝840（人），故②錯誤，符合題意；
120×＝30（人），
120×＝20（人），
120×＝70（人），
故③正確，不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，試題以圖表為載體，要求學生能從中提取信息來解題，與實際生活息息相關，符合新課標的理念．
11．在平面直角坐標系xOy中，長方形ABCD的兩條對稱軸是坐標軸，鄰邊長分別為4，6．若點A在第一象限，則點C的坐標是（　?。?br /> A．（﹣2，﹣3） B．（2，3）
C．（﹣2，﹣3），或（﹣3，﹣2） D．（2，3），或（3，2）
【分析】由題意判斷點C在第三象限，由鄰邊長分別為4，6，可求解．
解：∵長方形ABCD的兩條對稱軸是坐標軸，點A在第一象限，
∴點C在第三象限，
∵長方形ABCD的鄰邊長分別為4，6，
∴點C的坐標為（﹣2，﹣3）或（﹣3，﹣2），
故選：C．
【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關鍵．
12．如圖，面積為3的等腰△ABC，AB＝AC，點B、點C在x軸上，且B（1，0）、C（3，0），規(guī)定把△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2023次變換后，△ABC頂點A的坐標為（　?。?br />
A．（﹣2，﹣2020） B．（2，﹣2020） C．（2，﹣2021） D．（﹣2，﹣2021）
【分析】根據(jù)題意可得點A（2，3），第1次變換后，點A的坐標為（﹣2，2），第2次變換后，點A的坐標為（2，1），第3次變換后，點A的坐標為（﹣2，0），第4次變換后，點A的坐標為（2，﹣1），第5次變換后，點A的坐標為 （﹣2，﹣2）…，以此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當經(jīng)過n次變換后，n為奇數(shù)時，點A的橫坐標為﹣2，縱坐標為3﹣n；當經(jīng)過n次變換后，n為偶數(shù)時，點A的橫坐標為2，縱坐標為3﹣n，以此即可解答．
解：∵面積為3的等腰△ABC，AB＝AC，B（1，0）、C（3，0），
∴點A到x軸的距離為3，橫坐標為2，
∴A（2，3），
∴第1次變換A的坐標為（﹣2，2），
第2次變換A的坐標為（2，1），
第3次變換A的坐標為（﹣2，0），
第4次變換后，點A的坐標為（2，﹣1），
第5次變換后，點A的坐標為（﹣2，﹣2），
以此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當經(jīng)過n次變換后，n為奇數(shù)時，點 A的橫坐標為﹣2，縱坐標為3﹣n；
當經(jīng)過n次變換后，n為偶數(shù)時，點A的橫坐標為2，縱坐標為3﹣n，
第2023次變換后，點A的坐標為（﹣2，﹣2020），
故選：A．
【點評】本題考查了翻折變換、規(guī)律型：點的坐標、等腰三角形的性質(zhì)、坐標與圖形變化，根據(jù)對稱和平移的性質(zhì)總結出點A坐標變化的規(guī)律是解題關鍵．
二、填空題（每小題3分，共24分，將每小題相應的答案寫在答題紙上）
13．函數(shù)中，自變量x的取值范圍為　x≥4　．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，據(jù)此即可求解．
解：根據(jù)題意得x﹣4≥0，
解得：x≥4．
故答案是：x≥4．
【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，初中范圍內(nèi)一般要考慮三種情況：1、分母不等于0；2、二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)；3、0的0次冪或負指數(shù)次冪無意義．
14．在平面直角坐標系中，點A（3，﹣2）到y(tǒng)軸的距離是 　3?。?br /> 【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度的絕對值解答．
解：點A（3，﹣2）到y(tǒng)軸的距離是3．
故答案為：3．
【點評】本題考查了點的坐標，掌握點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度的絕對值是解題的關鍵．
15．如果函數(shù)f（x）＝，那么f（﹣1）＝　﹣?。?br /> 【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，將x＝﹣1代入f（x）＝即可．
解：將x＝﹣1代入入f（x）＝，
得：f（﹣1）＝．
故答案為：．
【點評】本題比較容易，考查求函數(shù)值．
（1）當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；
（2）函數(shù)值是唯一的，而對應的自變量可以是多個．
16．在平面直角坐標系中，P（1，1），點Q在第二象限，PQ∥x軸，若PQ＝5，則點Q的坐標為 ?。ī?，1）?。?br /> 【分析】先根據(jù)PQ∥x軸可知P、Q兩點縱坐標相同，再由PQ＝5可得出Q點的橫坐標．
解：∵P（1，1），PQ∥x軸，
∴Q兩點縱坐標為1，
∵點Q在第二象限，PQ＝5，
∴點Q的坐標為（﹣4，1）．
故答案為：（﹣4，1）．
【點評】本題考查的是坐標與圖形性質(zhì)，熟知各象限內(nèi)點的坐標特點是解題的關鍵．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，設P是BC上任一點，P點與B、C不重合，且CP＝x，若y＝S△ABP，則y與x之間的函數(shù)關系式是 　y＝24﹣3x　，自變量x取值范圍為 　0＜x＜8　．
【分析】由圖形可知三角形ABP邊BP上的高為AC，利用三角形的面積公式表示出y，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式；根據(jù)關系式結合實際得出自變量的取值范圍即可．
解：∵BC＝8，CP＝x，
∴BP＝8﹣x，
∴S△ABP＝×BP?AC
＝×（8﹣x）×6
＝24﹣3x，
即y＝24﹣3x；
根據(jù)題意可得自變量的取值范圍為：0＜x＜8．
故答案為：y＝24﹣3x；0＜x＜8．
【點評】本題考查了三角形的面積，幾何動點問題，表示PB的長是解本題的關鍵．
18．如圖，第一象限內(nèi)有兩點P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），將線段PQ平移使點P、Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應點的坐標是 ?。?，2）或（﹣3，0）?。?br />
【分析】設平移后點P、Q的對應點分別是P′、Q′．分兩種情況進行討論：①P′在y軸上，Q′在x軸上；②P′在x軸上，Q′在y軸上．
解：設平移后點P、Q的對應點分別是P′、Q′．
分兩種情況：
①P′在y軸上，Q′在x軸上，
則P′橫坐標為0，Q′縱坐標為0，
∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2，
∴n﹣n+2＝2，
∴點P平移后的對應點的坐標是（0，2）；
②P′在x軸上，Q′在y軸上，
則P′縱坐標為0，Q′橫坐標為0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣3﹣m＝﹣3，
∴點P平移后的對應點的坐標是（﹣3，0）；
綜上可知，點P平移后的對應點的坐標是（0，2）或（﹣3，0）．
故答案為（0，2）或（﹣3，0）．
【點評】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規(guī)律相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
19．小濤調(diào)查了七（1）班50名同學最喜歡的足球明星，結果如下：
B B C A A；B C D C B；C A D D B；A C C B A；A B D A C；C A B A C；A B C D A；C C A C A；A A A C B；C C A A D
其中A代表貝克漢姆，B代表歐文，C代表羅納爾多，D代表巴喬．用扇形統(tǒng)計圖表示該班同學最喜歡的足球明星的情況，則表示貝克漢姆的扇形的圓心角是　129°36′　．（用度分秒表示）
【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°比．首先統(tǒng)計出每個明星的票數(shù)，即A 18票、B 10票、C 16票、D 6票，則可得出每個人在扇形圖中所占的比例，從而得出圓心角的度數(shù)．
解：由分析知：貝克漢姆在扇形圖中占的比例為＝36%，
表示貝克漢姆的扇形的圓心角36%×360＝129.6°＝129°36′
即表示貝克漢姆的扇形的圓心角是129°36′．
【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．
20．如圖（1），在△ABC中，AB＝AC．動點P從△ABC的頂點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C→A勻速運動回到點A．圖2是點P運動過程中，線段AP的長度y（cm）隨時間t（s）變化的圖象．其中點Q為曲線部分的最低點．

請從下面A、B兩題中任選一題作答，我選擇
　A或B　題．
A．△ABC的面積是　8?。?br /> B．圖2中m的值是　6+2　．
【分析】從圖（2）看，AB＝3×2＝6＝AC，AP的最小值為4，即AH＝4；在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，則BH＝＝2，進而求解．
解：過點A作AH⊥BC于點H，
∵AB＝AC，故BH＝CH＝BC，

從圖（2）看，當t＝3時，點P在點B處，即AB＝3×2＝6＝AC，
從圖（2）看，點Q為曲線部分的最低點，即AP的最小值為4，即AH＝4，
在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，則BH＝＝2，
故BC＝4；
△ABC的周長為6+6+4＝12+4，
則m＝（12+4）＝6+2，
△ABC的面積＝BC×AH＝4×4＝8，
故答案為8，．
【點評】本題考查的是動點圖象問題，此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進而求解．
三、解答題（本大題共5個小題，共52分，解答應寫出文字說明或演算步驟）
21．清朝康熙年間編校的《全唐詩》包含四萬多首詩歌，逾三百萬字，是后人研究唐詩的重要資源．小云利用統(tǒng)計知識分析《全唐詩》中李白和杜甫作品的風格差異．下面給出了部分信息：
a．《全唐詩》中，李白和杜甫分別有896和1158首作品：
b．二人作品中與“風”相關的詞語頻數(shù)統(tǒng)計表如表：
詞語
頻數(shù)
詩人
春風
東風
清風
悲風
秋風
北風
李白
72
24
28
6
26
8
杜甫
19
4
6
10
30
14
C．通過統(tǒng)計二人的個性化用字，可繪制一種視覺效果更強的“詞云圖”，出現(xiàn)次數(shù)較多的關鍵字被予以視覺上的突出．

注：在文學作品中，東風即春風，常含有生機勃勃之意和喜春之情，如：等閑識得東風面，萬紫千紅總是春；北風通常寄寓詩人凄苦的情懷，抒寫傷別之情，如：千里黃云白日曛，北風吹雁雪紛紛．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）補全條形統(tǒng)計圖：

（2）在與“風”相關的詞語中，李白最常使用的詞語是 　春風　，大約每 　12　首詩歌中就會出現(xiàn)一次該詞語（結果取整數(shù)），而杜甫最常使用的詞語是 　秋風??；
（3）下列推斷合理的是 ?、佗邸。?br /> ①相較于杜甫，與“風”有關的詞語在李白的詩歌中更常見；
②個性化用字中，李白最常使用的漢字是“水”，杜甫則是“江”；
③李白更常用“風”表達喜悅，而杜甫更常用“風”表達悲傷．
【分析】（1）根據(jù)各組的頻數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；
（2）根據(jù)眾數(shù)的定義進行解答即可；
（3）根據(jù)有關“風”的詞語在李白、杜甫詩歌中出現(xiàn)的比率進行比較，個性化用字中，李白、杜甫的常用漢字以及表達風格進行判斷即可．
解：（1）補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）在與“風”相關的詞語中，李白最常使用的詞語，即出現(xiàn)次數(shù)最多的是“春風”，而杜甫出現(xiàn)次數(shù)最多的是“秋風”，
在與“風”相關的詞語中，李白最常使用的詞語“春風”占與“風”相關的詞語的896÷72≈12，
故答案為：春風，12，秋風；
（3）與“風”有關的詞語，在李白的詩歌中占＝，而在杜甫的詩歌中占＝，
由于＞，所以相比較杜甫，與“風”有關的詞語在李白的詩歌中更常見，
故①正確；
個性化用字中，李白最常使用的漢字是“歌”，杜甫則是“江”，
因此②不正確；
李白更常用“風”是“春風”“清風”，表達喜悅，而杜甫更常用“風”是“秋風”表達悲傷，
因此③正確，
故答案為：①③．
【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布表以及樣本估計總體，理解題意是解決問題的關鍵．
22．圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時間x（min）之間的關系如圖2所示．
（1）根據(jù)圖2填表：
x（min）
0
3
6
8
12
…
y（m）
　5　
　70　
　5　
　54　
　5　
…
（2）變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？
（3）根據(jù)圖中的信息，請寫出摩天輪的直徑．

【分析】（1）直接結合圖象寫出有關點的縱坐標即可；
（2）利用函數(shù)的定義直接判斷即可．
（3）最高點的縱坐標減去最低點的縱坐標即可求得摩天輪的半徑．
解：（1）填表如下：
x（min）
0
3
6
8
12
…
y（m）
5
70
5
54
5
…
（2）因為每給一個x的值有唯一的一個函數(shù)值與之對應，符合函數(shù)的定義，
所以y是x的函數(shù)；
（3）∵最高點為70米，最低點為5米，
∴摩天輪的直徑為65米．
【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關鍵是從實際問題中抽象出函數(shù)模型，難度不大．
23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A、B、C三點的坐標分別為（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）畫出三角形ABC，并求其面積；
（2）如圖，△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過平移得到的．已知點P（a，b）為△ABC內(nèi)的一點，則點P在△A′B′C′內(nèi)的對應點P′的坐標是 　（a+4，b﹣3）　．

【分析】（1）根據(jù)點的坐標畫出三角形即可，利用割補法求出三角形面積即可；
（2）利用平移變換的性質(zhì)求解即可．
解：（1）如圖，△ABC即為所求，△ABC的面積＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×3＝8；
（2）P′（a+4，b﹣3），
故答案為：（a+4，b﹣3）．

【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣平移，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
24．某同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是他的探究過程，請補充完整：
（1）填表
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣1
　﹣1　
﹣1
　﹣1　
﹣1
　﹣1　
0
1
　2　
3
…
（2）根據(jù)（1）中的結果，請在所給坐標系中畫出函數(shù)的圖象．
（3）結合函數(shù)圖象，請寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)．

【分析】（1）分別將自變量代入函數(shù)表達式，求出函數(shù)值；然后填表即可；
（2）根據(jù)（1）的結果描點畫圖即可；
（3）根據(jù)圖象描述該函數(shù)的一條性質(zhì)即可；
【解答】（1）解：當x＝﹣4時，y＝﹣1；
當x＝﹣2時，y＝﹣1；
當x＝0時，y＝﹣1；
當x＝3時，y＝2；
填表如下：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣1
﹣1
﹣1
﹣1
﹣1
﹣1
0
1
2
3
…
（2）解：函數(shù)的圖象如下：

（3）解：答案不唯一；如：
①當x≥0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；x＜0時，函數(shù)y的值為﹣1；
②當x＞1時，該函數(shù)的函數(shù)值大于0；
【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象，掌握待定系數(shù)法，根據(jù)圖象確定性質(zhì)是解題關鍵．
25．如圖①，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6m，點P從A點出發(fā)，沿A→B→C→D路線運動，到D點停止：點Q從D點出發(fā)，沿D→C→B→A運動，到A點停止．若點P、點Q同時出發(fā)，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm，a秒時點P、點Q同時改變速度，點P的速度變?yōu)槊棵隻（cm），點Q的速度變?yōu)槊棵隿（cm），如圖②是△APD的面積S1（cm2）與點P出發(fā)時間x（秒）之間的關系：圖③是△AQD的面積S2（cm2）與Q點出發(fā)時間x（秒）之間的關系，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）則a＝　8?。籦＝　2??；c＝　1?。?br /> （2）設點P出發(fā)x（秒）后離開點A的路程為y（cm），請寫出y與x的關系式，并求出點P與Q相遇時x的值．

【分析】（1）先觀察圖象②，由面積公式得出關于a的方程，解出a，進而可根據(jù)面積差除以時間差求得b，再根據(jù)圖象③，以路程相等為等量關系，求得c的值；
（2）由（1）可知相遇時間在8秒以后，分別寫出點P和點Q關于x的函數(shù)關系，相遇時兩個函數(shù)值相等，從而可求得x的值．
解：（1）由圖象可得，S△APQ＝PA?AD＝×（1×a）×6＝24
解得：a＝8
∴b＝＝2
∴（22﹣8）c＝（12×2+6）﹣2×8
解得：c＝1
故答案為：8；2；1．
（2）依題意得：當0≤x≤8時，y1＝x；
∵（12﹣8+6+12）÷2＝11（秒），11+8＝19
∴當8＜x≤19時，
y1＝1×8+2（x﹣8）＝2x﹣8 （x＞8）
∴y1＝，
y2＝（30﹣2×8）﹣1×（x﹣8）＝22﹣x （x＞8）
∵點P與Q相遇時，y1＝y(tǒng)2
∴2x﹣8＝22﹣x
∴x＝10
∴點P與Q相遇時x的值為10．
【點評】本題考查了動點函數(shù)的圖象問題，數(shù)形結合是解答本題的關鍵；同時正確地列一元一次方程和寫出函數(shù)關系式也是解答本題的關鍵．，

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