?2021-2023年浙江省高考物理模擬試題分類——專題7機械能守恒定律 計算題
一．試題（共22小題）
1．（2022?溫州二模）我國選手谷愛凌在北京冬奧會自由式滑雪好U形場地技巧決賽中奪得金牌。如圖所示，某比賽用U形池場地長度L＝160m、寬度d＝20m、深度h＝7.25m，兩邊豎直雪道與池底平面雪道通過圓弧雪道連接組成，橫截面像“U”字形狀，池底雪道平面與水平面夾角為θ＝20°。為測試賽道，將一質(zhì)量m＝1kg的小滑塊從U形池的頂端A點以初速度v0=0.7m/s滑入；滑塊從B點第一次沖去U形池，沖出B點的速度vB＝10m/s，與豎直方向夾角為α （α未知），再從C點重新落回U形池（C點圖中未畫出）。已知A、B兩點間直線距離為25m，不計滑塊所受的空氣阻力，sin20°＝0.34，cos20°＝0.94，tan20°＝0.36。
（1）A點至B點過程中，求小滑塊克服雪道阻力所做的功Wf；
（2）忽略雪道對滑塊的阻力，若滑塊從池底平面雪道離開，求滑塊離開時速度v的大??；
（3）若保持vB大小不變，調(diào)整速度vB與豎直方向的夾角為α0時，滑塊從沖出B點至重新落回U形池的時間最長，求tanα0。

2．（2022?寧波二模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，某一游戲軌道由直軌道AB、光滑圓弧細管道BCD和光滑圓弧軌道DE平滑連接組成，兩段圓弧半徑相等R＝0.5m，B、D等高，圖中θ角均為37°，AB與圓弧相切，AM水平。直軌道AB上方有與AB相平行的勻強電場E＝108N/C，且電場只分布在AB之間。直軌道AB底端裝有彈射系統(tǒng)（彈簧長度很短，長度和質(zhì)量不計，可以認為滑塊從A點射出），具有初始彈性勢能EP＝2.5J，某次彈射系統(tǒng)將尺寸略小于管道內(nèi)徑的帶正電的滑塊彈出，沖上直軌道AB，直軌道AB上鋪有特殊材料，使滑塊與軌道AB間的動摩擦因數(shù)μ大小可調(diào)?；瑝K進入光滑圓軌道后，最后能在E點與彈性擋板相互作用后以等速率彈回。已知滑塊的質(zhì)量為m＝0.1kg，帶電量為q＝+8.0×10﹣9C，B點的高度h＝1.8m，整個過程中滑塊可視為質(zhì)點，所帶電量保持不變，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）若調(diào)節(jié)AB間的特殊材料，使其變?yōu)楣饣?，求滑塊在最高點C點時對軌道的作用力；
（2）現(xiàn)調(diào)節(jié)AB間的動摩擦因數(shù)μ，求滑塊首次到達E點時的速率vE與μ之間的關(guān)系式；
（3）若滑塊與彈性擋板相碰后最終能靜止在軌道AB的中點，求動摩擦因數(shù)μ。

3．（2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）如圖所示，在水平直軌道上豎直放置一半徑R＝1m的圓形光滑軌道和細管彎成兩個半圓組成的反“S”形光滑軌道，其半徑r＝0.05m。兩軌道最低點B、D相距L1＝4m，B、D間鋪設特殊材料，其動摩擦因數(shù)μ1＝0.2+0.2x（x表示DB上一點到B的距離）。一個質(zhì)量為1kg可視為質(zhì)點的小球P從傾角θ＝37°、動摩擦因數(shù)μ3＝0.8的斜面上以初動能Ek0滑下，經(jīng)A點無能量損失進入長度L2＝3m、動摩擦因數(shù)為μ2＝0.2的AB直軌道，然后沖上圓形軌道。小球P釋放點到水平軌道的高度h＝3m，圓形軌道最低點B處入、出口靠近且相互錯開，不計空氣阻力。提示：可以用F﹣x圖像下的“面積”代表力F做的功。
（1）若小球P恰好通過圓形軌道最高點C，求小球在B點對軌道的壓力大??；
（2）調(diào)整釋放初動能Ek0，使小球P離開反“S”形軌道最高點E后第一次落到水平直軌道上離E點的水平位移大小s＝1m，求初動能Ek0的大??；
（3）調(diào)整釋放初動能Ek0，要使小球P整個運動過程中不脫離軌道，且不停在水平軌道AB段上，求Ek0的取值范圍。

4．（2023?溫州模擬）2022年10月，某學校舉辦校運動會，在鉛球比賽場地上放置了一個鉛球回收架，以便于回收選手投出的鉛球。圖1所示是鉛球回收架的最后一段軌道，可簡化為如圖2所示的ABCDE軌道，其中AB、BC、CD軌道均為直軌道且平滑連接，長度分別為LAB＝1.0m、LBC＝1.6m、LCD＝0.6m，與水平方向的夾角分別為θ1＝37°、θ2＝15°、θ3＝37°。一質(zhì)量m＝4kg的鉛球，從A點以某一速度沖上AB軌道，運動到B點時速度恰好為0，然后經(jīng)過BC軌道沖上CD軌道。若鉛球在AB、CD軌道運動時所受的軌道阻力恒為Ff1＝8N，在BC軌道運動時所受的軌道阻力恒為Ff2＝9.6N，不計其它阻力，鉛球大小可忽略。（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin15°＝0.26，cos15°＝0.96），求鉛球
（1）沖上AB軌道時的初速度大小vA；
（2）運動到軌道C點時的速度大小vc；
（3）從軌道A點到在CD軌道上速度第一次減為零時所用的總時間t總。

5．（2023?浙江模擬）某闖關(guān)項目的簡化圖如圖所示，距離水平地面高為h＝1.8m的平臺上，A點左側(cè)為光滑平臺，一根彈簧左端與固定擋板連接，自然長度時右端不超過A點，一個可以看作質(zhì)點的滑塊靠著彈簧右端（不拴連），滑塊質(zhì)量為m＝1kg。平臺AB段長為L1＝2.0m，與滑塊的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.1。B點右側(cè)設置長為L2＝1.5m的水平傳送帶，傳送帶與滑塊的動摩擦因數(shù)為μ2，傳送帶的右端設置半徑為R＝0.9m的半圓弧光滑軌道，CD為豎直直徑的上下兩端，C點與傳送帶末端的空隙很小，但是可以讓滑塊通過。傳送帶一且啟動，順轉(zhuǎn)（即讓傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動）和逆轉(zhuǎn)的速度都為v＝4m/s，在B點的左側(cè)附近設置傳送帶啟動按鈕，按鈕有兩個，一個為順轉(zhuǎn)，一個為逆轉(zhuǎn)。闖關(guān)開始前傳送帶處于關(guān)閉狀態(tài)。闖關(guān)時，選手首先向左推滑塊壓縮彈簧，使彈簧具有一定的初始彈性勢能EP，然后釋放滑塊，在滑塊進入傳送帶前，選手必須按照實時情況按下順轉(zhuǎn)按鈕或逆轉(zhuǎn)按鈕。闖關(guān)規(guī)則為：如果滑塊最終能始終沿著軌道到達水平地面，則闖關(guān)成功；如果滑塊最終退回到A點左側(cè)，則可以再次闖關(guān)（既不失敗，也沒有成功）；如果滑塊最終停在AB段上，或者向右出傳送帶后摔落在CD段則游戲失敗（來不及按下按鈕也視為失敗，本題假設選手都按了按鈕）。g取10m/s2。
（1）設備調(diào)試時，關(guān)閉傳送帶，測得當彈簧的初始彈性勢能為EP＝5.0J時，滑塊恰好滑到傳送帶的右端停止，求傳送帶與滑塊的動摩擦因數(shù)μ2的大??；
（2）某選手壓縮彈簧使其具有EP＝4.5J的初始彈性勢能，請通過計算說明本次闖關(guān)選手（按下任何一個按鈕的可能性都會有）是否可能會失??；
（3）求選手按下任意一個按鈕都能闖關(guān)成功的初始彈簧彈性勢能EP取值范圍。

6．（2022?寧波模擬）如圖所示，一游戲裝置由安裝在水平臺面上的高度h可調(diào)的斜軌道AB、豎直圓軌道（在最低點E分別與水平軌道AE和EG相連）、細圓管道GHIJ（HI和IJ為兩段四分之一圓?。┖团cJ相切的水平直軌道JK組成?？烧J為所有軌道均處在同一豎直平面內(nèi)，連接處均平滑。已知，滑塊質(zhì)量為m＝30g且可視為質(zhì)點，豎直圓軌道半徑為r＝0.45m小圓弧管道HI和大圓弧管道IJ的半徑之比為1：4，L1＝1.5m不變，L2＝0.5m，滑塊與AB、EG及JK間摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，其他軌道均光滑，不計空氣阻力，忽略管道內(nèi)外半徑差異?，F(xiàn)調(diào)節(jié)h＝2m，滑塊從B點由靜止釋放后，貼著軌道恰好能滑上水平直軌道JK，求：
（1）大圓弧管道IJ的半徑R；
（2）滑塊經(jīng)過豎直圓軌道與圓心O等高的P點時對軌道的壓力F1與運動到圓弧管道最低點H時對軌道的壓力F2大小之比；
（3）若在水平軌道JK上某一位置固定一彈性擋板，當滑塊與之發(fā)生彈性碰撞后能以原速率返回，若第一次返回時滑塊不脫軌就算游戲闖關(guān)成功。調(diào)節(jié)斜軌道的高度為h＝3m，仍讓滑塊從B點由靜止滑下，問彈性擋板與J的間距L滿足什么條件時游戲能闖關(guān)成功。

7．（2021?甌海區(qū)校級模擬）如圖所示，在高h1＝30m的水平平臺上有一質(zhì)量m＝1kg的小物塊（可視為質(zhì)點），它在F＝20N的水平外力作用下從離平臺右端l＝5m處由靜止開始向右做直線運動，物塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ0＝0.2，作用一段距離x后撤去力F，物塊又滑行一段距離后從平臺右端水平拋出，物塊拋出后，恰好能從光滑圓弧形軌道BC的B點沿切線方向進入圓弧形軌道。B點的高度h2＝15m，圓弧軌道的圓心O與平臺等高，軌道最低點C的切線水平，并與地面上長度L＝70m的水平粗糙軌道CD平滑連接；小物塊沿軌道BCD運動并與右邊墻壁發(fā)生碰撞，取g＝10m/s2。
（1）求水平外力F的作用的距離x；
（2）若小物塊與墻壁只發(fā)生一次碰撞，碰后物塊的速度等大反向、反向運動過程中物塊沒有沖出B點，最后停在軌道CD上的P點（P點沒畫出），設小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數(shù)為μ，求μ的取值范圍。

8．（2023?嘉興一模）如圖所示，某游樂場游樂裝置由豎直面內(nèi)軌道BCDE組成，左側(cè)為半徑R＝0.8m的光滑圓弧軌道BC，軌道上端點B和圓心O的連線與水平方向的夾角α，下端點C與粗糙水平軌道CD相切，DE為傾角θ＝37°的粗糙傾斜軌道，一輕質(zhì)彈簧上端固定在E點處的擋板上?，F(xiàn)有質(zhì)量為m＝0.1kg的小滑塊P（視為質(zhì)點）從空中的A點以v0＝22m/s的初速度水平向左拋出，經(jīng)過65s后恰好從B點沿軌道切線方向進入軌道，沿著圓弧軌道運動到C點之后繼續(xù)沿水平軌道CD滑動，經(jīng)過D點后沿傾斜軌道向上運動至F點（圖中未標出），彈簧恰好壓縮至最短，已知CD＝DF＝1m，滑塊與軌道CD、DE間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.1，各軌道均平滑連接，不計其余阻力，sin37°＝0.6。求：
（1）BO連線與水平方向的夾角α的大??；
（2）小滑塊P到達與O點等高的O'點時對軌道的壓力；
（3）彈簧的彈性勢能的最大值；
（4）試判斷滑塊返回時能否從B點離開，若能，求出飛出時對B點的壓力大小；若不能，判斷滑塊最后位于何處。

9．（2023?浙江模擬）如圖所示，半徑R＝2.45m的豎直光滑14圓弧軌道AB，其底端右側(cè)是一個凹槽，凹槽右端連接一個半徑r＝0.40m的光滑圓軌道，軌道固定在豎直平面內(nèi)，D與圓心連線與豎直方向成θ＝37°角。一質(zhì)量為m＝1kg的滑板Q放置在凹槽內(nèi)水平面上，其上表面剛好與B點和C點水平等高。開始時滑板靜置在緊靠凹槽左端處，此時滑板右端與凹槽右端的距離d＝0.60m。一質(zhì)量也為m的小物塊P（可視為質(zhì)點）從A點由靜止滑下，當物塊滑至滑板右端時滑板恰好到達凹槽右端，撞擊后滑板立即停止運動。已知物塊與滑板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.75，其余接觸面的摩擦均可忽略不計，取重力加速度g＝10m/s2。
（1）求滑塊滑至B點時對B點的壓力；
（2）求滑板的長度l；
（3）請通過計算說明滑塊滑上CD軌道后能否從D點飛出？

10．（2022?杭州二模）公交站點1與站點2之間的道路由水平路面AB段、CD段及傾角為15°的斜坡BC段組成，斜坡足夠長。一輛公交車額定功率為210kW，載人后總質(zhì)量為8000kg。該車在AB段以54km/h的速率勻速行駛，此過程該車的實際功率為額定功率的一半。該車到達C點時的速率為21.6km/h，此后在大小恒為1.4×104N的牽引力作用下運動，直到速度達到54km/h時關(guān)閉發(fā)動機自由滑行，結(jié)果該車正好停在了D點（站點2）。若在整個行駛過程中，公交車的實際功率不超過額定功率，它在每一個路段的運動都可看成直線運動，它受到的由地面、空氣等產(chǎn)生的阻力F1大小不變。已知sin15°＝0.26，求：

（1）F1的大小；
（2）公交車上坡過程中能夠保持勻速行駛的最大速率；
（3）C點與D點之間的距離。
11．（2021?浙江模擬）有一彈射打板游戲裝置，其結(jié)構(gòu)如圖所示，半徑R＝0.4m的豎直光滑圓弧軌道BC固定在水平底座CD上，軌道的上端點B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ＝30°，C、D兩點間的距離L＝1.2m；D點與彈射裝置相連，彈射裝置的彈性勢能Ep＝2.0J。裝置的上方有一高h＝0.4m可水平移動的豎直擋板，擋板的下端點A與BC軌道有一定間距。在某次游戲中，一質(zhì)量m0＝0.1kg的彈射物（可視為質(zhì)點）從彈射器彈出，經(jīng)DC沿圓弧軌道從B點拋出，恰好從A點貼近擋板水平飛出，已知彈射物與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，不計空氣阻力，g取10m/s2求：
（1）彈射物經(jīng)過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力；
（2）彈射物經(jīng)過圓弧軌道上B點時的速度vB的大小：
（3）擋板的下端點A與軌道最高點B的高度差：，
（4）現(xiàn)減小彈射物的質(zhì)量，并且要求彈射物與擋板垂直相碰，試寫出擋板水平距離×（A與B點的水平間距）與彈射物的質(zhì)量m的函數(shù)關(guān)系。

12．（2022?浙江模擬）如圖所示，質(zhì)量均為m＝4kg的兩個小物塊A、B（均可視為質(zhì)點）放置在水平地面上，豎直平面內(nèi)半徑R＝0.4m的光滑半圓形軌道與水平地面相切于C，彈簧左端固定。移動物塊A壓縮彈簧到某一位置（彈簧在彈性限度內(nèi)），由靜止釋放物塊A，物塊A離開彈簧后與物塊B碰撞并粘在一起以共同速度v＝5m/s向右運動，運動過程中經(jīng)過一段長為s，動摩擦因數(shù)μ＝0.2的水平面后，沖上圓軌道，除s段外的其他水平面摩擦力不計。求：（g取10m/s2）
（1）若s＝1m，兩物塊剛過C點時對軌道的壓力大?。?br /> （2）若兩物塊能沖上圓形軌道，且不脫離圓形軌道，s應滿足什么條件。

13．（2021?岱山縣校級模擬）如圖所示，水平放置的輕質(zhì)彈簧原長為2L，一端與質(zhì)量m1＝2kg的物塊P接觸但不連接，另一端固定在A點，光滑水平軌道AB長度為5L.長度為L0＝2.5m的水平傳送帶分別與B端和水平光滑軌道CD平滑連接，物塊P與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，傳送帶始終以v＝2m/s的速率順時針勻速轉(zhuǎn)動.質(zhì)量為m2＝6kg小車放在光滑水平軌道上，位于CD右側(cè)，小車左端與CD段平滑連接，小車的水平面長度L1＝0.5m，右側(cè)是一段半徑R＝0.5m的四分之一光滑圓弧，物塊P與小車水平上表面的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1.用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度L，然后放開，P開始沿軌道運動，沖上傳送帶后開始做減速運動，到達傳送帶右端時速度恰好與傳送帶速度大小相等.重力加速度大小g＝10m/s2.求：

（1）彈簧壓縮至長度L時儲存的彈性勢能Ep；
（2）物塊P在小車圓弧上上升的最大高度H；
（3）要使物塊P既可以沖上圓弧又不會從小車上掉下來，小車水平面長度的取值范圍。
14．（2021?金華模擬）如圖所示，豎直放置的半徑為R＝0.2m的螺旋圓形軌道BGEF與水平直軌道MB和BC平滑連接，傾角為θ＝30°的斜面CD在C處與直軌道BC平滑連接。水平傳送帶MN以v0＝4m/s的速度順時針方向運動，傳送帶與水平地面的高度差為h＝0.8m，MN間的距離為LMN＝3.0m，小滑塊P與傳送帶和BC段軌道間的摩擦因數(shù)μ＝0.2，軌道其他部分均光滑。直軌道BC長LBC＝1m，小滑塊P質(zhì)量為m＝1kg。

（1）若滑塊P第一次到達圓軌道圓心O等高的F點時，對軌道的壓力剛好為零，求滑塊P從斜面靜止下滑處與BC軌道高度差H；
（2）若滑塊P從斜面高度差H＝1.0m處靜止下滑，求滑塊從N點平拋后到落地過程的水平位移；
（3）滑塊P在運動過程中能二次經(jīng)過圓軌道最高點E點，求滑塊P從斜面靜止下滑的高度差H范圍。
15．（2022?浙江模擬）某游樂場的滑梯可以簡化為如圖所示豎直面內(nèi)的ABCD軌道，AB為長L＝6m、傾角α＝37°的斜軌，BC為水平軌道，CD為半徑R＝15m、圓心角β＝37°的圓弧，軌道AB段粗糙其余各段均光滑。一小孩（可視為質(zhì)點）從A點以初速度v0＝23m/s下滑，沿軌道運動到D點時的速度恰好為零（不計經(jīng)過B點時的能量損失）。已知該小孩的質(zhì)量m＝30kg，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計空氣阻力，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：
（1）該小孩第一次經(jīng)過圓弧C點時，對圓弧軌道的壓力FN；
（2）該小孩在軌道AB上第一次從A下滑到B的時間t；
（3）若將AB段軌道改為圓弧形狀（圖中虛線部分，軌道材質(zhì)不變），試定性說明題設條件下小孩在軌道上游玩時是否會沖出D點而發(fā)生危險？

16．（2022?紹興二模）如圖甲所示為北京首鋼滑雪大跳臺，模型簡化如圖乙所示，AB 和EF是長為L1＝50m的傾斜滑到，傾角為θ＝37°，CD是長為L2＝30m 的水平滑道，傾斜滑道AB、EF和水平滑道CD之間分別用一圓弧軌道連接，圓弧軌道半徑為R＝10m，圓心角為θ＝37°，F(xiàn)G為結(jié)束區(qū)。一質(zhì)量為m＝90kg的運動員從A點靜止滑下沿滑道ABCD運動，從D點沿水平方向滑離軌道后，完成空翻、回轉(zhuǎn)等技術(shù)動作，落到傾斜軌道，最后停在結(jié)束區(qū)。為簡化運動，運動員可視為質(zhì)點，不計空氣阻力。
（1）運動員剛好從D點沿水平方向滑離軌道，求運動員在D點的速度；
（2）在（1）情形下，求從開始運動到完成表演落到傾斜軌道過程中摩擦阻力做的功；
（3）運動員可以在滑道ABCD滑行過程中利用滑雪杖支撐前進，獲取一定的能量ΔE，要使運動員安全停留在結(jié)束區(qū)，落到傾斜軌道上的動能不能超過15250J，求ΔE大小應滿足的條件。

17．（2021?浙江模擬）簡諧運動是一種常見且重要的運動形式。它是質(zhì)量為m的物體在受到形如F＝﹣kx的回復力作用下，物體的位移x與時間t遵循x＝Asinωt變化規(guī)律的運動，其中角頻率ω=2πT=km（k為常數(shù)，A為振幅，T為周期）。彈簧振子的運動就是其典型代表。
如圖所示，一豎直光滑的管內(nèi)有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧下端固定于地面，上端與一質(zhì)量為m的小球A相連，小球A靜止時所在位置為O，另一質(zhì)量也為m的小球B從距A為H的P點由靜止開始下落，與A發(fā)生瞬間碰撞后一起開始向下做簡諧運動。兩球均可視為質(zhì)點，在運動過程中，彈簧的形變在彈性限度內(nèi)，當其形變量為x時，彈性勢能為Ep=12kx2，已知H=3mgk，重力加速度為g。求：
（1）B與A碰撞后瞬間一起向下運動的速度；
（2）小球A被碰后向下運動離O點的最大距離。
（3）小球A從O點開始向下運動到第一次返回O點所用的時間。

18．（2021?寧波二模）如圖所示是一彈射游戲裝置，由安裝在水平臺面上的固定彈射器、豎直圓軌道（在最低點A、C分別與水平軌道OA和CD相連）、傾斜長軌道DE組成。游戲時滑塊從O點彈出后，經(jīng)過圓軌道并滑上傾斜長軌道DE，若滑塊從長軌道DE滑下則反向進入圓軌道，從圓軌道滑出，進入AO軌道并壓縮彈射器的彈簧，隨后能再次彈出（無能量損失）算游戲成功。已知圓軌道半徑為R，軌道DE的傾角θ＝37°，滑塊質(zhì)量為m，滑塊與軌道DE之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，其余都光滑，各軌道之間平滑連接；滑塊可視為質(zhì)點，彈射時從靜止釋放且彈簧的彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為滑塊動能，忽略空氣阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g。
（1）若滑塊第一次進入圓軌道，恰好能過最高點B，求滑塊能滑上斜軌道的最大距離；
（2）若某次游戲彈射釋放的彈性勢能為Ep＝5mgR，求滑塊在斜軌道上通過的總路程；
（3）要使游戲成功（即滑塊能返回彈射器、且只能返回一次），并要求滑塊始終不脫離軌道，求彈射時彈性勢能可能的范圍。

19．（2023?杭州二模）如圖所示，某游戲裝置由光滑平臺、軌道AB、豎直圓管道BCDEC（管道口徑遠小于管道半徑）、水平軌道CF、光滑直軌道FG平滑連接組成，B、C、C′為切點，A、F連接處小圓弧長度不計，A點上方擋片可使小滑塊無能量損失地進入軌道AB。圓管道半徑R＝0.2m，管道中，內(nèi)側(cè)粗糙，外側(cè)光滑。小滑塊與軌道AB、CF的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，AB軌道長度l＝0.4m，傾角θ＝37°，CF長度L＝2m，F(xiàn)G高度差h＝0.8m，平臺左側(cè)固定一輕質(zhì)彈簧，第一次壓縮彈簧后釋放小滑塊，恰好可以運動到與管道圓心等高的D點，第二次壓縮彈簧使彈性勢能為0.36J時釋放小滑塊，小滑塊運動到圓管道最高處E的速度為vE＝1m/s，已知小滑塊質(zhì)量m＝0.1kg可視為質(zhì)點，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計空氣阻力。求；
（1）第一次釋放小滑塊，小滑塊首次到圓管上的C點時受到彈力大?。?br /> （2）第二次釋放小滑塊，小滑塊從C點運動到E點的過程，圓管道對滑塊的摩擦力做的功；
（3）若第三次壓縮彈簧使彈性勢能為Ep時釋放小滑塊，要求小滑塊在圓管道內(nèi)運動時不受到摩擦力且全程不脫軌，最終停在C′F上。寫出小滑塊C′F上運動的總路程s與Ep之間的關(guān)系式，并指出Ep的取值范圍。

20．（2021?浙江二模）如圖1是組合玩具實物圖，該玩具主要配件有小車、彈射器、三連環(huán)、滑躍板及部分直線軌道等。如圖2為該玩具的軌道結(jié)構(gòu)示意圖，其中三連環(huán)是三個半徑不同圓軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ組成，且軌道連接但不重疊。其圓心分別為O1、O2、O3，半徑分別為R1＝20cm、R2＝15cm、R3＝10cm，OA、AC為光滑水平軌道，滑躍板CD為足夠長的粗糙傾斜軌道，軌道與水平面夾角θ可調(diào)（0≤θ＜90o）。某次游戲中彈射器將小車自O點以一定初速度彈出，小車先后通過圓軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ后沖上滑躍板。小車可視為質(zhì)點，其質(zhì)量m＝0.1kg，與滑躍板CD間動摩擦因數(shù)μ=33，其它阻力均不計，軌道各部分平滑連接，g取10m/s2。
（1）求小車通過圓軌道Ⅰ最高點B的最小速度vB；
（2）改變彈射器對小車的沖量，小車均能通過三連環(huán)，求小車通過圓軌道Ⅲ最低點A時受到軌道的支持力與彈射器對小車沖量的關(guān)系；
（3）若小車恰好能夠通過三連環(huán)，為確保小車整個運動過程均不脫離軌道，分析滑躍板CD與水平面間夾角θ的取值范圍。（可用三角函數(shù)表示）

21．（2023?浙江模擬）如圖為某游戲裝置的示意圖。AB、CD均為四分之一圓弧，E為圓弧DEG的最高點，各圓弧軌道與直軌道相接處均相切。GH與水平夾角為θ＝37°，底端H有一彈簧，A、O1、O2、D、O3、H在同一水平直線上。一質(zhì)量為0.01kg的小鋼球（其直徑稍小于圓管內(nèi)徑，可視作質(zhì)點）從距A點高為h處的O點靜止釋放，從A點沿切線進入軌道，B處有一裝置，小鋼球向右能無能量損失的通過，向左則不能通過且小鋼球被吸在B點。若小鋼球能夠運動到H點，則被等速反彈。各圓軌道半徑均為R＝0.6m，BC長L＝2m，水平直軌道BC和GH的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，其余軌道均光滑，小鋼球通過各圓弧軌道與直軌道相接處均無能量損失。某次游戲時，小鋼球從O點出發(fā)恰能第一次通過圓弧的最高點E。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：
（1）小鋼球第一次經(jīng)過C點時的速度大小vC；
（2）小鋼球第一次經(jīng)過圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力大小FB（保留兩位小數(shù)）；
（3）若改變小鋼球的釋放高度h，求出小鋼球在斜面軌道上運動的總路程s與h的函數(shù)關(guān)系。

22．（2022?浙江模擬）如圖所示，傾斜軌道AB與水平直軌道BCDOMN在B處平滑連接，C、D間安裝著水平傳送帶，C、D為兩輪切點，間距L＝6m，皮帶輪半徑r＝0.1m；Q處安裝著半徑R＝1m的豎直光滑圓軌道，在底部O處微微錯開；N處安裝著豎直彈性擋板。質(zhì)量m＝0.1kg的小滑塊由A點以初速度v0＝6m/s滑下，經(jīng)傳送帶和圓軌道后與擋板相撞，撞后原速率彈回?；瑝K與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.2，與MN間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.4，其余軌道均光滑。已知A點離地面高度h＝1.5m，MN段的長度s＝4.5m，g＝10m/s2，滑塊視為質(zhì)點，空氣阻力不計。
（1）若傳送帶靜止，求滑塊經(jīng)過與圓心O等高的P點時對軌道的壓力；
（2）若皮帶輪以角速度ω1＝20rad/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動，在滑塊經(jīng)過傳送帶的過程中，求滑塊損失的機械能；
（3）若皮帶輪以角速度ω2＝90rad/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，求滑塊最后靜止時離M點的距離；
（4）在皮帶輪順時針勻速轉(zhuǎn)動的情況下，求滑塊在MN段內(nèi)滑行的總路程x與角速度ω的關(guān)系式

2021-2023年浙江省高考物理模擬試題分類——專題7機械能守恒定律 計算題
參考答案與試題解析
一．試題（共22小題）
1．（2022?溫州二模）我國選手谷愛凌在北京冬奧會自由式滑雪好U形場地技巧決賽中奪得金牌。如圖所示，某比賽用U形池場地長度L＝160m、寬度d＝20m、深度h＝7.25m，兩邊豎直雪道與池底平面雪道通過圓弧雪道連接組成，橫截面像“U”字形狀，池底雪道平面與水平面夾角為θ＝20°。為測試賽道，將一質(zhì)量m＝1kg的小滑塊從U形池的頂端A點以初速度v0=0.7m/s滑入；滑塊從B點第一次沖去U形池，沖出B點的速度vB＝10m/s，與豎直方向夾角為α （α未知），再從C點重新落回U形池（C點圖中未畫出）。已知A、B兩點間直線距離為25m，不計滑塊所受的空氣阻力，sin20°＝0.34，cos20°＝0.94，tan20°＝0.36。
（1）A點至B點過程中，求小滑塊克服雪道阻力所做的功Wf；
（2）忽略雪道對滑塊的阻力，若滑塊從池底平面雪道離開，求滑塊離開時速度v的大小；
（3）若保持vB大小不變，調(diào)整速度vB與豎直方向的夾角為α0時，滑塊從沖出B點至重新落回U形池的時間最長，求tanα0。

【解答】解：（1）小滑塊從A點至B點過程中，由動能定理得：mgxsinθ-Wf=12mvB2-12mv02，由幾何關(guān)系：x=xAB2-d2，解得：Wf＝1.35J；
（2）忽略雪道對滑塊的阻力，滑塊從A點運動到池底平面雪道離開的過程中，由動能定理得：mgLsinθ+mghcosθ=12mv2-12mv02，代入數(shù)據(jù)得：v＝35m/s；
（3）當滑塊離開B點后設速度方向與U形池斜面的夾角為θ，沿U形池斜面方向分解速度及加速度vy＝vBsinθ，vx＝vBcosθ，ay＝gcos（20°），ax＝gsin（20°），vy＝ayt1，t＝2t1，由此可知，當vy最大時，滑塊從沖出B點至重新落回U形池的時間最長，此時vB垂直于U形池斜面，即α0＝20°，tanα0=sinα0cosα0=0.340.94=1747。
答：（1）小滑塊克服雪道阻力所做的功為1.35J；
（2）滑塊離開時速度v的大小為35m/s；
（3）tanα0為1747滑塊從沖出B點至重新落回U形池的時間最長。
2．（2022?寧波二模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，某一游戲軌道由直軌道AB、光滑圓弧細管道BCD和光滑圓弧軌道DE平滑連接組成，兩段圓弧半徑相等R＝0.5m，B、D等高，圖中θ角均為37°，AB與圓弧相切，AM水平。直軌道AB上方有與AB相平行的勻強電場E＝108N/C，且電場只分布在AB之間。直軌道AB底端裝有彈射系統(tǒng)（彈簧長度很短，長度和質(zhì)量不計，可以認為滑塊從A點射出），具有初始彈性勢能EP＝2.5J，某次彈射系統(tǒng)將尺寸略小于管道內(nèi)徑的帶正電的滑塊彈出，沖上直軌道AB，直軌道AB上鋪有特殊材料，使滑塊與軌道AB間的動摩擦因數(shù)μ大小可調(diào)。滑塊進入光滑圓軌道后，最后能在E點與彈性擋板相互作用后以等速率彈回。已知滑塊的質(zhì)量為m＝0.1kg，帶電量為q＝+8.0×10﹣9C，B點的高度h＝1.8m，整個過程中滑塊可視為質(zhì)點，所帶電量保持不變，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）若調(diào)節(jié)AB間的特殊材料，使其變?yōu)楣饣?，求滑塊在最高點C點時對軌道的作用力；
（2）現(xiàn)調(diào)節(jié)AB間的動摩擦因數(shù)μ，求滑塊首次到達E點時的速率vE與μ之間的關(guān)系式；
（3）若滑塊與彈性擋板相碰后最終能靜止在軌道AB的中點，求動摩擦因數(shù)μ。

【解答】解：（1）由幾何關(guān)系可得AB的長度為：l=hsinθ=1.80.6m=3m
由A點到C點的動能定理：EP+Eql-mgh-mgR(1-cosθ)=12mvC2
在C點根據(jù)牛頓運動定律：FN+mg=mvC2R
解得：FN＝11N
牛頓第三定律：FN′＝FN＝11N，方向：豎直向上
（2）由A點到C點的動能定理：EP+Eql-mgh+mgR(1-cosθ)-μmgcosθ?l=12mvE2-0
解得：vE=64-48μ(ms)
考慮到滑塊需先過C點：EP+Eql﹣mgh﹣mgR（1﹣cosθ）﹣μmgcosθ?l≥0
所以：μ≤54
所以：vE=64-48μ（且μ≤54）
（3）滑塊經(jīng)多次碰撞，最終在軌道AB中點速度減為0，由動能定理可得：
EP+Eq12-mgh2-μmgcosθ?(32l+nl)=0，其中n＝0，1，2，3…
解得：μ=73(2n+3)，其中n＝0，1，2，3…
要讓滑塊在中點能停?。篍q﹣mgsinθ≤μmgcosθ
所以：μ≥14
因此，只有n＝0，1，2，3時滿足條件
所以動摩擦因數(shù)μ只能取79，715，13，727這4個值
答：（1）若調(diào)節(jié)AB間的特殊材料，使其變?yōu)楣饣?，滑塊在最高點C點時對軌道的作用力為11N；
（2）現(xiàn)調(diào)節(jié)AB間的動摩擦因數(shù)μ，求滑塊首次到達E點時的速率vE與μ之間的關(guān)系式為vE=64-48μ（且μ≤54）；
（3）若滑塊與彈性擋板相碰后最終能靜止在軌道AB的中點，動摩擦因數(shù)μ只能取79，715，13，727這4個值。
3．（2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）如圖所示，在水平直軌道上豎直放置一半徑R＝1m的圓形光滑軌道和細管彎成兩個半圓組成的反“S”形光滑軌道，其半徑r＝0.05m。兩軌道最低點B、D相距L1＝4m，B、D間鋪設特殊材料，其動摩擦因數(shù)μ1＝0.2+0.2x（x表示DB上一點到B的距離）。一個質(zhì)量為1kg可視為質(zhì)點的小球P從傾角θ＝37°、動摩擦因數(shù)μ3＝0.8的斜面上以初動能Ek0滑下，經(jīng)A點無能量損失進入長度L2＝3m、動摩擦因數(shù)為μ2＝0.2的AB直軌道，然后沖上圓形軌道。小球P釋放點到水平軌道的高度h＝3m，圓形軌道最低點B處入、出口靠近且相互錯開，不計空氣阻力。提示：可以用F﹣x圖像下的“面積”代表力F做的功。
（1）若小球P恰好通過圓形軌道最高點C，求小球在B點對軌道的壓力大??；
（2）調(diào)整釋放初動能Ek0，使小球P離開反“S”形軌道最高點E后第一次落到水平直軌道上離E點的水平位移大小s＝1m，求初動能Ek0的大??；
（3）調(diào)整釋放初動能Ek0，要使小球P整個運動過程中不脫離軌道，且不停在水平軌道AB段上，求Ek0的取值范圍。

【解答】解：（1）小球P恰好通過圓形軌道最高點C點，則有mg=mvC2R
解得vC=10m/s
從C到B，根據(jù)動能定理有2mgR=12mvB2-12mvC2
解得vB=50m/s
B點，則有FN-mg=mvB2R
解得FN＝60N
根據(jù)牛頓第三定律，小球在B點對軌道的壓力大小為60N；
（2）根據(jù)平拋運動規(guī)律有4r=12gt2，s＝vEt
聯(lián)立解得t＝0.2s，vE＝5m/s
BD上，有Ff＝μ1mg＝mg（0.2+0.2x）＝2+2x

則摩擦力做功為WFf=2+102×4J=24J
從初始到E，則有mgh-μ3mghtan37°-μ2mgL2-WFf-mg4r=12mvE2-Ek0
解得Ek0＝46.5J
（3）①恰好到A，則有mgh-μ3mghtan37°=0-Ek0
解得Ek0＝2J
所以0≤Ek0≤2J
②恰好到O點等高處，則有mgh-μ3mghtan37°-μ2mgL2-mgR=0-Ek0
解得Ek0＝18J
返回恰好到A，則有mgh-μ3mghtan37°-2μ2mgL2=0-Ek0
解得Ek0＝14J
所以14J≤Ek0≤18J
③恰好過C，vC=10m/s，則有mgh-μ3mghtan37°-μ2mgL2-2mgR=12mvC2-Ek0
解得Ek0＝33J
恰好到E，則有mgh-μ3mghtan37°-μ2mgL2-WFf-mg4r=0-Ek0
解得Ek0＝34J
所以33J≤Ek0≤34J
綜上，0≤Ek0≤2J或者14J≤Ek0≤18J或者33J≤Ek0≤34J
答：（1）小球在B點對軌道的壓力大小為60N；
（2）初動能Ek0的大小為46.5J；
（3）Ek0的取值范圍為0≤Ek0≤2J或者14J≤Ek0≤18J或者33J≤Ek0≤34J。
4．（2023?溫州模擬）2022年10月，某學校舉辦校運動會，在鉛球比賽場地上放置了一個鉛球回收架，以便于回收選手投出的鉛球。圖1所示是鉛球回收架的最后一段軌道，可簡化為如圖2所示的ABCDE軌道，其中AB、BC、CD軌道均為直軌道且平滑連接，長度分別為LAB＝1.0m、LBC＝1.6m、LCD＝0.6m，與水平方向的夾角分別為θ1＝37°、θ2＝15°、θ3＝37°。一質(zhì)量m＝4kg的鉛球，從A點以某一速度沖上AB軌道，運動到B點時速度恰好為0，然后經(jīng)過BC軌道沖上CD軌道。若鉛球在AB、CD軌道運動時所受的軌道阻力恒為Ff1＝8N，在BC軌道運動時所受的軌道阻力恒為Ff2＝9.6N，不計其它阻力，鉛球大小可忽略。（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin15°＝0.26，cos15°＝0.96），求鉛球
（1）沖上AB軌道時的初速度大小vA；
（2）運動到軌道C點時的速度大小vc；
（3）從軌道A點到在CD軌道上速度第一次減為零時所用的總時間t總。

【解答】解：（1）鉛球在AB段的加速度大小為a1=mgsinθ1+Ff1m
由運動學公式2a1xAB=vA2
聯(lián)立解得vA＝4m/s
（2）鉛球在BC段的加速度大小為a2=mgsinθ2-Ff2m
由運動學公式2a2xBC=vC2
聯(lián)立解得vC＝0.8m/s
（3）鉛球在CD段的加速度大小為a3=mgsinθ3+Ff1m
鉛球在CD軌道上速度第一次減為零時所用的時間為t1=vCa3
鉛球在BC軌道上的時間為t2=vCa2
鉛球在AB軌道上的時間為t3=vAa1
聯(lián)立解得t1＝0.1s，t2＝4s，t3＝0.5s
從軌道A點到在CD軌道上速度第一次減為零時所用的總時間t總＝t1+t2+t3
解得t總＝4.6s
答：（1）沖上AB軌道時的初速度大小4m/s；
（2）運動到軌道C點時的速度大小0.2m/s；
（3）從軌道A點到在CD軌道上速度第一次減為零時所用的總時間4.6s。
5．（2023?浙江模擬）某闖關(guān)項目的簡化圖如圖所示，距離水平地面高為h＝1.8m的平臺上，A點左側(cè)為光滑平臺，一根彈簧左端與固定擋板連接，自然長度時右端不超過A點，一個可以看作質(zhì)點的滑塊靠著彈簧右端（不拴連），滑塊質(zhì)量為m＝1kg。平臺AB段長為L1＝2.0m，與滑塊的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.1。B點右側(cè)設置長為L2＝1.5m的水平傳送帶，傳送帶與滑塊的動摩擦因數(shù)為μ2，傳送帶的右端設置半徑為R＝0.9m的半圓弧光滑軌道，CD為豎直直徑的上下兩端，C點與傳送帶末端的空隙很小，但是可以讓滑塊通過。傳送帶一且啟動，順轉(zhuǎn)（即讓傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動）和逆轉(zhuǎn)的速度都為v＝4m/s，在B點的左側(cè)附近設置傳送帶啟動按鈕，按鈕有兩個，一個為順轉(zhuǎn)，一個為逆轉(zhuǎn)。闖關(guān)開始前傳送帶處于關(guān)閉狀態(tài)。闖關(guān)時，選手首先向左推滑塊壓縮彈簧，使彈簧具有一定的初始彈性勢能EP，然后釋放滑塊，在滑塊進入傳送帶前，選手必須按照實時情況按下順轉(zhuǎn)按鈕或逆轉(zhuǎn)按鈕。闖關(guān)規(guī)則為：如果滑塊最終能始終沿著軌道到達水平地面，則闖關(guān)成功；如果滑塊最終退回到A點左側(cè)，則可以再次闖關(guān)（既不失敗，也沒有成功）；如果滑塊最終停在AB段上，或者向右出傳送帶后摔落在CD段則游戲失敗（來不及按下按鈕也視為失敗，本題假設選手都按了按鈕）。g取10m/s2。
（1）設備調(diào)試時，關(guān)閉傳送帶，測得當彈簧的初始彈性勢能為EP＝5.0J時，滑塊恰好滑到傳送帶的右端停止，求傳送帶與滑塊的動摩擦因數(shù)μ2的大小；
（2）某選手壓縮彈簧使其具有EP＝4.5J的初始彈性勢能，請通過計算說明本次闖關(guān)選手（按下任何一個按鈕的可能性都會有）是否可能會失敗；
（3）求選手按下任意一個按鈕都能闖關(guān)成功的初始彈簧彈性勢能EP取值范圍。

【解答】解：（1）該過程中，根據(jù)能量守恒定律可得：
Ep＝μ1mgL1+μ2mgL2
代入數(shù)據(jù)解得：μ2＝0.2
（2）設滑塊到達B點的速度為vB，根據(jù)能量守恒定律可得：
Ep-μ1mgL1=12mvB2
解得：vB＝3m/s
選擇1：若選手按下順轉(zhuǎn)按鈕，設滑塊在傳送帶上能全程加速，到達C點的速度為vC，根據(jù)動能定理可得：
μ2mgL2=12mvC2-12mvB2
解得：vC=11m/s
vC＜v，說明全程加速成立
vC＞v0，說明按下順轉(zhuǎn)按鈕可以沿軌道到達水平地面，闖關(guān)成功
選擇2：若選手按下逆轉(zhuǎn)按鈕，設滑塊在傳送帶上減速到零的對地位移為x，則
-μ2mgx=0-12mvB2
解得：x＝1.25m
因為x＜L2，說明傳送帶上減速到零的假設成立
vB=5m/s＜v，說明滑塊可以按原速率v0=5m/s回到B點
又12mvB2=12×1×5J=2.5J＞μ1mgL1=0.1×1×10×2J=2J
故滑塊可以回到A點左側(cè)，再闖關(guān)一次
綜上分析，本次選手闖關(guān)不會失敗
（3）設順轉(zhuǎn)按鈕情景下的最小初始彈性勢能為Ep1
有Ep1-μ1mgL1+μ2mgL2=12mv02
解得：Ep1＝3.5J
且Ep1＝3.5J≥μ1mgL1＝2J，能夠沖上傳送帶，成立
設逆轉(zhuǎn)按鈕情景下的最小初始彈性勢能為Ep2
Ep2-μ1mgL1-μ2mgL2=12mv02
解得：Ep2＝9.5J
綜上所述，選手按下任意一個按鈕都能闖關(guān)成功的初始彈簧彈性勢能EP取值范圍為Ep≥9.5J
答：（1）傳送帶與滑塊的動摩擦因數(shù)μ2的大小為0.2；
（2）通過分析可知，本次選手闖關(guān)不會失??；
（3）選手按下任意一個按鈕都能闖關(guān)成功的初始彈簧彈性勢能EP取值范圍為Ep≥9.5J。
6．（2022?寧波模擬）如圖所示，一游戲裝置由安裝在水平臺面上的高度h可調(diào)的斜軌道AB、豎直圓軌道（在最低點E分別與水平軌道AE和EG相連）、細圓管道GHIJ（HI和IJ為兩段四分之一圓弧）和與J相切的水平直軌道JK組成?？烧J為所有軌道均處在同一豎直平面內(nèi)，連接處均平滑。已知，滑塊質(zhì)量為m＝30g且可視為質(zhì)點，豎直圓軌道半徑為r＝0.45m小圓弧管道HI和大圓弧管道IJ的半徑之比為1：4，L1＝1.5m不變，L2＝0.5m，滑塊與AB、EG及JK間摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，其他軌道均光滑，不計空氣阻力，忽略管道內(nèi)外半徑差異。現(xiàn)調(diào)節(jié)h＝2m，滑塊從B點由靜止釋放后，貼著軌道恰好能滑上水平直軌道JK，求：
（1）大圓弧管道IJ的半徑R；
（2）滑塊經(jīng)過豎直圓軌道與圓心O等高的P點時對軌道的壓力F1與運動到圓弧管道最低點H時對軌道的壓力F2大小之比；
（3）若在水平軌道JK上某一位置固定一彈性擋板，當滑塊與之發(fā)生彈性碰撞后能以原速率返回，若第一次返回時滑塊不脫軌就算游戲闖關(guān)成功。調(diào)節(jié)斜軌道的高度為h＝3m，仍讓滑塊從B點由靜止滑下，問彈性擋板與J的間距L滿足什么條件時游戲能闖關(guān)成功。

【解答】解：（1）物塊從B點開始下滑，恰能達到水平直軌道JK，根據(jù)動能定理得：
mgh-μmg(L1+L2)-mg(R+14R)=0-0
解得：R＝0.8m
（2）運動到P點時，根據(jù)動能定理得：
mgh-μmgL1-mgr=12mvP2
在P點時，F(xiàn)1=mvP2r
解得：vP＝4m/s；F1=1615N
運動到H點時
mgh-μmg(L1+L2)=12mvH2
F1-mg=mvH214R
解得：F2＝3.3N
因此F1F2=3299
（3）要想讓物塊無擋板碰后不脫離圓軌道，當L最大時對應于物塊恰能達到與圓軌道圓心O等高的位置，則由動能定理得：
mgh﹣μmg（L1+2L2+2Lmax）﹣mgr＝0
解得：Lmax＝1.3m
當L最小時對應于物塊恰能達到與圓軌道最高點的位置，此時
mg=vF2r
則由動能定理得：mgh-μmg(L1+2L2+2Lmin)-2mgr=12mvF2
解得：Lmin＝0.625m
則彈性擋板與J的間距L滿足L≤0.625m或者L≥1.3m才能闖關(guān)成功。
答：（1）大圓弧管道IJ的半徑為0.8m；
（2）滑塊經(jīng)過豎直圓軌道與圓心O等高的P點時對軌道的壓力F1與運動到圓弧管道最低點H時對軌道的壓力F2大小之比為32：99；
（3）彈性擋板與J的間距L滿足滿足L≤0.625m或者L≥1.3m才能闖關(guān)成功。
7．（2021?甌海區(qū)校級模擬）如圖所示，在高h1＝30m的水平平臺上有一質(zhì)量m＝1kg的小物塊（可視為質(zhì)點），它在F＝20N的水平外力作用下從離平臺右端l＝5m處由靜止開始向右做直線運動，物塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ0＝0.2，作用一段距離x后撤去力F，物塊又滑行一段距離后從平臺右端水平拋出，物塊拋出后，恰好能從光滑圓弧形軌道BC的B點沿切線方向進入圓弧形軌道。B點的高度h2＝15m，圓弧軌道的圓心O與平臺等高，軌道最低點C的切線水平，并與地面上長度L＝70m的水平粗糙軌道CD平滑連接；小物塊沿軌道BCD運動并與右邊墻壁發(fā)生碰撞，取g＝10m/s2。
（1）求水平外力F的作用的距離x；
（2）若小物塊與墻壁只發(fā)生一次碰撞，碰后物塊的速度等大反向、反向運動過程中物塊沒有沖出B點，最后停在軌道CD上的P點（P點沒畫出），設小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數(shù)為μ，求μ的取值范圍。

【解答】解：（1）設OB與OC的夾角為θ，由平拋運動規(guī)律得
vy2=2g（h1﹣h2）
tanθ=vyvx
由幾何關(guān)系得
cosθ=h1-h2h1
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得
vy＝103m/s，vx＝10m/s
由開始到A點，由動能定理得
Fx﹣μ0mgl=12mvx2
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：x＝3m
（2）物塊第一次到達B點的速度為：v=vx2+vy2
當物塊剛好第二次能到達D點時，摩擦因數(shù)最小，全程動能定理得
mgh2﹣μ′mg?3L＝0-12mv2
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：μ′=16
當物塊剛好第一次能到達D點時，摩擦因數(shù)最大，全程動能定理得
mgh2﹣μ′'mgL＝0-12mv2
代入數(shù)據(jù)解得：μ′'=12
則μ的取值范圍為：16≤μ＜12
答：（1）求水平外力F的作用的距離為3m；
（2）μ的取值范圍為16≤μ＜12。
8．（2023?嘉興一模）如圖所示，某游樂場游樂裝置由豎直面內(nèi)軌道BCDE組成，左側(cè)為半徑R＝0.8m的光滑圓弧軌道BC，軌道上端點B和圓心O的連線與水平方向的夾角α，下端點C與粗糙水平軌道CD相切，DE為傾角θ＝37°的粗糙傾斜軌道，一輕質(zhì)彈簧上端固定在E點處的擋板上?，F(xiàn)有質(zhì)量為m＝0.1kg的小滑塊P（視為質(zhì)點）從空中的A點以v0＝22m/s的初速度水平向左拋出，經(jīng)過65s后恰好從B點沿軌道切線方向進入軌道，沿著圓弧軌道運動到C點之后繼續(xù)沿水平軌道CD滑動，經(jīng)過D點后沿傾斜軌道向上運動至F點（圖中未標出），彈簧恰好壓縮至最短，已知CD＝DF＝1m，滑塊與軌道CD、DE間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.1，各軌道均平滑連接，不計其余阻力，sin37°＝0.6。求：
（1）BO連線與水平方向的夾角α的大小；
（2）小滑塊P到達與O點等高的O'點時對軌道的壓力；
（3）彈簧的彈性勢能的最大值；
（4）試判斷滑塊返回時能否從B點離開，若能，求出飛出時對B點的壓力大?。蝗舨荒?，判斷滑塊最后位于何處。

【解答】解：（1）滑塊從A到B做平拋運動，滑塊經(jīng)過B點時的豎直分速度為vy＝gt＝10×65m/s＝26m/s

滑塊恰好從B點進入軌道，如圖所示，由平拋運動的規(guī)律有
v0＝vBsinα＝vytanα
解得：α＝30°，vB＝42m/s
（2）由B→O'，由動能定理可知
mgRsin30°=12mvO'2-12mvB2
解得vO'=210m/s
滑塊經(jīng)過O'點時受軌道的支持力大小FN，由牛頓第二定律有FN=mvO'2R
解得FN＝5N
由牛頓第三定律可得滑塊在O'點時對軌道的壓力大小F壓＝5N，方向向左。
（3）設CD＝DF＝L，從B到F，由動能定理及功能關(guān)系有
mg（R+Rsinα﹣Lsinθ）﹣μmgL﹣μmgLcosθ﹣Ep＝0-12mvB2
代入數(shù)據(jù)可解得彈簧的彈性勢能的最大值：Ep＝2.02J
（4）設滑塊返回時能上升的高度為h，由功能關(guān)系有
mgLsinθ+Ep＝mgLcosθ+μmgL+mgh
解得h＝2.44m＞1.2m
則滑塊返回時能從B點離開。
運動到B點時，有：mgh=mg(R+Rsinα)+12mvB2，
在B點，對滑塊，由牛頓第二定律得
mgsinα+FN=mvB2R
解得：FN＝2.6N
由牛頓第三定律可知對B點的壓力為F'N＝2.6N
答：（1）BO連線與水平方向的夾角α的大小為30°；
（2）小滑塊P到達與O點等高的O'點時對軌道的壓力為5N，方向向左；
（3）彈簧的彈性勢能的最大值為2.02J；
（4）能，飛出時對B點的壓力大小為2.6N。
9．（2023?浙江模擬）如圖所示，半徑R＝2.45m的豎直光滑14圓弧軌道AB，其底端右側(cè)是一個凹槽，凹槽右端連接一個半徑r＝0.40m的光滑圓軌道，軌道固定在豎直平面內(nèi)，D與圓心連線與豎直方向成θ＝37°角。一質(zhì)量為m＝1kg的滑板Q放置在凹槽內(nèi)水平面上，其上表面剛好與B點和C點水平等高。開始時滑板靜置在緊靠凹槽左端處，此時滑板右端與凹槽右端的距離d＝0.60m。一質(zhì)量也為m的小物塊P（可視為質(zhì)點）從A點由靜止滑下，當物塊滑至滑板右端時滑板恰好到達凹槽右端，撞擊后滑板立即停止運動。已知物塊與滑板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.75，其余接觸面的摩擦均可忽略不計，取重力加速度g＝10m/s2。
（1）求滑塊滑至B點時對B點的壓力；
（2）求滑板的長度l；
（3）請通過計算說明滑塊滑上CD軌道后能否從D點飛出？

【解答】解：（1）滑塊由A→B過程，由動能定理可得
mgR=12mv02
解得：v0＝7m/s
滑塊滑至B點，由牛頓第二定律得
FN-mg=mv02R
解得：FN＝30N
由牛頓第三定律可得滑塊對B點的壓力大小F壓＝FN＝30N，方向豎直向下。
（2）滑塊在滑板上運動時，根據(jù)牛頓第二定律可得小物塊P的加速度大小為
a1=μmgm=μg＝0.75×10m/s2＝7.5m/s2
滑板Q的加速度大小為a2=μmgm=μg＝0.75×10m/s2＝7.5m/s2
根據(jù)題意可知，從滑塊滑上滑板Q到滑板右端到達凹槽右端過程，滑塊P一直做勻減速運動，滑板Q一直做勻加速運動，設運動時間為t.
對于滑板Q，有d=12a2t2
解得：t＝0.4s
對于滑塊P，有x=v0t-12a1t2
解得：x＝2.2m
故滑板的長度為l＝x﹣d＝2.2m﹣0.60m＝1.6m
（3）滑塊P到達半圓軌道最低點C時的速度為v1＝v0﹣a1t＝（7﹣7.5×0.4）m/s＝4m/s
設滑塊P可以到達D點，根據(jù)機械能守恒定律可得
12mv12=mgr（1+cos37°）+12mv22
解得滑塊P在D點速度為v2=1.6m/s
假設P剛好到達D點，則由牛頓第二定律得
mgcos37°=mvD2r
解得P在D點的最小速度為vD=3.2m/s＞v2
說明小物塊P到不了D點。
答：（1）滑塊滑至B點時對B點的壓力為30N，方向豎直向下；
（2）滑板的長度l為1.6m；
（3）滑塊滑上CD軌道后不能從D點飛出。
10．（2022?杭州二模）公交站點1與站點2之間的道路由水平路面AB段、CD段及傾角為15°的斜坡BC段組成，斜坡足夠長。一輛公交車額定功率為210kW，載人后總質(zhì)量為8000kg。該車在AB段以54km/h的速率勻速行駛，此過程該車的實際功率為額定功率的一半。該車到達C點時的速率為21.6km/h，此后在大小恒為1.4×104N的牽引力作用下運動，直到速度達到54km/h時關(guān)閉發(fā)動機自由滑行，結(jié)果該車正好停在了D點（站點2）。若在整個行駛過程中，公交車的實際功率不超過額定功率，它在每一個路段的運動都可看成直線運動，它受到的由地面、空氣等產(chǎn)生的阻力F1大小不變。已知sin15°＝0.26，求：

（1）F1的大??；
（2）公交車上坡過程中能夠保持勻速行駛的最大速率；
（3）C點與D點之間的距離。
【解答】解：（1）AB段，已知v＝54km/h＝15m/s，
由于AB勻速行駛，根據(jù)P＝Fv，
可知F1=P額2v=210×103215N＝7000N，
（2）BC段，根據(jù)P＝Fv可知，當達到最大速度時F＝F1+mgsin15°
即P額＝（F1+mgsin15°）vmax，得vmax=P額F1+mgsin15°=210×1037000+8000×10×0.26m/s≈7.55m/s≈27.2km/h，
即公交車上坡過程中能夠保持勻速行駛的最大速率約為27.2km/h；
（3）CD段，已知21.6km/h＝6m/s
速度達到54km/h之前，應用動量定理（F﹣F1）t1＝mv﹣mvC，得t1=mv-mvCF-F1=8000×15-8000×61.4×104-7000s≈10.3s
關(guān)閉發(fā)動機自由滑行過程，應用動量定理﹣F1t2＝0﹣mv，得t2=mvF1=8000×157000s＝17.1s
速度達到54km/h之前，v1=v+vc2=15+62m/s＝10.5m/s，
關(guān)閉發(fā)動機自由滑行過程，平均速度為v=v2=152m/s＝7.5m/s，
C點與D點之間的距離x=v1t1+vt2=10.5×10.3m+7.5×17.1m＝236.4m
答：（1）F1的大小為7000N；
（2）公交車上坡過程中能夠保持勻速行駛的最大速率約為27.2km/h；
（3）C點與D點之間的距離為236.4m。
11．（2021?浙江模擬）有一彈射打板游戲裝置，其結(jié)構(gòu)如圖所示，半徑R＝0.4m的豎直光滑圓弧軌道BC固定在水平底座CD上，軌道的上端點B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ＝30°，C、D兩點間的距離L＝1.2m；D點與彈射裝置相連，彈射裝置的彈性勢能Ep＝2.0J。裝置的上方有一高h＝0.4m可水平移動的豎直擋板，擋板的下端點A與BC軌道有一定間距。在某次游戲中，一質(zhì)量m0＝0.1kg的彈射物（可視為質(zhì)點）從彈射器彈出，經(jīng)DC沿圓弧軌道從B點拋出，恰好從A點貼近擋板水平飛出，已知彈射物與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，不計空氣阻力，g取10m/s2求：
（1）彈射物經(jīng)過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力；
（2）彈射物經(jīng)過圓弧軌道上B點時的速度vB的大?。?br /> （3）擋板的下端點A與軌道最高點B的高度差：，
（4）現(xiàn)減小彈射物的質(zhì)量，并且要求彈射物與擋板垂直相碰，試寫出擋板水平距離×（A與B點的水平間距）與彈射物的質(zhì)量m的函數(shù)關(guān)系。

【解答】解：（1）從D到C，由動能定理：Ep﹣μm0gL=12m0vc2-0，得：v c2=28m2/s2，在C點，由牛頓第二定律：F-m0g=m0vc2R，解得：F＝8N，由牛頓第三定律可得，彈射物對軌道壓力大小為8N，方向豎直向下。
（2）從C到B，由動能定理：﹣mgR（1+sinθ）=12mvB2-12mvc2，聯(lián)立得：vB＝4m/s
（3）B點速度如圖所示：v1＝vBcosθ＝23m/s，豎直方向是豎直上拋運動，h=v122g=(23)22×10m=0.6m
（4）從D到B，由動能定理：EP﹣μmgL﹣mgR（1+sinθ）=12mvB2-0，解得：vB＝21-6mm，垂直打到板上時間：t=v1g=vBcosθg，A點到B點的水平間距：
x＝vBsinθ?t=vB2sinθcosθg=3(1-6m)mg，當m＝0.1kg時，x最小，xmin=235m，當與擋板最高點碰時，x最大，0.6+h=v122g=vB2cos2θ2g，解得：vB=4153m/s，所以
xmax=233m，即A點到B點的水平間距：x=3(1-6m)mg（235m≤x≤233m）
答：（1）彈射物經(jīng)過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力為8N，方向豎直向下；
（2）彈射物經(jīng)過圓弧軌道上B點時的速度vB的大小為4m/s：
（3）擋板的下端點A與軌道最高點B的高度差為0.6m：，
（4）現(xiàn)減小彈射物的質(zhì)量，并且要求彈射物與擋板垂直相碰，擋板水平距離×（A與B點的水平間距）與彈射物的質(zhì)量m的函數(shù)關(guān)系為x=3(1-6m)mg（235m≤x≤233m）

12．（2022?浙江模擬）如圖所示，質(zhì)量均為m＝4kg的兩個小物塊A、B（均可視為質(zhì)點）放置在水平地面上，豎直平面內(nèi)半徑R＝0.4m的光滑半圓形軌道與水平地面相切于C，彈簧左端固定。移動物塊A壓縮彈簧到某一位置（彈簧在彈性限度內(nèi)），由靜止釋放物塊A，物塊A離開彈簧后與物塊B碰撞并粘在一起以共同速度v＝5m/s向右運動，運動過程中經(jīng)過一段長為s，動摩擦因數(shù)μ＝0.2的水平面后，沖上圓軌道，除s段外的其他水平面摩擦力不計。求：（g取10m/s2）
（1）若s＝1m，兩物塊剛過C點時對軌道的壓力大?。?br /> （2）若兩物塊能沖上圓形軌道，且不脫離圓形軌道，s應滿足什么條件。

【解答】解：（1）設兩物塊經(jīng)過C點時速度為vC，兩物塊受到軌道支持力為FNC。
A與B從粘合后到運動到C點的過程，由動能定理得：
﹣2μmgs=12×2mvC2-12×2mv2
在C點，對AB整體，由牛頓第二定律得：
FNC﹣2mg＝2mvC2R
代入數(shù)據(jù)解得：FNC＝500N
由牛頓第三定律知，兩物塊對軌道壓力大小也為500N。
（2）兩物塊不脫離軌道有兩種情況：①能過軌道最高點，設兩物塊經(jīng)過半圓形軌道最高點最小速度為v1，則
2mg＝2mv12R，得：v1=gR=10×0.4m/s＝2m/s
兩物塊從碰撞后到經(jīng)過最高點過程中，由功能關(guān)系有：
12×2mv2﹣2μmgs﹣4mgR≥12×2mv12
代入解得s滿足條件：s≤1.25m
②兩物塊上滑最大高度不超過14圓弧，設兩物塊剛好到達14圓弧處速度為v2＝0，兩物塊從碰撞后到最高點，由功能關(guān)系有：
12×2mv2﹣2μmgs≤2mgR
同時依題意，兩物塊能滑出粗糙水平面，由功能關(guān)系：12×2mv2＞2μmgs
代入解得s滿足條件：4.25m≤s＜6.25m。
答：（1）兩物塊剛過C點時對軌道的壓力大小為500N。
（2）s應滿足的條件是：s≤1.25m或4.25m≤s＜6.25m。
13．（2021?岱山縣校級模擬）如圖所示，水平放置的輕質(zhì)彈簧原長為2L，一端與質(zhì)量m1＝2kg的物塊P接觸但不連接，另一端固定在A點，光滑水平軌道AB長度為5L.長度為L0＝2.5m的水平傳送帶分別與B端和水平光滑軌道CD平滑連接，物塊P與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，傳送帶始終以v＝2m/s的速率順時針勻速轉(zhuǎn)動.質(zhì)量為m2＝6kg小車放在光滑水平軌道上，位于CD右側(cè)，小車左端與CD段平滑連接，小車的水平面長度L1＝0.5m，右側(cè)是一段半徑R＝0.5m的四分之一光滑圓弧，物塊P與小車水平上表面的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1.用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度L，然后放開，P開始沿軌道運動，沖上傳送帶后開始做減速運動，到達傳送帶右端時速度恰好與傳送帶速度大小相等.重力加速度大小g＝10m/s2.求：

（1）彈簧壓縮至長度L時儲存的彈性勢能Ep；
（2）物塊P在小車圓弧上上升的最大高度H；
（3）要使物塊P既可以沖上圓弧又不會從小車上掉下來，小車水平面長度的取值范圍。
【解答】解：（1）設物塊P離開彈簧時的速度為v0，在物塊與彈簧相互作用過程中，由機械能守恒定律：Ep=12m1v02①
物塊在傳送帶上運動過程中，由動能定理有：-μm1gL0=12m1v2-12m1v02②
聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)可得：Ep＝14J；
（2）當物塊運動到小車的最高點時，對于P與小車構(gòu)成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設物塊與小車有共同速度v1，
取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律可得：m1v＝（m1+m2）v1③
由能量守恒定律有：12m1v2=12(m1+m2)v12+m1gH+μ1m1gL1④
聯(lián)立③④代入數(shù)據(jù)可得：H＝0.1m；
（3）設當小車水平面長度為L2時，物塊到達小車水平右端時與小車的共同速度仍然為v1，
根據(jù)能量關(guān)系可得：12m1v2=12(m1+m2)v12+μ1m1gL2⑤
聯(lián)立③⑤代入數(shù)據(jù)可得：L2＝1.5m
設當小車水平長度為L3時，物塊到達小車水平左端時與小車有共同速度，
根據(jù)能量關(guān)系可得：12m1v2=12(m1+m2)v12+2μ1m1gL3⑥
聯(lián)立③⑥代入數(shù)據(jù)可得：L3＝0.75m
要使物塊P既可以沖上圓弧又不會從小車上掉下宋，小車水平長度的取值范圍：0.75m≤L≤1.5m。
答：（1）彈簧壓縮至長度L時儲存的彈性勢能為14J；
（2）物塊P在小車圓弧上上升的最大高度為0.1m；
（3）要使物塊P既可以沖上圓弧又不會從小車上掉下來，小車水平面長度的取值范圍為0.75m≤L≤1.5m。
14．（2021?金華模擬）如圖所示，豎直放置的半徑為R＝0.2m的螺旋圓形軌道BGEF與水平直軌道MB和BC平滑連接，傾角為θ＝30°的斜面CD在C處與直軌道BC平滑連接。水平傳送帶MN以v0＝4m/s的速度順時針方向運動，傳送帶與水平地面的高度差為h＝0.8m，MN間的距離為LMN＝3.0m，小滑塊P與傳送帶和BC段軌道間的摩擦因數(shù)μ＝0.2，軌道其他部分均光滑。直軌道BC長LBC＝1m，小滑塊P質(zhì)量為m＝1kg。

（1）若滑塊P第一次到達圓軌道圓心O等高的F點時，對軌道的壓力剛好為零，求滑塊P從斜面靜止下滑處與BC軌道高度差H；
（2）若滑塊P從斜面高度差H＝1.0m處靜止下滑，求滑塊從N點平拋后到落地過程的水平位移；
（3）滑塊P在運動過程中能二次經(jīng)過圓軌道最高點E點，求滑塊P從斜面靜止下滑的高度差H范圍。
【解答】（1）滑塊P在圓軌道F點的壓力剛好為零，則vF＝0，
由動能定理得：mg（H﹣R）﹣μmgLBC＝0
解得：H＝μLBC+R＝0.2×1m+0.2m＝0.4m
（2）H＝1.0m，滑塊運動到N點時的速度為vN
從開始到N點應用動能定理mgH-μmg(LBC+LBN)=12mvN2-0
解得vN＝2m/s
從N點滑塊做平拋運動，水平位移為x＝vN2hg=2×2×0.810m＝0.8m
（3）滑塊P在運動過程中恰好能第一次經(jīng)過E點必須具有的高度為H1
從開始到E點應用動能定理mgH1-μmgLBC-2mgR=12mvB2-0
在E點時有mg=mvE2R
解得H1＝0.7m
滑塊滑上傳送帶時的速度為vM，mgH1-μmgLBC=12mvM2-0，vM=10m/s＜4m/s
滑塊做減速運動的位移為L=vM22μg=2.5m＜LMN
因此滑塊返回M點時的速度也為vM=10m/s，因此第二次過E點．
設高度為H2時，滑塊從傳送帶返回M點時的最大速度為v=2μgLMN=2×0.2×10×3.0m/s=12m/s
從開始到M點應用動能定理mgH2-μmgLBC=12mv2-0
解得H2＝0.8m
二次經(jīng)過E點后，當滑塊再次返回圓軌道B點時速度為vB，mgH2-3μmgLBC=12vB2-0，vB=2m/s＜10m/s，所以不會第三次過E點
能二次經(jīng)過E點的高度H范圍是0.7m≤H≤0.8m
答：（1）若滑塊P第一次到達圓軌道圓心O等高的F點時，對軌道的壓力剛好為零，則滑塊P從斜面靜止下滑處與BC軌道高度差H為0.4m；
（2）若滑塊P從斜面高度差H＝1.0m處靜止下滑，滑塊從N點平拋后到落地過程的水平位移為0.8m；
（3）滑塊P在運動過程中能二次經(jīng)過圓軌道最高點E點，滑塊P從斜面靜止下滑的高度差H范圍是0.7m≤H≤0.8m。
15．（2022?浙江模擬）某游樂場的滑梯可以簡化為如圖所示豎直面內(nèi)的ABCD軌道，AB為長L＝6m、傾角α＝37°的斜軌，BC為水平軌道，CD為半徑R＝15m、圓心角β＝37°的圓弧，軌道AB段粗糙其余各段均光滑。一小孩（可視為質(zhì)點）從A點以初速度v0＝23m/s下滑，沿軌道運動到D點時的速度恰好為零（不計經(jīng)過B點時的能量損失）。已知該小孩的質(zhì)量m＝30kg，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計空氣阻力，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：
（1）該小孩第一次經(jīng)過圓弧C點時，對圓弧軌道的壓力FN；
（2）該小孩在軌道AB上第一次從A下滑到B的時間t；
（3）若將AB段軌道改為圓弧形狀（圖中虛線部分，軌道材質(zhì)不變），試定性說明題設條件下小孩在軌道上游玩時是否會沖出D點而發(fā)生危險？

【解答】解：（1）由C到D速度減為0，由動能定理可得
-mg(R-Rcos37°)=0-12mvC2
代入數(shù)據(jù)解得 vC=60m/s
在C點，對小孩受力分析，由牛頓第二定律得
FN﹣mg＝mvC2R
代入數(shù)據(jù)解得 FN＝420N
根據(jù)牛頓第三定律，知小孩對軌道的壓力為420N，方向向下
（2）在A→C過程有：mgLsinα﹣μmgsLcosα=12mvC2-12mv02
代入數(shù)據(jù)解得：μ＝0.25
從A→B，沿斜面下滑的過程中，由牛頓第二定律可得
mgsin37°﹣μmgcos37°＝ma
代入數(shù)據(jù)解得
a＝4m/s2
由運動學公式L=v0t+12at2
代入數(shù)據(jù)解得
t=2(15-3)4s
（3）AB段粗糙，若改為圓弧形狀，長度變長，則摩擦力做功增加，速度減小更快，故到達不了D點。
答：（1）該小孩第一次經(jīng)過圓弧C點時，對圓弧軌道的壓力FN是420N，方向向下。
（2）小孩在軌道AB上第一次從A下滑到B的時間為2(15-3)4s；
（3）將AB段軌道改為圓弧形狀不會有危險。
16．（2022?紹興二模）如圖甲所示為北京首鋼滑雪大跳臺，模型簡化如圖乙所示，AB 和EF是長為L1＝50m的傾斜滑到，傾角為θ＝37°，CD是長為L2＝30m 的水平滑道，傾斜滑道AB、EF和水平滑道CD之間分別用一圓弧軌道連接，圓弧軌道半徑為R＝10m，圓心角為θ＝37°，F(xiàn)G為結(jié)束區(qū)。一質(zhì)量為m＝90kg的運動員從A點靜止滑下沿滑道ABCD運動，從D點沿水平方向滑離軌道后，完成空翻、回轉(zhuǎn)等技術(shù)動作，落到傾斜軌道，最后停在結(jié)束區(qū)。為簡化運動，運動員可視為質(zhì)點，不計空氣阻力。
（1）運動員剛好從D點沿水平方向滑離軌道，求運動員在D點的速度；
（2）在（1）情形下，求從開始運動到完成表演落到傾斜軌道過程中摩擦阻力做的功；
（3）運動員可以在滑道ABCD滑行過程中利用滑雪杖支撐前進，獲取一定的能量ΔE，要使運動員安全停留在結(jié)束區(qū)，落到傾斜軌道上的動能不能超過15250J，求ΔE大小應滿足的條件。

【解答】解：（1）運動員在D點能剛好離開軌道，即運動員受到的支持力為0.
在D點，有：mg＝mvD2R
代入數(shù)據(jù)解得：vD＝10m/s；
（2）從A點到D點的過程中，由動能定理得：mgh1+Wf=12mvD2
AD的高度差：h1＝L1sin37°+R（1﹣cos37°）
聯(lián)立解得：Wf＝﹣24300J；
（3）設水平位移x，豎直下落距離為h，D點速度為v0，落到傾斜滑道上時，由平拋運動的規(guī)律可得：
x＝v0t，h=12gt2
解得：h=gx22v02
由幾何關(guān)系可得：h﹣R（1﹣cos37°）＝（x﹣Rsin37°）tan37°
動能Ek＝mgh+12mv02
代入各量，用h表示，得Ek＝mg[h+(4h+10)236h]
當Ek＝15250J，解得：h＝10m
在整個運動過程中，根據(jù)能量守恒定律可得：mg（h1+h）+Wf+ΔE﹣Ek＝0
代入數(shù)據(jù)解得：ΔE＝1750J，即ΔE≤1750J。
答：（1）運動員剛好從D點沿水平方向滑離軌道，運動員在D點的速度為10m/s；
（2）在（1）情形下，從開始運動到完成表演落到傾斜軌道過程中摩擦阻力做的功為﹣24300J；
（3）要使運動員安全停留在結(jié)束區(qū)，落到傾斜軌道上的動能不能超過15250J，ΔE大小應滿足ΔE≤1750J。
17．（2021?浙江模擬）簡諧運動是一種常見且重要的運動形式。它是質(zhì)量為m的物體在受到形如F＝﹣kx的回復力作用下，物體的位移x與時間t遵循x＝Asinωt變化規(guī)律的運動，其中角頻率ω=2πT=km（k為常數(shù)，A為振幅，T為周期）。彈簧振子的運動就是其典型代表。
如圖所示，一豎直光滑的管內(nèi)有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧下端固定于地面，上端與一質(zhì)量為m的小球A相連，小球A靜止時所在位置為O，另一質(zhì)量也為m的小球B從距A為H的P點由靜止開始下落，與A發(fā)生瞬間碰撞后一起開始向下做簡諧運動。兩球均可視為質(zhì)點，在運動過程中，彈簧的形變在彈性限度內(nèi)，當其形變量為x時，彈性勢能為Ep=12kx2，已知H=3mgk，重力加速度為g。求：
（1）B與A碰撞后瞬間一起向下運動的速度；
（2）小球A被碰后向下運動離O點的最大距離。
（3）小球A從O點開始向下運動到第一次返回O點所用的時間。

【解答】解：（1）小球B自由下落H的速度為vB
根據(jù)動能定理可得：mgH=12mvB2
解得：vB=2gH
小球B與小球A碰撞過程動量守恒，取向下為正，則有：
mvB+0＝（m+m）v1
解得：v1=3mg22k；
（2）小球A在O位置，彈簧被壓縮x0，則 x0=mgk
小球A與小球B共同體繼續(xù)向下運動離O點的最大距離為xm，根據(jù)機械能守恒定律可得：
12(2m)v12+12kx02+2mgxm=12k(x0+xm)2
由mg＝kx0
整理得：xm2-2x0xm-3x02=0
解得：xm＝3x0，xm＝﹣x0（舍去）
即：xm=3mgk；
（3）由題意振動周期：T=2π2mk，又振幅A=2x0=2mgk
所以平衡位置在彈簧壓縮2x0處，從碰撞后開始到再次回到O點的振動圖象如圖：

從O點開始到平衡位置經(jīng)過的時間t1=13×14T=112T
所求時間t＝2t1+12T=23T
解得：t=23×2π2mk=4π32mk。
答：（1）小球B與小球A碰撞后瞬間一起向下運動的速度為3mg22k；
（2）小球A被碰后向下運動離O點的最大距離3mgk；
（3）小球A從O點開始向下運動到第一次返回O點所用的時間4π32mk。
18．（2021?寧波二模）如圖所示是一彈射游戲裝置，由安裝在水平臺面上的固定彈射器、豎直圓軌道（在最低點A、C分別與水平軌道OA和CD相連）、傾斜長軌道DE組成。游戲時滑塊從O點彈出后，經(jīng)過圓軌道并滑上傾斜長軌道DE，若滑塊從長軌道DE滑下則反向進入圓軌道，從圓軌道滑出，進入AO軌道并壓縮彈射器的彈簧，隨后能再次彈出（無能量損失）算游戲成功。已知圓軌道半徑為R，軌道DE的傾角θ＝37°，滑塊質(zhì)量為m，滑塊與軌道DE之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，其余都光滑，各軌道之間平滑連接；滑塊可視為質(zhì)點，彈射時從靜止釋放且彈簧的彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為滑塊動能，忽略空氣阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g。
（1）若滑塊第一次進入圓軌道，恰好能過最高點B，求滑塊能滑上斜軌道的最大距離；
（2）若某次游戲彈射釋放的彈性勢能為Ep＝5mgR，求滑塊在斜軌道上通過的總路程；
（3）要使游戲成功（即滑塊能返回彈射器、且只能返回一次），并要求滑塊始終不脫離軌道，求彈射時彈性勢能可能的范圍。

【解答】解：（1）若滑塊第一次進入圓軌道，恰好能過最高點B，則有：mg＝mvB2R
解得：vB=gR
滑塊從B點第一次運動到斜軌道最高點過程中，根據(jù)動能定理可得：﹣mg（2R﹣Lsinθ）﹣μmgLcosθ＝0-12mvB2
解得：L=52R；
（2）若滑塊恰好過B點，則彈簧彈性勢能E1＝2mgR+12mvB2
解得：E1＝2.5mgR，因EP＞E1，故滑塊能過B點
設滑塊第一次到斜軌道最高點時到D的距離為L1
由能量守恒定律可得：E1′＝mgL1sinθ+μmgL1cosθ
得L1＝5R
返回到C處時滑塊的動能E1'＝EP﹣2μmgL1cosθ＝mgR
因此，此后滑塊恰好不脫離軌道，在圓軌道與斜軌道間做往復運動，最終停在D點
全過程應用能量守恒定律可得：Ep＝μmgscosθ
得s＝12.5R；
（3）由題意可知，滿足題意的彈性勢能最小的條件為：滑塊恰好第2次順時針通過B
設第一次到斜軌道最高點時到D的距離為L2，根據(jù)動能定理可得：
mg（L2sinθ﹣2R）﹣μmgL2cosθ=12mvB2-0
得L2＝12.5R
設第二次到斜軌道最高點時到D的距離為L2'，根據(jù)動能定理可得：
mg（2R﹣L2'sinθ）﹣μmgL2'cosθ＝0-12mvB2
得L2′＝2.5R
兩次在斜軌道往返后，滑塊在C處具有的動能E2′=12mgR＜mgR，滿足題目要求
根據(jù)功能關(guān)系可得：Epmin=12mgR+2μmgcosθ（L2+L2'）
解得：Epmin＝12.5mgR
由題意可知，滿足題意的彈性勢能最大的條件為：滑塊在斜軌道上往返兩次后，恰能到達圓軌道上與圓心等高點處
分析計算可知第二次到斜軌道最高點到D的距離為L3'＝5R
第一次到斜軌道最高點時離D距離為L3＝25R
Epmx＝mgR+2μmgcosθ（L3+L3'）＝25mgR
綜上可得：12.5mgR≤EP≤25mgR。
答：（1）若滑塊第一次進入圓軌道，恰好能過最高點B，滑塊能滑上斜軌道的最大距離為52R；
（2）若某次游戲彈射釋放的彈性勢能為Ep＝5mgR，滑塊在斜軌道上通過的總路程為12.5R；
（3）要使游戲成功（即滑塊能返回彈射器、且只能返回一次），并要求滑塊始終不脫離軌道，彈射時彈性勢能可能的范圍為12.5mgR≤EP≤25mgR。
19．（2023?杭州二模）如圖所示，某游戲裝置由光滑平臺、軌道AB、豎直圓管道BCDEC（管道口徑遠小于管道半徑）、水平軌道CF、光滑直軌道FG平滑連接組成，B、C、C′為切點，A、F連接處小圓弧長度不計，A點上方擋片可使小滑塊無能量損失地進入軌道AB。圓管道半徑R＝0.2m，管道中，內(nèi)側(cè)粗糙，外側(cè)光滑。小滑塊與軌道AB、CF的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，AB軌道長度l＝0.4m，傾角θ＝37°，CF長度L＝2m，F(xiàn)G高度差h＝0.8m，平臺左側(cè)固定一輕質(zhì)彈簧，第一次壓縮彈簧后釋放小滑塊，恰好可以運動到與管道圓心等高的D點，第二次壓縮彈簧使彈性勢能為0.36J時釋放小滑塊，小滑塊運動到圓管道最高處E的速度為vE＝1m/s，已知小滑塊質(zhì)量m＝0.1kg可視為質(zhì)點，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計空氣阻力。求；
（1）第一次釋放小滑塊，小滑塊首次到圓管上的C點時受到彈力大??；
（2）第二次釋放小滑塊，小滑塊從C點運動到E點的過程，圓管道對滑塊的摩擦力做的功；
（3）若第三次壓縮彈簧使彈性勢能為Ep時釋放小滑塊，要求小滑塊在圓管道內(nèi)運動時不受到摩擦力且全程不脫軌，最終停在C′F上。寫出小滑塊C′F上運動的總路程s與Ep之間的關(guān)系式，并指出Ep的取值范圍。

【解答】解：（1）從C到D，對小滑塊由動能定理可得
-mgR=0-12mvC2
解得
vC＝2m/s
在C點由牛頓第二定律可得
FN-mg=mvC2R
聯(lián)立解得
FN＝3N
（2）從開始到E點由動能定理可得
Ep+mglsinθ-μmglcosθ-mgR(1+cosθ)+Wf=12mvE2-0
解得
Wf＝﹣0.03J
（3）從開始到C，根據(jù)功能關(guān)系可得
EkC﹣Ep＝mglsinθ﹣μmglcosθ+mgR（1﹣cosθ）
解得
EkC＝Ep+0.12J
要能最終停在C′F上，必過E點，圓軌道運動無摩擦，所以
mg≤mvE2R
EkE=12mvE2≥0.1J
又有C到E，根據(jù)功能關(guān)系可得
﹣2mgR＝EkE﹣EkC
解得
Ep≥0.38J
EkC≥0.5J
不從右側(cè)斜面飛出需滿足
EkC﹣μmgL﹣mgh≤0
解得
Ep≤1.68J
EkC≤1.8J
返回，若不過圓心等高處，可得
EkC﹣2μmgL﹣mgh≤0
解得
EkC≤2.2J
Ep≤2.08J
故
0.38J≤Ep≤1.68J
從開始到靜止有
EkC﹣μmgs＝0
則
s＝（2Ep+0.24）m
其中
0.38J≤Ep≤1.68J
答：（1）第一次釋放小滑塊，小滑塊首次到圓管上的C點時受到彈力大小3N；
（2）第二次釋放小滑塊，小滑塊從C點運動到E點的過程，圓管道對滑塊的摩擦力做的功﹣0.03J；
（3）小滑塊C′F上運動的總路程s與Ep之間的關(guān)系式s＝（2Ep+0.24）m；Ep的取值范圍0.38J≤Ep≤1.68J。
20．（2021?浙江二模）如圖1是組合玩具實物圖，該玩具主要配件有小車、彈射器、三連環(huán)、滑躍板及部分直線軌道等。如圖2為該玩具的軌道結(jié)構(gòu)示意圖，其中三連環(huán)是三個半徑不同圓軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ組成，且軌道連接但不重疊。其圓心分別為O1、O2、O3，半徑分別為R1＝20cm、R2＝15cm、R3＝10cm，OA、AC為光滑水平軌道，滑躍板CD為足夠長的粗糙傾斜軌道，軌道與水平面夾角θ可調(diào)（0≤θ＜90o）。某次游戲中彈射器將小車自O點以一定初速度彈出，小車先后通過圓軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ后沖上滑躍板。小車可視為質(zhì)點，其質(zhì)量m＝0.1kg，與滑躍板CD間動摩擦因數(shù)μ=33，其它阻力均不計，軌道各部分平滑連接，g取10m/s2。
（1）求小車通過圓軌道Ⅰ最高點B的最小速度vB；
（2）改變彈射器對小車的沖量，小車均能通過三連環(huán)，求小車通過圓軌道Ⅲ最低點A時受到軌道的支持力與彈射器對小車沖量的關(guān)系；
（3）若小車恰好能夠通過三連環(huán)，為確保小車整個運動過程均不脫離軌道，分析滑躍板CD與水平面間夾角θ的取值范圍。（可用三角函數(shù)表示）

【解答】解：（1）若能通過圓軌道O1最高點，
需滿足：mg=mvB2R1
解得：vB=gR1=2m/s
（2）若能通過圓軌道O1最高點，則必能通過三連環(huán)。
根據(jù)機械能守恒可知小車運動至A點與被彈出時初速度相同，故有：vA=vO=Im
小車運動至圓軌道O3最低點A時，根據(jù)牛頓第二定律有：FN-mg=mvA2R3
解得：FN=100I2+1(N)
由（1）可得為確保小車通過三連環(huán)不脫離軌道，需滿足：vB≥2m/s
根據(jù)動能定理有：-2mgR1=12mvB2-12mvO2
解得：vO≥10m/s，I≥1010N?s
故：軌道對小車作用力與彈射器對小車沖量的關(guān)系為：FN=100I2+1(N)(I≥1010N?s)
（3）由（1）可得小車恰好通過三連環(huán)則有：vB=2m/s
①當0≤θ≤30°時，滿足mgsinθ≤μmgcosθ，小車沖上滑越板軌道CD后不再下滑，符合題目要求；
②假設小車自B點沖上滑越板軌道CD最大距離為L，根據(jù)動能定理有：2mgR1-mgLsinθ-μmgLcosθ=0-12mvB2
解得：L=0.5sinθ+μcosθ
在滑越板軌道CD上往返克服摩擦力做功：Wf=2μmgLcosθ=13tanθ+1
可知θ增大，Wf減小
若要不脫離軌道，返回三連環(huán)時不能超過圓軌道O3圓心等高位置，根據(jù)動能定理有：mg(2R1-R3)-Wf=0-12mvB2
解得：tanθ1=32
故當30°＜θ≤arctan32時，小車往返運動最終靜止于C點
綜上所述當0≤θ≤arctan32時小車不脫離軌道。
答：（1）小車通過圓軌道Ⅰ最高點B的最小速度為2m/s
（2）小車通過圓軌道Ⅲ最低點A時受到軌道的支持力與彈射器對小車沖量的關(guān)系為：FN=100I2+1(N)(I≥1010N?s)
（3）當0≤θ≤arctan32時小車不脫離軌道。
21．（2023?浙江模擬）如圖為某游戲裝置的示意圖。AB、CD均為四分之一圓弧，E為圓弧DEG的最高點，各圓弧軌道與直軌道相接處均相切。GH與水平夾角為θ＝37°，底端H有一彈簧，A、O1、O2、D、O3、H在同一水平直線上。一質(zhì)量為0.01kg的小鋼球（其直徑稍小于圓管內(nèi)徑，可視作質(zhì)點）從距A點高為h處的O點靜止釋放，從A點沿切線進入軌道，B處有一裝置，小鋼球向右能無能量損失的通過，向左則不能通過且小鋼球被吸在B點。若小鋼球能夠運動到H點，則被等速反彈。各圓軌道半徑均為R＝0.6m，BC長L＝2m，水平直軌道BC和GH的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，其余軌道均光滑，小鋼球通過各圓弧軌道與直軌道相接處均無能量損失。某次游戲時，小鋼球從O點出發(fā)恰能第一次通過圓弧的最高點E。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：
（1）小鋼球第一次經(jīng)過C點時的速度大小vC；
（2）小鋼球第一次經(jīng)過圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力大小FB（保留兩位小數(shù)）；
（3）若改變小鋼球的釋放高度h，求出小鋼球在斜面軌道上運動的總路程s與h的函數(shù)關(guān)系。

【解答】解：（1）小鋼球從O點出發(fā)恰能第一次通過圓弧的最高點E，則小球到E點的速度為0，小球從C點到E點，根據(jù)動能定理得：
﹣mg?2R＝0-12mvC2
代入數(shù)據(jù)解得：vC＝26m/s
（2）從B點到C點，由動能定理得：﹣μmgL=12mvC2-12mvB2
小鋼球經(jīng)過B點，由牛頓第二定律得：N﹣mg＝mvB2R
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：N=56N≈0.83N
根據(jù)牛頓第三定律得，小鋼球?qū)壍赖膲毫Υ笮B＝N＝0.83N
（3）若小鋼球恰能第一次通過E點，設小鋼球釋放點距A點為h1，從釋放到E點，由動能定理得：
mg（h1﹣R）﹣μmgL＝0
代入數(shù)據(jù)解得：h1＝1.6m
若小鋼球恰能第二次通過E點，設小球鋼釋放點距A點為h2，從釋放到E點，由動能定理得：
mg（h1﹣R）﹣μmgL﹣2μmgcosθ?Rtanθ=0
代入數(shù)據(jù)解得：h2＝2.24m
①若小球釋放高度h＜1.6m，無法到達E點，s＝0
②若小球釋放高度1.6m≤h＜2.24m，小球能經(jīng)過E點一次，μ＜tanθ，則小鋼球最終停在H點，從釋放點到停在H點，根據(jù)動能定理得：
mgh﹣μmgL﹣μmgcosθ?s＝0
代入數(shù)據(jù)解得：s＝2.5（h﹣1）
③若小球釋放高度2.24m≤h，小球經(jīng)過E點兩次，s＝2Rtanθ=2×0.634m＝1.6m
答：（1）小鋼球第一次經(jīng)過C點時的速度大小vC為26m/s；
（2）小鋼球第一次經(jīng)過圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力大小FB為0.83N；
（3）①若小球釋放高度h＜1.6m，s＝0
②若小球釋放高度1.6m≤h＜2.24m，s＝2.5（h﹣1）
③若小球釋放高度2.24m≤h，s＝1.6m。
22．（2022?浙江模擬）如圖所示，傾斜軌道AB與水平直軌道BCDOMN在B處平滑連接，C、D間安裝著水平傳送帶，C、D為兩輪切點，間距L＝6m，皮帶輪半徑r＝0.1m；Q處安裝著半徑R＝1m的豎直光滑圓軌道，在底部O處微微錯開；N處安裝著豎直彈性擋板。質(zhì)量m＝0.1kg的小滑塊由A點以初速度v0＝6m/s滑下，經(jīng)傳送帶和圓軌道后與擋板相撞，撞后原速率彈回。滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.2，與MN間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.4，其余軌道均光滑。已知A點離地面高度h＝1.5m，MN段的長度s＝4.5m，g＝10m/s2，滑塊視為質(zhì)點，空氣阻力不計。
（1）若傳送帶靜止，求滑塊經(jīng)過與圓心O等高的P點時對軌道的壓力；
（2）若皮帶輪以角速度ω1＝20rad/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動，在滑塊經(jīng)過傳送帶的過程中，求滑塊損失的機械能；
（3）若皮帶輪以角速度ω2＝90rad/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，求滑塊最后靜止時離M點的距離；
（4）在皮帶輪順時針勻速轉(zhuǎn)動的情況下，求滑塊在MN段內(nèi)滑行的總路程x與角速度ω的關(guān)系式
【解答】解：（1）物體從A到P，根據(jù)動能定理：mgh-μ1mgL-mgR=12mvP2-12mv02
解得vP=22m/s
在P點根據(jù)牛頓第二定律：FN=mvP2R=0.1×221N＝2.2N
由牛頓第三定律可知：FN＝F′N，F(xiàn)′N＝2.2N
（2）若皮帶輪以角速度ω1＝20rad/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動時，摩擦力一直對滑塊做負功，則損失的機械能
ΔE機＝μ1mgL＝0.2×0.1×10×6J＝1.2J
（3）A到C機械能守恒：12mv02+mgh=12mvC2
得：vC=66m/s
皮帶的線速度v＝ωr2＝9m/s＞vC
設滑塊加速至9m/s時，通過位移為x1
由12mv2-12mvC2=μ1mgx1，
得x1＝1m＜L＝6m
所以，滑塊先勻加速，后以v＝9m/s勻速。即vD＝vQ＝9m/s
判斷滑塊能否過圓軌道最高點：
12mvQ2=4.05J＞12m(gR)2+mg?2R=2.5J，所以能過最高點。
滑塊第1次返回到M點時，剩余動能為Ek1，由Ek1-12mvQ2=-2μ2mgs
可得：Ek1＝0.45J＜mgR＝1J；所以滑塊只能在QN之間來回滑動，不會越過或脫離圓軌道。最終停在MN之間的某一位置。設滑塊停止前在MN通過的總路程為x；
滑塊由Q點至停下位置，動能定理：-12mvQ2=μ2mgx
可得：x=818m；MN段長s＝4.5m
所以滑塊停在離M點1.125m處。
（4）若滑塊一直被傳送帶減速后，到達D點的速度為mgh-μ1mgL=12mv12-12mv02，解得v1=42m/s
若滑塊一直被傳送帶加速后，到達D點的速度為mgh+μ1mgL=12mv'12-12mv02，解得v'1=90m/s
滑塊要過圓軌道最高點時，需滿足：12mv32≥12m(gR)2+mg?2R，所以，滑塊到達D點的速度v3≥50m/s
綜上所述，
當v帶≤50m/s時，即ω≤1050rad/s時，滑塊將脫離軌道，無法計算；
當50m/s≤v帶≤90m/s時，即1050rad/s≤ω≤1090rad/s時
由12m(rω)2=μ2mgx，得x=ω2800
當v帶≥90m/s時，即ω≥1090rad/s時
由12m(90)2=μ2mgx，得x=454m
答：（1）若傳送帶靜止，滑塊經(jīng)過與圓心O等高的P點時對軌道的壓力為2.2N；
（2）若皮帶輪以角速度ω1＝20rad/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動，在滑塊經(jīng)過傳送帶的過程中，滑塊損失的機械能為1.2J；
（3）若皮帶輪以角速度ω2＝90rad/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，滑塊最后靜止時離M點的距離為1.125m；
（4）在皮帶輪順時針勻速轉(zhuǎn)動的情況下，
當v帶≤50m/s時，即ω≤1050rad/s時，滑塊將脫離軌道，無法計算；
當50m/s≤v帶≤90m/s時，即1050rad/s≤ω≤1090rad/s時
由12m(rω)2=μ2mgx，得x=ω2800
當v帶≥90m/s時，即ω≥1090rad/s時
由12m(90)2=μ2mgx，得x=454m

相關(guān)試卷

2021-2023年浙江省高考物理模擬試題分類——專題18電學實驗：

這是一份2021-2023年浙江省高考物理模擬試題分類——專題18電學實驗，共66頁。試卷主要包含了，其中α為金屬絲的溫度系數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2023年浙江省高考物理模擬試題分類——專題17力學實驗：

這是一份2021-2023年浙江省高考物理模擬試題分類——專題17力學實驗，共61頁。

2021-2023年浙江省高考物理模擬試題分類——專題10電磁感應：

這是一份2021-2023年浙江省高考物理模擬試題分類——專題10電磁感應，共52頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021-2023年浙江省高考物理模擬試題分類——專題9磁場

2021-2023年浙江省高考物理模擬試題分類——專題9磁場
2021-2023年浙江省高考物理模擬試題分類——專題8電場 選擇題

2021-2023年浙江省高考物理模擬試題分類——專題8電場 選擇題
2021-2023年浙江省高考物理模擬試題分類——專題6機械能守恒定律 選擇題

2021-2023年浙江省高考物理模擬試題分類——專題6機械能守恒定律 選擇題
2021-2023年浙江省高考物理模擬試題分類——專題1直線運動

2021-2023年浙江省高考物理模擬試題分類——專題1直線運動
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部