2023年廣東省廣州市廣雅中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷  一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1. 實數(shù)4的算術(shù)平方根是A.  B.  C. 2 D. 2. 由六個小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是A. B. C. D. 3. 直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為A. 100度 B. 120度 C. 135度 D. 140度4. 下列運算結(jié)果正確的是A.  B. C.  D. 5. 某校九年級一班全體學(xué)生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統(tǒng)計如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是成績分3029282618人數(shù)人324211A. 該班共有40名學(xué)生B. 該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)為分C. 該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)為30分D. 該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為28分6. 凌源市“百合節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2015年約為5萬人次，2017年約為萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方程正確的是A.  B.  C.  D. 7. 如果多邊形的每一個內(nèi)角都是，那么這個多邊形的邊數(shù)是A. 8 B. 10 C. 12 D. 168. 如圖，直線與的交點的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于x的不等式的整數(shù)解為A. B. C. D. 9. 下列語句，相等的弦所對的弧相等；平分弦的直徑垂直于弦；長度相等的弧是等??；  經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸。其中正確的個數(shù)是     A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個10. 若一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過五個點、、、和，則下列關(guān)系正確的是A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11. 如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么在這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而______ 填“增大”或“減小”12. 設(shè)，且b是a的小數(shù)部分，則的值為______．13.    某校為了解學(xué)生“體育大課間”的鍛煉效果，中考體育測試結(jié)束后，隨機從學(xué)校720名考生中抽取部分學(xué)生的體育測試成績繪制了條形統(tǒng)計圖．試根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：       共抽取了____________名學(xué)生的體育測試成績進行統(tǒng)計；隨機抽取的這部分學(xué)生中男生體育成績的眾數(shù)是____________；女生體育成績的中位數(shù)是____________；14. 如圖，在中，，，，，AD是的平分線，若點P、Q分別是AD和AC上的動點，則的最小值是______ ．
15. 已知：分式的值為整數(shù)，則整數(shù)a有______ ．16. 如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在邊AD上，折疊EF的兩端分別在AB、BC上含端點，且，，則折痕EF的最大值是______．   三、解答題（本大題共9小題，共86.0分）17. 計算：；． 18. 如圖，在中，，，E為AB延長線上一點，點D在BC上，且，連接AD、DE、CE．求證：≌；若，求的度數(shù)．    19. 計算：；解不等式組：． 20. 某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等．求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，設(shè)購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，請分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤；實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調(diào)元，若商店保持這兩種家電的售價不變，請你根據(jù)以上信息及問中條件，設(shè)計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案． 21. 已知：如圖，和都是等邊三角形，且點A、C、E在一條直線上，AD與BE相交于點P，AD與BC相交于點M，BE與CD相交于點N．求證：；．
 22. 已知：如圖，與都是等邊三角形，且點D在邊AC上，并與端點A、C不重合．求證：≌．    23. 運動對學(xué)生的成長有著深遠的影響，某中學(xué)為了解學(xué)生每天運動的時間，在本校隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表． 組別時間時頻數(shù)人數(shù)頻率A8BaC16D7bE4合計  1請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：表中的 ______ ， ______ ，中位數(shù)落在______ 組，并補全頻數(shù)分布直方圖；估計該校3000名學(xué)生中，每天運動時間不足小時的學(xué)生大約有多少名？已知E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計劃在E組學(xué)生中隨機選出2人向全校同學(xué)作運動心得報告，請用畫樹狀圖或列表法求抽取的2名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率．
 24. 如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作，垂足為H，連接AF．求證：；若，，當(dāng)時，求的度數(shù)．    25. 如圖，拋物線經(jīng)過、兩點，與y軸交于點C．求此拋物線的解析式；已知點D為y軸上一點，點D關(guān)于直線BC的對稱點為．當(dāng)點剛好落在第四象限的拋物線上時，求出點D的坐標(biāo)；點P在拋物線上，連接PD，，，是否存在點P，使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 
【答案與解析】1.答案：C解析：解：實數(shù)4的算術(shù)平方根是2．故選：C．利用算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為進而得出答案．此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2.答案：B解析：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形．故選B．  3.答案：C解析：解：如圖，，，、BE分別是和的平分線，，．故選C．作出圖形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．4.答案：B解析：解：A、，故此選項錯誤；B、，故此選項正確；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項錯誤．故選：B．分別利用合并同類項、積的乘方、單項式乘單項式、同底數(shù)冪的除法運算法則化簡求出即可．此題主要考查了合并同類項、積的乘方、單項式乘單項式、同底數(shù)冪的除法等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．5.答案：D解析：解：A、，該班共有40名學(xué)生，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、30分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為30，故本選項錯誤；D、第20和21兩個數(shù)的平均數(shù)為30，故中位數(shù)為30，故本選項正確；故選：D．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義進行計算即可．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以平均數(shù)，掌握它們的計算方法是解題的關(guān)鍵．6.答案：C解析：解：依題意，得，故選：C．根據(jù)2015年及2017年的觀賞人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7.答案：C解析：本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，解答此類問題時要找到不變量，即多邊形的外角和是這一關(guān)鍵．設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的外角和是360度求出n的值即可．解：多邊形的各個內(nèi)角都等于，每個外角為，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則，解得．故選C．  8.答案：D解析：解：直線與的交點的橫坐標(biāo)為，關(guān)于x的不等式的解集為，時，，的解集是，的解集是，關(guān)于x的不等式的整數(shù)解為，故選：D．滿足不等式就是直線位于直線的上方且位于x軸的上方的圖象，據(jù)此求得自變量的取值范圍即可．本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及與一元一次不等式的關(guān)系，要熟練掌握．9.答案：A解析：試題分析：相等的弦所對的弧相等，必須強調(diào)是等圓或是同圓，錯誤；平分弦的直徑垂直于弦，當(dāng)平分的弦是直徑時，不一定垂直，錯誤；長度相等的弧是等弧，應(yīng)是能完全重合的弧是等弧，錯誤；經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸，正確；故選 A。考點：垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理。10.答案：B解析：解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、，二次函數(shù)的圖象對稱軸為直線；，時，是最小值；，，D關(guān)于對稱軸直線對稱，，．故選：B．由A，B兩點的縱坐標(biāo)相同，可得A，B兩點關(guān)于對稱軸對稱，可求對稱軸為直線，則時值最小，C，D關(guān)于對稱軸對稱，即．本題考查了二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，屬于中檔題．11.答案：增大解析：解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而增大．故答案為增大．先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出k的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．12.答案：解析：解：，且b是a的小數(shù)部分，，．故答案為：．直接利用的取值范圍得出b的值，再利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．此題主要考查了二次根式的化簡以及估算無理數(shù)的大小，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．13.答案：；分；27分．解析：將所有的人數(shù)加起來即可；計算出這部分學(xué)生中男生體育的總成績再除以男生的人數(shù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得出答案．解：人；，出現(xiàn)次數(shù)最多的是27分，則眾數(shù)為27；第20和21位同學(xué)的成績分別為27分，27分，則中位數(shù)為27．故答案為：；分；27分．14.答案：解析：解：過點D作于點E，過點E作于點Q，EQ交AD于點P，連接CP，此時取最小值，如圖所示．在中，，，，．是的平分線，，，，在和中，，≌，．，，，，即，．的最小值是，故答案為．過點D作于點E，過點E作于點Q，EQ交AD于點P，連接CP，此時取最小值，再根據(jù)、即可得出，進而可得出，代入數(shù)據(jù)即可得出EQ的長度，此題得解．本題考查了軸對稱最短路線問題以及平行線的性質(zhì)，找出點P、Q的位置是解題的關(guān)鍵．15.答案：，1，2，4，5，7解析：根據(jù)因式分解，可得最簡分式，根據(jù)分式的值是整數(shù)，可得分母能被分子整除，可得答案．解：，或，，，，，，，，故答案為，1，2，4，5，7．  16.答案：解析：解：如圖，點F與點C重合時，折痕EF最大，由翻折的性質(zhì)得，，在中，，，設(shè)，則，，在中，，即，解得，在中，．當(dāng)E與A重合時，四邊形是正方形，，，的最大值為故答案為：．只有BF大于等于AB時，才會落在AD上，判斷出點F與點C重合時，折痕EF最大，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理列式求出，從而求出，設(shè)，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，表示出AE，在中，利用勾股定理列方程求出x，再利用勾股定理列式計算即可求出EF．本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點在于判斷出折痕EF最大的情況并利用勾股定理列出方程求出BE的長，作出圖形更形象直觀．17.答案：解：；解析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和零整數(shù)指數(shù)冪解答即可；根據(jù)整式的混合計算解答即可．此題考查整式的除法，關(guān)鍵是根據(jù)整式的混合計算法則解答．18.答案：證明：在和中，，≌；解：在中，，，，，，又，，≌，．解析：利用“邊角邊”證明即可；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，再求出，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，再利用全等三角形對應(yīng)角相等解答．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．19.答案：解：原式；解不等式，得，解不等式，得，不等式組的解集為．解析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值性質(zhì)及三角函數(shù)值計算可得；分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．本題考查的是實數(shù)的混合運算和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮?/span>小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20.答案：解：設(shè)每臺空調(diào)的進價為x元，則每臺電冰箱的進價為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，，答：每臺空調(diào)的進價為1600元，則每臺電冰箱的進價為2000元．設(shè)購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，則，根據(jù)題意得：解得：，為正整數(shù)，，35，36，37，38，39，40，合理的方案共有7種，即電冰箱34臺，空調(diào)66臺；電冰箱35臺，空調(diào)65臺；電冰箱36臺，空調(diào)64臺；電冰箱37臺，空調(diào)63臺；電冰箱38臺，空調(diào)62臺；電冰箱39臺，空調(diào)61臺；電冰箱40臺，空調(diào)60臺；，，隨x的增大而減小，當(dāng)時，y有最大值，最大值為：元，答：當(dāng)購進電冰箱34臺，空調(diào)66臺獲利最大，最大利潤為13300元．當(dāng)廠家對電冰箱出廠價下調(diào)元，若商店保持這兩種家電的售價不變，則利潤，當(dāng)，即時，y隨x的增大而增大，，當(dāng)時，這100臺家電銷售總利潤最大，即購進電冰箱40臺，空調(diào)60臺；當(dāng)，即時，y隨x的增大而減小，，當(dāng)時，這100臺家電銷售總利潤最大，即購進電冰箱34臺，空調(diào)66臺；當(dāng)，即時，利潤不變，始終為15000，答：當(dāng)時，購進電冰箱40臺，空調(diào)60臺銷售總利潤最大；當(dāng)時，購進電冰箱34臺，空調(diào)66臺銷售總利潤最大．當(dāng)時，利潤始終為15000．解析：本題考查了列分式方程解實際問題的運用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運用，解答時根據(jù)總利潤冰箱的利潤空調(diào)的利潤建立解析式是關(guān)鍵．設(shè)每臺空調(diào)的進價為x元，則每臺電冰箱的進價為元，根據(jù)“商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等”，列出方程，即可解答；設(shè)購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，則，根據(jù)題意得：，得到，根據(jù)x為正整數(shù)，所以，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共有7種，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，確定獲利最大的方案以及最大利潤；當(dāng)電冰箱出廠價下調(diào)元時，則利潤，分三種情況討論：當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．21.答案：證明：和都是等邊三角形，，，，，即，在和中≌，．又，；在和中≌，．解析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和題意，可以得到≌的條件，從而證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和可以求得的度數(shù)；證得≌，就可以證得結(jié)論．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22.答案：證明：與都是等邊三角形，，，，．≌．解析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS判定≌即可．此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定的綜合運用．解題時注意：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于．23.答案：15    C解析：解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，，，中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且這兩個數(shù)據(jù)都落在C組，中位數(shù)落在C組，故答案為：15，，C，補全頻數(shù)分布直方圖如下：估計該校3000名學(xué)生中，每天運動時間不足小時的學(xué)生大約有：名；畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好是1名男生和1名女生的結(jié)果有6種，抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率為．先求得抽取的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)頻率計算頻數(shù)，然后根據(jù)頻數(shù)計算頻率，補全頻數(shù)分布直方圖即可；根據(jù)每周課余閱讀時間不足小時的學(xué)生的頻率，估計該校3000名學(xué)生中，每天運動時間不足小時的學(xué)生數(shù)即可；畫樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可．本題主要考查了樹狀圖法或列表法求概率，以及頻數(shù)分布直方圖的運用，解題時注意：當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．24.答案：證明：四邊形CEFG是正方形，，，，，在和中，≌，；解：在矩形ABCD中，，，，，，≌，，，，，，．解析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得，再根據(jù)，進而可得，結(jié)合已知條件，利用“AAS”即可證明≌，由全等三角形的性質(zhì)可得；根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．25.答案：拋物線經(jīng)過、兩點將、分別代入 得，解得，所以，拋物線的解析式．當(dāng)時，，，，，為等腰直角三角形，，如圖1，設(shè)，點D關(guān)于直線BC的對稱點為連接，，由對稱性可知：   ，軸，點的縱坐標(biāo)為，當(dāng)點在第四象限拋物線上時，將代入    解得， 舍去，，．分別以P、D、為直角頂點畫圖：如圖2，若以P為直角頂點，此時P與點B重合，則，如圖3，以P為直角頂點，此時點P與C重合，則，如圖4以D為直角頂點，此時軸，則，如圖5，以D為直角頂點，此時軸，則，如圖6，以為直角頂點，此時軸，則，綜上可得點P的坐標(biāo)為或或 4，或 或．解析：由點A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；可知為等腰直角三角形，求出點的縱坐標(biāo)為，代入拋物線解析式可得，求出D點坐標(biāo)；可分別以P、D、為直角頂點畫圖，求出點P的坐標(biāo)．本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，三角形的面積求法，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，綜合性較強，有一定難度．在求有關(guān)動點問題時要注意分析題意分情況討論結(jié)果．
 

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