2022-2023學年安徽省合肥市包河區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  在實數(shù)，，，中，有理數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若，則下列各式中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖是媽媽手機上顯示的某市某天的空氣質(zhì)量情況，其中值為微克立方米，即克立方米，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為(    )
A.  B.  C.  D. 4.  關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列各運算中，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 7.  若，則的值等于(    )A.  B.  C.  D. 8.  從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形后，將其裁成四個相同的等腰梯形如圖甲，然后拼成一個平行四邊形如圖乙，那么通過計算陰影部分的面積可以驗證公式(    )
 A.  B.
C.  D. 9.  若關(guān)于的多項式展開合并后不含項，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 10.  定義為不超過的最大整數(shù)，如，，對于任意實數(shù)，下列式子中正確的是(    )A.  B.
C. 為整數(shù) D. 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11.  計算： ______ ．12.  不等式的解集是______ ．13.  計算： ______ ．14.  已知關(guān)于的不等式組僅有兩個整數(shù)解，則整數(shù)的值是______ ．三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）15.  已知，，，求的值．四、解答題（本大題共8小題，共58.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
如圖，張長為，寬為的小長方形紙片，按圖的方式不重疊地放在矩形內(nèi)，未被覆蓋的部分兩個矩形用陰影表示，設(shè)．
______ ；用含、、的代數(shù)式表示
當的長度變化時，按照同樣的放置方式，若左上角與右下角的陰影部分的面積的差始終保持不變，寫出滿足條件的、的關(guān)系式．
17.  本小題分
計算：．18.  本小題分
解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
 19.  本小題分先化簡，再求值：，其中． 20.  本小題分
已知，．
求和的值；
利用中的結(jié)果，求的值．21.  本小題分
年是農(nóng)歷癸卯年兔年，兔子生肖掛件成了熱銷品某商店準備購進，兩種型號的兔子掛件已知購進型號兔子掛件件和型號兔子掛件件共需元，且型號兔子掛件比型號兔子掛件每件貴元．
該商店購進，兩種型號的兔子掛件進價分別為多少元？
該商店計劃購進，兩種型號的兔子掛件共件，且，兩種型號的兔子掛件每件售價分別定為元，元假定購進的兔子掛件全部售出，若要商店獲得的利潤超過元，則型號兔子掛件至少要購進多少件？22.  本小題分
找規(guī)律并解決問題
填寫下表． ______ ______ 想一想：上表中已知數(shù)的小數(shù)點的移動與它的算術(shù)平方根的小數(shù)點移動之間的規(guī)律為：已知數(shù)的小數(shù)點每移動______ 位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點相應移動______ 位；
已知，，，用的代數(shù)式分別表示，．
如果，求的值．23.  本小題分
定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“慧泉數(shù)”將一個“慧泉數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為．
例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以．
根據(jù)以上定義，回答下列問題：
填空：下列兩位數(shù)：，，中，“慧泉數(shù)”為______ ；
計算：
；；
如果一個“慧泉數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，另一個“慧泉數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且滿足，求．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在實數(shù)，，，中，有理數(shù)為，其他都是無理數(shù)，
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的定義進行求解即可．
本題主要考查了實數(shù)的分類，掌握有理數(shù)和無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
選項A不符合題意；

，
，
選項B符合題意；

，
，
選項C不符合題意；

，
，
選項D不符合題意．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．
此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
 3.【答案】 【解析】解：數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為．
故選：．
用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定，由此即可得到答案．
本題考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學記數(shù)法表示數(shù)的方法．
 4.【答案】 【解析】解：解方程得：，
由題意知，
解得，
故選：．
解方程得，由解為正數(shù)知，解之即可得出答案．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．
 5.【答案】 【解析】解：，故A錯誤，不符合題意；
，故B正確，符合題意；
，故C錯誤，不符合題意；
，故D錯誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)合并同類項法則，單項式除法法則，完全平方公式，積的乘方和冪的乘方法則逐項判斷．
本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)的運算法則．
 6.【答案】 【解析】解：由得：，
由得：，
不等式組的解集為，
，
解得，
故選：．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集可得答案．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，
，，
，，
，
故選：．
根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得，的值，代入代數(shù)式即可得到結(jié)論．
本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：兩個圖中的陰影部分的面積相等，
即甲的面積，乙的面積．
．
所以驗證成立的公式為：．
故選：．
圖甲中陰影的面積等于邊長為的正方形面積減去邊長為的正方形面積，即，圖乙中平行四邊形底邊為，高為，即面積，兩面積相等所以等式成立．
本題主要考查了平方差公式的幾何背景，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：


由題意得，，
解得，
故選：．
結(jié)合題意運用多項式乘以多項式的計算方法確定的值．
此題考查了多項式乘以多項式運算的應用能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用該知識進行正確地計算．
 10.【答案】 【解析】解：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，由，得，故，那么A錯誤，故A不符合題意．
B.當，，此時，，，得，那么B錯誤，故B不符合題意．
C.當，，此時，，得，那么C錯誤，故C不符合題意．
D.由題意得，，此時，那么D正確，故D符合題意．
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)以及特殊值代入法解決此題．
本題主要考查估算無理數(shù)的大小，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：

，
故答案為：．
先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，
去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數(shù)化為，得：．
故答案為：．
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號，移項、合并同類項、系數(shù)化為可得．
本題主要考查解一元一次不等式，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．
 13.【答案】 【解析】解：



．
故答案為：．
利用積的乘方的法則進行運算即可．
本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握．
 14.【答案】 【解析】解：由不等式，得，
不等式組的解集為，
不等式組僅有兩個整數(shù)解，
這兩個整數(shù)解為，，
，
整數(shù)．
故答案為：．
先解不等式組，得出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組僅有兩個整數(shù)解得出的取值范圍，在確定整數(shù)的值即可．
本題主要考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，利用不等式組的整數(shù)解得個數(shù)，確定的取值范圍是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】解：，
，
由，得
，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)已知條件，，求得；然后由，求的值．
本題考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式，把已知條件轉(zhuǎn)化為三個完全平方式，然后將整體代入求值即可．
 16.【答案】解：由圖可得，矩形中寬為，右下角陰影部分的長為，寬為，
，即，，
，
即；
由可得：陰影部分面積之差，
陰影部分的面積差保持不變，
，即． 【解析】分別表示出矩形中和的長度，根據(jù)，代入字母即可求得的長度；
表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)之差始終保持不變，即可求出與的關(guān)系式，寫出滿足條件的一組，即可．
此題考查了整式的混合運算的應用，根據(jù)圖形和題意，找出各邊的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：



． 【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
本題考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：解不等式得，，
解不等式得，，
所以不等式組的解集為．
這個不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖：
 【解析】分別求出每一個不等式的解集，將解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)數(shù)軸求得不等式的解集即可求解．
本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式
，
當時，
原式

． 【解析】利用平方差公式、單項式乘多項式及完全平方公式去括號，再合并同類項化簡后，再將的值代入計算可得．
本題主要考查整式的混合運算化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．
 20.【答案】解：，，
，，
，．




． 【解析】利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的除法的法則進行運算，從而可求解；
把所求的式子進行整理，再代入相應的值運算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握．
 21.【答案】解：設(shè)型號兔子掛件每件進價元，則型號兔子掛件每件進價元，
根據(jù)題意得：，
解得，
，
答：型號兔子掛件每件進價元，則型號兔子掛件每件進價元；
設(shè)購進型號兔子掛件件，則購進型號的兔子掛件件，
則，
解得，
答：型號兔子掛件至少要購進件． 【解析】設(shè)型號兔子掛件每件進價元，則型號兔子掛件每件進價元，根據(jù)購進型號兔子掛件件和型號兔子掛件件共需元列出方程，解方程即可；
設(shè)購進型號兔子掛件件，則購進型號的兔子掛件件，根據(jù)兩種掛件利潤之和大于列出不等式，解不等式即可．
本題考查一元一次不等式和一元一次方程的應用，關(guān)鍵是找到數(shù)量關(guān)系列出不等式和方程．
 22.【答案】    兩  一 【解析】解：表格如下： 上表中已知數(shù)的小數(shù)點的移動與它的算術(shù)平方根的小數(shù)點移動之間的規(guī)律為：已知數(shù)的小數(shù)點每移動兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點相應移動一位；
故答案為：兩，一；
，，，
，
，
，；
，
，
，
，
的值為．
從數(shù)字找規(guī)律，即可解答；
利用的結(jié)論，進行計算即可解答；
利用的結(jié)論，進行計算即可解答．
本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，算術(shù)平方根，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】 【解析】解：滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，
為“慧泉數(shù)”．
故答案為：；
；
；
由得：，；
根據(jù)題意，得：
，解得：；
；
或．
根據(jù)“慧泉數(shù)”的定義判斷；
根據(jù)及“慧泉數(shù)”的定義計算；
根據(jù)及“慧泉數(shù)”的定義，依題意推理即可．
本題以新定義的形式考查了整式及不等式的基礎(chǔ)知識．
 

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