山陽縣2023年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（二）數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分。考試時間120分鐘。2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）。3.請在答題卡上各題的規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。 5.考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題  共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題目要求的）1.的相反數(shù)為（   ）A.  B.  C.  D.62.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體組成，它的左視圖是（   ）      A    B     C     D3.下列運算正確的是（   ）A.   B.C.   D.4.如圖，在知形ABCD中，，對角線相于點，，則的長為（   ）A.8  B.4  C.  D.25.如圖，在中，，，于點，，若點分別為的中點，則的長為（   ）A.  B.  C.  D.6.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且隨的增大而減小，則點的坐標(biāo)可以是（   ）A.  B.  C.  D.7.如圖，是的直徑，弦，若，則的度數(shù)為（   ）A.  B.  C.  D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，點都在二次函數(shù)的圖象上，若，則的取值范圍是（   ）A.  B.  C.  D.第二部分（非選擇題  共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.方程的解為_________.10.如圖，點，分別表示實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，點為原點，，則的結(jié)果是_________.11.如圖，點的坐標(biāo)為，點在軸上，把沿軸向右平移到，若四邊形的面積為6，則點的坐標(biāo)為_________.12.已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，則的值為_________.13.如圖，在菱形中，，，點是的中點，點是上一動點，連接，.點分別是的中點，連接，則的最小值是_________.三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14.計算：.15.求不等式的最大整數(shù)解.16.先化簡，再求值：，其中.17.如圖，在中，，的平分線交于點，請用尺規(guī)作圖法，在射線上求作一點，使得.（保留作圖痕跡，不寫作法）18.如圖，，，點在上，且.求證：.19.一個長方形的周長為，若這個長方形的長減少，寬增加，就可以變成一個正方形，求這個長方形的長和寬.20.某商場為了在“五一”期間擴大銷售額，舉辦了抽獎活動.規(guī)則如下：在不透明的箱子中有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個球，若摸到紅球，則獲得1份獎品，若摸到黑球，則沒有獎品.（1）如果小明只有一次摸球機會，那么小明獲得獎品的概率為_________；（2）如果小明有兩次摸球機會（摸出后不放回），請用畫樹狀圖或列表的方法求小明獲得2份獎品的概率.21.小西和小華決定用測量影長的方式求古塔AB的高度，在同一時刻測量站在古塔旁邊的小西CD和古塔AB的影長時，發(fā)現(xiàn)古塔的影子一部分落在地面上（BF），另一部分落在了距離古塔24m的建筑物上（EF），經(jīng)測量，小西落在地面上的影長DG為24m，建筑物上的影長EF為2m.已知小紅的身高是1.6m，請根據(jù)小西和小華的測量結(jié)果，求出古塔AB的高度.22.光明學(xué)校為了解本校學(xué)生對我國航天事業(yè)的了解情況，在全校范圍內(nèi)開展了“航天知識”競賽.學(xué)校在八、九年級中分別隨機抽取了50名學(xué)生的成績（分?jǐn)?shù)）進行整理分析，已知成績（分?jǐn)?shù)）均為整數(shù)，且分為A，B，C，D，E五個等級，分別是：A：，B：，C：，D：，E：.其中，八年級B等級中由低到高的10個成績（分?jǐn)?shù)）為：80，80，81，83，83，84，84，85，85.兩個年級學(xué)生“航天知識”競賽分?jǐn)?shù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示： 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級84a76九年級848175請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出_________，_________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識競賽中，哪個年級的學(xué)生對“航天知識”了解得較好？請說明理由；（說明一條理由即可）（3）該校八年級有1800人，九年級有1900人，請估計該校八、九年級所有學(xué)生中，“航天知識”競賽分?jǐn)?shù)不低于80分的學(xué)生人數(shù).23.如圖，是一個“函數(shù)求值機”的示意圖，其中是的函數(shù).下面表格中，是通過該“函數(shù)求值機”得到的幾組與的對應(yīng)值.輸入…12…輸出…24…根據(jù)以上信息、解答下列問題：（1）求的值；（2）當(dāng)輸出的值為0時，求輸入的值.24.如圖，在中，，平分交于點，經(jīng)過點的分別交于點，圓心為上一點，連接.（1）是的切線；（2）若，，求的長.25.如圖，拋物線與軸交于兩點（點位于點的左邊），與軸交于點，拋物線的對稱軸與軸交于點，長為2的線段（點位于點的上方）在軸上方的拋物線對稱軸上運動.（1）求拋物線的表達式；（2）過點作軸于點，當(dāng)和相似且與是對應(yīng)邊時，求點的坐標(biāo).26.【問題提出】（1）如圖①，在正方形中，點分別在邊上，連接，延長到點，使，連接.若，則可證__________；【問題探究】（2）在（1）的條件下，若，求面積的最小值；【問題解決】（3）如圖②，是一條筆直的公路，村莊離公路的距離是5千米，現(xiàn)在要在公路上建兩個快遞轉(zhuǎn)運點，且，為了節(jié)約成本，要使得之和最短，求的最小值.圖①      圖② 
山陽縣2023年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（二）數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題目要求的）題號12345678選項DBABCDAC二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.  10.  11.  12. 13.三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14.解：15.解：，，，.則不等式的最大整數(shù)解為1.16.解：原式當(dāng)時，原式17.解：如圖，點D即為所求.（作法不唯一，合理即可）18.證明：，，在和中.，.19.解：設(shè)長方形的長為，則長方形的寬為，長減少2cm為，寬增加3cm為，依題意有解得.答：這個長方形的長為10cm，寬為5cm.20.解：（1）.（2）解法一：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有2種，則小明獲得2份獎品的概率是解法二：列表如下： 黑黑紅紅黑 （黑，黑）（黑，紅）（黑，紅）黑（黑，黑） （黑，紅）（黑，紅）紅（紅，黑）（紅，黑） （紅，紅）紅（紅，黑）（紅，黑）（紅，紅） 由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有2種，則小明獲得2份獎品的概率是.21.解：如圖，延長AE交BF的延長線于點M，由題意知，，，，，，，解得..由題意得，，，，解得.答：古塔AB的高度為.22.解：（1）82，30.（2）八年級的學(xué)生對“航天知識”了解得較好.理由如下：雖然八、九年級的平均數(shù)相同，但是八年級的中位數(shù)、眾數(shù)比九年級的高，因此八年級的學(xué)生對“航天知識”了解得較好.（答案不唯一）（3）（人）答：估計該校八、九年級所有學(xué)生中，“航天知識”競賽分?jǐn)?shù)不低于80分的學(xué)生人數(shù)是1996人.23.解：（1）將，代入，得，解得（2）令，由得，（不合題意，舍去）.由，得，輸出的值為0時，輸入的值為.24.（1）證明：連接，平分，，，，，，.，是的半徑，是的切線.（2）解：由（1）可知，在中，，設(shè)，則，解得.，.根據(jù)勾股定理得，，，，在中，，，，.在中，由勾股定理得.25.解：（1）拋物線與軸交于點，與軸交于點，，，.拋物線的表達式為.（2）拋物線的對稱軸為直線，.設(shè)，則，，，，，，，，.，和相似，且與是對應(yīng)邊，，即，解得或，或.綜上所述，點的坐標(biāo)是或.26.解：（1）.（2）由（1）可得，則的面積等于面積.如圖①，作的外接圓，連接，過點作于點，設(shè)的半徑為.，.在中，，..又，，，.當(dāng)時，取得最小值即.的最小面積為.的最小面積為.圖①（3））如圖②，在上分別截取，，連接，由，易得，作的外接圓，分別過點作于點，于點，由已知得.連接，設(shè)的半徑為，由可得，則.，，，，即，當(dāng)四點共線時，取最小值10,此時，.，的最小值為. 圖②
 

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