2023年陜西省西安市西工大附中中考九年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．的絕對值是（　?。?/span>A． B．2023 C． D．2．如圖是某種零件模型的示意圖，它的主視圖是（    ）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（    ）A． B． C． D．4．如圖，在中，，，是中線，是角平分線，與交于點(diǎn)O，則的度數(shù)為（    ）A． B． C． D．5．如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)O，若，，則菱形的邊長為（    ）A． B． C．8 D．106．將直線向右平移3個單位得到直線，則k，b的值分別為（    ）A．， B．，C．， D．，7．如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心的量角器（半圓）的直徑和重合，零刻度落在點(diǎn)處（即從點(diǎn)處開始讀數(shù)），點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接并延長與半圓交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)在量角器上的讀數(shù)為（    ）A． B． C． D．8．已知拋物線：，若點(diǎn)，，均在該拋物線上，且，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B． C． D． 二、填空題9．下列各數(shù)：，，，，，其中無理數(shù)有______個．10．一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形的邊數(shù)為________．11．如圖，在中，，將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)落在邊上，則______．12．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，軸于點(diǎn)C，以O為位似中心把四邊形放大得到四邊形，且相似比為，則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)表達(dá)式為______．13．如圖，平行四邊形中，，，，點(diǎn)P在上，且，若直線l經(jīng)過點(diǎn)P，將該平行四邊形的面積平分，并與平行四邊形的另一邊交于點(diǎn)Q，則線段的長度為______． 三、解答題14．計算：．15．解不等式組：．16．化簡：．17．如圖，已知四邊形，連接，請用尺規(guī)作圖法在邊上找一點(diǎn)P，使得與的面積相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．如圖，在中，，點(diǎn)D在上，過點(diǎn)C作，且，連接．求證：．19．近年來，新能源汽車深受人們的喜愛，某4S店上周銷售A型新能源汽車2輛，銷售B型新能源汽車3輛，銷售額為98萬元；本周銷售A型新能源汽車3輛，銷售B型新能源汽車1輛，銷售額為91萬元；這兩周這兩款型號的新能源車銷售單價不變，求出每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？20．一只不透明袋子中裝有3個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)．(1)將球攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為______；(2)將球攪勻后從中任意摸出兩個球，請用樹狀圖或列表的方法求恰好摸到1個白球，1個紅球的概率．21．小延想要測量學(xué)校教學(xué)樓的高度，他站在N點(diǎn)處時，視線通過旗桿的頂端與頂樓的窗子下沿C重合，他向前走到點(diǎn)G處時，視線通過旗桿的頂端與樓頂A重合，已知小延的眼睛與地面的距離米，米，米，米，米，、、、均與地面垂直，且在同一平面內(nèi)，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算教學(xué)樓的高度．22．某校初三年級舉辦傳統(tǒng)文化知識競賽，甲、乙兩個班都派出a名學(xué)生參賽，比賽結(jié)束后，將成績整理成下列圖表：甲組成績統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)/分人數(shù)/人100190480m701601 (1)求a和m的值；(2)將乙班成績條形圖補(bǔ)充完整；(3)若從甲、乙兩班中選出一個班代表年級參加學(xué)校比賽，若只考慮平均成績，請你分析選哪個班代表學(xué)校參賽比較合適．23．小林同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園散步，速度為50米/分鐘；6分鐘后哥哥也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園，哥哥到達(dá)公園后立即以原速返回家中，兩人離家的距離y（米）與小林出發(fā)的時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示． (1)______；(2)求所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)小林出發(fā)多長時間與哥哥第二次相遇？24．如圖，已知的外接圓直徑是，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)D在上，且，過點(diǎn)D作的切線，與、的延長線分別交于點(diǎn)E、F．(1)求證：；(2)若的半徑為5，，求的長度．25．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)型標(biāo)為．(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)A、B在x軸上方的拋物線上，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)C、D在x軸上，且四邊形為矩形，是否存在點(diǎn)A，使得矩形周長最大？若存在，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．問題提出：（1）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就．小林用邊長為10的正方形制作了一個“弦圖”：如圖①，在正方形內(nèi)取一點(diǎn)E，使得，作，，垂足分別為F、G，延長交于點(diǎn)H．若，求；問題解決：（2）如圖②，四邊形是公園中一塊空地，米，，，，空地中有一段半徑為50米的弧形道路（即），現(xiàn)準(zhǔn)備在上找一點(diǎn)P，將弧形道路改造為三條直路（即），并要求，三條直路將空地分割為、和四邊形三個區(qū)域，用來種植不同的花草．①求的度數(shù)；②求四邊形的面積．
參考答案：1．C【分析】根據(jù)正數(shù)和零的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的絕對值是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，熟知絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】主視圖即從正面看幾何體，據(jù)此解題．【詳解】該零件模型是一個空心圓柱，從正面看主視圖是中間有兩條豎直虛線的矩形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的主視圖，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3．B【分析】利用合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則以及積的乘方分別分析得出即可．【詳解】解：A、，故錯誤，不符合題意；B、，故正確，符合題意；C、，故錯誤，不符合題意；D、和不是同類項，不能合并，故錯誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求，根據(jù)角平分線的定義可求，根據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)可求，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可求．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵是中線，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和，關(guān)鍵是求得和．5．A【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用勾股定理即可求出邊長．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算邊長是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)左加右減可得，根據(jù)題意即可解得．【詳解】直線向右平移3個單位得到：∴∴，故本題選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移變換，熟練掌握上述知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)半圓的直徑與等腰直角三角形斜邊重合，由三角形的外角和定理求出，如圖所示，連接，根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系算出，由此即可求解．【詳解】解：∵中，，，∴，在中，是外角，且，∴，如圖所示，連接，根據(jù)題意得，，∴點(diǎn)在量角器上的讀數(shù)為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形，圓周角的綜合，掌握三角形外角和定理，圓周角與圓心角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)點(diǎn)C求出拋物線表達(dá)式，得到開口方向，再求出拋物線與x軸交點(diǎn)，最后根據(jù)，結(jié)合拋物線的性質(zhì)得到結(jié)果．【詳解】解：∵在圖像上，∴，解得：，∴，開口向下，令，則或，∴拋物線與x軸交于和，∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式，圖像和性質(zhì)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是求出解析式，結(jié)合性質(zhì)作答．9．2【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無線不循環(huán)小數(shù)，判斷即可．【詳解】解：，∴無理數(shù)有，，共2個，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義以及常見形式．10．10【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，則，解得．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．11．68【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)等邊對等角得到，利用三角形內(nèi)角和求出，再利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：，，∴，∴，∴，故答案為：68．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．9【分析】設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義得到，再根據(jù)位似圖形的相似比得到面積之比，從而求出四邊形的面積，可得k值．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)表達(dá)式為，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，，，∴，∵四邊形和四邊形的相似比為，∴面積之比為，∴四邊形的面積為，∴，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，位似圖形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出k的值．13．【分析】過點(diǎn)C作，垂足為R，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出相應(yīng)條件，求出，得到點(diǎn)P與點(diǎn)R重合，利用勾股定理求出，根據(jù)直線平分平行四邊形的面積可得直線經(jīng)過對角線交點(diǎn)O，證明，得到，利用勾股定理即可求出．【詳解】解：在平行四邊形中，對角線交于點(diǎn)O，，，，，，如圖，過點(diǎn)C作，垂足為R，∴，，    ∴，∵，∴，即，即點(diǎn)P與點(diǎn)R重合，∴，∵直線l平分平行四邊形的面積，∴直線l經(jīng)過對角線的交點(diǎn)O，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含30度的直角三角形，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造以為邊的直角三角形．14．【分析】先計算負(fù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式的乘法，再絕對值，并化簡，最后合并計算．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的乘法，負(fù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握各部分的運(yùn)算方法．15．【分析】先分別求出兩個不等式的解，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解①得：解②得：則不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．16．【分析】先將括號內(nèi)的部分通分，再利用同分母分式減法計算，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計算．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握通分和約分的方法．17．見解析【分析】以為邊，作即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．可得，∴，∴點(diǎn)D到的距離和點(diǎn)P到的距離相等，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．18．見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再證明，可得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．19．每輛A型車的售價是25萬元，每輛B型車的售價是16萬元【分析】設(shè)每輛A型車的售價是x萬元，每輛B型車的售價是y萬元，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合上周和本周銷售兩種型號新能源汽車的數(shù)量及銷售額，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每輛A型車的售價是x萬元，每輛B型車的售價是y萬元，由題意得：，解得：，答：每輛A型車的售價是25萬元，每輛B型車的售價是16萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2) 【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好摸到1個白球，1個紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：∵共有3個白球和2個紅球，∴摸到紅球的概率為；（2）畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好摸到1個白球，1個紅球的結(jié)果有12種，∴恰好摸到1個白球，1個紅球的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21．22.6米【分析】連接并延長交分別于H、P兩點(diǎn)，則由題意可證、，可得、，代入數(shù)據(jù)解方程即可．【詳解】如圖所示，連接并延長交分別于H、P兩點(diǎn)，則由題意可知，設(shè)教學(xué)樓高為h米，則∵、、、均與地面垂直∴∴∴∴∴∴又∵∴∵∴∴∴∴∴解得故教學(xué)樓的高22．6米．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定及性質(zhì)、解一元一次方程等知識點(diǎn)，熟練掌握上述知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．22．(1)，(2)見解析(3)甲班，理由見解析 【分析】（1）由乙班70分人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)a，總?cè)藬?shù)減去甲班得60、70、90、100分的人數(shù)即可求得m；（2）用a分別減去60、70、90、100分的人數(shù)，可得乙班80分的人數(shù)，再補(bǔ)全條形圖即可；（3）計算出兩個班的加權(quán)平均數(shù)，再根據(jù)大小判斷即可．【詳解】（1）解：；；（2）乙班80分的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全圖形如圖：（3）選甲班代表學(xué)校參賽．∵分，分，∴乙班的平均數(shù)較小，故選擇甲班．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，以及加權(quán)平均數(shù)的求法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，能從圖表中獲取關(guān)鍵數(shù)據(jù)．23．(1)600(2)(3)9.6分鐘 【分析】（1）根據(jù)圖象，小林從家到公園與公園時間為12分鐘，路程速度即可求的a；（2）由圖象的出D點(diǎn)的坐標(biāo)，由于哥哥到達(dá)公園后立即以原速返回家中，所以來回則所用時間也相等，由此可以求出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可以求出所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）求出直線與直線的交點(diǎn)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所表示實(shí)際意義是小林出與哥哥第二次相遇的時間．【詳解】（1）解：由題意得：小林從家到公園與公園時間為12分鐘，．（2）解：設(shè)，由題意得：，由圖象得：，；由圖象得：；設(shè)所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：，則有：，解得：，．（3）解：由圖象：設(shè)所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：，則有，解得：，．由解得：．故小林出發(fā)9.6分鐘與哥哥第二次相遇．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題；理解圖象表示的實(shí)際意義，準(zhǔn)確分析圖象，并從方程角度結(jié)合行程問題求解是解決問題的關(guān)鍵．24．(1)見解析(2) 【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)得到，即可證明結(jié)論；（2）過點(diǎn)B作，證明四邊形是矩形，求出，證明，可求出，即可得到．【詳解】（1）解：連接OD，∵與相切，切點(diǎn)為D，∴，∵為直徑，∴，∵，∴，即，∴；（2）過點(diǎn)B作，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∵是的直徑，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，平行線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)求出．25．(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)設(shè)解析式為，再將代入，求出a值即可；（2）設(shè)出點(diǎn)A坐標(biāo)，利用點(diǎn)A的橫坐標(biāo)表示出矩形的周長，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)A坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：設(shè)拋物線解析式為，把代入，得，解得：，∴拋物線解析式為：；（2）存在點(diǎn)A，使得矩形周長最大，設(shè)，∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴對稱軸為直線，設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，則，∴，∴，設(shè)矩形的周長為w，則，∴，∵，∴拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，∴，代入得：，∴．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，能夠表示出矩形的周長是解答此題的關(guān)鍵．26．（1）；（2）①；②【分析】（1）利用同角的余角相等推出，證明，得到，，設(shè)，根據(jù)勾股定理，得，代入數(shù)值求出，得到，即可根據(jù)公式求出答案；（2）①作，，證得四邊形是正方形，得到米，點(diǎn)E為的圓心，連接，設(shè)，則，根據(jù)等邊對等角求出的度數(shù)，即可得到的度數(shù)；②連接，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，證明，得到，求出，在中，根據(jù)勾股定理得到，求出（負(fù)值舍去），得到，，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)G，得到，求出（負(fù)值舍去），計算出，再證是等邊三角形，得到m，求出得到，即可根據(jù)求出答案．【詳解】解：（1）∵，，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴ ，∴，∴，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，得，∴，解得，∴，∴；（2）①作，，∴四邊形是矩形，又∵，∴四邊形是正方形，∴米，∵空地中有一段半徑為50米的弧形道路（即），∴點(diǎn)E為的圓心，連接，設(shè)，則，∵，∴，∵，∴，∴；②連接，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴（負(fù)值舍去），∴，，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)G，∵，∴，在中，，∴，∴，∴，又，∴，∴，∴（負(fù)值舍去），∴；∵，∴是等邊三角形，∴m，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，求角的正切值，綜合掌握各知識點(diǎn)并引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵． 

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陜西省西安市西工大附中中考數(shù)學(xué)模試卷六

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