?秦集中學(xué)2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期質(zhì)量調(diào)研
九年級數(shù)學(xué)
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答.
1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（????）
A．與1 B．與1 C．與1 D．與1
2．下列說法正確的是（?????）
A．若AC=BC，則點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)
B．若∠AOC=∠AOB，則OC是∠AOB的平分線
C．連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離
D．延長直線AB
3．下列各式中運(yùn)算正確的是（??）
A． B．
C．（－18）÷（－9）=－2 D．
4．下列說法正確的是（????）
A．“買中獎率為的獎券10張，中獎”是必然事件
B．“汽車?yán)鄯e行駛，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件
C．襄陽氣象局預(yù)報說“明天的降水概率為”，意味著襄陽明天一定下雨
D．若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定
5．如右圖所示，一個幾何體恰好能通過兩個小孔，這個幾何體可能是(???)

A．圓錐 B．三棱錐 C．四棱柱 D．三棱柱
6．下列圖象中不可能是一次函數(shù)的圖象的是（????）
A． B．
C． D．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則與的數(shù)量關(guān)系為（????）．

A． B．
C． D．
8．《九章算術(shù)》中的“方程”一章中講述了算籌圖，如圖1．圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)xy的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來為類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（　　）

A． B． C． D．
9．如圖，F(xiàn)是平行四邊形的邊上一點(diǎn)，直線交的延長線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯誤的是（????）

A． B． C． D．
10．已知函數(shù)，使成立時x的值恰好只有3個，則a的值為（??）
A． B．0 C．1 D．2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上。）
11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．
12．從2名男生和2名女生中隨機(jī)選出2人講題，恰好選出一男一女的概率是________．
13．跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動員起跳后的豎直高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某運(yùn)動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動員起跳后飛行到最高點(diǎn)時，水平距離為_____米．

14．如圖，是的直徑，點(diǎn)C在的延長線上，與相切于點(diǎn)D，若，則的度數(shù)為________．

15．如圖，?中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接、，且，若，則______．

16．在矩形ABCD（AB＜ BC）的邊上取一點(diǎn)E，將△BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)F處．
（1）如圖1，若∠CBE＝15°，則＝ ________；
（2）如圖2，延長EF，與∠ABF的平分線交于點(diǎn)M，BM交AD于點(diǎn)N，當(dāng)NF＝AN＋FD時，＝_________．


三、解答題（本大題共9個小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。）
17．計(jì)算：．
18．有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地的垂直高度DE=1m，將它往前推送6m（水平距離BC=6m）時，秋千的踏板離地的垂直高度BF=3m，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長度？

19．（2016四川省達(dá)州市）某家具商場計(jì)劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表：

已知用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若該商場購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價都上漲了10元，按照（2）中獲得最大利潤的方案購進(jìn)餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價格的情況下，實(shí)際全部售出后，所得利潤比（2）中的最大利潤少了2250元．請問本次成套的銷售量為多少？
20．1月初，某校安排學(xué)生在家利用無土栽培技術(shù)栽培了10盆花．為了解這些花的情況，該校在4月初對部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，其中一個問題是“這10盆花存活了多少盆？”共有如下四個選項(xiàng)：（A）5盆及以下（B）6盆或7盆（C）8盆或9盆（D）10盆．圖1，圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
(3)若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)全?？赡苡卸嗌倜麑W(xué)生栽培的花存活了8盆及以上（含8盆）？
21．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(0，3)，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫出滿足不等式x2+bx+c＞mx+n的x的取值范圍．

22．如圖，點(diǎn)E是的內(nèi)心，的延長線和的外接圓相交于點(diǎn)D，交于F．

(1)若，求的度數(shù)；
(2)求證：；
(3)若，求的長．
23．某商品的進(jìn)價為20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價為30元時，每周可售出100件，每漲價1元每周少售出2件．現(xiàn)要求每周至少售出70件，且售價不低于35元．
(1)設(shè)售價為x元，每周利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；
(2)當(dāng)售價為多少時，銷售這種商品每周的利潤最大？最大利潤是多少？
(3)若希望每周利潤不得低于1600元，求售價x的范圍．
24．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，連接MB．

（1）若∠ABC=70°，則∠MBC的度數(shù)是 度；
（2）若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．
①求BC的長度；
②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，請你直接寫出△PBC周長的最小值．
25．【發(fā)現(xiàn)問題】
小明在練習(xí)簿的橫線上取點(diǎn)為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一個間距畫同心圓，描出了同心圓與橫線的一些交點(diǎn)，如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的位置有一定的規(guī)律．
【提出問題】
小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫圓描點(diǎn)，所描的點(diǎn)都在某二次函數(shù)圖像上．

(1)【分析問題】
小明利用已學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)，以圓心為原點(diǎn)，過點(diǎn)的橫線所在直線為軸，過點(diǎn)且垂直于橫線的直線為軸，相鄰橫線的間距為一個單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示．當(dāng)所描的點(diǎn)在半徑為5的同心圓上時，其坐標(biāo)為___________．
(2)【解決問題】
請幫助小明驗(yàn)證他的猜想是否成立．
(3)【深度思考】
小明繼續(xù)思考：設(shè)點(diǎn)，為正整數(shù)，以為直徑畫，是否存在所描的點(diǎn)在上．若存在，求的值；若不存在，說明理由．




參考答案：
1．【分析】根據(jù)相反數(shù)得到-（-1），根據(jù)乘方得意義得到（-1）2=1，-(-1)3=1，根據(jù)絕對值得到|-1|=1，然后根據(jù)相反數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷．
解：A、-1與1互為相反數(shù)，所以A正確；
B、,故B選項(xiàng)錯誤；
C、，故C選項(xiàng)錯誤；
D、,故D選項(xiàng)錯誤.
故選：A.
【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)：a的相反數(shù)為-a．也考查了絕對值與有理數(shù)的乘方和立方．
2．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義、角平分線的定義、兩點(diǎn)之間的距離的定義和直線的特征逐一判斷即可．
解：A．若AC=BC且點(diǎn)C在線段AB上時，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，缺少條件，故本選項(xiàng)錯誤；
B．若∠AOC=∠AOB且射線OC在∠AOB內(nèi)部時，OC是∠AOB的平分線，缺少條件，故本選項(xiàng)錯誤；
C．連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離，故本選項(xiàng)正確；
D．直線不可以延長，故本選項(xiàng)錯誤．
故選C．
【點(diǎn)評】此題考查的是線段和角的相關(guān)概念，掌握線段中點(diǎn)的定義、角平分線的定義、兩點(diǎn)之間的距離的定義和直線的特征是解題關(guān)鍵．
3．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，有理數(shù)的除法及乘方分析各選項(xiàng)即可．
解：A選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；
B選項(xiàng)，與不是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；
C選項(xiàng)，（－18）÷（－9）=2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；
D選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
故選∶ D
【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，有理數(shù)的除法及乘方，熟記乘方的意義是解題的關(guān)鍵．
4．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型，以及方差的性質(zhì)逐一分析即可．
解：A. “買中獎率為的獎券10張，中獎”是隨機(jī)事件，故不符合題意；
B. “汽車?yán)鄯e行駛，從未出現(xiàn)故障”是隨機(jī)事件，故不符合題意；
C. 襄陽氣象局預(yù)報說“明天的降水概率為”，但是襄陽明天只是有可能下雨，故不符合題意；
D. 若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，該說法正確，故符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型，以及方差的性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，以及方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
5．【分析】一次結(jié)合選項(xiàng)幾何體的三視圖來進(jìn)行求解．
解：俯視圖為圓的幾何體為球，圓錐，圓柱，
再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓錐．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查的是由三視圖確定幾何體的形狀．主要考查學(xué)生空間想象能力和學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力．三視圖的投影規(guī)律是：長對正、高平齊、寬相等．
6．【分析】分別根據(jù)四個答案中函數(shù)的圖象求出m的取值范圍即可．
解：A、由函數(shù)圖象可知，解得0＜m＜3；
B、由函數(shù)圖象可知，解得m>3；
C、由函數(shù)圖象可知，解得m＜0；
D、由函數(shù)圖象可知，解得m＜0，m＞3，無解．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題考查一次函數(shù)的圖象，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)各選項(xiàng)列出一元一次不等式組，求出無解的一組．
7．【分析】根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限的角平分線上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號可得2a+b+1=0，然后再整理可得答案．
解：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限的角平分線上，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即2a+b+1=0，
∴2a+b=-1．
故選B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了角平分線的基本作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線的做法．
8．【分析】根據(jù)圖1的方程組，可知圖中第一組小棍數(shù)代表幾個x，第二組的小棍數(shù)代表幾個y，最后兩組代表數(shù)字，然后即可寫出圖2表示的方程組．
解：由題意可得，
圖2所示的算籌圖我們可以表述為：，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．
9．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例逐個選項(xiàng)判斷即可．
解：∵平行四邊形
∴，，，，
∵
∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；
，故選項(xiàng)B正確；，不符合題意
∵
∴，故選項(xiàng)C錯誤，符合題意；
∴，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查平行線分線段成比例，利用平行四邊形得到平行進(jìn)而得到比例是解題的關(guān)鍵．
10．【分析】首先在坐標(biāo)系中畫出已知函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可找到使成立的x值恰好有3個的a值．
解：函數(shù)的圖象如圖：

根據(jù)圖象知道當(dāng)時，對應(yīng)成立的x值恰好有三個，
∴．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了利用二次函數(shù)的圖象解決交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是把解方程的問題轉(zhuǎn)換為根據(jù)函數(shù)圖象找交點(diǎn)的問題．
11．【分析】根據(jù)分式有意義的條件及二次根式有意義的條件進(jìn)行求解．
解：由題意得：
且，
∴且；
故答案為：且．
【點(diǎn)評】本題主要考查分式與二次根式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是分母不為零，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)非負(fù)，這是解題的關(guān)鍵．
12．【分析】根據(jù)題意，列舉出所有可能的選法，再找出滿足題意的選法，再利用概率公式計(jì)算即可．
解：從2名男生和2名女生中隨機(jī)選出2人共有6種選法：（男1，男2），（男1，女1），（男1，女2），（男2，女1），（男2，女2），（女1，女2），
其中恰好選出一男一女的選法有4種，分別為：（男1，女1），（男1，女2），（男2，女1），（男2，女2），
∴恰好選出一男一女的概率是為：，
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查了利用列舉法求概率，解本題的關(guān)鍵在找出所有等可能情況，并熟練掌握概率公式．
13．【分析】將點(diǎn)(0，54.0)、(40，46.2)、(20，57.9)分別代入函數(shù)解析式，求得系數(shù)的值，然后由拋物線的對稱軸公式可以得到答案．
解：由題意知，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)(0，54.0)、(40，46.2)、(20，57.9)，
則，
解得：，
∴y＝－0.0195x2+0.585x+54.0，
∴x＝＝＝15．
故答案為：15．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法及對稱軸公式，需掌握“待定系數(shù)法”求表達(dá)式的方法，并熟記對稱軸公式．
14．【分析】連接OD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ODC=90°，即可求得∠DOC=62°，再利用等腰三角形的性質(zhì)與外角性質(zhì)得出∠A=∠ODA=，然后根據(jù)角的和差計(jì)算即可．
解：連接OD，如圖，
∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
∴∠DOC=90°-∠C=90°-28°=62°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA=，
∴．
故答案為：．

【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)，添加合適的輔助線是解題關(guān)鍵．
15．【分析】首先證明四邊形是菱形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．
解：在?中，
，
四邊形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定與性質(zhì)．
16．【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BF=BC，∠AFB=2∠CBE=30°，從而可得BC=2AB，即可得結(jié)果；
（2）過N作NG⊥BF于點(diǎn)G，則易得AN=GN，AB=BG，△NFG∽△BFA，由對應(yīng)邊成比例可得BG=2NG，設(shè)AN=a，F(xiàn)D=b，則在Rt△NFG中，由勾股定理可得a，b的關(guān)系，從而可求得結(jié)果．
解：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，得BF=BC，∠FBE=∠CBE=15°
∴∠FBC=∠FBE+∠CBE=30°
∵四邊形ABCD是矩形
∴BC∥AD
∴∠AFB=∠FBC=30°
∵∠A=90°
∴BF=2AB
∴BC=2AB
∴
故答案為：
（2）過N作NG⊥BF于點(diǎn)G，如圖

∵BM平分∠ABF，AD⊥AB，NG⊥BF??
∴AN=GN
∵BN=BN
∴Rt△ABN≌Rt△GBN
∴BG=AB
∵∠NGF=∠A=90°，∠NFG=∠BFA
∴△NGF∽△BAF
∴
∵NF=AN+FD
∴AD=BC=2NF
∴AB=2GN
設(shè)AN=GN=a，F(xiàn)D=b，則NF=a+b，AB=2a，AD=BF=BC=2a+2b
∴FG=BF-BG=2b
在Rt△NFG中，由勾股定理得：
即
即
∴BC=
∴
故答案為:．
【點(diǎn)評】本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵所在．
17．【分析】由解答．
解：


．
【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及負(fù)整指數(shù)冪、零指數(shù)冪、余弦等指數(shù)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
18．【分析】構(gòu)造出直角三角形ACB，設(shè)秋千的繩索長為xm，AC=x-2，AB=x，CB=6，利用勾股定理建立方程求解.
解：設(shè)秋千的繩索長為xm，根據(jù)題意可列方程為：
x2=62+（x﹣2）2，
解得：x=10，
答：繩索AD的長度是10m．
【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的實(shí)際運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，找到邊與邊直接的關(guān)系，建立等量關(guān)系進(jìn)行求解.
19．【分析】（1）根據(jù)“600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同”列出方程求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)餐桌x張，餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元．根據(jù)購進(jìn)總數(shù)量不超過200張，得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據(jù)“總利潤=成套銷售的利潤+零售餐桌的利潤+零售餐椅的利潤”即可得出W關(guān)于x的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）設(shè)本次成套銷售量為m套，先算出漲價后每張餐桌及餐椅的進(jìn)價，再根據(jù)利潤間的關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．
解：（1）由題意得，
解得a=150，
經(jīng)檢驗(yàn)，a=150是原分式方程的解；
（2）設(shè)購進(jìn)餐桌x張，則購進(jìn)餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元．
由題意得：x+5x+20≤200，
解得：x≤30．
∵a=150，
∴餐桌的進(jìn)價為150元/張，餐椅的進(jìn)價為40元/張．
依題意可知：
W=x?（500-150-4×40）+x?（270-150）+（5x+20﹣x?4）?（70﹣40）=245x+600，
∵k=245＞0，
∴W關(guān)于x的函數(shù)單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=30時，W取最大值，最大值為7950．
故購進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元．
（3）漲價后每張餐桌的進(jìn)價為160元，每張餐椅的進(jìn)價為50元，
設(shè)本次成套銷售量為m套．
依題意得：（500-160-4×50）m+（30﹣m）（270-160）+（170-4m）（70﹣50）=7950﹣2250，
即6700﹣50m=5700，解得：m=20．
答：本次成套的銷售量為20套．
【點(diǎn)評】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．
20．【分析】（1）由兩個統(tǒng)計(jì)圖可知“A部分”的有40人，占調(diào)查人數(shù)的20%，根據(jù)頻率=可求答案；求出“C部分”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）根據(jù)樣本中“C部分”所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）求出“C部分”“D部分”所占調(diào)查人數(shù)的百分比，根據(jù)頻率=即可求出相應(yīng)的人數(shù)．
解：(1)40÷20%=200（名），
所以本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人，
“C部分”的人數(shù)為：200-40-80-20=60（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(2)360°×30%=108°；
答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為108°；
(3)2000×=800（名），
答：該校2000名學(xué)生中約有800名學(xué)生栽培的花存活了8盆及以上（含8盆）．
【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提，掌握頻率=是正確解答的關(guān)鍵．
21．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1, 0)，B(0, 3)，可以求得二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，從而可以求得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接寫出滿足不等式x2+bx+c＞mx+n的x的取值范圍．
解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（0，3），
∴，得，
∴y= x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，
∵B（0，3），點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，
∴點(diǎn)C（4，3），
設(shè)一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，
∴，得，
∴一次函數(shù)y=x-1，
即二次函數(shù)的解析式為y=x2-4x+3，一次函數(shù)的解析式為y=x-1；
（2）由圖象可知，不等式x2+bx+c＞mx+n的x的取值范圍：x> 4或x< 1.
【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)與不等式組、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
22． 【分析】（1）根據(jù)，利用三角形內(nèi)心定義和同弧所對圓周角相等即可解答；
（2）如圖：連接BE，根據(jù)三角形內(nèi)心定義和同弧所對圓周角相等，從而根據(jù)等角對等邊即可證明結(jié)論；
（3）設(shè)，則，再證明可得,，再證可得，即，解得，進(jìn)而得到，然后再利用相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于的方程求得，然后根據(jù)等角對等邊即可解答．
解：（1）∵，
∴，
∵點(diǎn)E是的內(nèi)心，
∴，
∴．
答：∠CBD的度數(shù)為．
（2）如圖，連接BE，

∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（3）設(shè)，則，
∵，
∴，
∴,，
∵，
∴，
∴，即，解得
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，解得，
∴．
答：的長為．
【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)心定義、同弧所對圓周角相等、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是相似三角形判定與性質(zhì)的應(yīng)用．
23．【分析】（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出二次函數(shù)解析式，再列出不等式求出x的范圍，進(jìn)而即可求解；
（2）把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，結(jié)合，即可求解；
（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出不等式，進(jìn)而即可求解．
解：（1）解：由題意得：
，
∵要求每周至少售出70件，
，
解得：，
又∵售價不低于35元，
∴．
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；
（2），
∵二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，
又，
∴當(dāng)時，，
∴當(dāng)售價為45元時，銷售這種商品每周的利潤最大，最大利潤是1750元；．
（3）∵每周利潤不得低于1600元，
，
，
解得：，
又，
．
∴售價x的范圍為．
【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式，不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是關(guān)鍵．
24．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求∠MBA，然后用角的和差即可得到結(jié)論；
（2）①根據(jù)線段垂直平分線上的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；
②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時，△PBC周長的值最小，于是得到結(jié)論．
解：（1）∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠A=40°，
∵M(jìn)N垂直平分AB，
∴AM=MB，
∴∠MBA=∠A=40°，
∠MBC=∠ABC-∠MBA=30°；
故答案為：30°．
（2）①由（1）可知，AM=BM，
∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，
∵AB=8cm，△MBC的周長是14cm，
∴BC=14－8=6（cm）；
②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時，△PBC周長的值最小，

如圖，∵M(jìn)N垂直平分AB，
∴PB=PA
∴PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，
∴P與M重合時，PA+PC=AC，此時PB+PC最小，
∴△PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=14（cm）．
【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記并能熟練運(yùn)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25．【分析】（1）先畫出圖形，再結(jié)合實(shí)際操作可得再利用勾股定理求解AC，BC，從而可得答案；
（2）解法1：設(shè)半徑為的圓與直線的交點(diǎn)為．利用勾股定理可得，即，可得，可得上，從而驗(yàn)證猜想；
解法2：設(shè)半徑為的圓與直線交點(diǎn)為，可得，解方程可得．則，再消去，可得，從而驗(yàn)證猜想；
（3）如圖，設(shè)所描的點(diǎn)在上，由， 建立方程，整理得結(jié)合，都是正整數(shù)，從而可得答案．
解：（1）如圖，

∴
∴
故答案為：或
（2）小明的猜想成立．
解法1：如圖，設(shè)半徑為的圓與直線的交點(diǎn)為．

因?yàn)?，所以，即?br /> 所以，
所以上，小明的猜想成立．
解法2：設(shè)半徑為的圓與直線交點(diǎn)為，
因?yàn)?，所以，解得，所以?br /> ，消去，得，
點(diǎn)在拋物線上，小明的猜想成立．
（3）存在所描的點(diǎn)在上，理由：
如圖，設(shè)所描的點(diǎn)在上，

則，因?yàn)椋?br /> 所以，
整理得，
因?yàn)椋际钦麛?shù)，
所以只有，滿足要求．
因此，存在唯一滿足要求的，其值是4．
【點(diǎn)評】本題考查的是切線的性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，方程的正整數(shù)解問題，理解題意，建立幾何模型與函數(shù)模型是解本題的關(guān)鍵．

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