?2022年陜西省西安市灞橋區(qū)鐵一中濱河學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分。每個(gè)小題只有一一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．（3分）?34的倒數(shù)是（　?。?br /> A．43 B．?43 C．34 D．?34
2．（3分）如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（　?。?br />
A．圓錐 B．四棱柱 C．圓臺(tái) D．圓柱
3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．5a+3a＝8 B．3ab﹣ab＝2ab
C．2a+3b＝5ab D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b
4．（3分）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝160°，則∠C的度數(shù)是（　?。?br />
A．130° B．140° C．150° D．160°
5．（3分）如圖是一次函數(shù)y＝ax+b的圖象，則關(guān)于x的方程ax+b＝1的解為（　?。?br />
A．0 B．2 C．4 D．6
6．（3分）在矩形ABCD中有一個(gè)菱形BEDF（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB、CD上），記它們的面積分別為S矩形ABCD和S菱形BEDF，若S矩形ABCD：S菱形BEDF＝（2+3）：2，則tan∠EDF＝（　　）

A．3 B．23 C．33 D．32
7．（3分）如圖，在圓O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．4 B．23 C．433 D．833
8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2+（m+2）x+3m﹣3（m＞0）向上（下）或向左（右）平移，平移后的拋物線恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且平移的最小距離是2，則m的值為（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．6
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．（3分）在﹣2、?3、227、6、π中，無(wú)理數(shù)有 　 　個(gè)．
10．（3分）如圖，AC是正五邊形ABCDE的對(duì)角線，則∠ACD為 　 　度．

11．（3分）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a?b＝13a﹣b，則x?1﹣x?2的值為 　 ?。?br /> 12．（3分）若點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（?14，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y=k2+1x（k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為 　 ?。?br /> 13．（3分）在菱形ABCD中，∠D＝60°，CD＝4，E為菱形內(nèi)部一點(diǎn)，且AE＝2，連接CE，點(diǎn)F為CE中點(diǎn)，連接BF，取BF中點(diǎn)G，連接AG，則AG的最大值為 　 ?。?br />
三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答應(yīng)寫出過(guò)程）
14．（5分）計(jì)算：1+（?12）﹣2﹣（π﹣4）0+|2?5|．
15．（5分）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．
16．（5分）解方程：xx2?4=1?1x+2．
17．（5分）如圖，已知△ABC，∠BAC＝90°，請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）

18．（5分）如圖，平行四邊形ABCD中，BD為對(duì)角線，過(guò)BD的中點(diǎn)O作直線EF，分別交BA、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．
求證：AE＝CF．

19．（5分）如圖，小強(qiáng)將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4厘米的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬5厘米的長(zhǎng)條．如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為多少？

20．（5分）在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，如圖有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被分成四個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，轉(zhuǎn)盤B被分成三個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字5、6、7．若是固定不變，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（如果指針指在等分線上，那么重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至指針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)為止）
（1）若單獨(dú)自由轉(zhuǎn)動(dòng)A盤，當(dāng)它停止時(shí)，指針指向偶數(shù)區(qū)的概率是　 ?。?br /> （2）小明自由轉(zhuǎn)動(dòng)A盤，小穎自由轉(zhuǎn)動(dòng)B盤，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，記下各個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的數(shù)字，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求所得兩數(shù)之積為10的倍數(shù)的概率．

21．（6分）某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量古塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD，這時(shí)地面上的點(diǎn)E，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D，古塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上，測(cè)得EC＝1.2米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)G處，這時(shí)地面上的點(diǎn)F，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H，古塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上（點(diǎn)F，點(diǎn)G，點(diǎn)E，點(diǎn)C與古塔底處的點(diǎn)A在同一直線上），這時(shí)測(cè)得FG＝1.8米，CG＝20米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算古塔的高度AB．

22．（7分）某校想了解九年級(jí)學(xué)生某次體育達(dá)標(biāo)情況，抽樣調(diào)查了九（7）班的成績(jī)，分別記作60分、70分、80分、90分、100分，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．

（1）樣本容量為 　 　，成績(jī)的中位數(shù)為 　 ?。?br /> （2）若成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)為6人，則n＝　 ?。?br /> （3）若九年級(jí)共有1500人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)90分及以上的同學(xué)大約多少人？
23．（7分）甲、乙兩個(gè)工廠同時(shí)加工一批機(jī)器零件，兩天后甲廠因維修設(shè)備停止加工，當(dāng)設(shè)備維修完時(shí)，甲、乙兩廠加工的零件數(shù)相等．之后甲廠再以原來(lái)的工作效率繼續(xù)加工這批零件，甲、乙兩廠加工零件的總數(shù)量y（件）與加工的時(shí)間x（天）的函數(shù)圖象如圖所示：
（1）甲廠維修設(shè)備的天數(shù)為 　 　天．
（2）求出甲廠工作時(shí)，每天加工的零件數(shù)量．
（3）求甲廠維修完設(shè)備后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

24．（8分）如圖，已知△ABC的邊AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為E，AC經(jīng)過(guò)圓心O并與圓相交于點(diǎn)F，CB交⊙O于D，連接CE，DE，EF，且DE＝EF．
（1）求證：AB⊥BC；
（2）若BC＝3，sinA=35，求AF的長(zhǎng)．

25．（8分）如圖，拋物線C1：y＝﹣x2+mx+n與拋物線C2：y＝ax2﹣4x+5（a≠0）關(guān)于y軸對(duì)稱，C1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．
（1）求拋物線C1，C2的函數(shù)表達(dá)式．
（2）在拋物線C1上是否存在一點(diǎn)N，在拋物線C2上是否存在一點(diǎn)M，使得以AB為邊，且以A、B、M、N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

26．（10分）問(wèn)題提出：
（1）如圖①，已知點(diǎn)C到直線AB的距離是5，以C為圓心、2為半徑作圓，則⊙C上一點(diǎn)到直線AB的最小距離為 　 ?。?br /> 問(wèn)題探究：
（2）如圖②，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，BF⊥AE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，連結(jié)CG，則求CG的最小值．
問(wèn)題解決：
（3）如圖③，有一個(gè)矩形花壇ABCD，AB＝10m，AD＝20m，根據(jù)設(shè)計(jì)造型要求，在AB上任取一動(dòng)點(diǎn)E，連ED，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥ED，交DE于點(diǎn)F，在FD上截取FP=3AF，連接PB、PC；現(xiàn)需在△PBC的區(qū)內(nèi)種植一種黃色花卉，在矩形內(nèi)的其它區(qū)域種植一種紅色花卉，已知種植這種黃色花卉每平方米需200元，種植這種紅色花卉每平方米需180元，完成這兩種花卉的種植至少需花費(fèi)多少元？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：3≈1.7）

2022年陜西省西安市灞橋區(qū)鐵一中濱河學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷
答案與解析
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分。每個(gè)小題只有一一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．（3分）?34的倒數(shù)是（　?。?br /> A．43 B．?43 C．34 D．?34
【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案．
【解答】解：∵?34×（?43）＝1，
∴?34的倒數(shù)是：?43．
故選：B．
2．（3分）如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（　?。?br />
A．圓錐 B．四棱柱 C．圓臺(tái) D．圓柱
【分析】側(cè)面為長(zhǎng)方形，底面為2個(gè)圓形，故原幾何體為圓柱．
【解答】解：觀察圖形可知，該幾何體側(cè)面為長(zhǎng)方形，底面為2個(gè)圓形，是圓柱．
故選：D．
3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．5a+3a＝8 B．3ab﹣ab＝2ab
C．2a+3b＝5ab D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b
【分析】A、B、C就是合并同類項(xiàng)，D，按去括號(hào)法則．
【解答】解：A：原式＝8a，∴不符合題意；
B：原式＝2ab，∴符合題意；
C：原式＝2a+3b，∴不符合題意；
D：原式＝﹣a+b，∴不符合題意；
故選：B．
4．（3分）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝160°，則∠C的度數(shù)是（　?。?br />
A．130° B．140° C．150° D．160°
【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠CDB＝180°﹣160°＝20°，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD＝∠CDB＝20°，進(jìn)而得到∠CBD＝20°，再利用三角形內(nèi)角和定理算出∠C的度數(shù)．
【解答】解：∵∠CDE＝160°，
∴∠CDB＝180°﹣160°＝20°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB＝20°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE＝20°，
∴∠C＝180°﹣20°﹣20°＝140°，
故選：B．
5．（3分）如圖是一次函數(shù)y＝ax+b的圖象，則關(guān)于x的方程ax+b＝1的解為（　　）

A．0 B．2 C．4 D．6
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象可得一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)（4，1）點(diǎn)，進(jìn)而得到方程的解．
【解答】解：根據(jù)圖象可得，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)（4，1）點(diǎn)，
因此關(guān)于x的方程ax+b＝1的解x＝4，
故選：C．
6．（3分）在矩形ABCD中有一個(gè)菱形BEDF（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB、CD上），記它們的面積分別為S矩形ABCD和S菱形BEDF，若S矩形ABCD：S菱形BEDF＝（2+3）：2，則tan∠EDF＝（　?。?br />
A．3 B．23 C．33 D．32
【分析】由已知先求出cos∠BFC=32，再求出tan∠EDF，即可解答本題；
【解答】解：設(shè)CF＝x，DF＝y(tǒng)，BC＝h．
∵四邊形BFDE是菱形，
∴BF＝DF＝y(tǒng)，DE∥BF．
∵S矩形ABCD：S菱形BEDF＝（2+3）：2，
∴(x+y)?y?=2+32，
∴xy=32，即cos∠BFC=32，
∴∠BFC＝30°，
∵DE∥BF，
∴∠EDF＝∠BFC＝30°，
∴tan∠EDF=33，
故選：C．
7．（3分）如圖，在圓O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．4 B．23 C．433 D．833
【分析】將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得△CBE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠E＝∠CAD＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，求出A、B、E三點(diǎn)共線，解直角三角形求出即可．
【解答】解：∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∠BAD＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，
∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，
∴∠CAD＝∠CAB＝30°，
如圖1，
將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得△CBE，
則∠E＝∠CAD＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，
∴∠ABC+∠EBC＝（180°﹣∠CAB﹣∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）＝180°，
∴A、B、E三點(diǎn)共線，
過(guò)C作CM⊥AE于M，
∵AC＝CE，
∴AM＝EM=12×（5+3）＝4，
在Rt△AMC中，AC=AMcos30°=432=833；
故選：D．

8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2+（m+2）x+3m﹣3（m＞0）向上（下）或向左（右）平移，平移后的拋物線恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且平移的最小距離是2，則m的值為（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．6
【分析】求得拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，當(dāng)左右平移距離最小時(shí)，則|1﹣m|＝2，解得m＝3，當(dāng)上下平移距離最小時(shí)，則|3m﹣3|＝2，解得m=13或m=53，而當(dāng)m=13或53時(shí)，|1﹣m|=23＜2，不合題意，故m＝3．
【解答】解：∵y＝x2+（m+2）x+3m﹣3＝（x+3）（x+m﹣1），
∴令y＝0，則x1＝﹣3，x2＝1﹣m，
令x＝0，則y＝3m﹣3，
∴當(dāng)左右平移距離最小時(shí)，則|1﹣m|＝2，
∵m＞0，
∴m＝3，
當(dāng)上下平移距離最小時(shí)，則|3m﹣3|＝2，
∴m=13或m=53，
而當(dāng)m=13或53時(shí)，|1﹣m|=23＜2，故不合題意，
∴m＝3，
故選：C．
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．（3分）在﹣2、?3、227、6、π中，無(wú)理數(shù)有 　3　個(gè)．
【分析】無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．
【解答】解：在﹣2、?3、227、6、π中，無(wú)理數(shù)有?3、6、π，共3個(gè)．
故答案為：3．
10．（3分）如圖，AC是正五邊形ABCDE的對(duì)角線，則∠ACD為 　72　度．

【分析】先求出正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再由等腰△ABC，求出∠BCA的度數(shù)，即可得到∠ACD的度數(shù)．
【解答】解：在五邊形ABCDE中，
每個(gè)內(nèi)角為：180°﹣360°÷5＝108°，
∵AB＝BC，
∴∠BCA＝∠BAC=12×（180°﹣108°）＝36°，
∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝108°﹣36°＝72°，
故答案為：72．
11．（3分）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a?b＝13a﹣b，則x?1﹣x?2的值為 　1?。?br /> 【分析】直接利用新定義把原式變形，進(jìn)而利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：∵a?b＝13a﹣b，
∴x?1﹣x?2＝13x﹣1﹣（13x﹣2）
＝13x﹣1﹣13x+2
＝1．
故答案為：1．
12．（3分）若點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（?14，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y=k2+1x（k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為 　y2＜y1＜y3　．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和k2+1＞0，可以得到反比例函數(shù)y=k2+1x的圖象所在的象限和在每個(gè)象限內(nèi)的增減性，然后即可判斷y1、y2、y3的大小關(guān)系．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y=k2+1x（k為常數(shù)），k2+1＞0，
∴該函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∵點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（?14，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y=k2+1x（k為常數(shù)）的圖象上，﹣1＜?14，點(diǎn)A、B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，
∴y2＜y1＜y3，
故答案為：y2＜y1＜y3．
13．（3分）在菱形ABCD中，∠D＝60°，CD＝4，E為菱形內(nèi)部一點(diǎn)，且AE＝2，連接CE，點(diǎn)F為CE中點(diǎn)，連接BF，取BF中點(diǎn)G，連接AG，則AG的最大值為 　12+7?。?br />
【分析】先根據(jù)題目條件中的中點(diǎn)可聯(lián)想中位線的性質(zhì)，構(gòu)造中位線將OF和GH的長(zhǎng)度先求出來(lái)，再利用三角形的三邊關(guān)系判斷，當(dāng)AG＝AH+HG時(shí)最大．
【解答】解：如圖所示：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接FO，取OB的中點(diǎn)H，連接HG和AH，

∵在菱形ABCD中，
∴O為AC中點(diǎn)，
∵F為CE中點(diǎn)，
∴OF=12AE＝1，
當(dāng)C、F、E、A共線時(shí)，OF也為1，
∵G為BF中點(diǎn)、H為OB中點(diǎn)，
∴GH=12OF=12，
∵在菱形ABCD中且∠D＝60°，
∴∠ABO=12∠ABC=12∠ADC＝30°，∠BOA＝90°，
∴OA=12AB＝2，，
∴OB=42?22=23，
∴OH=3，
∴AH=22+(3)2=7，
∵AG≤AH+HG，
∴AG≤12+7，
∴AG的最大值為12+7．
故答案為：12+7．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答應(yīng)寫出過(guò)程）
14．（5分）計(jì)算：1+（?12）﹣2﹣（π﹣4）0+|2?5|．
【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)各數(shù)，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：原式＝1+4﹣1+5?2
＝2+5．
15．（5分）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．
【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，
∴x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝1+4，
∴（x﹣2）2＝5，
∴x＝2±5，
∴x1＝2+5，x2＝2?5．
16．（5分）解方程：xx2?4=1?1x+2．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x＝x2﹣4﹣x+2，
整理得：x2﹣2x﹣2＝0，
解得：x1＝1+3，x2＝1?3，
當(dāng)x＝1+3或1?3時(shí)，（x+2）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解為x1＝1+3，x2＝1?3．
17．（5分）如圖，已知△ABC，∠BAC＝90°，請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD＝∠C，則可判斷△ABD與△CAD相似．
【解答】解：如圖，AD為所作．

18．（5分）如圖，平行四邊形ABCD中，BD為對(duì)角線，過(guò)BD的中點(diǎn)O作直線EF，分別交BA、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．
求證：AE＝CF．

【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB＝CD，再證△EBO≌△FDO（AAS），得出BE＝DF，即可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠E＝∠F，
∵O是BD的中點(diǎn)，
∴OB＝OD，
在△EBO和△FDO中，
∠E=∠F∠BOE=∠DOFOB=OD，
∴△EBO≌△FDO（AAS），
∴BE＝DF，
又∵AB＝CD，
∴BE﹣AB＝DF﹣CD．
即AE＝CF．
19．（5分）如圖，小強(qiáng)將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4厘米的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬5厘米的長(zhǎng)條．如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為多少？

【分析】顯然要設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x厘米，根據(jù)“兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等”這一關(guān)系列出方程即可求解．
【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x厘米，依題意有
4x＝5（x﹣4），
解得x＝20，
則4x＝80．
故每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為80平方厘米．
20．（5分）在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，如圖有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被分成四個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，轉(zhuǎn)盤B被分成三個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字5、6、7．若是固定不變，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（如果指針指在等分線上，那么重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至指針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)為止）
（1）若單獨(dú)自由轉(zhuǎn)動(dòng)A盤，當(dāng)它停止時(shí)，指針指向偶數(shù)區(qū)的概率是　12?。?br /> （2）小明自由轉(zhuǎn)動(dòng)A盤，小穎自由轉(zhuǎn)動(dòng)B盤，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，記下各個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的數(shù)字，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求所得兩數(shù)之積為10的倍數(shù)的概率．

【分析】（1）根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解；
（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：（1）∵指針指向1、2、3、4區(qū)是等可能情況，
∴指針指向偶數(shù)區(qū)的概率是：24=12；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

一共有12種情況，兩數(shù)之積為10的倍數(shù)的情況有2種，
所以，P（兩數(shù)之積為10的倍數(shù)）=212=16．
21．（6分）某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量古塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD，這時(shí)地面上的點(diǎn)E，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D，古塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上，測(cè)得EC＝1.2米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)G處，這時(shí)地面上的點(diǎn)F，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H，古塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上（點(diǎn)F，點(diǎn)G，點(diǎn)E，點(diǎn)C與古塔底處的點(diǎn)A在同一直線上），這時(shí)測(cè)得FG＝1.8米，CG＝20米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算古塔的高度AB．

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式，解方程即可得到結(jié)論．
【解答】解：根據(jù)題意得，△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，
∴DCBA=ECEA，GHAB=FGAF
∵DC＝HG，
∴FGAF=ECEA，
∴1.81.8+20+CA=1.21.2+AC，
∴CA＝40（米），
∴2AB=1.21.2+40，
∴AB≈68.7米，
答：古塔的高度AB約為68.7米．

22．（7分）某校想了解九年級(jí)學(xué)生某次體育達(dá)標(biāo)情況，抽樣調(diào)查了九（7）班的成績(jī)，分別記作60分、70分、80分、90分、100分，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．

（1）樣本容量為 　50　，成績(jī)的中位數(shù)為 　80分?。?br /> （2）若成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)為6人，則n＝　108°?。?br /> （3）若九年級(jí)共有1500人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)90分及以上的同學(xué)大約多少人？
【分析】（1）根據(jù)100分的人數(shù)和所占的百分比求出樣本容量，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出成績(jī)的中位數(shù)；
（2）用360°乘以70分的人數(shù)所占的百分比即可；
（3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以90分以及上的同學(xué)所占的百分比即可．
【解答】解：（1）樣本容量為：4÷8%＝50；
把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
則成績(jī)的中位數(shù)為80+802=80（分）；
故答案為：50；80分；

（2）n=50?4?10?15?650×360°＝108°；
故答案為：108°；

（3）根據(jù)題意得：
1500×4+1050=420（人），
答：估計(jì)全校90分以及上的同學(xué)大約420人．
23．（7分）甲、乙兩個(gè)工廠同時(shí)加工一批機(jī)器零件，兩天后甲廠因維修設(shè)備停止加工，當(dāng)設(shè)備維修完時(shí)，甲、乙兩廠加工的零件數(shù)相等．之后甲廠再以原來(lái)的工作效率繼續(xù)加工這批零件，甲、乙兩廠加工零件的總數(shù)量y（件）與加工的時(shí)間x（天）的函數(shù)圖象如圖所示：
（1）甲廠維修設(shè)備的天數(shù)為 　2　天．
（2）求出甲廠工作時(shí)，每天加工的零件數(shù)量．
（3）求甲廠維修完設(shè)備后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

【分析】（1）根據(jù)當(dāng)設(shè)備維修完時(shí)，甲、乙兩廠加工的零件數(shù)相等和函數(shù)圖象中的計(jì)算，可以分別計(jì)算出甲、乙的工作效率，從而可以得到甲廠維修設(shè)備的天數(shù)；
（2）根據(jù)（1）函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲廠工作時(shí)，每天加工的零件數(shù)量；
（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以計(jì)算出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后設(shè)出甲廠維修完設(shè)備后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入計(jì)算即可．
【解答】解：（1）由圖象可得，
甲的工作效率為：（160÷2）÷2＝40（件/天），
乙的工作效率為：120÷2﹣40＝20（件/天），
則甲廠維修設(shè)備的天數(shù)為：（160÷2）÷20﹣2＝2，
故答案為：2；
（2）由圖象可得，
甲的工作效率為：（160÷2）÷2＝40（件/天），
答：甲廠工作時(shí)，每天加工零件40件；
（3）由（1）可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，160），
點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為：160+（40+20）×（8﹣4）＝400，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，400），
設(shè)甲廠維修完設(shè)備后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx+b，
4k+b=1608k+b=400，
解得k=60b=?80，
即甲廠維修完設(shè)備后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝60x﹣80．
24．（8分）如圖，已知△ABC的邊AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為E，AC經(jīng)過(guò)圓心O并與圓相交于點(diǎn)F，CB交⊙O于D，連接CE，DE，EF，且DE＝EF．
（1）求證：AB⊥BC；
（2）若BC＝3，sinA=35，求AF的長(zhǎng)．

【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE⊥AB，由EF＝ED得到∠FCE＝∠DCE,由OE＝OC得到∠FCE＝∠OEC,這樣即可證明OE∥CB,再根據(jù)平行線的性質(zhì)證出∠B＝∠OEA＝90°,從而得證．
（2）根據(jù)正弦的定義求出AC，設(shè)半徑為r，在直角三角形AOE中根據(jù)sinA=35，列方程求出r的值，將r的值代入AF＝5﹣2r即可．
【解答】解：（1）如圖，連接OE,
∵AB是⊙O的切線,切點(diǎn)為E,
∴OE⊥AB,
∴∠OEA＝90°,
∵EF＝ED,
∴∠FCE＝∠DCE,
∵OE＝OC,
∴∠FCE＝∠OEC,
∴OE∥CB,
∴∠B＝∠OEA＝90°,
∴AB⊥BC．
(2)設(shè)⊙O的半徑OC＝OE＝OF＝r,
∵BC＝3，sinA=35，∠B＝90°,
∴AC＝5,
在直角三角形AOE中，
sinA=OEAO=r5?r=35,
解得：r=158，
∴AF＝5﹣2r＝5﹣2×158=54．

25．（8分）如圖，拋物線C1：y＝﹣x2+mx+n與拋物線C2：y＝ax2﹣4x+5（a≠0）關(guān)于y軸對(duì)稱，C1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．
（1）求拋物線C1，C2的函數(shù)表達(dá)式．
（2）在拋物線C1上是否存在一點(diǎn)N，在拋物線C2上是否存在一點(diǎn)M，使得以AB為邊，且以A、B、M、N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）根據(jù)題意C1與C2關(guān)于y軸對(duì)稱，即C1與C2的形狀，開口大小和開口方向，和最大值都一樣，而對(duì)稱軸互為相反數(shù)，即可得C1、C2的表達(dá)式；
（2）令C1的縱坐標(biāo)為0，可得A、B的橫坐標(biāo)，由AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），N在拋物線C1上，M在拋物線C2上，所以AB只能為平行四邊形一邊，由MN∥AB且MN＝AB，可得MN＝AB＝6，設(shè)N（t，﹣t2+4t+5），M在x軸左半軸或在x軸右半軸，則M（t+6，﹣t2+4t+5）或（t﹣6，﹣t2+4t+5），當(dāng)M（t﹣6，﹣t2+4t+5）時(shí)，由M、N縱坐標(biāo)相等，可得t＝3，即得M、N坐標(biāo)，當(dāng)M（t+6，﹣t2+4t+5）時(shí)，由M、N縱坐標(biāo)相等，可得t＝﹣3即得M、N坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵C1、C2關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴C1與C2的交點(diǎn)一定在y軸上，且C1與C2的形狀、大小均相同，
∴a＝﹣1，
∴C2：y＝ax2﹣4x+5，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5，
∴C1：y＝﹣x2+mx+n，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝n，
∴n＝5，
∵a＝﹣1，
∴C2的對(duì)稱軸為x=??42a=?2，
故C1的對(duì)稱軸為x=m2=2，
得m＝4，（對(duì)稱軸關(guān)于y軸對(duì)稱，則C1的對(duì)稱軸為2）
∴C1：y＝﹣x2+4x+5，C2：y＝﹣x2﹣4x+5；
（2）∵AB的中點(diǎn)為（2，0），且點(diǎn)N在拋物線C1上，點(diǎn)M在拋物線C2上，
∴AB只能為平行四邊形的一邊，
∴MN∥AB且MN＝AB，
C1：y＝﹣x2+4x+5，
令y＝0，得x2﹣4x﹣5＝0，
解得x1＝5，x2＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（5，0），
則AB＝5﹣（﹣1）＝6，
∴MN＝6，
設(shè)N（t，﹣t2+4t+5），則M（t+6，﹣t2+4t+5）或（t﹣6，﹣t2+4t+5），
①當(dāng)M（t+6，﹣t2+4t+5）時(shí)，
則﹣（t+6）2﹣4（t+6）+5＝﹣t2+4t+5，解得t＝﹣3，
∴﹣t2+4t+5＝﹣16，
∴N（﹣3，﹣16），M（3，﹣16）；
②當(dāng)M（t﹣6，﹣t2+4t+5）時(shí)，
則﹣（t﹣6）2﹣4（t﹣6）+5＝﹣t2+4t+5，解得t＝3，
∴﹣t2+4t+5＝8，
∴N（3，8），M（﹣3，8）；
綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M、N，其坐標(biāo)為M（3，﹣16），N（﹣3，﹣16）或M（﹣3，8），N（3，8）．
26．（10分）問(wèn)題提出：
（1）如圖①，已知點(diǎn)C到直線AB的距離是5，以C為圓心、2為半徑作圓，則⊙C上一點(diǎn)到直線AB的最小距離為 　3?。?br /> 問(wèn)題探究：
（2）如圖②，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，BF⊥AE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，連結(jié)CG，則求CG的最小值．
問(wèn)題解決：
（3）如圖③，有一個(gè)矩形花壇ABCD，AB＝10m，AD＝20m，根據(jù)設(shè)計(jì)造型要求，在AB上任取一動(dòng)點(diǎn)E，連ED，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥ED，交DE于點(diǎn)F，在FD上截取FP=3AF，連接PB、PC；現(xiàn)需在△PBC的區(qū)內(nèi)種植一種黃色花卉，在矩形內(nèi)的其它區(qū)域種植一種紅色花卉，已知種植這種黃色花卉每平方米需200元，種植這種紅色花卉每平方米需180元，完成這兩種花卉的種植至少需花費(fèi)多少元？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：3≈1.7）
【分析】（1）畫圖即可判斷；
（2）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，根據(jù)題意得：G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以AB中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的弧，所以O(shè)C和OG的長(zhǎng)度是定值，因此O、C、G共線時(shí)，CG取最小值，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；
（3）以AD為邊向上作等邊三角形ADJ，以點(diǎn)J為圓心，AJ為半徑作圓，在⊙J上取一點(diǎn)T，連接AT，DT，過(guò)點(diǎn)J作JQ⊥BC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，求出PH的最小值即可解決問(wèn)題．
【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)H，則CH＝5，
以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作圓，交CH于點(diǎn)P，

∴⊙上一點(diǎn)到直線AB的最小距離為PH＝CH﹣CP＝5﹣2＝3；
（2）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，
根據(jù)題意得：G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以AB中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的弧，

∴OC、OG為定值，
當(dāng)O、C、G共線時(shí)，CG取得最小值，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，
∵O是AB的中點(diǎn)，
∴OB＝1，
在Rt△OBC中，OC=22+12=5，
∴CG的最小值為5?1；
（3）以AD為邊向上作等邊三角形ADJ，以點(diǎn)J為圓心，AJ為半徑作圓，
在⊙J上取一點(diǎn)T，連接AT，DT，過(guò)點(diǎn)J作JQ⊥BC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，

∵AF⊥ED，F(xiàn)P=3AF，
∴tan∠APF=33，
∴∠APF＝30°，
∴∠APD＝150°，
∵△ADJ為等邊三角形，
∴∠AJD＝60°，
∴∠ATD＝30°，
∴∠APD+∠ATD＝180°，
∴A、T、D、P四點(diǎn)共圓，
∵AB＝10m，AD＝AJ＝DJ＝BC＝20m，
∴JQ＝（10+103）m，
∵PJ+PQ≥JQ，
∴PH的最小值為10+103?20＝（103?10）m，
∴完成這兩種花卉的最低種植費(fèi)用為12×20×PH×200+[10×20?12×20×PH]×180
＝200PH+36000
＝200（103?10）+36000
≈37400（元）．



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