2023年高考全真模擬卷（一）理科數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且，則下列四個選項中，可以為（    ）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)，由已知得，即，∴，即，對照各選項，只有D滿足．故選：D．2．已知全集,,則（    ）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解:由題知,,,故.故選:C3．若角的終邊經(jīng)過點，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【詳解】若角的終邊經(jīng)過點，則，故選：A.4．若平面向量與的夾角為，，，則等于（   ）．A． B． C．4 D．12【答案】B【詳解】因為平面向量與的夾角為，，，所以，，所以.故選：B.5．若實數(shù)滿足約束條件則的最大值是（    ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【詳解】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，可化為直線，當(dāng)直線過點時在上的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為.故選：C.6．已知奇函數(shù)在上的最大值為，則（    ）A．或3 B．或2 C．2 D．3【答案】B【詳解】由已知可得，.因為是奇函數(shù)，所以，所以，即，解得，即.當(dāng)時，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以在處有最大值，所以，整理可得，解得或（舍去），所以；同理，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在處有最大值，所以，整理可得，解得或（舍去），所以.綜上所述，或.故選：B.7．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早 多年．在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖 是陽馬，，，，．則該陽馬的外接球的表面積為（    ）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因，平面ABCD，平面ABCD，則，又因四邊形ABCD為矩形，則.則陽馬的外接球與以為長寬高的長方體的外接球相同.又，，．則外接球的直徑為長方體體對角線，故外接球半徑為：，則外接球的表面積為：故選：B8．從今年8月開始，南充高中教師踴躍報名志愿者參加各街道辦、小區(qū)、學(xué)校的防疫工作，彰顯師者先行、師德?lián)?dāng)?shù)木?，防疫工作包含掃描健康碼、取咽拭子、后勤協(xié)調(diào)三項工作，現(xiàn)從6名教師自愿者中，選派4人擔(dān)任掃描健康碼、取咽拭子、后勤協(xié)調(diào)工作，要求每項工作都有志愿者參加，不同的選派方法共有（    ）種A．90 B．270 C．540 D．1080【答案】C【詳解】用分步乘法計數(shù)原理：第一步，從6名教師自愿者中選派4人，不同的選派方法種類為；第二步，將選出的4人分為3組，不同的分組方法種類為；第三步，將分好的3組，分配到不同的3項工作，不同的分配方法種類為.所以，不同的選派方法種類為.故選：C.9．已知是橢圓的右焦點，為的上頂點，直線與橢圓的另一個交點為，的面積為，則的離心率為（    ）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由題知，，設(shè)，則易知，因為的面積為，所以，所以，解得，即，因為在橢圓上，所以，即，所以，的離心率為.故選：A10．如圖為“楊輝三角”示意圖，已知每一行的數(shù)字之和構(gòu)成的數(shù)列為等比數(shù)列且記該數(shù)列前n項和為，設(shè)，將數(shù)列中的整數(shù)項依次取出組成新的數(shù)列記為，則的值為（    ）A．5052 B．5057 C．5058 D．5063【答案】B【詳解】解：由題意得：，所以，則數(shù)列即為，其整數(shù)項為即，所以的奇數(shù)項是以2為首項，以5為公差的等差數(shù)列，則；的偶數(shù)項是以3為首項，以5為公差的等差數(shù)列，則，所以，故選：B11．日光射入海水后，一部分被海水吸收（變?yōu)闊崮埽?，同時，另一部分被海水中的有機物和無機物有選擇性地吸收與散射．因而海水中的光照強度隨著深度增加而減弱，可用表示其總衰減規(guī)律，其中是平均消光系數(shù)（也稱衰減系數(shù)），（單位：米）是海水深度，（單位：坎德拉）和（單位：坎德拉）分別表示在深度處和海面的光強．已知某海區(qū)10米深處的光強是海面光強的，則該海區(qū)消光系數(shù)的值約為（    ）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意得：，即，兩邊取對數(shù)得：，故.故選：A12．已知，則的大小關(guān)系為（    ）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：記，則，令，解得，令，解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即，所以；記，,則恒成立，故在上單調(diào)遞減，則，即，即，所以；綜上，可得.故選：A.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知的展開式中，二項式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項為______．【答案】【詳解】由的展開式中，二項式系數(shù)之和為64得，，的展開式的通式為令，得所以展開式中常數(shù)項為故答案為：.14．若拋物線上一點到焦點的距離是該點到軸距離的3倍，則______.【答案】##3.5【詳解】由題知：，故由焦半徑公式得：.故答案為：.15．已知向量，，若，則的值為______.【答案】【詳解】已知向量，，若，則有，∴.故答案為：16．如圖，在矩形中，為的中點，點分別在線段上運動（其中不與重合，不與重合），且，沿將折起，得到三棱錐.當(dāng)三棱錐體積最大時，其外接球的體積為__________.【答案】【詳解】解：設(shè)，則，沿將折起，當(dāng)平面時，三棱錐的體積最大，此時，當(dāng)時，取最大值，最大值為1，此時，，，為等邊三角形，當(dāng)三棱錐體積最大時，三棱錐是正三棱柱的一部分，如圖所示：則三棱柱的外接球即是三棱錐的外接球，設(shè)點，分別是上下底面正三角形的中心，線段的中點即是三棱柱的外接球的球心，又是邊長為2的等邊三角形，，三棱柱的外接球的半徑，三棱錐的外接球的體積為，故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知等差數(shù)列滿足，，的前n項和為．(1)求及的通項公式；(2)記，求證：．【答案】(1)，(2)證明見解析 【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，，；（2）由（1）得，，即.18．某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”的節(jié)目中，挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得5分，回答不正確得0分，第三個問題回答正確得10分，回答不正確得-5分．如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是，回答第三個問題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．若這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分不低于5分，就算他闖關(guān)成功．(1)求至少回答對一個問題的概率；(2)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分X的分布列；(3)求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率．【答案】(1)(2)分布列見詳解(3)【詳解】（1）由一位挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是，回答第三個問題正確的概率為，則其回答前兩個問題錯誤的概率都是，回答第三個問題錯誤的概率為，設(shè)至少回答對一個問題為事件A，則；（2）這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分X的所有可能取值為-5，0，5，10，15，20，則，，，，，，則隨機變量X的分布列為：X-505101520P （3）設(shè)這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功為事件B，則．19．如圖，等腰梯形中，//，，，為中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置（平面）.(1)證明：；(2)若直線與平面所成的角為，求平面與平面夾角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）連接，設(shè)的中點為，由//，，故四邊形為平行四邊形，∴，故，為等邊三角形，故，，折疊后，又，且平面，故平面，又平面，故（2）由（1）已證得平面，故在平面內(nèi)可作平面，垂足為，則在直線上，直線與平面夾角為，又，故，∴兩點重合，即平面，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令得，又平面，顯然為平面的一個法向量，設(shè)二面角的大小為，則由圖可知二面角為鈍角，所以.20．已知雙曲線C：的一條漸近線方程為，焦點到漸近線的距離為1．(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；(2)已知斜率為的直線與雙曲線C交于x軸下方的A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，直線OA，OB的斜率之積為，求的面積．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）由題意知焦點到漸近線的距離為，則因為一條漸近線方程為，所以，又，解得，，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率為．（2）設(shè)直線：，，，聯(lián)立則，所以，由解得（舍）或，所以，：，令，得，所以的面積為，21．已知函數(shù).(1)若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；(2)設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，證明：.【答案】(1)(2)證明過程見解析. 【詳解】（1），該方程有兩個不等實根，由，所以直線與函數(shù)的圖象有兩個不同交點，由，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，因此，當(dāng)時，，當(dāng)，，如下圖所示：所以要想有兩個不同交點，只需，即的取值范圍為；（2）因為是函數(shù)的兩個極值點，所以，由（1）可知：，不妨設(shè)，要證明，只需證明，顯然，由（2）可知：當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以只需證明，而，所以證明即可，即證明函數(shù)在時恒成立，由，顯然當(dāng)時，，因此函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，有，所以當(dāng)時，恒成立，因此命題得以證明.22．在直角坐標(biāo)系中，圓心為的圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)求圓的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點在曲線上，且滿足，求點的極徑．【答案】(1)(2)1或【詳解】（1）由圓的參數(shù)方程消去參數(shù)，得圓的普通方程為，圓心．把代入，化簡得圓的極坐標(biāo)方程為．（2）由題意，在極坐標(biāo)系中，點．點在曲線上，設(shè)．在中，由余弦定理有，即．化簡得．解得或．故或．點的極徑為1或．23．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）由于，當(dāng)時，，解得，此時；當(dāng)時，，解得，此時；當(dāng)時，，解得，此時．綜上：的解集為；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，即，解得，的取值范圍是． 
 

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