海南省2023屆高三學(xué)業(yè)水平診斷（五）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．已知全集，集合，，則Venn圖中陰影部分表示的集合為（    ）．  A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（    ）．A．i B． C． D．3．已知為冪函數(shù)，則（    ）．A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減4．廡殿（圖1）是中國古代傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式，多用于宮殿、壇廟、重要門樓等高級建筑上，廡殿的基本結(jié)構(gòu)包括四個坡面，坡面相交處形成5根屋脊，故又稱“四阿殿”或“五脊殿”．圖2是根據(jù)廡殿頂構(gòu)造的多面體模型，底面是矩形，且四個側(cè)面與底面的夾角均相等，則（    ）．     A． B．C． D．5．從5對夫妻中任選4人，這4人恰好是2對夫妻的概率為（    ）．A． B． C． D．6．若兩條直線和均與圓相交，且依次連接四個交點(diǎn)得到一個矩形，則（    ）．A．4 B．2 C． D．7．若函數(shù)與的圖象的任意連續(xù)三個交點(diǎn)均構(gòu)成鈍角三角形，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）．A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)在R上的導(dǎo)函數(shù)為，在上，且，有，則（    ）．A． B．C． D． 二、多選題9．已知向量，，則下列說法正確的是（    ）．A．若，則 B．的取值范圍為C．滿足的的值有2個 D．存在，使得10．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，是拋物線C上一個動點(diǎn)，點(diǎn)，則下列說法正確的是（    ）．A．若，則B．過點(diǎn)A且與C有唯一公共點(diǎn)的直線僅有1條C．的最小值為2D．點(diǎn)M到直線的最短距離為11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則（    ）．A． B．C． D．12．如圖，已知二面角的棱l上有A，B兩點(diǎn)，，，，，且，則下列說法正確的是（    ）．  A．當(dāng)時，直線與平面所成角的正弦值為B．當(dāng)二面角的大小為時，直線與所成角為C．若，則二面角的余弦值為D．若，則四面體的外接球的體積為 三、填空題13．已知的展開式中的系數(shù)為21，則正整數(shù)__________．14．從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取5名同學(xué)，他們最近一次語文考試中作文得分如下：甲班：45，45，46，47，48乙班：47，48，49，50，a若兩組樣本數(shù)據(jù)的方差相等，則a的值可以是__________．（寫出1個a的可能取值即可）15．在等比數(shù)列中，，函數(shù)，則__________．16．已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上、下頂點(diǎn)分別為，，右焦點(diǎn)為，直線與交于點(diǎn)，若，則__________．（S表示面積）． 四、解答題17．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)證明：；(2)若，求的值．18．如圖所示，在三棱錐中，為等腰直角三角形，點(diǎn)S在以為直徑的半圓上，．  (1)證明：平面平面；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值．19．已知數(shù)列和滿足：，，（為常數(shù)，且）．(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若當(dāng)和時，數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最大值，求的表達(dá)式．20．某汽車4S店的銷售員的月工資由基礎(chǔ)工資和績效工資兩部分組成，基礎(chǔ)工資為t（單位：元），績效工資如下表：月售車臺數(shù)01234績效工資0根據(jù)以往銷售統(tǒng)計(jì)，該4S店平均一名銷售員月售車臺數(shù)的概率分布如下表：月售車臺數(shù)01234概率0.320.280.130.120.090.06(1)求該4S店一名銷售員的績效工資大于的概率；(2)若已知該4S店一名銷售員上個月工資大于，求該銷售員上個月賣出去3臺車的概率；(3)根據(jù)調(diào)查，同行業(yè)內(nèi)銷售員月平均工資為8000元，要使該4S店銷售員的月工資的期望不低于行業(yè)平均水平，基礎(chǔ)工資至少應(yīng)定為多少？（精確到百位）21．已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)的極小值為M，證明：．22．已知雙曲線的漸近線方程為，過其右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，且．(1)求C的方程．(2)設(shè)為C上的動點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)M，與直線（與直線不重合）交于點(diǎn)N．是否存在t，使得為定值？若存在，求t的值，若不存在，請說明理由．
參考答案：1．C2．D3．B4．A5．C6．C7．B8．A9．BC10．BD11．ACD12．ABD13．714．47（或50）15．16．417．(1)證明見解析；(2)． 18．(1)證明見解析(2) 19．(1)證明見解析；(2)． 20．(1)(2)(3)6300元 21．(1)(2)證明見解析 22．(1)(2)存在；  

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