重慶市璧山來鳳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?來鳳中學(xué)高2024屆高二（下）數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試數(shù)學(xué)試卷
難度系數(shù)：0.38 區(qū)分度：0.30
一?單選題（每個(gè)小題5分，共40分）
1. 曲線在處切線方程為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求導(dǎo)，則切線斜率，又，即得解
【詳解】因?yàn)椋?，所以．又?br /> 所以曲線在處的切線方程為．
故答案為：D
2. 數(shù)列中的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由求出的通項(xiàng)，進(jìn)而可得的通項(xiàng)，再求和即可.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
經(jīng)檢驗(yàn)不滿足上式，所以，
設(shè)，則，
所以

，
故選：D.
3. 甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為0.6和0.8，在目標(biāo)被擊中的條件下，甲、乙同時(shí)擊中目標(biāo)的概率為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意,記甲擊中目標(biāo)為事件A,乙擊中目標(biāo)為事件B,目標(biāo)被擊中為事件C,由相互獨(dú)立事件的概率公式,計(jì)算可得目標(biāo)被擊中的概率,進(jìn)而計(jì)算在目標(biāo)被擊中的情況下,甲、乙同時(shí)擊中目標(biāo)的概率,可得答案.
【詳解】根據(jù)題意,記甲擊中目標(biāo)為事件A,乙擊中目標(biāo)為事件B,目標(biāo)被擊中為事件C,
則；
則在目標(biāo)被擊中的情況下,甲、乙同時(shí)擊中目標(biāo)的概率為.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算,是基礎(chǔ)題,注意認(rèn)清事件之間的關(guān)系,結(jié)合條件概率的計(jì)算公式正確計(jì)算即可.屬于基礎(chǔ)題.
4. 數(shù)學(xué)上的“四色問題”，是指“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有公共邊界的國(guó)家著上不同的顏色”，現(xiàn)有五種顏色供選擇，涂色我國(guó)西部五省，要求每省涂一色，相鄰各省不同色，有（）涂色方法.

A. 120種 B. 180種 C. 380種 D. 420種
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，分4步依次分析5個(gè)省的涂色方法的數(shù)目，進(jìn)而結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析5個(gè)省的涂色方法的數(shù)目：
對(duì)于新疆有5種涂色的方法，
對(duì)于青海有4種涂色方法，
對(duì)于西藏有3種涂色方法，
對(duì)于四川與甘肅：
若西藏與甘肅顏色相同，則有3種涂色方法，
若西藏與甘肅顏色不相同，則甘肅有2種涂色方法，四川有2種涂色方法，
則西藏與甘肅的涂色方法有3+2×2=7種，
則共有5×4×3×7=420種涂色方法；
故選：D．
5. 有7名學(xué)生參加“學(xué)黨史知識(shí)競(jìng)賽”，咨詢比賽成績(jī)，老師說：“甲的成績(jī)是最中間一名，乙不是7人中成績(jī)最好的，丙不是7人中成績(jī)最差的，而且7人的成績(jī)各不相同”.那么他們7人不同的可能位次共有（）
A. 120種 B. 480種 C. 504種 D. 624種
【答案】C
【解析】
【分析】甲的位置固定，問題轉(zhuǎn)化為排頭排尾有限制的排列問題，利用間接法求解.
【詳解】因?yàn)榧椎某煽?jī)是中間一名，
所以只需安排其余6人位次，
其中乙排第一名的排法有，丙排最后一名的排法有，乙排第一名且丙排最后一名的排法有，
所以由間接法可得滿足條件的排法有,
故選：C
6. 已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，從而得在定義上單調(diào)遞減；又，從而有，利用的單調(diào)性即可求解．
【詳解】令，
，
，
在定義上單調(diào)遞減；①
又為偶函數(shù)，
，，
，
則不等式，即，
由①得，
故選：C．
7. 已知點(diǎn)P為雙曲線的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用向量運(yùn)算可得，即，由為的中位線，得到，所以，再根據(jù)雙曲線定義即可求得離心率.
【詳解】取的中點(diǎn)，則由，得，
即；
在中，為的中位線，
所以，
所以；
由雙曲線定義知，且，故，
所以，
解得：，
故選：.
【點(diǎn)睛】本題綜合考查向量運(yùn)算與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，難度一般.
8. 函數(shù)滿足，在上存在導(dǎo)函數(shù)，且在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由題可知函數(shù)為奇函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性解不等式即可.
【詳解】由函數(shù)滿足，可知函數(shù)為奇函數(shù)，
，
即，
構(gòu)造函數(shù)，
由題意知：在上，，
故在上單調(diào)遞減，
為奇函數(shù)，
，
即為奇函數(shù)，
故在R上單調(diào)遞減，
因此原不等式可化為：，
即，解得.
故選：D．
二?多選題（每個(gè)小題全對(duì)5分，部分選對(duì)2分，共20分）
9. 關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列，下列四個(gè)選項(xiàng)中不正確的有（）
A. 若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列為等比數(shù)列
B. 若數(shù)列的前項(xiàng)和（為常數(shù)）則數(shù)列為等差數(shù)列
C. 數(shù)列是等比數(shù)列，為前項(xiàng)和，則仍為等比數(shù)列.
D. 數(shù)列是等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，則仍為等差數(shù)列
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)與的關(guān)系求出通項(xiàng)，再由等比數(shù)列的定義即可判斷A；當(dāng)時(shí)，求出前三項(xiàng)驗(yàn)證可判斷B；取特例可判斷C；根據(jù)等差數(shù)列片段和性質(zhì)可判斷D.
【詳解】A中：若數(shù)列前項(xiàng)和，

由可得，當(dāng)時(shí)，
所以，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列，A正確；
B中：若數(shù)列的前項(xiàng)和，
可得，，

當(dāng)時(shí)，顯然
所以數(shù)列不是等差數(shù)列，所以B錯(cuò)誤；
C中：數(shù)列是等比數(shù)列，為前項(xiàng)和，
當(dāng)時(shí)，若為偶數(shù)時(shí)，均為，不是等比數(shù)列，故C錯(cuò)誤；
D中：數(shù)列是等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，則
即為，
可得（常數(shù)），仍為等差數(shù)列，所以D正確；
故選：BC
10. 以下關(guān)于圓錐曲線的說法，不正確的是（）
A. 設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線
B. 過點(diǎn)作直線，使它與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條
C. 若曲線為雙曲線，則或
D. 過定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)弦為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)雙曲線的定義可判斷A；結(jié)合圖象可判斷B；根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征列不等式求解可判斷C；利用相關(guān)點(diǎn)法求點(diǎn)P的軌跡，可判斷D.
【詳解】由雙曲線定義可知，只有當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線，A錯(cuò)誤；
由圖可知，直線與拋物線都只有一個(gè)交點(diǎn)，
設(shè)過點(diǎn)的直線方程為，代入得
由解得，故與拋物線相切，只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，B正確；

若曲線雙曲線，則，解得或，C正確；
設(shè)圓O的方程為，點(diǎn)，
因?yàn)?，所以，變形得?br /> 代入得：，即，
所以點(diǎn)的軌跡為圓，D錯(cuò)誤.
故選：AD
11. 已知，則下列結(jié)論正確的是（）
A B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用賦值法可判斷AC選項(xiàng)的正誤，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可判斷B選項(xiàng)的正誤，求導(dǎo)后再利用賦值法可判斷D選項(xiàng)的正誤.
【詳解】令.
對(duì)于A選項(xiàng)，，，
所以，故A正確；
對(duì)于B選項(xiàng)，令，可得，
則有，
，的展開式通項(xiàng)為，
所以，的展開式通項(xiàng)為，
由，解得，所以，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)，，因此，，故C正確；
對(duì)于D選項(xiàng)，，
因此，，故D正確.
故選：ACD.
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：一般地，若.
（1）；
（2）展開式各項(xiàng)系數(shù)和為；
（3）奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為；
（4）偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為.
12. 已知函數(shù)對(duì)于任意，均滿足.當(dāng)時(shí)，若函數(shù)，下列結(jié)論正確的為（）
A. 若，則恰有兩個(gè)零點(diǎn)
B. 若，則有三個(gè)零點(diǎn)
C. 若，則恰有四個(gè)零點(diǎn)
D. 不存在使得恰有四個(gè)零點(diǎn)
【答案】ABC
【解析】
【分析】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，求出直線與曲線相切以及直線過點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的值，數(shù)形結(jié)合可判斷各選項(xiàng)的正誤.
【詳解】由可知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
令，即，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

令，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)、的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
的定義域?yàn)?，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，
且函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，
當(dāng)函數(shù)的圖象過點(diǎn)時(shí)，有，解得.
過點(diǎn)作函數(shù)的圖象的切線，
設(shè)切點(diǎn)為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，
所以，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，
切線過點(diǎn)，所以，，解得，則切線斜率為，
即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切.
若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，由圖可得或，A選項(xiàng)正確；
若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，由圖可得，B選項(xiàng)正確；
若函數(shù)恰有四個(gè)零點(diǎn)，由圖可得，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：ABC.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問題的方法：
（1）直接法：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)問題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；
（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為研究?jī)珊瘮?shù)圖象的交點(diǎn)問題；
（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題.
三?填空題（每個(gè)小題5分，共20分）
13. 二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是__________．
【答案】
【解析】
【分析】首先寫出展開式的通項(xiàng)，再令，求出，再代入計(jì)算即可得解.
【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，
令，解得，
所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù).
故答案為：．
14. 在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=(0

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