2022-2023學(xué)年山東省青島五十九中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

這是一份2022-2023學(xué)年山東省青島五十九中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共31頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022-2023學(xué)年山東省青島五十九中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題共8小題，每題3分，共24分）
1．下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列判斷錯誤的是（　?。?br /> A．若m＞n，則﹣2m＜﹣2n B．若﹣m＜n，則m＞﹣n
C．若m﹣1＞n+1，則m＞n D．若m＞n，則m﹣1＞n+1
3．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（　?。?br /> A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a） B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x
C． D．y（y﹣2）＝y(tǒng)2﹣2y
4．在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．如圖，A，B，C表示三個居民小區(qū)，為豐富居民們的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個文化廣場，使它到三個小區(qū)的距離相等，則文化廣場應(yīng)建在（　?。?br />
A．AC，BC兩邊高線的交點處
B．AC，BC兩邊中線的交點處
C．AC，BC兩邊垂直平分線的交點處
D．∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點處
6．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是（　?。?br />
A．+1 B．2 C．+2 D．+1
7．如圖，直線y＝kx+b與坐標(biāo)軸的兩交點分別為A（2，0）和B（0，﹣3），則不等式kx+b+3≤0的解集為（　?。?br />
A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤2
8．如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點△ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180°）得到格點△A1B1C1，點A與點A1，點B與點B1，點C與點C1是對應(yīng)點，則α＝（　　）度．

A．30° B．60° C．90° D．150°
二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）
9．分解因式：m2﹣4＝　 　．
10．若等腰三角形一腰上的高長為，且與底邊的夾角為60°，則這個等腰三角形的面積為 　 ?。?br /> 11．如圖，在長為37米，寬為26米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路，寬均為1米，其它部分均種植花草，則種植花草的面積 　 　平方米．

12．如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到△AB1C1，若點B1在線段BC的延長線上，則∠BB1C1的大小是　 　度．

14．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9時，則各個因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式4x3﹣xy2，取x＝10，y＝10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：　 ?。▽懗鲆粋€即可）．
15．如圖，正方形OBCD的邊長為2，點B在y軸的正半軸上，點D在x軸的負半軸上，將正方形OBCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°至正方形OB′C′D′的位置，B′C′與CD相交于點M，則點M的坐標(biāo)為　 ?。?br />
16．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點P，分別交AC和BC的延長線于E，D．過P作PF⊥AD交AC的延長線于點H，交BC的延長線于點F，連接AF交DH于點G．則下列結(jié)論：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH．其中正確的是 　 ?。?br />
三、解答題（本題滿分0分）
17．在正方形的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點A，B，C都在格點（正方形網(wǎng)格的交點稱為格點）上．現(xiàn)將△ABC平移．使點A平移到點D，點E、F分別是B、C的對應(yīng)點．
（1）請你畫出平移后的△DEF；
（2）分別連接AD，BE，則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為 　 　，位置關(guān)系為 　 ?。?br /> （3）平移的距離為 　 　，四邊形ABED的面積為 　 ?。?br />
18．如圖，已知：點P和直線BC．
求作：等腰直角三角形MPQ，使∠PMQ＝45°，點M落在BC上．

19．把下列式各式因式分解：
（1）﹣3x2+9xy；
（2）m3n﹣2m2n+mn．
20．解不等式組：并寫出滿足條件的所有整數(shù)x的值．
21．某校計劃租用客車，組織師生共300人參加一次大型公益活動，每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個，每輛大客車的乘客座位數(shù)是35個，這樣租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿，由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數(shù)量的最大值．

22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．
（1）求證：FC＝AD；
（2）求證：AB＝BC+AD；
（3）若四邊形ABCD的面積為32，AB＝12，求點E到BC邊的距離．

23．某旅行社要印刷旅游宣傳材料，甲、乙印刷廠收費方式如下：
甲印刷廠：沒有制版費，只有宣傳材料印刷費；
乙印刷廠：宣傳材料印刷費加制版費．
設(shè)旅游宣傳材料的印刷數(shù)量為x份，甲印刷廠的收費為y1元，乙印刷廠的收費為y2元，y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，甲印刷廠每份宣傳材料的印刷費比乙印刷廠多0.2元．（注：制版費與印刷的數(shù)量無關(guān)）
（1）求y1與x之間的函數(shù)表達式；
（2）求乙印刷廠的制版費；
（3）如果旅行社要印制一定量的宣傳材料，那么選擇哪家印刷廠比較合算？

24．【實際問題】小明家住16樓．一天，他要把一根3米長的竹竿放入電梯帶回家中．如果竹竿恰好剛能放入電梯中（如圖①示），那么，電梯的長、寬、高和的最大值是多少米？

【類比探究】為了解決這個實際問題，我們首先探究下面的數(shù)學(xué)問題．
探究1：如圖②，在△ABC中，AC⊥BC．若BC＝a，AC＝b，AB＝c，則b與c之間有什么數(shù)量關(guān)系？
解：在△ABC中，∵AC⊥BC，
∴BC2+AC2＝AB2，即a2+b2＝c2．
∵（a﹣b）2≥0，
∴a2+b2﹣2ab≥0．
∴a2+b2≥2ab．
∴c2≥2ab．
∴c2+a2+b2≥2ab+a2+b2．
∴2c2≥（a+b）2．
∵a，b，c均大于0，
∴a+b與c之間的數(shù)量關(guān)系是a+b≤c．
探究2：如圖③，在四邊形ABCD中，AC是對角線，AB⊥BC，AC⊥CD．若AB＝a，BC＝b，CD＝c，AD＝d，則a+b+c與d之間有什么數(shù)量關(guān)系？
解：∵AB⊥BC，AC⊥CD，
∴BC2+AB2＝AC2，AC2+CD2＝AD2．
∴a2+b2+c2＝d2．
∵（a﹣b）2≥0，（a﹣c）2≥0，（b﹣c）2≥0，
∴a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc．
將上面三式相加得，2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc，
∴2d2≥2ab+2ac+2bc．
∴2d2+a2+b2+c2≥2ab+2ac+2bc+a2+b2+c2．
∴　 　d2≥（a+b+c）2．
∵a，b，c，d均大于0，
∴a+b+c與d之間有這樣的數(shù)量關(guān)系：a+b+c≤　 　d．
探究3：如圖④，仿照上面的方法探究，在五邊形ABCDE中，AC，AD是對角線，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE．若AB＝a，BC＝b，CD＝c，DE＝d，AE＝e，則a+b+c+d與e之間的數(shù)量關(guān)系是 　 ?。?br /> 【歸納結(jié)論】
當(dāng)a1＞0，a2＞0，…，an＞0，m＞0時，若a12+a22+…+an2＝m2，則a1+a2+…+an與m之間的數(shù)量關(guān)系是 　 　．
【問題解決】
小明家住16樓．一天，他要把一根3米長的竹竿放入電梯帶回家中．如果竹竿恰好剛能放入電梯中（如圖①示），那么，電梯的長、寬、高和的最大值是 　 　米．
【拓展延伸】
公園準(zhǔn)備修建一個四邊形水池，邊長分別為a米，b米，c米，d米．分別以水池四邊為邊向外建四個正方形花園，若花園面積和為400平方米，則水池的最大周長為 　 　米．
25．已知△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合）．連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB并延長交直線AD于點E．

（1）如圖1．當(dāng)∠DAC＝90°時，試猜想BC與QE的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2．當(dāng)∠DAC是銳角時．求∠QEP的度數(shù)．
（3）如圖3．當(dāng)∠DAC＝120°，且∠ACP＝15°，點E恰好與點A重合．若AC＝6．求BQ的長．


參考答案
一、選擇題（本題共8小題，每題3分，共24分）
1．下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義解決此題．
解：A．根據(jù)中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義，A中圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故A符合題意．
B．根據(jù)中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義，B中的圖形不是中心對稱圖形但是軸對稱圖形，故B不符合題意．
C．根據(jù)中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義，C中的圖形既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，故C不符合題意．
D．根據(jù)中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義，D中圖形既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，故D不符合題意．
故選：A．
【點評】本題主要考查中心對稱圖形、軸對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．
2．下列判斷錯誤的是（　?。?br /> A．若m＞n，則﹣2m＜﹣2n B．若﹣m＜n，則m＞﹣n
C．若m﹣1＞n+1，則m＞n D．若m＞n，則m﹣1＞n+1
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項分析判斷即可求解．
解：A．若m＞n，則﹣2m＜﹣2n，故該選項正確，不符合題意；
B．若﹣m＜n，則m＞﹣n，故該選項正確，不符合題意；
C．若m﹣1＞n+1，即m＞n+2，則m＞n，故該選項正確，不符合題意；
D．若m＞n，則m﹣1＞n﹣1，故該選項不正確，符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
3．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（　?。?br /> A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a） B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x
C． D．y（y﹣2）＝y(tǒng)2﹣2y
【分析】直接利用因式分解的意義分別分析得出答案．
解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），從左到右的變形是因式分解，符合題意；
B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合題意因式分解的定義，不合題意；
C、x+2無法分解因式，不合題意；
D、y（y﹣2）＝y(tǒng)2﹣2y，是整式的乘法，不合題意．
故選：A．
【點評】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
4．在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，實心圓點包括該點用“≥”，“≤”表示，空心圓圈不包括該點用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．
解：依題意得，數(shù)軸可表示為：

故選：B．
【點評】本題考查不等式組解集的表示方法．把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
5．如圖，A，B，C表示三個居民小區(qū)，為豐富居民們的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個文化廣場，使它到三個小區(qū)的距離相等，則文化廣場應(yīng)建在（　　）

A．AC，BC兩邊高線的交點處
B．AC，BC兩邊中線的交點處
C．AC，BC兩邊垂直平分線的交點處
D．∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點處
【分析】要求到三個小區(qū)的距離相等，首先思考到A小區(qū)、C小區(qū)距離相等，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理知滿足條件的點在線段AC的垂直平分線上，同理到B小區(qū)、C小區(qū)的距離相等的點在線段BC的垂直平分線上，于是到三個小區(qū)的距離相等的點應(yīng)是其交點，答案可得．
解：A，B，C表示三個居民小區(qū)，為豐富居民們的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個文化廣場，使它到三個小區(qū)的距離相等，則文化廣場應(yīng)建在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處．
故選：C．
【點評】本題主要考查線段的垂直平分線定理的逆定理：到一條線段的兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；此題是一道實際應(yīng)用題，做題時，可分別考慮，先滿足到兩個小區(qū)的距離相等，再滿足到另兩個小區(qū)的距離相等，交點即可得到．
6．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是（　?。?br />
A．+1 B．2 C．+2 D．+1
【分析】連接AM，BM交AC于D，如圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC＝AB＝2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CM＝CA＝2，∠ACM＝60°，則可判斷△ACM為等邊三角形，直接證BM垂直平分AC，然后利用等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)計算出BD和MD，從而得到BM的長．
解：連接AM，BM交AC于D，如圖，

∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝，
∴AC＝AB＝＝2，
∵△ABC繞點C逆時針轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，
∴CM＝CA＝2，∠ACM＝60°，
∴△ACM為等邊三角形，
∴MA＝MC，
而BA＝BC，
∴BM垂直平分AC，
∴BD＝AC＝1，MD＝AC＝2＝，
∴BM＝1．
故選：A．
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)．
7．如圖，直線y＝kx+b與坐標(biāo)軸的兩交點分別為A（2，0）和B（0，﹣3），則不等式kx+b+3≤0的解集為（　?。?br />
A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤2
【分析】從圖象上知，直線y＝kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而增大，與y軸的交點為B（0，﹣3），即當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，由圖象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．
解：由kx+b+3≤0得kx+b≤﹣3，
直線y＝kx+b與y軸的交點為B（0，﹣3），
即當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，
由圖象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．
故選：A．
【點評】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合．
8．如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點△ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180°）得到格點△A1B1C1，點A與點A1，點B與點B1，點C與點C1是對應(yīng)點，則α＝（　　）度．

A．30° B．60° C．90° D．150°
【分析】先連接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分線交于點E，連接AE，A1E，再由題意得到旋轉(zhuǎn)中心，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案．
解：如圖，連接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分線交于點E，連接AE，A1E，

∵CC1，AA1的垂直平分線交于點E，
∴點E是旋轉(zhuǎn)中心，
∵∠AEA1＝90°，
∴旋轉(zhuǎn)角α＝90°．
故選：C．
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活利用旋轉(zhuǎn)中心到對應(yīng)點的距離相等這一性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）
9．分解因式：m2﹣4＝?。╩+2）（m﹣2）?。?br /> 【分析】本題剛好是兩個數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解則可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．
故答案為：（m+2）（m﹣2）．
【點評】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項；符號相反．
10．若等腰三角形一腰上的高長為，且與底邊的夾角為60°，則這個等腰三角形的面積為 　　．
【分析】如圖所示，BD是△ABC，AC邊上的高，AB＝AC，∠DBC＝60°，過點A作AE⊥BC于點E，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得BE，AE，勾股定理求得AE＝3cm，進而根據(jù)三角形面積公式即可求解．
解：如圖所示，BD是△ABC，AC邊上的高，AB＝AC，∠DBC＝60°，過點A作AE⊥BC于點E，

∴∠ACB＝90°﹣60°＝30°，
∵cm，
∴cm，
∴cm，
在Rt△AEC中，，
∴，
∴AE＝3cm，
∴S△ABC＝BC?AE＝×6×3＝9（cm2）．
故答案為：．
【點評】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．
11．如圖，在長為37米，寬為26米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路，寬均為1米，其它部分均種植花草，則種植花草的面積 　900　平方米．

【分析】可以根據(jù)平移的性質(zhì)，此小路相當(dāng)于一條橫向長為37米與一條縱向長為26米的小路，種植花草的面積＝總面積﹣小路的面積+小路交叉處的面積，計算即可．
解：根據(jù)題意，小路的面積相當(dāng)于橫向與縱向的兩條小路，種植花草的面積＝（37﹣1）（26﹣1）＝900m2．
答：種植花草的面積是900m2．
【點評】本題考查了圖形的平移的性質(zhì)，把小路進行平移，求出相當(dāng)面積的小路的面積是解題的關(guān)鍵，要注意小路的交叉處算了兩次，這是容易出錯的地方．
12．如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到△AB1C1，若點B1在線段BC的延長線上，則∠BB1C1的大小是　80　度．

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，從而可求得∠BB1C1＝80°．
解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°，
∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，
∴∠B＝∠BB1A＝40°，
∴∠AB1C1＝40°，
∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°，
故答案為：80．
【點評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABB1為等腰三角形是解題的關(guān)鍵．
14．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9時，則各個因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式4x3﹣xy2，取x＝10，y＝10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：　101030或103010或301010?。▽懗鲆粋€即可）．
【分析】把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入即可．
解：4x3﹣xy2＝x（4x2﹣y2）＝x（2x+y）（2x﹣y），
當(dāng)x＝10，y＝10時，x＝10；2x+y＝30；2x﹣y＝10，
用上述方法產(chǎn)生的密碼是：101030或103010或301010．
故答案為：101030或103010或301010．
【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，讀懂題目信息，正確進行因式分解是解題的關(guān)鍵，還考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力．
15．如圖，正方形OBCD的邊長為2，點B在y軸的正半軸上，點D在x軸的負半軸上，將正方形OBCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°至正方形OB′C′D′的位置，B′C′與CD相交于點M，則點M的坐標(biāo)為　（﹣2，）　．

【分析】連接OM，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知OD＝OB′＝2、∠BOB′＝30°、∠B′OD＝60°，證Rt△ODM≌Rt△OB′M得∠DOM＝∠B′OD＝30°，由DM＝ODtan∠DOM可得答案．
解：如圖，連接OM，

∵將邊長為2的正方形OBCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形OB′C′D′，
∴OD＝OB′＝2，∠BOB′＝30°，
∴∠B′OD＝60°，
在Rt△ODM和Rt△OB′M中，
，
∴Rt△ODM≌Rt△OB′M（HL），
∴∠DOM＝∠B′OM＝∠B′OD＝30°，
∴DM＝ODtan∠DOM＝2×＝，
∴點M的坐標(biāo)為（﹣2，），
故答案為（﹣2，）．
【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的不變性與正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的應(yīng)用．
16．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點P，分別交AC和BC的延長線于E，D．過P作PF⊥AD交AC的延長線于點H，交BC的延長線于點F，連接AF交DH于點G．則下列結(jié)論：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH．其中正確的是 ?、佗冖邸。?br />
【分析】①根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出∠CAP，再根據(jù)角平分線的定義，然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解；
②證明△ABP≌△FBP（ASA）得出AB＝BF，AP＝PF，即可判斷②
③再利用角角邊證明△AHP≌△FDP（AAS）全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到DF＝AH，從而得解；
④根據(jù)PF⊥AD，∠ACB＝90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG＝∠DAG＝45°，再根據(jù)等角對等邊可得DG＝AG，再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得GH＝GF，然后求出DG＝GH+AF，根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊，AF＞AP，從而得出④錯誤．
解：①∵∠ABC的角平分線BE和∠BAC的外角平分線，
∴，，
在△ABP中，∠APB＝180°﹣∠BAP﹣∠ABP，
＝，
＝，
＝45°，故①正確；
∵PF⊥AD，∠APB＝45°，
∴∠APB＝∠FPB＝45°，
∵PB為∠ABC的角平分線，
∴∠ABP＝∠FBP，
在△ABP和△FBP中，
，
∴△ABP≌△FBP（ASA），
∴AB＝BF，AP＝PF；故②正確；
③∵∠ACB＝90°，PF⊥AD，
∴∠FDP+∠HAP＝90°，∠AHP+∠HAP＝90°，
∴∠AHP＝∠FDP，
∵PF⊥AD，
∴∠APH＝∠FPD＝90°，
在△AHP與△FDP中，
，
∴△AHP≌△FDP（AAS），
∴DF＝AH，
∵BD＝DF+BF，
∴BD＝AH+AB，
∴BD﹣AH＝AB，故③正確；
④∵PF⊥AD，∠ACB＝90°，
∴AG⊥DH，
∵AP＝PF，PF⊥AD，
∴∠PAF＝45°，
∴∠ADG＝∠DAG＝45°，
∴DG＝AG，
∵∠PAF＝45°AG⊥DH，
∴△ADG與△FGH都是等腰直角三角形，
∴DG＝AG，GH＝GF，
∴DG＝GH+AF，
∵AF＞AP，
∴DG＝AP+GH不成立，故④錯誤，
綜上所述①②③正確．
故答案為：①②③．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題滿分0分）
17．在正方形的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點A，B，C都在格點（正方形網(wǎng)格的交點稱為格點）上．現(xiàn)將△ABC平移．使點A平移到點D，點E、F分別是B、C的對應(yīng)點．
（1）請你畫出平移后的△DEF；
（2）分別連接AD，BE，則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為 　AD＝BE　，位置關(guān)系為 　AD∥BE?。?br /> （3）平移的距離為 　2　，四邊形ABED的面積為 　28?。?br />
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找到對應(yīng)點D，E，F(xiàn)，順次連接即可求解；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；
（3）根據(jù)網(wǎng)格與勾股定理求得AD的長，根據(jù)割補法求得四邊形ABED面積即可求解．
解：（1）如圖所示，△DEF即為所求

（2）分別連接AD，BE，則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為 AD＝BE，位置關(guān)系為AD∥BE．

故答案為：AD＝BE，AD∥BE．
（3）如圖所示，平移的距離為，

四邊形ABED的面積為四邊形ABHS的面積，即7×4＝28．
故答案為：，28．
【點評】本題考查了平移作圖，勾股定理與網(wǎng)格問題，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18．如圖，已知：點P和直線BC．
求作：等腰直角三角形MPQ，使∠PMQ＝45°，點M落在BC上．

【分析】作PF⊥BC交BC于點E，以點E為圓心，EP長為半徑畫弧，交BC于點M，Q，連接PM，PQ，則△PMQ為等腰直角三角形，且∠PMQ＝45°．
解：如圖，等腰直角三角形MPQ即為所求．

【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意準(zhǔn)確作圖．
19．把下列式各式因式分解：
（1）﹣3x2+9xy；
（2）m3n﹣2m2n+mn．
【分析】（1）提公因式﹣3x，即可求解；
（2）先提公因式mn，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解．
解：（1）﹣3x2+9xy＝﹣3x（x﹣3y）；
（2）m3n﹣2m2n+mn
＝mn（m2﹣2m+1）
＝mn（m﹣1）2．
【點評】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
20．解不等式組：并寫出滿足條件的所有整數(shù)x的值．
【分析】先求出不等式組的解集，再從中找到符合條件的整數(shù)解即可得．
解：由不等式x+3（x﹣2）≥2得：x≥2，
由不等式＞x﹣1得：x＜4，
此不等式組的解集為2≤x＜4，
所以此不等式組的整數(shù)解為2，3．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
21．某校計劃租用客車，組織師生共300人參加一次大型公益活動，每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個，每輛大客車的乘客座位數(shù)是35個，這樣租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿，由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數(shù)量的最大值．

【分析】利用參加活動的師生人數(shù)＝每輛車的載客量×租用數(shù)量+30，即可求出參加活動的師生人數(shù)，設(shè)租用小客車x輛，則租用大客車（6+5﹣x）輛，根據(jù)11輛客車的載客量不少于330人，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．
解：參加活動的師生人數(shù)為35×6+18×5+30＝210+90+30＝330（人）．
設(shè)租用小客車x輛，則租用大客車（6+5﹣x）輛，
依題意得：18x+35（6+5﹣x）≥330，
解得：x≤．
又∵x為整數(shù)，
∴x的最大值為3．
答：租用小客車數(shù)量的最大值為3輛．
【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．
（1）求證：FC＝AD；
（2）求證：AB＝BC+AD；
（3）若四邊形ABCD的面積為32，AB＝12，求點E到BC邊的距離．

【分析】（1）首先根據(jù)AD∥BC可知∠ADE＝∠FCE，再根據(jù)點E為CD的中點，可證得△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證；
（2）結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可知BE是線段AF的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可證得AB＝BF，再由線段的和差以及等量代換即可得證；
（3）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，可得S△ADE＝S△FCE，AB＝BF＝12，S△ABE＝S△BEF，再根據(jù)S四邊形ABCD＝S△ADE+S△ABE+S△BCE＝2S△BEF，即可求得S△BEF＝16，據(jù)此即可求得結(jié)果．
【解答】（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠FCE，
∵點E為CD的中點，
∴DE＝CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC＝AD；
（2）證明：∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝FE，AD＝FC，
∵BE⊥AE，
∴BE是線段AF的垂直平分線，
∴AB＝BF＝BC+FC＝BC+AD，
即AB＝BC+AD；
（3）解：∵△ADE≌△FCE，
∴S△ADE＝S△FCE，
∵BE是線段AF的垂直平分線，
∴AB＝BF＝12，S△ABE＝S△BEF，
∴S四邊形ABCD＝S△ADE+S△ABE+S△BCE＝2S△BEF＝32，
即S△BEF＝16，
設(shè)點E到BC邊的距離為h，
則，
即，
解得：，
即點E到BC邊的距離為．
【點評】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)等知識，掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．某旅行社要印刷旅游宣傳材料，甲、乙印刷廠收費方式如下：
甲印刷廠：沒有制版費，只有宣傳材料印刷費；
乙印刷廠：宣傳材料印刷費加制版費．
設(shè)旅游宣傳材料的印刷數(shù)量為x份，甲印刷廠的收費為y1元，乙印刷廠的收費為y2元，y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，甲印刷廠每份宣傳材料的印刷費比乙印刷廠多0.2元．（注：制版費與印刷的數(shù)量無關(guān)）
（1）求y1與x之間的函數(shù)表達式；
（2）求乙印刷廠的制版費；
（3）如果旅行社要印制一定量的宣傳材料，那么選擇哪家印刷廠比較合算？

【分析】（1）設(shè)出解析式利用待定系數(shù)法代入解答即可；
（2）先列出乙的解析式，令x＝0可得制版費；
（3）分三種情況列出不等式，方程解答即可．
解：（1）設(shè)y1＝kx，
將（1000，400）代入得：1000k＝400，
解得k＝0.4，
∴y1＝0.4x；
（2）∵甲印刷廠每份宣傳材料的印刷費比乙印刷廠多0.2元，
∴乙印刷廠每份宣傳材料的印刷費為0.4﹣0.2＝0.2（元），
設(shè)y2＝0.2x+b，
把（1000，700）代入得：200+b＝700，
解得b＝500，
∴y2＝0.2x+500，
令x＝0得y＝500，
∴乙印刷廠的制版費為500元；
（3）由0.2x+500＜0.4x得x＞2500，
∴當(dāng)印刷數(shù)量大于2500份，到乙印刷廠合算；
由0.2x+500＝0.4x得x＝2500，
∴當(dāng)印刷數(shù)量等于2500份，到兩個印刷廠都一樣；
由0.2x+500＞0.4x得x＜2500，
∴當(dāng)印刷數(shù)量小于2500份，到甲印刷廠合算；
答：當(dāng)印刷數(shù)量小于2500份，到甲印刷廠合算，當(dāng)印刷數(shù)量等于2500份，到兩個印刷廠都一樣，當(dāng)印刷數(shù)量大于2500份，到乙印刷廠合算．
【點評】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出函數(shù)式．
24．【實際問題】小明家住16樓．一天，他要把一根3米長的竹竿放入電梯帶回家中．如果竹竿恰好剛能放入電梯中（如圖①示），那么，電梯的長、寬、高和的最大值是多少米？

【類比探究】為了解決這個實際問題，我們首先探究下面的數(shù)學(xué)問題．
探究1：如圖②，在△ABC中，AC⊥BC．若BC＝a，AC＝b，AB＝c，則b與c之間有什么數(shù)量關(guān)系？
解：在△ABC中，∵AC⊥BC，
∴BC2+AC2＝AB2，即a2+b2＝c2．
∵（a﹣b）2≥0，
∴a2+b2﹣2ab≥0．
∴a2+b2≥2ab．
∴c2≥2ab．
∴c2+a2+b2≥2ab+a2+b2．
∴2c2≥（a+b）2．
∵a，b，c均大于0，
∴a+b與c之間的數(shù)量關(guān)系是a+b≤c．
探究2：如圖③，在四邊形ABCD中，AC是對角線，AB⊥BC，AC⊥CD．若AB＝a，BC＝b，CD＝c，AD＝d，則a+b+c與d之間有什么數(shù)量關(guān)系？
解：∵AB⊥BC，AC⊥CD，
∴BC2+AB2＝AC2，AC2+CD2＝AD2．
∴a2+b2+c2＝d2．
∵（a﹣b）2≥0，（a﹣c）2≥0，（b﹣c）2≥0，
∴a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc．
將上面三式相加得，2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc，
∴2d2≥2ab+2ac+2bc．
∴2d2+a2+b2+c2≥2ab+2ac+2bc+a2+b2+c2．
∴　3　d2≥（a+b+c）2．
∵a，b，c，d均大于0，
∴a+b+c與d之間有這樣的數(shù)量關(guān)系：a+b+c≤　　d．
探究3：如圖④，仿照上面的方法探究，在五邊形ABCDE中，AC，AD是對角線，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE．若AB＝a，BC＝b，CD＝c，DE＝d，AE＝e，則a+b+c+d與e之間的數(shù)量關(guān)系是 　a+b+c+d≤2e　．
【歸納結(jié)論】
當(dāng)a1＞0，a2＞0，…，an＞0，m＞0時，若a12+a22+…+an2＝m2，則a1+a2+…+an與m之間的數(shù)量關(guān)系是 　a1+a2+…+an≤m?。?br /> 【問題解決】
小明家住16樓．一天，他要把一根3米長的竹竿放入電梯帶回家中．如果竹竿恰好剛能放入電梯中（如圖①示），那么，電梯的長、寬、高和的最大值是 　3　米．
【拓展延伸】
公園準(zhǔn)備修建一個四邊形水池，邊長分別為a米，b米，c米，d米．分別以水池四邊為邊向外建四個正方形花園，若花園面積和為400平方米，則水池的最大周長為 　40　米．
【分析】探究2：利用完全平方公式，模仿例題解決問題即可．
探究3：模仿例題解決問題即可．
歸納結(jié)論：利用探究2，3的規(guī)律，解決問題即可．
問題解決：利用探究2中結(jié)論解決問題．
拓展延伸：利用探究3中結(jié)論，解決問題即可．
解：探究2：∵AB⊥BC，AC⊥CD，
∴BC2+AB2＝AC2，AC2+CD2＝AD2．
∴a2+b2+c2＝d2．
∵（a﹣b）2≥0，（a﹣c）2≥0，（b﹣c）2≥0，
∴a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc．
將上面三式相加得，2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc，
∴2d2≥2ab+2ac+2bc．
∴2d2+a2+b2+c2≥2ab+2ac+2bc+a2+b2+c2．
∴3d2≥（a+b+c）2．
∵a，b，c，d均大于0，
∴a+b+c與d之間有這樣的數(shù)量關(guān)系：a+b+c≤d．
故答案為：3，
探究3：∵AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE．若AB＝a，BC＝b，CD＝c，DE＝d，AE＝e，
∴BC2+AB2＝AC2，AC2+CD2＝AD2，AD2+DE2＝AE2，
∴a2+b2+c2+d2＝e2，
∵（a﹣b）2≥0，（a﹣c）2≥0，（b﹣c）2≥0，（a﹣d）2≥0，（b﹣d）2≥0，（c﹣d）2≥0，
∴a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，a2+d2≥2ad，b2+d2≥2bd，c2+d2≥2cd，
將上面三式相加得，3a2+3b2+3c2+d2≥2ab+2ac+2bc+2ad+2bd+2cd，
∴3e2≥2ab+2ac+2bc+2ad+2bd+2cd，
∴2e2+a2+b2+c2+d2≥2ab+2ac+2bc+2ad+2bd+2cd+a2+b2+c2+d2
∴4e2≥（a+b+c+d）2，
∴a+b+c+d≤2e，
故答案為：a+b+c+d≤2e．

【歸納結(jié)論】當(dāng)a1＞0，a2＞0，…，an＞0，m＞0時，若a12+a22+…+an2＝m2，則a1+a2+…+an與m之間的數(shù)量關(guān)系是 a1+a2+…+an≤m．

【問題解決】小明家住16樓．一天，他要把一根3米長的竹竿放入電梯帶回家中．如果竹竿恰好剛能放入電梯中（如圖①示），由探究2可知，電梯的長、寬、高和≤3（米），
∴電梯的長、寬、高和的最大值是3米．
故答案為：3．

【拓展延伸】由題意a2+b2+c2+d2＝400＝e2，
∴e＝20（米），
由探究3可知，a+b+c+d≤2e，
∴a+b+c+d≤40，
∴水池的最大周長為40米，
故答案為：40．
【點評】本題考查勾股定理的應(yīng)用，完全平方公式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會模仿例題解決問題，屬于中考創(chuàng)新題型．
25．已知△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合）．連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB并延長交直線AD于點E．

（1）如圖1．當(dāng)∠DAC＝90°時，試猜想BC與QE的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2．當(dāng)∠DAC是銳角時．求∠QEP的度數(shù)．
（3）如圖3．當(dāng)∠DAC＝120°，且∠ACP＝15°，點E恰好與點A重合．若AC＝6．求BQ的長．
【分析】（1）先判斷出△CQB≌△CPA，即可得出∠CBQ＝∠CAP＝90°．
（2）如圖2，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AC＝BC，∠ACB＝60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CP＝CQ，∠PCQ＝6O°，則∠ACP＝∠BCQ，根據(jù)“SAS”可證明△ACP≌△BCQ，得到∠APC＝∠Q，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得到∠QEP＝∠PCQ＝60°．
（3）作CH⊥AD于H，如圖3，與（2）一樣可證明△ACP≌△BCQ，則AP＝BQ，由∠DAC＝120°，∠ACP＝15°，qcAH，CH，可求出PH的長，即可得出結(jié)論．
解：（1）結(jié)論：BC⊥EQ．
理由：如圖1，QE與CP的交點記為M，

∵PC＝CQ，且∠PCQ＝60°，
則△CQB和△CPA中，
，
∴△CQB≌△CPA（SAS），
∴∠CBQ＝∠CAP，
∵∠CAP＝90°，
∴∠CBQ＝90°，
∴CB⊥EQ．

（2）∠QEP＝60°．
理由如下：如圖2，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°，
∵線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，
∴CP＝CQ，∠PCQ＝6O°，
∴∠ACB+∠BCP＝∠BCP+∠PCQ，
即∠ACP＝∠BCQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴∠APC＝∠Q，
∵∠BOP＝∠COQ，
∴∠QEP＝∠PCQ＝60°．

（3）作CH⊥AD于H，如圖3，

與（2）一樣可證明△ACP≌△BCQ，
∴AP＝BQ，
∵∠DAC＝120°，∠ACP＝15°，
∴∠APC＝45°，∠PCB＝45°，
∴∠HAC＝60°，
∴△PCH為等腰直角三角形，
∴AH＝AC＝3，CH＝AH＝3，
在Rt△PHC中，PH＝CH＝3，
∴PA＝PH﹣AH＝3﹣3，
∴BQ＝3﹣3．
【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，判斷出△ACP≌△BCQ是解本題的關(guān)鍵．