2023年春季九年級學生適應性教學質(zhì)量監(jiān)測（二）數(shù)學試卷（考試時間120分鐘，滿分150分。）注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、座位號、準考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．2．選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對應題目標號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對應框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．考試結(jié)束后，教師將試題卷、答題卡、草稿紙一并收回．一、選擇題（每小題4分，共40分）1．-2023的相反數(shù)是（    ）A．2023     B．     C．-2023    D．2．2023年，我國外貿(mào)進出口逐月向好，實現(xiàn)平穩(wěn)開局．海關總署4月13日發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，一季度我國貨物貿(mào)易進出口總值9.89萬億元，同比增長4.8%．9.89萬億元用科學記數(shù)法可以表示為（    ）元A．    B．    C．    D．3．下列計算正確的是（    ）A．          B．C．         D．4．如圖所示的正六棱柱的左視圖是（    ）A．  B．    C．   D．5．已知函數(shù)，則自變量x的取值范圍是（    ）A．    B．且   C．     D．6．如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，∠1=24°，∠3=148°，則∠2為（    ）度．A．56     B．66     C．98     D．1047．利用如圖1的二維碼可以進行身份識別．某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a、b、c、d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為，如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為，表示該生為5班學生．表示10班學生的識別圖案是（    ）A．   B．   C．   D．8．如圖，半徑為的經(jīng)過原點O和點，B是y軸左側(cè)優(yōu)弧上一點，則為（    ）A．      B．     C．     D．9．如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作使，，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（    ）A．   B．   C．    D．10．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點，點，其中下列結(jié)論：①，②，③方程有兩個不相等的實數(shù)根，④不等式的解集為，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（    ）A．1        B．2        C．3        D．4二、填空題（每小題4分，共20分）11．36的算術平方根______．12．為落實“雙減”政策，達州市某初中學校對學生的課外作業(yè)的時長進行了問卷調(diào)查．其中將抽查到的15名同學的作業(yè)時長統(tǒng)計如表，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．作業(yè)時長（單位：分鐘）5060708090人數(shù)（單位：人）1462213．如圖，AB=4．分別以點A、B為圓心，AB長為半徑畫圓弧-兩圓弧交于點C，再以點C為圓心，以AB長為半徑畫圓弧交AC的延長線于點D，連接BD、BC，則BD的長為______．14．如圖，已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，作，，邊BC在x軸上，點D為斜邊AC的中點，連結(jié)DB并延長交y軸于點E，若的面積為______．15．如圖，在正方形ABCD中，AD=6，E，F分別是CD，BC上的一點，且，EC=4，將繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與重合，連接EF，過點B作，交AF于點M，則以下結(jié)論：①，②BF=3，③，④，其中正確的是______．三、解答題（共90分）16．（1）（4分）計算：．（2）（5分）先化簡，再求值：，選一個適合的m值代入求值．17．（7分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，數(shù)學小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)圖中信息求出m=______，n=______；將這兩個統(tǒng)計圖補全；（2）已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”，D同學最認可“網(wǎng)購”，從這四名同學中隨機抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．18．（7分）如圖，在中，，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作交BE的延長線于點F．（1）求證：；（2）求證：四邊形ADCF是菱形．19．（7分）如圖，為了測量山坡上一根電線桿PQ的高度，小李在點A處利用測角儀測得電線桿頂P的仰角為45°，然后他沿著正對電線桿PQ的方向前進18米到達點B處，此時測得電線桿頂P和電線桿底Q的仰角分別是60°和30°，設PQ垂直于AB，且垂足為C．（1）求∠PBQ的度數(shù)；（2）求電線桿PQ的高度（結(jié)果保留根號）．20．（7分）如圖，點A在第一象限，軸，垂足為C，OA=2，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OA的中點B．（1）求k值；（2）若直線與反比例函數(shù)圖象在第一象限有交點，求b的取值范圍．21．（9分）某校開展數(shù)學節(jié)活動，預算用1800元到某書店購買數(shù)學經(jīng)典書籍《幾何原本》和《九章算術》獎勵獲獎同學，《九章算術》的單價是《幾何原本》單價的1.5倍，用900元購買《幾何原本》比用900元購買《九章算術》可多買10本．（1）求《幾何原本》和《九章算術》的單價分別為多少元；（2）學校實際購買時，恰逢該書店進行促銷活動，所有圖書均按原價六折出售，若學校在不超過預算的前提下，購買了《幾何原本》和《九章算術》兩種圖書共80本，則學校至少購買了多少本《幾何原本》？22．（9分）如圖，AB、AC分別是的直徑和弦，于點D．過點A作的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F．（1）求證：PC是的切線；（2）若，AB=8，求線段CF的長．23．（11分）知識遷移我們知道，函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到．類似地，函數(shù)的圖像是由反比例函數(shù)的圖像向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到，其對稱中心坐標為．理解應用函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移______個單位，再向上平移______個單位得到，其對稱中心坐標為______．靈活運用如圖，在平面直角坐標系xOy中，請根據(jù)所給的的圖像畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)所畫圖像直接寫出，當x在什么范圍內(nèi)變化時，?實際應用某老師對一位學生的學習情況進行跟蹤研究．假設剛學完新知識時的記憶存留量為1．新知識學習后經(jīng)過的時間為x，發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關系為；若在時進行一次復習，發(fā)現(xiàn)他復習后的記憶存留量是復習前的2倍（復習時間忽略不計），且復習后的記憶存量隨x變化的函數(shù)關系為．如果記憶存留量為時是復習的“最佳時機點”，且他第一次復習是在“最佳時機點”進行的，那么當x為何值時，是他第二次復習的“最佳時機點”？24．（12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點，，三點，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為，過點P做x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線于點M．（1）求該拋物線的表達式；（2）已知點，當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？（3）點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，正方形ABCD中，AB=6，O是BC邊的中點，點E是正方形內(nèi)一動點，，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF．（1）求證：；（2）若A，E，O三點共線，如圖2，連接OF，求線段OF的長．（3）求線段OF長的最小值．2023年春季九年級學生適應性教學質(zhì)量檢測（二）數(shù)學參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分）1．A  2．C  3．D  4．C  5．B  6．A  7．A  8．B  9．C  10．D二、填空題（每小題4分，共20分）11．6  12．70  13．8  14．  15．①②④三、解答題（共90分）16．解：（1）（4分）原式（2）（4分）原式，當，-1時，原式無意義．17．（7分）解：（1）m=100、n=35；網(wǎng)購人數(shù)為100×15%=15人，微信對應的百分比為，補全圖形如下：（2）列表如下： ABCDA——A，BA，CA，DBA，B——B，CB，DCA，CB，C——C，DDA，DB，DC，D——共有12種情況，這兩位同學最認可的新生事物不一樣的有10種，兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率為．18．（7分）證明：（1）∵，∴∵，∴（AAS），∴（2）中∵D為BC中點，∴∵，∴∵，∴四邊形ADCF是平行四邊形∵，∴四邊形ADCF是菱形19．（7分）解：延長PQ交直線AB于點C，（1）（2）∵，，∴；∴，∴設米，在直角中，，則米；∴，在直角中，，∴∴，，答：電線桿PQ的高度約為米．20．（7分）解：（1），，∴設，，在直角三角形AOC中，AO=2,由勾股定理得，∴，，∴，∵B是AO中點，∴，∴；（2）由，得，，∵直線與反比例函數(shù)圖象在第一象限有交點∴，∴或（舍去）21．（9分）解：（1）設《幾何原本》單價為x元，則《九章算術》的單價為1.5x元，根據(jù)題意得：，解得x=30，經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意，答：《幾何原本》單價為30元，《九章算術》的單價為45元．（2）設學校購買了m本《幾何原本》，則購買了《九章算術》本，則，解得答：學校至少購買了40本《幾何原本》22．（9分）解：（1）連接OC，∵，OD經(jīng)過圓心O，∴，∴，在和中，∵，∴（SSS），∴∵PA是半的切線，∴．∴，即∴PC是的切線．（2）∵AB為直徑，∴，∴，∴∵，∴是等邊三角形，∴，∵AB=8，∴OC=4，由（1）知，∴．23．（11分）理解應用：3，2，靈活運用：實際應用：解當時，，解得t=4時進行第一次復習，復習后的記憶留存量變?yōu)?/span>1，∴點在函數(shù)的圖象上，則，∴，當時解得x=12，∴x=12時，是他第二次復習的“最佳時機點”24．（12分）解：（1）由拋物線過點、可設解析式為，將點代入，得：，解得：，則拋物線解析式為；（2）由題意知點D坐標為，設直線BD解析式為，將、代入，得：  解得：∴直線BD解析式為，∵軸，，∴、，則，∵、，∴DF=5，∵，∴當時，四邊形DMQF是平行四邊形，解得：m=-2或m=6，即m=-2或m=6時，四邊形DMQF是平行四邊形；（3）如圖所示：∵，∴，分以下兩種情況：①當時，，則，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，解得：、，當m=8時，點P、Q、M均與點B重合，不能構成三角形，舍去，∴m=6，點Q的坐標為；②當時，此時點Q與點A重合，，此時m=-2，點Q的坐標為；綜上，點Q的坐標為或時，以點B、Q、M為頂點的三角形與相似．25．（12分）解：（1）證明：如圖1，由旋轉(zhuǎn)得：，，∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴，即，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：如圖2，過F作OC的垂線，交BC的延長線于P，∵O是BC的中點，且，∵A，E，O三點共線，∴OB=3，由勾股定理得：，∵，由（1）知：，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，設，則，由勾股定理得：，x=2或-2（舍去），∴FP=2，OP=7，由勾股定理得：（3）解：如圖3，由于，所以E點可以看作是以O為圓心，為半徑的半圓上運動，延長BA到P點，使得，連接PE，∵，，∴，∴，當PE最小時，為O、E、P三點共線，，∴，∴OF的最小值是． 
 

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