深圳高級中學(xué)（集團(tuán)）2023屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題答案一、單選題1．已知集合，，則集合等于（    ）A．； B．； C．； D．．【答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故，故，故選：D.2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得：.故選：D.3．等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0，若成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為（    ）A．    B．    C．3     D．8【答案】A【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差，由成等比數(shù)列求出，代入可得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差，∵等差數(shù)列的首項(xiàng)為1， 成等比數(shù)列，∴，∴，且，，解得，∴前6項(xiàng)的和為.故選：A.4．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則tanB=（    ）A． B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】先根據(jù)余弦定理求，再根據(jù)余弦定理求，最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求【詳解】設(shè)故選：C5．已知一個(gè)直棱柱與一個(gè)斜棱柱的底面多邊形全等，且它們的側(cè)棱長也相等．若直棱柱的體積和側(cè)面積分別為和，斜棱柱的體積和側(cè)面積分別為和，則 A．  B．  C．  D．與的大小關(guān)系無法確定【答案】A．【解析】設(shè)棱柱的底面周長為，底面面積為，側(cè)棱長為，斜棱柱的高為，則，而，斜棱柱各側(cè)面的高均不小于，所以，于是，有，所以，．6．已知向量 ，滿足， ，，則（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】計(jì)算出、的值，利用平面向量數(shù)量積可計(jì)算出的值.【詳解】，，，.，因此，.故選：D.7．6名同學(xué)參加數(shù)學(xué)和物理兩項(xiàng)競賽，每項(xiàng)競賽至少有1名同學(xué)參加，每名同學(xué)限報(bào)其中一項(xiàng)，則兩項(xiàng)競賽參加人數(shù)相等的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用古典概型即可求得兩項(xiàng)競賽參加人數(shù)相等的概率.【詳解】記 “兩項(xiàng)競賽參加人數(shù)相等”為事件A，則故選：B8．已知，，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則，，的大小關(guān)系為 A． B．  C． D．【答案】C．【解析】構(gòu)造函數(shù)，得，，，．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增．易知，所以，所以．又，因?yàn)?/span>，所以，所以．所以． 二、多選題9．若函數(shù)（，，）的部分圖象如圖，則（    ）A．是以為周期的周期函數(shù)B．的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞減D．的圖象的對稱中心為，【答案】AC【分析】首先根據(jù)函數(shù)圖象得到，對于選項(xiàng)A，根據(jù)三角函數(shù)的周期性即可判斷A正確，對選項(xiàng)B，向左平移后得到，不是奇函數(shù)，即可判斷B錯(cuò)誤，對選項(xiàng)C，根據(jù)，即可判斷C正確，對選項(xiàng)D，根據(jù)的圖象的對稱中心為，即可判斷D錯(cuò)誤.【詳解】由題圖可知，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.因?yàn)?/span>，所以，所以.由題圖可知，所以，所以.由題圖可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，，解得，.又，所以，所以.對于A，，則A正確.對于B，的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，此函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤.對選項(xiàng)C，，則，所以在上單調(diào)遞減，故C正確.對選項(xiàng)D，，，得，，所以的圖象的對稱中心為，，則D錯(cuò)誤.故選：AC.10．已知點(diǎn)?是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，若，則（    ）A．與雙曲線的實(shí)軸長相等 B．的面積為C．雙曲線的離心率為 D．直線是雙曲線的一條漸近線【答案】BCD【分析】結(jié)合雙曲線的定義和條件可得，然后，然后逐一判斷即可.【詳解】由雙曲線的定義可得，因?yàn)?/span>，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)橐跃€段為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，所以，所以的面積為，故B正確；由勾股定理得，即，所以，故C正確因?yàn)?/span>，所以，即所以雙曲線的漸近線方程為：，即，即，故D正確故選：BCD11．對于函數(shù)和，設(shè)，若存在，使得，則稱與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的值可以是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】由題意，易得，進(jìn)而得到，結(jié)合含參函數(shù)，轉(zhuǎn)化為含參方程有解問題，求導(dǎo)，可得答案.【詳解】由題意，可得，，易知，則，，則在有解，求導(dǎo)得：，令，解得，可得下表：極大值則當(dāng)時(shí)，取得最大值為，，則的取值范圍為，也即.故選：BCD.12．在四棱錐中，底面為矩形，，，，．下列說法正確的是A．設(shè)平面平面，則B．平面平面C．設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為D．在四棱錐的內(nèi)部，存在與各個(gè)側(cè)面和底面均相切的球【答案】AB．【解析】該四棱錐如圖．A：設(shè)平面平面，因?yàn)?/span>平面，所以，所以A對；B：∵平面平面，∴平面，∴．又底面為矩形，所以，．因?yàn)?/span>，，即，所以．而，所以平面，平面平面，所以B對；C：由B選項(xiàng)可知的最短距離就是，所以C錯(cuò)；D：取、的中點(diǎn)，，則與平面、平面、平面都相切的球的半徑即為的內(nèi)切圓半徑，同理與平面、平面、平面都相切的球的半徑即為的內(nèi)切圓半徑，所以，所以D錯(cuò)．三、填空題13．已知數(shù)列滿足，，則______.【答案】/【分析】算出數(shù)列的前五項(xiàng)，找到數(shù)列的周期為3，則本題即可解決.【詳解】由，得.因?yàn)?/span>，所以，，，，…，所以是以3為周期的數(shù)列，則.故答案為：14．已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若，則__________.【答案】-3【分析】當(dāng)時(shí)，代入條件即可得解.【詳解】因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．又因?yàn)?/span>，，所以，兩邊取以為底的對數(shù)得，所以，即．15．有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為8%，第2臺加工的次品率為3%，第3臺加工的次品率為2%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的10%，40%，50%，從混放的零件中任取一個(gè)零件，如果該零件是次品，那么它是第3臺車床加工出來的概率為            ．【詳解】記事件：車床加工的零件為次品，記事件：第臺車床加工的零件，則，，，，，，任取一個(gè)零件是次品的概率為如果該零件是次品，那么它是第3臺車床加工出來的概率為，16．已知動(dòng)點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為1，則的軌跡方程是         ；若，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是           ．【答案】，4【解析】第二空解答：由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)為．設(shè)點(diǎn)，則由拋物線的定義得，．要使最小，則應(yīng)有，此時(shí)有．令，則，所以．因?yàn)?/span>，顯然有，則由基本不等式知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立．故的最小值為． 四、解答題17．已知數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，且，，當(dāng)時(shí)，滿足．(1)求；(2)求．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由條件結(jié)合與的關(guān)系可求；（2）由遞推關(guān)系證明為等比數(shù)列，由此可求的通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)時(shí)，，又，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以；（2）因?yàn)?/span>，所以，所以，又，所以數(shù)列為以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，，所以，所以，所以，所以.18．如圖，三棱柱中，側(cè)面是矩形，，，D是AB的中點(diǎn).(1)證明：；(2)若平面，E是上的動(dòng)點(diǎn)，平面與平面夾角的余弦值為，求的值.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）先證明線面垂直，根據(jù)線面垂直得出線線垂直；（2）先設(shè)比值得出向量關(guān)系，根據(jù)空間向量法求已知二面角的值即可求出比值.【詳解】（1）取BC的中點(diǎn)F，連接，，記，是AB的中點(diǎn)，，，，在矩形中，，，，，，，平面 ,平面，平面，平面，；（2）因?yàn)?/span>平面，，平面，所以，，由矩形得，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，所在的直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，，則，，，，所以 設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，令，則.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，令，則，，.，或（舍去），.19．記的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知.(1)求；(2)若點(diǎn)在邊上，且，，求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由余弦定理化簡可得出，可求出的值，再結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）求出、的值，設(shè)，則，分別在和中，利用正弦定理結(jié)合等式的性質(zhì)可得出、的等式，即可求得的值，即為所求.【詳解】（1）解：因?yàn)?/span>，由余弦定理可得，化簡可得，由余弦定理可得，因?yàn)?/span>，所以，.（2）解：因?yàn)?/span>，則為銳角，所以，，因?yàn)?/span>，所以，，所以，，設(shè)，則，在和中，由正弦定理得，，因?yàn)?/span>，上面兩個(gè)等式相除可得，得，即，所以，.20．錨定2060碳中和，中國能源演進(jìn)“綠之道”，為響應(yīng)綠色低碳發(fā)展的號召，某地在沙漠治理過程中，計(jì)劃在沙漠試點(diǎn)區(qū)域四周種植紅柳和梭梭樹用于防風(fēng)固沙，中間種植適合當(dāng)?shù)丨h(huán)境的特色經(jīng)濟(jì)作物，通過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，單株經(jīng)濟(jì)作物幼苗的成活率為0.8，紅柳幼苗和梭梭樹幼苗成活的概率均為p，且已知任取三種幼苗各一株，其中至少有兩株幼苗成活的概率不超過0.896．(1)當(dāng)p最大時(shí)，經(jīng)濟(jì)作物幼苗的成活率也將提升至0.88，求此時(shí)三種幼苗均成活的概率（）；(2)正常情況下梭梭樹幼苗栽種5年后，其樹桿地徑服從正態(tài)分布（單位：mm）．㈠梭梭樹幼苗栽種5年后，若任意抽取一棵梭梭樹，則樹桿地徑小于235mm的概率約為多少？（精確到0.001）㈡為更好地監(jiān)管梭梭樹的生長情況，梭梭樹幼苗栽種5年后，農(nóng)林管理員隨機(jī)抽取了10棵梭梭樹，測得其樹桿地徑均小于235mm，農(nóng)林管理員根據(jù)抽檢結(jié)果，認(rèn)為該地塊土質(zhì)對梭梭樹的生長產(chǎn)生影響，計(jì)劃整改地塊并選擇合適的肥料，試判斷該農(nóng)林管理員的判斷是否合理？并說明理由．附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則，，．【答案】(1)0.5632(2)（1）0.001；（2）答案見解析 【分析】（1）先求得紅柳幼苗和梭梭樹幼苗成活的概率的取值范圍，再利用條件概率公式即可求得三種幼苗均成活的概率；（2）㈠利用正態(tài)分布的性質(zhì)即可求得樹桿地徑小于235mm的概率；㈡答案不唯一，符合概率統(tǒng)計(jì)的原理，言之有理即可.【詳解】（1）由題意得，任取三種幼苗各一株，至少有兩株幼苗成活，包括恰有兩株幼苗成活，三株幼苗均成活兩種情況，故概率為，即，解得或（舍去）又，故p的取值范圍為，故p的最大值為0.8，記紅柳和梭梭樹幼苗均成活為事件A，經(jīng)濟(jì)作物幼苗成活為事件B，則有，．故所求概率為．（2）㈠設(shè)正常情況下，任意抽取一株梭梭樹，樹桿地徑為，由題意可知，因?yàn)?/span>，所以由正態(tài)分布的對稱性及“”原則可知：．㈡理由①：農(nóng)林管理員的判斷是合理的．如果該地塊土質(zhì)對梭梭樹的生長沒有影響，由（1）可知，隨機(jī)抽取10棵梭梭樹，樹桿地徑都小于235mm的概率約為，為極小概率事件，幾乎不可能發(fā)生，但這樣的事件竟然發(fā)生了，所以有理由認(rèn)為該地塊對梭梭樹的生長產(chǎn)生影響，即農(nóng)林管理員的判斷是合理的．理由②：農(nóng)林管理員的判斷是不合理的．由于是隨機(jī)抽取了10棵梭梭樹，所以不可控因素比較多，例如有可能這10顆樹的幼苗栽培深度較淺，也有可能是自幼苗栽種后的澆水量或澆水頻率不當(dāng)所致．（答案不唯一，言之有理即可）   21．如圖，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．（1）求軌跡的方程；（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍．（1）3x2-y2-3=0（x>1）；（2）【詳解】（1）設(shè)的坐標(biāo)為，顯然有，且，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，由，有，即，化簡可得，，而點(diǎn)也在曲線， 綜上可知，軌跡的方程為； （2）由，消去并整理，得， 由題意，方程有兩根且均在內(nèi)．設(shè)f(x)＝x2－4mx＋m2＋3，∴，解得，且， 設(shè)，的坐標(biāo)分別為，，由及方程有，，∴，由，且，得且，故的取值范圍是．22. ·（1）當(dāng)時(shí)，求證：.（2）已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，求證：且.參考答案：（1）設(shè)       ，       ……1分在上單調(diào)遞增 ，得，即.     ……3分（2），得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，，，且，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增.為極小值點(diǎn)，  ……5分若有唯一零點(diǎn)，則，即，即，將①代入②，得即，若，則，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增.           ……7分，，由，得，等式兩邊取自然對數(shù)，得根據(jù)（1）中時(shí)，   ，得   ……9分（另解：）先證明時(shí)，       ……10分，得由得，，，設(shè)，且，得.綜上           ……12分（另解1：，，）（另解2，得）
 

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