湖北省重點高中智學(xué)聯(lián)盟2023年春季高一年級5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題命題學(xué)校：新洲一中邾城校區(qū)  命題人：盧有勇  審題人：武穴中學(xué)：朱建軍一、單項選擇題：（每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為，則（    ）A.2 B. C. D.2.已知點，，，若與共線，則在上的投影向量的坐標(biāo)為（    ）A. B. C. D.3.已知，，，則，的夾角為（    ）A. B. C. D.4.某廣場內(nèi)供休閑人員休息的石凳是由一個正方體石塊截去8個相同的四面體得到的，如下圖所示，若被截正方體石塊棱長為，則該石癹的體積為：（單位）（    ）A.180000 B.160000 C.140000 D.1200005.在中，角、、的對邊分別是，，，已知，且，則（    ）A.9 B.6 C.3 D.186.如右圖，現(xiàn)有，，三點在同一水平面上的投影分別為，，，且，，由點測得點的仰角為，與的差為10，由點測得點的仰角為，則，兩點到水平面的高度差為（    ）A.15 B.16 C.17 D.187.在中，，，為的中點，于，是線段上的動點，則（    ）A. B.8 C. D.68.在中，已知，，點在邊上，且，，則（    ）A. B. C.或 D.或二、多項選擇題：每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.將向量替換為復(fù)數(shù)，以下是向量的性質(zhì)類比到復(fù)數(shù)中，其中在復(fù)數(shù)中結(jié)論仍然成立的是（    ）A.由，類比為：B.由，類比為：C.由，類比為D.由，類比為：10.在中，角、、的對邊分別是，，，下列說法正確的是（    ）A.“”是“是等腰三角形”的充分不必要條件B.“”是“”的充要條件C.若，，則面積的最大值為D.若，，則周長的最大值為611.矩形中，，，動點滿足，，，則下列說法正確的是（    ）A.若，則的最小值為4B.若，則的面積為定值C.若，則滿足的點不存在D.若，，則的面積為12.已知圓錐的母線長為6，側(cè)面積為，則下列說法正確的是（    ）A.該圓錐的體積為 B.該圓錐的內(nèi)切球的體積為C.該圓錐的外接球的表面積為 D.該圓錐的內(nèi)接正方體的棱長為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為______.14.中，，，，則______.15.將邊長為1的正方形紙片繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)弧度，則紙片掃過的區(qū)域形成的幾何體的表面積為______.16.如右圖所示，中，，，以的中點為圓心，為直徑在三角形的外部作半圓弧，點在半圓弧上運動，設(shè)，，則當(dāng)取最大值時，______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知，，，.（1）若，且方向相反，求實數(shù)的值；（2）若與的夾角為，求實數(shù)的值.18.（本小題滿分12分）某種建筑使用的鋼筋混凝土預(yù)制件模型如下圖所示，該模型是由一個正四棱臺從正中間挖去一個圓柱孔而成，已知該正四棱臺上底和下底的邊長分別為和，棱臺的高為，中間挖去的圓柱孔的底面半徑為.計算時取3.14.（1）求澆制一個這樣的預(yù)制件大約需要多少立方厘米混凝土；（2）為防止該預(yù)制件風(fēng)化腐蝕，需要在其表面涂上一層保護(hù)液，若每升保護(hù)液大約可以涂，請計算涂一個這樣的預(yù)制件大約需要購買保護(hù)液多少升？（結(jié)果取整數(shù)）19.（本小題滿分12分）已知，是夾角為的兩個單位向量.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若兩向量與的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足.（1）求角；（2）若為的中點，且，的角平分線交于點，且，求邊長.21.（本小題滿分12分）在正三棱柱中，，，為線段上的動點，設(shè)，.（1）當(dāng)時，求三棱錐的體積；（2）求的最小值，并求取最小值時的值.22.（本小題滿分12分）已知在中，為邊上的點，且，.（1）若，，求邊的長；（2）若，設(shè)，，試將的面積表示為的函數(shù)，并求函數(shù)最大值.  湖北省重點高中智學(xué)聯(lián)盟2023年春季高一5月聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案1. C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.A 7.C 8.C 9.AB 10.BCD 11.BCD 12. AC13. 14.2或4 15. 16.7.法一：法二：將特殊到，則8.設(shè)，∴，，，則，中，中，故，又，，∴或，則或，選擇C12.對于A：設(shè)圓錐底面半徑為，則側(cè)面積為，則圓錐高為，故圓錐體積為，故A對；對于B：內(nèi)切球半徑，故內(nèi)切球的體積為，故B錯；對于C：外接球的半徑滿足：，∴，故C對；對于D：內(nèi)接正方體的棱長滿足：，故D錯.故選：AC16.法一：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，得，，，∴，此時：.法二：，同上.17.（1）由與平行得：∴或當(dāng)時，，，與平行，且方向相反，滿足要求；當(dāng)時，，，方向相同，不滿足要求；故（2），即（※），平方得：∴或經(jīng)檢驗是（※）的增根，舍去；∴滿足要求18.（1）正四棱臺的體積；圓柱的體積；故該預(yù)制件的體積故澆制一個這樣的預(yù)制件大約需要混凝土.（2）該正四棱臺側(cè)面梯形的高為：，故該預(yù)制件的表面積，∴，，所以涂一個這樣的預(yù)制件大約需要購買保護(hù)液4升.19.（1），∴，∴或（2）當(dāng)向量與平行時，，實數(shù)的取值范圍是且20.（1）由，∴由正弦定理得：，∴，∵，∴，∴，∵，∴，（2），故，∴，又，∴，則∴，由余弦定理得：，故21.（1）當(dāng)時，得出為的中點，則（2）將矩形沿展開，與共面，如圖所示，，∴，故的最小值為7中，由正弦定理得：，∴，∴，則22.（1）由，，則，在中，，∵，∴，∴，（2）在中，由余弦定理得：由，設(shè)，則，∵，∴在中，由余弦定理得：，的面積，∴，法一：（※），∴∴，當(dāng)時，（※）式為：，，∴，取到最大值。故函數(shù)最大值為法二：∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即取最大值，故函數(shù)最大值為 

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