?2022年廣西桂林市中考數(shù)學試卷
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑）
1．（3分）在東西向的馬路上，把出發(fā)點記為0，向東與向西意義相反．若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做（　?。?br /> A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km
2．（3分）﹣3的絕對值是（　?。?br /> A．3 B． C．0 D．﹣3
3．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A．70° B．60° C．50° D．40°
4．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

A．等邊三角形 B．圓

C.正五邊形 D．扇形
5．（3分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（　?。?br /> A．了解全國中學生的睡眠時間
B．了解某河流的水質(zhì)情況
C．調(diào)查全班同學的視力情況
D．了解一批燈泡的使用壽命
6．（3分）2022年6月5日，中華民族再探蒼穹，神舟十四號載人飛船通過長征二號F運載火箭成功升空，并與天和核心艙順利進行接軌．據(jù)報道，長征二號F運載火箭的重量大約是500000kg．將數(shù)據(jù)500000用科學記數(shù)法表示，結(jié)果是（　?。?br /> A．5×105 B．5×106 C．0.5×105 D．0.5×106
7．（3分）把不等式x﹣1＜2的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）化簡的結(jié)果是（　?。?br /> A．2 B．3 C．2 D．2
9．（3分）桂林作為國際旅游名城，每年吸引著大量游客前來觀光．現(xiàn)有一批游客分別乘坐甲乙兩輛旅游大巴同時從旅行社前往某個旅游景點．行駛過程中甲大巴因故停留一段時間后繼續(xù)駛向景點，乙大巴全程勻速駛向景點．兩輛大巴的行程s（km）隨時間t（h）變化的圖象（全程）如圖所示．依據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（　?。?br />
A．甲大巴比乙大巴先到達景點
B．甲大巴中途停留了0.5h
C．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴
D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h
10．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，則△ABC的面積是（　?。?br />
A． B．1+ C．2 D．2+
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）
11．（3分）如圖，直線l1，l2相交于點O，∠1＝70°，則∠2＝　 　°．

12．（3分）如圖，點C是線段AB的中點，若AC＝2cm，則AB＝　 　cm．

13．（3分）因式分解：a2+3a＝　 ?。?br /> 14．（3分）當重復(fù)試驗次數(shù)足夠多時，可用頻率來估計概率．歷史上數(shù)學家皮爾遜（Pearson）曾在實驗中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5，則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是 　 　．
15．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且點A的橫坐標為a（a＜0），AB⊥y軸于點B，若△AOB的面積是3，則k的值是 　 　．

第15題圖 第16題圖
16．（3分）如圖，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由點O出發(fā)沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，當觀景視角∠MPN最大時，游客P行走的距離OP是 　 　米．
三、解答題（本大題共9題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）
17．（4分）計算：（﹣2）×0+5．
18．（6分）計算：tan45°﹣3﹣1．
19．（6分）解二元一次方程組：．
20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，形如英文字母“V”的圖形三個端點的坐標分別是A（2，3），B（1，0），C（0，3）．
（1）畫出“V”字圖形向左平移2個單位后的圖形；
（2）畫出原“V”字圖形關(guān)于x軸對稱的圖形；
（3）所得圖形與原圖形結(jié)合起來，你能從中看出什么英文字母？（任意答一個即可）


21．（8分）如圖，在?ABCD中，點E和點F是對角線BD上的兩點，且BF＝DE．
（1）求證：BE＝DF；
（2）求證：△ABE≌△CDF．






22．（9分）某校將舉辦的“壯鄉(xiāng)三月三”民族運動會中共有四個項目：A跳長繩，B拋繡球，C拔河，D跳竹竿舞．該校學生會圍繞“你最喜歡的項目是什么？”在全校學生中進行隨機抽樣調(diào)查（四個選項中必選且只選一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表：
項目
內(nèi)容
百分比
A
跳長繩
25%
B
拋繡球
35%
C
拔河
30%
D
跳竹竿舞
a
請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：
（1）填空：a＝　 　；
（2）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)是多少？
（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（4）李紅同學準備從拋繡球和跳竹竿舞兩個項目中選擇一項參加，但她拿不定主意，請你結(jié)合調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果給她一些合理化建議進行選擇．

23．（9分）今年，某市舉辦了一屆主題為“強國復(fù)興有我”的中小學課本劇比賽．某隊伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等．
（1）求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？
（2）若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠．該參賽隊伍準備租用20套服裝，請問在哪家商店租用服裝的費用較少，并說明理由．






24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上的一點，CD⊥AD于點D，AD交⊙O于點F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點F作FG⊥AB于點G交AC于點H．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）延長AB和DC交于點E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的條件下，求的值．



25．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+3x+4與x軸交于A，B兩點（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于C點，拋物線的對稱軸l與x軸交于點N，長為1的線段PQ（點P位于點Q的上方）在x軸上方的拋物線對稱軸上運動．
（1）直接寫出A，B，C三點的坐標；
（2）求CP+PQ+QB的最小值；
（3）過點P作PM⊥y軸于點M，當△CPM和△QBN相似時，求點Q的坐標．


2022年廣西桂林市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑）
1．【考點】正數(shù)和負數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
【解答】解：若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做﹣1km．
故選：B．
【點評】本題主要考查正數(shù)與負數(shù)，理解正數(shù)與負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
2．【考點】絕對值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】利用絕對值的意義解答即可．
【解答】解：﹣3的絕對值是3．
故選：A．
【點評】本題主要考查了絕對值的意義，正確利用絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．
3．【考點】平行線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠1＝∠2，然后根據(jù)∠1的度數(shù)，即可得到∠2的度數(shù)．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝60°，
∴∠2＝60°，
故選：B．
【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確兩直線平行，同位角相等．
4．【考點】中心對稱圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷，即可得出答案．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．
【解答】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，
選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，
故選：B．
【點評】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
5．【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
【解答】解：A．了解全國中學生的睡眠時間，適合進行抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；
B．了解某河流的水質(zhì)情況，適合進行抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；
C．調(diào)查全班同學的視力情況，適合進行全面調(diào)查，故本選項符合題意；
D．了解一批燈泡的使用壽命，適合進行抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；
故選：C．
【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
6．【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【解答】解：數(shù)據(jù)500000用科學記數(shù)法表示為5×105．
故選：A．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
7．【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】先移項，合并同類項，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．
【解答】解：移項得，x＜1+2，
得，x＜3．
在數(shù)軸上表示為：

故選：D．
【點評】本題考查了解一元一次不等式，解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向要改變．
8．【考點】算術(shù)平方根．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】將被開方數(shù)12寫成平方數(shù)4與3的乘積，再將4開出來為2，易知化簡結(jié)果為2．
【解答】解：＝2，
故選：A．
【點評】本題考查了二次根式的化簡，關(guān)鍵在于被開方數(shù)要寫成平方數(shù)乘積的形式再進行化簡．
9．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．
【解答】解：由圖象可得，
甲大巴比乙大巴先到達景點，故選項A正確，不符合題意；
甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故選項B正確，不符合題意；
甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故選項C錯誤，符合題意；
甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故選項D正確，不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
10．【考點】三角形的面積；等腰三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】如圖，過點A作AD⊥AC于A，交BC于D，過點A作AE⊥BC于E，先證明△ADC是等腰直角三角形，得AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝AC＝2，再證明AD＝BD，計算AE和BC的長，根據(jù)三角形的面積公式可解答．
【解答】解：如圖，過點A作AD⊥AC于A，交BC于D，過點A作AE⊥BC于E，

∵∠C＝45°，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝AC＝2，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝22.5°，
∴∠DAB＝22.5°，
∴∠B＝∠DAB，
∴AD＝BD＝2，
∵AD＝AC，AE⊥CD，
∴DE＝CE，
∴AE＝CD＝，
∴△ABC的面積＝?BC?AE＝××（2+2）＝2+．
故選：D．
【點評】本題考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，熟知掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）
11．【考點】對頂角、鄰補角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵∠1和∠2是一對頂角，
∴∠2＝∠1＝70°．
故答案為：70．
【點評】本題主要考查了對頂角，熟練掌握對頂角相等是解答本題的關(guān)鍵．
12．【考點】兩點間的距離．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)中點的定義可得AB＝2AC＝4cm．
【解答】解：根據(jù)中點的定義可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，
故答案為：4．
【點評】本題主要考查中點的定義，熟知中點的定義是解題關(guān)鍵．
13．【考點】因式分解﹣提公因式法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】直接提取公因式a，進而得出答案．
【解答】解：a2+3a＝a（a+3）．
故答案為：a（a+3）．
【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵．
14．【考點】利用頻率估計概率；數(shù)學常識．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率可以表示概率解答即可．
【解答】解：當重復(fù)試驗次數(shù)足夠多時，頻率逐漸穩(wěn)定在0.5左右，
∴擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是0.5．
故答案為：0.5．
【點評】本題主要考查了用頻率估計概率，熟練掌握大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率可以表示概率是解答本題的關(guān)鍵．
15．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)題意和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到k的值．
【解答】解：設(shè)點A的坐標為（a，），
∵△AOB的面積是3，
∴＝3，
解得k＝﹣6，
故答案為：﹣6．
【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是找出k與三角形面積的關(guān)系．
16．【考點】解直角三角形的應(yīng)用；勾股定理；切線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】先證OB是⊙F的切線，切點為E，當點P與點E重合時，觀景視角∠MPN最大，由直角三角形的性質(zhì)可求解．
【解答】解：如圖，取MN的中點F，過點F作FE⊥OB于E，以直徑MN作⊙F，

∵MN＝2OM＝40m，點F是MN的中點，
∴MF＝FN＝20m，OF＝40m，
∵∠AOB＝30°，EF⊥OB，
∴EF＝20m，OE＝EF＝20m，
∴EF＝MF，
又∵EF⊥OB，
∴OB是⊙F的切線，切點為E，
∴當點P與點E重合時，觀景視角∠MPN最大，
此時OP＝20m，
故答案為：20．
【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，證明OB是⊙F的切線是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共9題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）
17．【考點】有理數(shù)的混合運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先計算乘法，再計算加法即可．
【解答】解：（﹣2）×0+5
＝0+5
＝5．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
18．【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法分別化簡，再計算即可．
【解答】解：原式＝1﹣
＝．
【點評】本題考查實數(shù)的運算，掌握特殊角的三角函數(shù)值和負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法是解題關(guān)鍵．
19．【考點】解二元一次方程組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】利用加減消元法可解答．
【解答】解：①+②得：2x＝4，
∴x＝2，
把x＝2代入①得：2﹣y＝1，
∴y＝1，
∴原方程組的解為：．
【點評】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
20．【考點】作圖﹣軸對稱變換；作圖﹣平移變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）根據(jù)要求直接平移即可；
（2）在第四象限畫出關(guān)于x軸對稱的圖形；
（3）觀察圖形可得結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖1，

（2）如圖2，

（3）圖1是W，圖2是X．
【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)和平移，解題關(guān)鍵是牢固掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的特征并能靈活運用．
21．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）根據(jù)BF﹣EF＝DE﹣EF證得結(jié)論；
（2）利用全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論．
【解答】證明：（1）∵BF＝DE，BF﹣EF＝DE﹣EF，
∴BE＝DF；
（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB＝CD，且AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
．
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
【點評】本題綜合考查全等三角形的判定和平行四邊形的有關(guān)知識．全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．
22．【考點】條形統(tǒng)計圖；調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法；統(tǒng)計表．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）用1分別減去A、C、D類的百分比即可得到a的值；
（2）用A類學生數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；
（3）用35%乘以總?cè)藬?shù)得到B類人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖畫樹狀圖；
（4）根據(jù)選擇兩個項目的人數(shù)得出答案．
【解答】解：（1）a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，
故答案為：10%；
（2）25÷25%＝100（人），
答：本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)是100人；
（3）B類學生人數(shù)：100×35%＝35，

（4）建議選擇跳竹竿舞，因為選擇跳竹竿舞的人數(shù)比較少，得名次的可能性大．
【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
23．【考點】分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（x+10）元，由題意列，解分式方程并檢驗即可得出答案；
（2）分別計算甲、乙商店的費用，比較即可得出答案．
【解答】解：（1）設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（x+10）元，
由題意可得：，
解得：x＝40，
經(jīng)檢驗，x＝40是該分式方程的解，并符合題意，
∴x+10＝50，
∴甲，乙兩個商店租用的服裝每套各50元，40元．
（2）該參賽隊伍準備租用20套服裝時，
甲商店的費用為：50×20×0.9＝900（元），
乙商店的費用為：40×20＝800（元），
∵900＞800，
∴乙商店租用服裝的費用較少．
【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程是解決問題的關(guān)鍵．
24．【考點】圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）如圖1，連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAO＝∠ACO，由角平分線的定義得到∠DAC＝∠OAC，等量代換得到∠DAC＝∠ACO，根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥OC，由平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)BE＝x，則AB＝3x，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠COE＝∠DAB，由三角函數(shù)定義可得結(jié)論；
（3）證明△AHF∽△ACE，列比例式可解答．
【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，

∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴AD∥OC，
∵CD⊥AD，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的切線；
（2）解：∵AE＝4BE，OA＝OB，
設(shè)BE＝x，則AB＝3x，
∴OC＝OB＝1.5x，
∵AD∥OC，
∴∠COE＝∠DAB，
∴cos∠DAB＝cos∠COE＝＝＝；
（3）解：由（2）知：OE＝2.5x，OC＝1.5x，
∴EC＝＝＝2x，
∵FG⊥AB，
∴∠AGF＝90°，
∴∠AFG+∠FAG＝90°，
∵∠COE+∠E＝90°，∠COE＝∠DAB，
∴∠E＝∠AFH，
∵∠FAH＝∠CAE，
∴△AHF∽△ACE，
∴＝＝＝．
【點評】此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目，用到的知識點有：平行線的判定和性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)和判定，切線的判定，三角函數(shù)定義以及等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識．掌握切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定是解本題的關(guān)鍵，此題難度適中，是一道不錯的中考題目．
25．【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）由y＝﹣x2+3x+4可得A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）；
（2）將C（0，4）向下平移至C'，使CC'＝PQ，連接BC'交拋物線的對稱軸l于Q，可知四邊形CC'QP是平行四邊形，及得CP+PQ+BQ＝C'Q+PQ+BQ＝BC'+PQ，而B，Q，C'共線，故此時CP+PQ+BQ最小，最小值為BC'+PQ的值，由勾股定理可得BC'＝5，即得CP+PQ+BQ最小值為6；
（3）由在y＝﹣x2+3x+4得拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝，設(shè)Q（，t），則Q（，t+1），M（0，t+1），N（，0），知BN＝，QN＝t，PM＝，CM＝|t﹣3|，①當＝時，＝，可解得Q（，）或（，）；②當＝時，＝，得Q（，）．
【解答】解：（1）在y＝﹣x2+3x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝﹣1或x＝4，
∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）；
（2）將C（0，4）向下平移至C'，使CC'＝PQ，連接BC'交拋物線的對稱軸l于Q，如圖：

∵CC'＝PQ，CC'∥PQ，
∴四邊形CC'QP是平行四邊形，
∴CP＝C'Q，
∴CP+PQ+BQ＝C'Q+PQ+BQ＝BC'+PQ，
∵B，Q，C'共線，
∴此時CP+PQ+BQ最小，最小值為BC'+PQ的值，
∵C（0，4），CC'＝PQ＝1，
∴C'（0，3），
∵B（4，0），
∴BC'＝＝5，
∴BC'+PQ＝5+1＝6，
∴CP+PQ+BQ最小值為6；
（3）如圖：

由在y＝﹣x2+3x+4得拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝，
設(shè)Q（，t），則Q（，t+1），M（0，t+1），N（，0），
∵B（4，0），C（0，4）；
∴BN＝，QN＝t，PM＝，CM＝|t﹣3|，
∵∠CMP＝∠QNB＝90°，
∴△CPM和△QBN相似，只需＝或＝，
①當＝時，＝，
解得t＝或t＝，
∴Q（，）或（，）；
②當＝時，＝，
解得t＝或t＝（舍去），
∴Q（，），
綜上所述，Q的坐標是（，）或（，）或（，）．
【點評】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及二次函數(shù)圖象上點坐標的特征，線段和的最小值，相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/6/29 22:42:29；用戶：容老師；郵箱：orFmNt4K95kSOOGZHgflQsK；學號：43745164

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