2010-2019年高考物理真題分專題訓(xùn)練 專題06 萬有引力定律與航天（含解析）

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?十年高考真題分類匯編(2010－2019) 物理
專題 06萬有引力定律與航天
選擇題：
1.(2019?海南卷?T4)2019年5月，我國(guó)第45顆北斗衛(wèi)星發(fā)射成功。已知該衛(wèi)星軌道距地面的高度約為36000km，是“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室軌道高度的90倍左右，則
A.該衛(wèi)星的速率比“天宮二號(hào)”的大
B.該衛(wèi)星的周期比“天宮二號(hào)”的大
C.該衛(wèi)星的角速度比“天宮二號(hào)”的大
D.該衛(wèi)星的向心加速度比“天宮二號(hào)”的大
【答案】B
【解析】
根據(jù)解得，，，，因北斗衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑大于天宮二號(hào)的軌道半徑，可知該衛(wèi)星的速率比“天宮二號(hào)”的??；該衛(wèi)星的周期比“天宮二號(hào)”的大；該衛(wèi)星的角速度比“天宮二號(hào)”的?。辉撔l(wèi)星的向心加速度比“天宮二號(hào)”的?。还蔬x項(xiàng)B正確，ACD錯(cuò)誤。
2.(2019?全國(guó)Ⅰ卷?T8)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a–x關(guān)系如圖中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則

A. M與N的密度相等
B. Q的質(zhì)量是P的3倍
C. Q下落過程中的最大動(dòng)能是P的4倍
D. Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍
【答案】AC
【解析】
A、由a-x圖象可知，加速度沿豎直向下方向?yàn)檎较?，根?jù)牛頓第二定律有：，變形式為：，該圖象的斜率為，縱軸截距為重力加速度。根據(jù)圖象的縱軸截距可知，兩星球表面的重力加速度之比為：；又因?yàn)樵谀承乔虮砻嫔系奈矬w，所受重力和萬有引力相等，即：，即該星球的質(zhì)量。又因?yàn)椋?，?lián)立得。故兩星球的密度之比為：，故A正確；
B、當(dāng)物體在彈簧上運(yùn)動(dòng)過程中，加速度為0的一瞬間，其所受彈力和重力二力平衡，，即：；結(jié)合a-x圖象可知，當(dāng)物體P和物體Q分別處于平衡位置時(shí)，彈簧的壓縮量之比為：，故物體P和物體Q的質(zhì)量之比為：，故B錯(cuò)誤；
C、物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置(a=0)時(shí)，它們的動(dòng)能最大；根據(jù)，結(jié)合a-x圖象面積的物理意義可知：物體P的最大速度滿足，物體Q的最大速度滿足：，則兩物體的最大動(dòng)能之比：，C正確；
D、物體P和物體Q分別在彈簧上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由平衡位置(a=0)可知，物體P和Q振動(dòng)的振幅A分別為和，即物體P所在彈簧最大壓縮量為2，物體Q所在彈簧最大壓縮量為4，則Q下落過程中，彈簧最大壓縮量時(shí)P物體最大壓縮量的2倍，D錯(cuò)誤；
故本題選AC。
3.(2019?北京卷?T6)2019年5月17日，我國(guó)成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星
A. 入軌后可以位于北京正上方
B. 入軌后的速度大于第一宇宙速度
C. 發(fā)射速度大于第二宇宙速度
D. 若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少
【答案】D
【解析】
由同步衛(wèi)星的特點(diǎn)和衛(wèi)星發(fā)射到越高的軌道所需的能量越大解答。
由于衛(wèi)星為同步衛(wèi)星，所以入軌后一定只能與赤道在同一平面內(nèi)，故A錯(cuò)誤；
由于第一宇宙速度為衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大速度，所以衛(wèi)星入軌后的速度一定小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；
由于第二宇宙速度為衛(wèi)星脫離地球引力的最小發(fā)射速度，所以衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于第二宇宙速度，故C錯(cuò)誤；
將衛(wèi)星發(fā)射到越高的軌道克服引力所作的功越大，所以發(fā)射到近地圓軌道所需能量較小，故D正確。
4.(2019?江蘇卷?T4)1970年成功發(fā)射的“東方紅一號(hào)”是我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng).如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G.則

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
“東方紅一號(hào)”從近地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn)萬有引力做負(fù)功，動(dòng)能減小，所以，過近地點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的速度為 ，由于“東方紅一號(hào)”在橢圓上運(yùn)動(dòng)，所以，故B正確。
5.(2019?全國(guó)Ⅱ卷?T1)2019年1月，我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸，在探測(cè)器“奔向”月球的過程中，用h表示探測(cè)器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描F隨h變化關(guān)系的圖像是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】根據(jù)萬有引力定律可得： ，h越大，F(xiàn)越大，故選項(xiàng)D符合題意；
6.(2019?天津卷?T1)2018年12月8日，肩負(fù)著億萬中華兒女探月飛天夢(mèng)想的嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功發(fā)射，“實(shí)現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測(cè)，率先在月背刻上了中國(guó)足跡”。已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，探測(cè)器的質(zhì)量為m，引力常量為G，嫦娥四號(hào)探測(cè)器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，探測(cè)器的

A. 周期為 B. 動(dòng)能為
C. 角速度為 D. 向心加速度為
【答案】C
【解析】
【詳解】由萬有引力提供向心力可得 ，可得 ，故A正確；解得 ，由于 ，故B錯(cuò)誤；解得 ，故C錯(cuò)誤；解得 ，故D錯(cuò)誤。綜上分析，答案為A
7.(2018·北京卷·T5)若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證
A. 地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602
B. 月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602
C. 自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6
D. 蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60
【答案】B
【解析】A、設(shè)月球質(zhì)量為M月，地球質(zhì)量為M，蘋果質(zhì)量為m
則月球受到的萬有引力為：；蘋果受到的萬有引力為：
由于月球質(zhì)量和蘋果質(zhì)量之間的關(guān)系未知，故二者之間萬有引力的關(guān)系無法確定，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律：，
整理可以得到：，故選項(xiàng)B正確；
C、在月球表面處：，由于月球本身的半徑大小未知，故無法求出月球表面和地面表面重力加速度的關(guān)系，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D、蘋果在月球表面受到引力為：，由于月球本身的半徑大小未知，故無法求出蘋果在月球表面受到的引力與地球表面引力之間的關(guān)系，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
8.(2016·全國(guó)新課標(biāo)Ⅲ卷)關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是
A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
B.開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
C.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因
D.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律
【答案】B
【解析】開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了開普勒天體運(yùn)動(dòng)三定律，找出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，而牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，ACD錯(cuò)誤，B正確。
9.(2017·北京卷)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是
A.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))
B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期
C.月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離
D.地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽間的距離
【答案】D
【解析】在地球表面附近，在不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，物體所受重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，有，可得，A能求出地球質(zhì)量。根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星、月球、地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由，，解得；由，解得；由，會(huì)消去兩邊的M；故BC能求出地球質(zhì)量，D不能求出。
10.(2012·福建卷)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為，已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)星球半徑為R，星球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)向心力由萬有引力提供即，而星球表面物體所受的重力等于萬有引力即：;結(jié)合兩式可解的星球質(zhì)量為所以選B。
11.(2012·新課標(biāo)全國(guó)卷·T7)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在地球表面，又，所以，因?yàn)榍驓?duì)球內(nèi)物體的引力為零，所以在深為d的礦井內(nèi)，得，所以。
12.(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常數(shù)為G，則地球的密度為
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由萬有引力定律可知：，在地球的赤道上：
，地球的質(zhì)量：，聯(lián)立三式可得:
，選項(xiàng)B正確；
13.(2014·安徽卷)在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較，找出其共同點(diǎn)，進(jìn)一步推測(cè)未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律。法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問題時(shí)，曾將扭秤的振動(dòng)周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動(dòng)周期與擺球到地心距離的關(guān)系。已知單擺擺長(zhǎng)為l，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動(dòng)周期T與距離r的關(guān)系式為
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】單擺的周期為，其中擺球所在處的重力加速度為，聯(lián)立兩式可得，B正確。
14.(2014·海南卷)設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T，質(zhì)量為M。引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時(shí)所受到的支持力之比為
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】假設(shè)物體質(zhì)量為m，物體在南極受到的支持力為N1，則；假設(shè)物體在赤道受到的支持力為N2，則；聯(lián)立可得，故選A。
15.(2015·重慶卷·T2)宇航員王亞平在“天宮1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為
A.0 B. C. D.
【答案】B
【解析】對(duì)飛船受力分析知，所受到的萬有引力提供勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，等于飛船所在位置的重力，即，可得飛船的重力加速度為，故選B。
16.(2015·天津卷·T4)未來的星際航行中，宇航員長(zhǎng)期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)倉”如圖所示，當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力，為達(dá)到目的，下列說法正確的是

A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大
B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小
C.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大
D.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小
【答案】B
【解析】在外太空，宇航員處于完全失重狀態(tài)，所以在旋轉(zhuǎn)倉中我們不需要考慮地球引力作用；宇航員在旋轉(zhuǎn)倉中做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由側(cè)壁支持力提供，根據(jù)題意有，故可知，與宇航員質(zhì)量無關(guān)，所以選項(xiàng)CD錯(cuò)誤； 旋轉(zhuǎn)半徑越大，轉(zhuǎn)運(yùn)角速度就越小，故選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤；
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律
17.(2015·山東卷·T15)如圖，拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是
地球
月球

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因空間站建在拉格朗日點(diǎn)，故周期等于月球的周期，根據(jù)可知，a2＞a1；對(duì)空間站和地球的同步衛(wèi)星而言，因同步衛(wèi)星周期小于空間站的周期則，同步衛(wèi)星的軌道半徑較小，根據(jù)可知a3＞a2，故選項(xiàng)D正確。
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律的應(yīng)用.
18.(2015·海南卷·T6)若在某行星和地球上相對(duì)于各自水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為。已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R，由此可知，該行星的半徑為
A. B. C.2R D.
【答案】C
【解析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，即，所以，兩種情況下，拋出的速度相同，高度相同，所以，根據(jù)公式可得，故，解得，故C正確。
【考點(diǎn)定位】平拋運(yùn)動(dòng)，萬有引力定律
19.(2016·海南卷·T7)通過觀測(cè)冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除了引力常量外，至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量。這兩個(gè)物理量可以是
A.衛(wèi)星的速度和角速度 B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑
C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D.衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑
【答案】AD
【解析】根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力則有，整理可得，故選項(xiàng)A正確；由于衛(wèi)星的質(zhì)量m可約掉，故選項(xiàng)BC錯(cuò)誤；若知道衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑，則，整理得，故選項(xiàng)D正確。
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律的應(yīng)用
【名師點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系。
20.(2015·廣東卷·T20)在星球表面發(fā)射探測(cè)器，當(dāng)發(fā)射速度為v時(shí)，探測(cè)器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到v時(shí)，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1，半徑比約為2∶1，下列說法正確的有
A.探測(cè)器的質(zhì)量越大，脫離星球所需的發(fā)射速度越大
B.探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C.探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等
D.探測(cè)器脫離星球的過程中勢(shì)能逐漸變大
【答案】BD
【解析】探測(cè)器繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由星球?qū)λ娜f有引力提供，設(shè)星球質(zhì)量為M，探測(cè)器質(zhì)量為m，運(yùn)行軌道半徑為r，星球半徑為R，根據(jù)萬有引力定律有：F＝，在星球表面時(shí)r＝R，所以探測(cè)器在地球表面和在火星表面受到的引力之比為：＝＝，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)向心力公式有：＝，解得：v＝，與探測(cè)器的質(zhì)量m無關(guān)，探測(cè)器繞地球表面和繞火星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小之比為：＝＝，又因?yàn)榘l(fā)射速度達(dá)到v時(shí)，探測(cè)器可擺脫星球引力束縛脫離該星球，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；探測(cè)器脫離星球的過程中，高度逐漸增大，其勢(shì)能逐漸變大，故選項(xiàng)D正確。
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律的應(yīng)用。
21.(2011·浙江卷)為了探測(cè)X星球，載著登陸艙的探測(cè)飛船在該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為T1，總質(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2 的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為m2則
A. X星球的質(zhì)量為
B. X星球表面的重力加速度為
C. 登陸艙在與軌道上運(yùn)動(dòng)是的速度大小之比為
D. 登陸艙在半徑為軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為
【答案】AD
【解析】根據(jù)、，可得、，故A、D正確；登陸艙在半徑為的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的向心加速度，此加速度與X星球表面的重力加速度并不相等，故C錯(cuò)誤；根據(jù)，得，則，故C錯(cuò)誤。
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律
22.(2014·廣東卷·T21)如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。星球相對(duì)飛行器的張角為θ。下列說法正確的是

A.軌道半徑越大，周期越長(zhǎng)
B.軌道半徑越大，速度越大
C.若測(cè)得周期和張角，可得到星球的平均密度
D.若測(cè)得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度
【答案】AC
【解析】根據(jù)可得，，，故半徑越大，周期越大，速度越小，選項(xiàng)A正確；
如果測(cè)量出周期，則有，如果知道張角θ，則該星球半徑為：r=Rsinθ，
所以，故選項(xiàng)C正確，而選項(xiàng)D無法計(jì)算星球半徑，則無法求出星球密度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
【考點(diǎn)定位】本題考查萬有引力定律
23.(2018·全國(guó)II卷·T3)2018年2月，我國(guó)500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5.19 ms，假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】試題分析：在天體中萬有引力提供向心力，即 ，天體的密度公式，結(jié)合這兩個(gè)公式求解。
設(shè)脈沖星值量為M，密度為ρ
根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：

代入可得： ，故C正確；
24.(2018·全國(guó)III卷)為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為
A. 2:1 B. 4:1 C. 8:1 D. 16:1
【答案】C
【解析】試題分析 本題考查衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、開普勒定律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。
解析 設(shè)地球半徑為R，根據(jù)題述，地球衛(wèi)星P的軌道半徑為RP=16R，地球衛(wèi)星Q的軌道半徑為RQ=4R，根據(jù)開普勒定律，＝=64，所以P與Q的周期之比為TP∶TQ=8∶1，選項(xiàng)C正確。
點(diǎn)睛 此題難度不大，解答此題常見錯(cuò)誤是：把題述的衛(wèi)星軌道半徑誤認(rèn)為是衛(wèi)星距離地面的高度，陷入誤區(qū)。
25.(2018·浙江卷)土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”(如圖)，每16天繞土星一周，其公轉(zhuǎn)軌道半徑約為，已知引力常量，則土星的質(zhì)量約為

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】衛(wèi)星繞土星運(yùn)動(dòng)，土星的引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力設(shè)土星質(zhì)量為M：，解得
帶入計(jì)算可得：，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤；
26.(2018·新課標(biāo)I卷)(多選)2017年，人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時(shí)，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星
A. 質(zhì)量之積
B. 質(zhì)量之和
C. 速率之和
D. 各自的自轉(zhuǎn)角速度
【答案】BC
【解析】本題考查天體運(yùn)動(dòng)、萬有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。
雙中子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率f=12Hz(周期T=1/12s)，由萬有引力等于向心力，可得，G=m1r1(2πf)2，G=m2r2(2πf)2，r1+ r2=r=40km，聯(lián)立解得：(m1+m2)=(2πf)2Gr3，選項(xiàng)B正確A錯(cuò)誤；由v1=ωr1=2πf r1，v2=ωr2=2πf r2，聯(lián)立解得：v1+ v2=2πf r，選項(xiàng)C正確；不能得出各自自轉(zhuǎn)的角速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
【點(diǎn)睛】此題以最新科學(xué)發(fā)現(xiàn)為情景，考查天體運(yùn)動(dòng)、萬有引力定律等。
27.(2011·重慶卷)某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由圖可知行星的軌道半徑大周期長(zhǎng)。每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，說明從最初在日地連線的延長(zhǎng)線上開始，每一年地球都在行星的前面比行星多轉(zhuǎn)圓周的N分之一，N年后地球轉(zhuǎn)N圈，比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)拉力N－1圈從而再次在日地連線的延長(zhǎng)線上。所行星的周期是年，根據(jù)開普勒第三定律有，則答案是B。
【考點(diǎn)定位】開普勒第三定律
28.(2014·浙江卷)長(zhǎng)期以來“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1=19600km，公轉(zhuǎn)周期T1=6.39天。2006年3月，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2=48000km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于( )
A.15天 B.25天 C.35天 D.45天
【答案】B
【解析】根據(jù)開普勒行星三定律的周期定律，代入數(shù)據(jù)可求T2最接近于25天，所以B選項(xiàng)正確；A、C、D錯(cuò)誤。
【考點(diǎn)定位】天體運(yùn)動(dòng)、開普勒定律
29.(2011·四川卷)據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級(jí)地球”，名為“55Cancri e”，該行星繞母星(中心天體)運(yùn)行的周期約為地球繞太陽運(yùn)行周期的1/480，母星的體積約為太陽的60倍。假設(shè)母星與太陽密度相同，“55 Cancri e”與地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則“55 Cancri e”與地球的
A.軌道半徑之比約為 B.軌道半徑之比約為
C.向心加速度之比約為 D.向心加速度之比約為
【答案】B
【解析】根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得，變形得
軌道半徑之比為，A錯(cuò)誤B正確；
向心加速度，所以向心加速度之比約為，故CD錯(cuò)誤。
【考點(diǎn)定位】牛頓第二定律和萬有引力定律
30.(2012·浙江卷)如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶.假設(shè)該帶中的小行星
只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng).下列說法正確的是(　　)

A.太陽對(duì)各小行星的引力相同
B.各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年
C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度大于外側(cè)小行星的向心加速度值
D.小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值
【答案】C
【解析】由于各小行星的質(zhì)量不同，所以太陽對(duì)各小行星的引力可能不同，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力得：，，離太陽越遠(yuǎn)，周期越大，所以各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，故B錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力得：， ，所以小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度大于外側(cè)小行星的向心加速度值，故C正確；根據(jù)萬有引力提供向心力得：，所以小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值小于地球公轉(zhuǎn)的線速度值，故D錯(cuò)誤.
【考點(diǎn)定位】本題考查萬有引力定律及其相關(guān)知識(shí)
31.(2012·重慶卷·T18)冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的(　　)
A.軌道半徑約為卡戎的 B.角速度大小約為卡戎的
C.線速度大小約為卡戎的7倍 D.向心力大小約為卡戎的7倍
【答案】A
【解析】冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)。所以冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的。它們之間的萬有引力提供各自的向心力得：mω2r＝Mω2R，質(zhì)量比約為7：1，所以冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為卡戎的，故A正確；
冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的，故B錯(cuò)誤；
根據(jù)線速度v＝ωr得冥王星線速度大小約為卡戎的，故C錯(cuò)誤；
它們之間的萬有引力提供各自的向心力，冥王星和卡戎向心力大小相等，故D錯(cuò)誤。
【考點(diǎn)定位】本題考查雙星問題及其相關(guān)知識(shí)
32.(2014·福建卷)若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的
A. 倍 B.倍 C.倍 D.倍
【答案】C
【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力，可得衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故，選項(xiàng)C正確。
【考點(diǎn)定位】本題考查天體運(yùn)動(dòng)
33.(2015·江蘇卷·T3)過去幾千年來，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕?！?1 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)半徑為1/20，該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為
A.1/10 B.1 C.5 D.10
【答案】B
【解析】由題意知，根據(jù)萬有引力提供向心力，，可得恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比為81:80，所以B正確。
【考點(diǎn)】天體運(yùn)動(dòng)
34.(2015·四川卷·T5)登上火星是人類的夢(mèng)想，“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：中國(guó)計(jì)劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表，火星和地球相比
行星
半徑/m
質(zhì)量/kg
軌道半徑/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小 B.火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小
C.火星表面的重力加速度較大 D.火星的第一宇宙速度較大
【答案】B
【解析】火星與地球都是繞太陽，由太陽對(duì)它們的萬有引力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，設(shè)太陽的質(zhì)量為M，即有：，
解得：，，由表格數(shù)據(jù)可知，火星軌道半徑較大，因此向心加速度an較小，故選項(xiàng)B正確；
公轉(zhuǎn)周期T較大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
在表面處時(shí)，根據(jù)，可得：。即，所以火星表面的重力加速度較小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
由第一宇宙速度公式可知，，所以火星的第一宇宙速度較小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律的應(yīng)用和分析數(shù)據(jù)、估算的能力。
35.(2015·北京卷·T16)假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么
A.地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期
B.地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度
C.地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度
D.地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度
【答案】D
【解析】?jī)商祗w運(yùn)動(dòng)均為萬有引力提供向心力，即，解得，，，.因此，軌道半徑越大、線速度v越小、角速度ω越小、周期T越大、向心加速度a越小，而，可得選項(xiàng)D正確。
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律的應(yīng)用。
【名師點(diǎn)睛】掌握萬有引力定律求中心天體的質(zhì)量和密度、環(huán)繞天體的線速度、角速度、周期、加速度(高軌低速大周期)；主要利用。
36.(2013福建卷·T13)設(shè)太陽質(zhì)量為M，某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視作為r的圓，已知萬有引力常量為G，則描述該行星運(yùn)動(dòng)的上述物理量滿足
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】：行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，有，所以，選項(xiàng)A正確。
37.(2017·新課標(biāo)Ⅱ卷·T19)如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中

A.從P到M所用的時(shí)間等于
B.從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大
C.從P到Q階段，速率逐漸變小
D.從M到N階段，萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功
【答案】CD
【解析】從P到Q的時(shí)間為T0，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律可知，從P到M運(yùn)動(dòng)的速率大于M到Q運(yùn)動(dòng)的速率，可知P到M所用時(shí)間小于T0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
海王星在運(yùn)動(dòng)過程中只受太陽的引力作用，故機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸變小，選項(xiàng)C正確；
從M到N階段，萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，選項(xiàng)D正確；故選CD。
【考點(diǎn)定位】開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律；機(jī)械能守恒的條件
【名師點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的理解；關(guān)鍵是知道離太陽越近的位置行星運(yùn)動(dòng)的速率越大；遠(yuǎn)離太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，引力做負(fù)功，動(dòng)能減小，引力勢(shì)能增加，機(jī)械能不變。
38.(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)太陽系個(gè)行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某個(gè)行星和太陽之間，且三者幾乎成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)成為“行星沖日”據(jù)報(bào)道，2014年各行星沖日時(shí)間分別是：1月6日，木星沖日，4月9日火星沖日，6月11日土星沖日，8月29日，海王星沖日，10月8日，天王星沖日，已知地球軌道以外的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是

地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
軌道半徑(AU)
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A.各點(diǎn)外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象
B.在2015年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日
C.天王星相鄰兩次的沖日的時(shí)間是土星的一半
D.地外行星中海王星相鄰兩次沖日間隔時(shí)間最短
【答案】BD
【解析】試題分析：相鄰兩次行星沖日的時(shí)間間隔就是地球比該行星多運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間，根據(jù)開普勒第三定律可得根據(jù)萬有引力提供向心力，周期，相鄰兩次行星沖日的時(shí)間間隔，即相鄰兩次行星沖日的時(shí)間間隔大于1年，所以選項(xiàng)A錯(cuò)，根據(jù)木星軌道半徑是地球的5.2倍，木星周期大于11年，小于12年，所以木星沖日的時(shí)間間隔大于年小于1.1年，由于今年的沖日時(shí)間是1月6日，所以下次木星沖日在2015年，選項(xiàng)B對(duì)。由于木星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔的一半還不到一年，而所有行星沖日的相鄰間隔都超過1年，所以天王星相鄰兩次的沖日的時(shí)間不可能是土星的一半，選項(xiàng)C錯(cuò)。根據(jù)海王星的軌道半徑最大，周期最大，根據(jù)相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔可判斷海王星的時(shí)間間隔最短，選項(xiàng)D對(duì)。
【考點(diǎn)定位】萬有引力與航天
39.(2018·江蘇卷·T1)我國(guó)高分系列衛(wèi)星的高分辨對(duì)地觀察能力不斷提高.今年5月9日發(fā)射的“高分五號(hào)”軌道高度約為705km，之前已運(yùn)行的“高分四號(hào)”軌道高度約為36000km，它們都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng).與“高分四號(hào)冶相比，下列物理量中“高分五號(hào)”較小的是
A. 周期
B. 角速度
C. 線速度
D. 向心加速度
【答案】A
【解析】本題考查人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，意在考查考生的推理能力。設(shè)地球質(zhì)量為M，人造衛(wèi)星質(zhì)量為m，人造衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬有引力提供向心力有，得，，，，因?yàn)椤案叻炙奶?hào)”的軌道半徑比“高分五號(hào)”的軌道半徑大，所以選項(xiàng)A正確，BCD錯(cuò)誤。
點(diǎn)睛：本題考查人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，解題時(shí)要注意兩類軌道問題分析方法：一類是圓形軌道問題，利用萬有引力提供向心力，即求解；一類是橢圓形軌道問題，利用開普勒定律求解。
40.(2018·天津卷)(多選)2018年2月2日，我國(guó)成功將電磁監(jiān)測(cè)試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”發(fā)射升空，標(biāo)志我國(guó)成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場(chǎng)探測(cè)衛(wèi)星的國(guó)家之一。通過觀測(cè)可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，并已知地球的半徑和地球表面的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的

A. 密度 B. 向心力的大小 C. 離地高度 D. 線速度的大小
【答案】CD
【解析】根據(jù)題意，已知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T，地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，衛(wèi)星受到的外有引力充當(dāng)向心力，故有，衛(wèi)星的質(zhì)量被抵消，則不能計(jì)算衛(wèi)星的密度，更不能計(jì)算衛(wèi)星的向心力大小，AB錯(cuò)誤；由解得，而，故可計(jì)算衛(wèi)星距離地球表面的高度，C正確；根據(jù)公式，軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計(jì)算出衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度，D正確；
【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力等于重力(忽略自轉(zhuǎn))，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用。
41.(2011·福建卷)“嫦娥二號(hào)”是我國(guó)月球探測(cè)第二期工程的先導(dǎo)星.若測(cè)得“嫦娥二號(hào)”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期T，已知引力常數(shù)G，半徑為R的球體體積公式，則可估算月球的(　　)
A.密度 B.質(zhì)量 C.半徑 D.自轉(zhuǎn)周期
【答案】A
【解析】此題考查萬有引力定律、牛頓第二定律、密度和衛(wèi)星運(yùn)行等知識(shí)點(diǎn)。
“嫦娥二號(hào)”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運(yùn)行，其軌道半徑可視為等于月球半徑，由，月球質(zhì)量，由于月球半徑R未知，不能估算月球質(zhì)量，選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤。也不能由題中信息得到月球半徑和自轉(zhuǎn)周期。由密度公式，ρ=－M/V得月球密度，選項(xiàng)A正確。
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律
42.(2017·新課標(biāo)Ⅲ卷·T14)2017年4月，我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接，對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行。與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的
A.周期變大 B.速率變大
C.動(dòng)能變大 D.向心加速度變大
【答案】C
【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力有，可得周期，速率，向心加速度對(duì)接前后，軌道半徑不變，則周期、速率、向已加速度均不變，質(zhì)量變大，則動(dòng)能變大，C正確，ABD錯(cuò)誤。
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律的應(yīng)用、動(dòng)能
【名師點(diǎn)睛】萬有引力與航天試題，涉及的公式和物理量非常多，理解萬有引力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，適當(dāng)選用公式，是解題的關(guān)鍵。要知道周期、線速度、角速度、向心加速度只與軌道半徑有關(guān)，但動(dòng)能還與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān)。
43.(2011·全國(guó)卷)我國(guó)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)行(即繞地球一圈需要24小時(shí))；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達(dá)“48小時(shí)軌道”和“72小時(shí)軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計(jì)算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比
A.衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能減小 B.衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能增大
C.衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能減小 D.衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能增大
【答案】D
【解析】由得：，周期變長(zhǎng)，軌道半徑r變大，又由得：，軌道半徑r變大，速度減小，動(dòng)能減小；軌道半徑r變大，引力做負(fù)功，引力勢(shì)能增大，D正確。
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律
44.(2016·北京卷)如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是

A.不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同
B.不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同
C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度
D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動(dòng)量
【答案】B
【解析】從軌道1變軌到軌道2，需要加速逃逸，故A錯(cuò)誤；根據(jù)公式可得，故只要半徑相同，加速度就相同，由于衛(wèi)星在軌道1做橢圓運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑在變化，所以運(yùn)動(dòng)過程中的加速度在變化，B正確，C錯(cuò)誤；衛(wèi)星在軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中的速度方向時(shí)刻在變，所以動(dòng)量方向不同，D錯(cuò)誤。
【考點(diǎn)定位】考查了萬有引力定律的應(yīng)用
【方法技巧】在萬有引力這一塊，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式 ，在做題的時(shí)候，首先明確過程中的向心力，然后弄清楚各個(gè)物理量表示的含義，最后選擇合適的公式分析解題，另外這一塊的計(jì)算量非常大的，所以需要細(xì)心計(jì)算。
45.(2016·天津卷)我國(guó)即將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)生“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接。假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是

A.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接
B.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接
C.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接
D.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接
【答案】C
【解析】若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，飛船加速會(huì)進(jìn)入較高的軌道，空間實(shí)驗(yàn)室減速會(huì)進(jìn)入較低的軌道，都不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤，要想實(shí)現(xiàn)對(duì)接，可使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑較小的軌道上加速，然后飛船將進(jìn)入較高的空間實(shí)驗(yàn)室軌道，逐斬靠近空間站后，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
【考點(diǎn)定位】變軌問題
【名師點(diǎn)睛】此題考查了衛(wèi)星的變軌問題；關(guān)鍵是知道衛(wèi)星在原軌道上加速時(shí)，衛(wèi)星所受的萬有引力不足以提供向心力而做離心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星將進(jìn)入較高軌道；同理如果衛(wèi)星速度減小，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)而進(jìn)入較低軌道。
46.(2012·安徽卷)我國(guó)發(fā)身的“天宮一號(hào)”和“神州八號(hào)”在對(duì)接前，“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為350km，“神州八號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為343km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，則
A.“天宮一號(hào)”比“神州八號(hào)”速度大
B.“天宮一號(hào)”比“神州八號(hào)”周期長(zhǎng)
C.“天宮一號(hào)”比“神州八號(hào)”角速度大
D.“天宮一號(hào)”比“神州八號(hào)”加速度大
【答案】B
【解析】由萬有引力等于向心力可得出軌道半徑越大，速度越小，角速度越小，周期越大，選項(xiàng)B正確AC錯(cuò)誤；由可知，“天宮一號(hào)”比“神州八號(hào)”加速度小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
【考點(diǎn)定位】此題考查萬有引力定律和衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)。
47.(2012·山東卷)2011年11月3日，“神州八號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器成功實(shí)施了首次交會(huì)對(duì)接。任務(wù)完成后“天宮一號(hào)”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神州九號(hào)”交會(huì)對(duì)接。變軌前和變軌完成后“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道均可視為圓軌道，對(duì)應(yīng)的軌道半徑分別為R1、R2，線速度大小分別為、。則等于
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】“神舟八號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬有引力提供向心力：得：，故.故B正確、ACD錯(cuò)誤。
【考點(diǎn)定位】本題考查萬有引力定律及其衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)
48.(2012·天津卷)一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小為原來的，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的
A.向心加速度大小之比為4：1
B.角速度大小之比為2：1C.周期之比為1：8
D.軌道半徑之比為1：2
【答案】C
【解析】根據(jù)向心加速度表達(dá)式知在動(dòng)能減小時(shí)勢(shì)能增大，地球衛(wèi)星的軌道半徑增大，則向心加速度之比大于4；根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律有化簡(jiǎn)為，知在動(dòng)能減小速度減小則軌道半徑增大到原來的4倍；同理有化簡(jiǎn)為，則周期的平方增大到8倍；根據(jù)角速度關(guān)系式，角速度減小為。答案C。
【考點(diǎn)定位】本題考查圓周運(yùn)動(dòng)、萬有引力及其相關(guān)知識(shí)
49.(2013·廣東卷)如圖所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是

A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的運(yùn)行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大 D.甲的線速度比乙的大
【答案】A
【解析】由萬有引力提供向心力，，可得，，，，可見，當(dāng)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同時(shí)，中心天體的質(zhì)量越大，衛(wèi)星的向心加速度、角速度和線速度越大，周期越小，因此只有A正確。
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律。
50.(2013·安徽卷)質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí)，引力勢(shì)能可表示為，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量。該衛(wèi)星原來的在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時(shí)間后其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)镽2，此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，，可得質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí)的動(dòng)能為Ek=，結(jié)合題意，此時(shí)衛(wèi)星的機(jī)械能；根據(jù)能量守恒定律，該衛(wèi)星因摩擦而產(chǎn)生的熱量等于衛(wèi)星損失的機(jī)械能，所以，選項(xiàng)C正確。
【考點(diǎn)定位】能量守恒定律、萬有引力定律。
51.(2014·江蘇卷·T2)已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為
A.3.5km/s B.5.0km/s C.17.7km/s D.35.2km/s
【答案】A、
【解析】航天器在星球表面飛行的速度即其第一宇宙速度解得
所以，，A項(xiàng)正確。
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律
52.(2014·山東卷)2013年我國(guó)相繼完成“神十”與“天宮”對(duì)接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對(duì)接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。設(shè)“玉兔”質(zhì)量為，月球半徑為，月面的重力加速度為。以月面為零勢(shì)能面，“玉兔”在高度的引力勢(shì)能可表示為，其中為引力常量，為月球質(zhì)量。若忽略月球的自轉(zhuǎn)，從開始發(fā)射到對(duì)接完成需要對(duì)“玉兔”做的功為

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】在月球表面上，，而在距離月球表面h高處時(shí)，
在高h(yuǎn)處玉兔的動(dòng)能，而將玉兔發(fā)送到該處時(shí)，對(duì)它做的功應(yīng)等于它在該處的機(jī)械能，即對(duì)它做的功為W=，因此D正確，ABC錯(cuò)誤。
【考點(diǎn)定位】萬有引力與航天，機(jī)械能守恒及其應(yīng)用
53.(2015·福建卷·T14)如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2。則( )


【答案】A
【解析】由題意知，兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)，得：，所以，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律
54.(2017·江蘇卷)“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空，與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接前，“天舟一號(hào)”在距離地面約380 km的圓軌道上飛行，則其
(A)角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度
(B)線速度小于第一宇宙速度
(C)周期小于地球自轉(zhuǎn)周期
(D)向心加速度小于地面的重力加速度
【答案】BCD
【解析】根據(jù)知，“天舟一號(hào)”的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，而同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以“天舟一號(hào)”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)角的速度，周期小于地球自轉(zhuǎn)的周期，故A錯(cuò)誤；C正確；第一宇宙速度為最大的環(huán)繞速度，所以“天舟一號(hào)”的線速度小于第一宇宙速度，B正確；地面重力加速度為，故“天舟一號(hào)”的向心加速度a小于地面的重力加速度g，故D正確.
【考點(diǎn)定位】天體運(yùn)動(dòng)
【名師點(diǎn)睛】衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，考查萬有引力提供向心力.與地球自轉(zhuǎn)角速度、周期的比較，要借助同步衛(wèi)星，天舟一號(hào)與同步衛(wèi)星有相同的規(guī)律，而同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同.
55.(2011·天津卷)質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的
A.線速度 B.角速度
C.運(yùn)行周期 D.向心加速度
【答案】AC
【解析】根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力和萬有引力等于重力得出：
，故A正確；，故B錯(cuò)誤；
，故C正確；，故D錯(cuò)誤。
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律
56.(2012·廣東卷)如圖6所示，飛船從軌道1變軌至軌道2。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮質(zhì)量變化，相對(duì)于在軌道1上，飛船在軌道2上的

A.動(dòng)能大 B.向心加速度大 C.運(yùn)行周期長(zhǎng) D.角速度小
【答案】CD
【解析】根據(jù)，，，得，，
，，由這些關(guān)系可以看出，越大，越小，而越大，故A、B錯(cuò)誤，C、D正確。
【考點(diǎn)定位】本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用
57.(2012·江蘇卷)2011 年8 月，“嫦娥二號(hào)冶成功進(jìn)入了環(huán)繞“日地拉格朗日點(diǎn)冶的軌道，我國(guó)成為世界上第三個(gè)造訪該點(diǎn)的國(guó)家. 如圖所示，該拉格朗日點(diǎn)位于太陽和地球連線的延長(zhǎng)線上，一飛行器處于該點(diǎn)，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，則此飛行器的

A.線速度大于地球的線速度
B.向心加速度大于地球的向心加速度
C.向心力僅由太陽的引力提供
D.向心力僅由地球的引力提供
【答案】AB
【解析】因?yàn)榻撬俣认嗤?，飛行器的半徑大，所以線速度大，A正確。向心加速度，飛行器的半徑大，所以加速度大，B正確。項(xiàng)僅由地球或太陽提供向心力無法完成此運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該是兩者合力提供向心力，所以CD錯(cuò)誤。
【考點(diǎn)定位】本題考查及其相關(guān)知識(shí)
58.(2013新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)2012年6曰18日，神州九號(hào)飛船與天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器在離地面343km的近圓軌道上成功進(jìn)行了我國(guó)首次載人空間交會(huì)對(duì)接。對(duì)接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣，下面說法正確的是
A.為實(shí)現(xiàn)對(duì)接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間
B.如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加
C.如不加干預(yù)，天宮一號(hào)的軌道高度將緩慢降低
D.航天員在天宮一號(hào)中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用
【答案】BC
【解析】又第一宇宙速度為最大環(huán)繞速度，天宮一號(hào)的線速度一定小于第一宇宙速度.故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有：，得軌道高度降低，衛(wèi)星的線速度增大，故動(dòng)能將增大，所以B正確；衛(wèi)星本來滿足萬有引力提供向心力即，由于摩擦阻力作用衛(wèi)星的線速度減小，提供的引力大于衛(wèi)星所需要的向心力故衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，即軌道半徑將減小，故C正確；失重狀態(tài)說明航天員對(duì)懸繩或支持物體的壓力為0，而地球?qū)λ娜f有引力提供他隨天宮一號(hào)圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以D錯(cuò)誤，故選BC.
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、失重和超重.
59.(2015·天津卷·T8)P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圖中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，則

A.P1的平均密度比P2的大
B.P1的第一宇宙速度比P2的小
C.s1的向心加速度比s2的大
D.s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大
【答案】AC
【解析】由圖可知，兩行星的球體半徑相同，對(duì)行星周圍空間各處物體來說，萬有引力提供加速度，故有，故可知P1的質(zhì)量比P2的大，即P1的平均密度比P2的大，所以選項(xiàng)A正確；
由圖可知，P1表面的重力加速比P2的大，由可知，P1的第一宇宙速度比P2的大，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對(duì)衛(wèi)星而言，萬有引力提供向心加速度，即，故可知，s1的向心加速度比s2的大，所以選項(xiàng)C正確；
根據(jù)可知，s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的小，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
【考點(diǎn)定位】天體與萬有引力定律
60.(2015·全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷·T21)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落。已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3×109kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2。則次探測(cè)器
A.在著陸前瞬間，速度大小約為8.9m/s
B.懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103N
C.從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒
D.在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度
【答案】BD
【解析】星球表面萬有引力提供重力即，重力加速度，地球表面，則月球表面，則探測(cè)器重力，選項(xiàng)B對(duì)，探測(cè)器自由落體，末速度，選項(xiàng)A錯(cuò)。關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，僅在月球引力作用下機(jī)械能守恒，而離開近月軌道后還有制動(dòng)懸停，所以機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)。近月軌道即萬有引力提供向心力，小于近地衛(wèi)星線速度，選項(xiàng)D對(duì)。
【考點(diǎn)定位】萬有引力與航天
61.(2011·北京卷)由于通訊和廣播等方面的需要，許多國(guó)家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的
A.質(zhì)量可以不同 B.軌道半徑可以不同
C.軌道平面可以不同 D.速率可以不同
【答案】A
【解析】地球同步軌道衛(wèi)星軌道必須在赤道平面內(nèi)，離地球高度相同的同一軌道上，角速度、線速度、周期一定，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)。A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
【考點(diǎn)定位】同步衛(wèi)星
62.(2012·北京卷·T18)關(guān)于環(huán)繞地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是
A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期
B.沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率
C.在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同
D.沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會(huì)重合
【答案】B
【解析】分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，可能具有相同的周期，故A錯(cuò)誤；
沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道對(duì)稱的不同位置具有相同的速率，故B正確；
根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：，其中，為地球半徑，h為同步衛(wèi)星離地面的高度。由于同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，所以T為一定值，根據(jù)上面等式得出：同步衛(wèi)星離地面的高度h也為一定值，故C錯(cuò)誤；
沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面不一定重合，但圓心都在地心，故D錯(cuò)誤。故選B.
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律
63.(2016·四川卷)國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”。1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為

A.a2＞a1＞a3 B.a3＞a2＞a1 C.a3＞a1＞a2 D.a1＞a2＞a3
【答案】D
【解析】東方紅二號(hào)和固定在地球赤道上的物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，根據(jù)a=ω2r可知，a2＞a3；根據(jù)可知a1＞a2；故選D。
考點(diǎn)：同步衛(wèi)星；萬有引力定律的應(yīng)用
【名師點(diǎn)睛】此題主要考查同步衛(wèi)星的特點(diǎn)及萬有引力定律的應(yīng)用；要知道同步衛(wèi)星與地球具有相同的角速度和周期；這里放到赤道上的物體和衛(wèi)星兩者受力情況是不同的，要區(qū)別對(duì)待，不能混淆.
64.(2016·全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊，目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍，假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為
A.1h B.4h C.8h D.16h
【答案】B
【解析】設(shè)地球的半徑為R，周期T=24h，地球自轉(zhuǎn)周期的最小值時(shí)，三顆同步衛(wèi)星的位置如圖所示，所以此時(shí)同步衛(wèi)星的半徑r1=2R，由開普勒第三定律得：，可得，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。

【考點(diǎn)定位】萬有引力定律、開普勒第三定律、同步衛(wèi)星
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查萬有引力定律、開普勒第三定律、同步衛(wèi)星。重點(diǎn)是掌握同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，知道同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期。本題關(guān)鍵是要知道地球自轉(zhuǎn)周期最小時(shí)，三個(gè)同步衛(wèi)星的位置。
65.(2011·全國(guó)新課標(biāo)卷·T19)衛(wèi)星電話信號(hào)需要通過地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號(hào)至對(duì)方接收到信號(hào)所需最短時(shí)間最接近于(可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為3.8×105km)
A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s
【答案】B
解析：主要考查開普勒第三定律。月球、地球同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第三定律有解得，代入數(shù)據(jù)求得m.如圖所示，發(fā)出信號(hào)至對(duì)方接收到信號(hào)所需最短時(shí)間為，代入數(shù)據(jù)求得t=0.28s.所以正確答案是B。
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律
66.(2012·四川卷)今年4月30日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星，其軌道半徑為2.8×107m，它與另一顆同質(zhì)量的同步軌道衛(wèi)星(軌道半徑為4.2×107m)相比
A.向心力較小 B.動(dòng)能較大 C.發(fā)射速度都是第一宇宙速度 D.角速度較小
【答案】B
【解析】根據(jù)萬有引力定律F 可知，半徑越小萬有引力越大，A錯(cuò)誤。衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則，可得衛(wèi)星的線速度v，半徑越小線速度越大，則動(dòng)能越大，B正確。第一宇宙速度是最小發(fā)射速度，以第一宇宙速度發(fā)射的衛(wèi)星軌道半徑為地球半徑6.4×km，中圓軌道衛(wèi)星和同步衛(wèi)星發(fā)射速度都大于第一宇宙速度，C錯(cuò)誤。由，可得衛(wèi)星的角速度，半徑越小角速度越大，D錯(cuò)誤。
【考點(diǎn)定位】本題考查萬有引力定律的實(shí)際應(yīng)用及其相關(guān)知識(shí)
67.(2014·天津卷)研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)。假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比
A.距地面的高度變大　　　　　　　　　　B.向心加速度變大
C.線速度變大　　　　　　　　　　　　　D.角速度變大
【答案】A
【解析】同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可知，衛(wèi)星的周期越大，軌道半徑越大，所以地球自轉(zhuǎn)變慢后，同步衛(wèi)星需要在更高的軌道上運(yùn)行，選項(xiàng)A正確；而此時(shí)萬有引力減小，所以向心加速度減小、線速度減小，角速度減小，故選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律及應(yīng)用
68.(2013·海南卷·T5)“北斗”衛(wèi)星屏聲息氣定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成。地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運(yùn)行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，下列說法中正確的是
A.靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍
B.靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍
C.靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的1/7
D.靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的1/7
【答案】A
【解析】由萬有引力提供向心力可知，整理可得周期，線速度，角速度，向心加速度，設(shè)地球的半徑為R，由題意知靜止軌道衛(wèi)星的運(yùn)行半徑是=7R，中軌道衛(wèi)星的運(yùn)行半徑是=4.4R，由比例關(guān)系可得靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的倍，故A正確；同理可判斷出選項(xiàng)BCD均錯(cuò)誤。
69.(2011·廣東卷)已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G。有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是
A.衛(wèi)星距離地面的高度為
B.衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度
C.衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為
D.衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
【答案】BD
【解析】根據(jù)，A錯(cuò)，由，B正確，由，C錯(cuò)，D對(duì)。
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律
70.(2011·山東卷)甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是
A.甲的周期大于乙的周期
B.乙的速度大于第一宇宙速度
C.甲的加速度小于乙的加速度
D.甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過北極的正上方
【答案】AC
【解析】由于衛(wèi)星運(yùn)行高度越大，周期越大，速度越小，所以甲的周期大于乙的周期，乙的速度小干第一宇宙速度，A正確B錯(cuò)誤；
衛(wèi)星越高，加速度越小，甲的加速度小于乙的加速度，C正確；
同步衛(wèi)星只能運(yùn)行在赤道上方特定軌道上，甲的運(yùn)行時(shí)不能經(jīng)過北極的正上方，D錯(cuò)誤。
71.(2013·浙江卷)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R。下列說法正確的是

A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為
B.一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為
C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為
D.三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為
【答案】BC
【解析】根據(jù)萬有引力定律可知：地球?qū)σ粋€(gè)衛(wèi)星的引力大小為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

物體間的萬有引力是相互作用力，所以一個(gè)衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小也為，B選項(xiàng)正確；
如圖所示，兩顆衛(wèi)星之間的距離L=，所以兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為，C選項(xiàng)正確；
三顆衛(wèi)星處在圓軌道的內(nèi)接正三角形頂角上，根據(jù)三力平衡知識(shí)可知，對(duì)地球引力的合力大小為零，D錯(cuò)誤。
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律。
72.(2010·重慶卷·T16)月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，他們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng).據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為
A.1:6400 B.1:80
C.80:1 D.6400:1
【答案】C
【解析】本題考查天體運(yùn)動(dòng)中的雙星運(yùn)動(dòng)模型和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)。由萬有引力提供雙星的向心力，且雙星的角速度相同，則有，軌道半徑和質(zhì)量成反比，又v=ωr，那么雙星的線速度和質(zhì)量也成反比，C項(xiàng)對(duì)。
73.(2010·浙江卷·T20)宇宙飛船以周期為T繞地地球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球遮擋陽光，會(huì)經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示。已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球處置周期為T0，太陽光可看作平行光，宇航員在A點(diǎn)測(cè)出的張角為α，則

A.飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度為
B.一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為T/T0
C.飛船每次“日全食”過程的時(shí)間為
D.飛船周期為T=
【答案】AD
【解析】
【解析】本題考查天體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，考查考生對(duì)規(guī)律及公式的熟練運(yùn)用能力。根據(jù)圖可知，飛船的軌道半徑為，根據(jù)線速度公式可知A項(xiàng)正確；飛船的周期是T，一天的時(shí)間是T0，故一天內(nèi)，飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)是，B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)圖可知日全食經(jīng)過的弧所對(duì)的圓心角為α，故日全食的時(shí)間為，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)，解得D項(xiàng)正確.
74.(2010·天津卷·T6)探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比
A.軌道半徑變小 B.向心加速度變小
C.線速度變小 D.角速度變小
【答案】A
【解析】本題考查的是萬有引力與航天，這是每年高考必考內(nèi)容。周期變小，根據(jù)可知軌道半徑減小，A項(xiàng)正確，又由可知線速度、角速度及相信加速度都是變大的。
75.(2010·福建卷·T14)火星探測(cè)項(xiàng)目是我國(guó)繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個(gè)重大太空探索項(xiàng)目。假設(shè)火星探測(cè)器在火星表面附近圓軌道運(yùn)行的周期為T1，神舟飛船在地球表面附近的圓形軌道運(yùn)行周期為T2，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則T1與T2之比為
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本題考查萬有引力定律應(yīng)用及考生的理解能力、推理能力。由萬有引力提供向心力知，周期。代入數(shù)據(jù)可解得，正確的選項(xiàng)為D。
76.(2010·安徽卷·T17)為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)預(yù)計(jì)于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”。假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為和的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為和?；鹦强梢暈橘|(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出
A.火星的密度和火星表面的重力加速度
B.火星的質(zhì)量和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力
C.火星的半徑和“螢火一號(hào)”的質(zhì)量
D.火星表面的重力加速度和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力
【答案】A
【解析】本題考查萬有引力與航天的內(nèi)容。火星對(duì)“螢火一號(hào)” 探測(cè)器的萬有引力提供了其繞火星作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。設(shè)火星質(zhì)量為M，探測(cè)器質(zhì)量為m，探測(cè)器的軌道半徑為r，有 ,等式中的m就約掉了，所以m是求不出來的，也就無法求出火星對(duì)火星探測(cè)器的萬有引力，所以B、C、D項(xiàng)錯(cuò)。只有A項(xiàng)正確。以下是A項(xiàng)的求解過程：設(shè)火星半徑為R，有①②，①②中只有M和R是未知量，建立方程組可求出。火星密度及表面的重力加速度可分別由和求出。
77.(2010·山東卷·T18)1970年4月24日，我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國(guó)航天事業(yè)的新紀(jì)元?！皷|方紅一號(hào)”的運(yùn)行軌道為橢圓軌道，其近地點(diǎn)的M和遠(yuǎn)地點(diǎn)的N的高度分別為439km和2384km，則

A.衛(wèi)星在M點(diǎn)的勢(shì)能大于N點(diǎn)的勢(shì)能
B.衛(wèi)星在M點(diǎn)的角速度大于N點(diǎn)的角速度
C.衛(wèi)星在M點(diǎn)的加速度大于N點(diǎn)的加速度
D.衛(wèi)星在N點(diǎn)的速度大于7.9km/s
【答案】BC
【解析】本題考查萬有引力定律及其應(yīng)用、考生的理解能力和推理能力。衛(wèi)星在N點(diǎn)時(shí)的高度大于M點(diǎn)，故在N點(diǎn)勢(shì)能大。由知，近地點(diǎn)離地心的距離r小，根據(jù)開普勒的第二定律衛(wèi)星在近地點(diǎn)時(shí)線速度大，離地心近，角速度大，故近地點(diǎn)角速度大；由，衛(wèi)星在M點(diǎn)時(shí)加速度大。7.9km／s為衛(wèi)星的第一宇宙速度，所有衛(wèi)星的環(huán)繞速度均小于第一宇宙速度，故正確的答案為BC。
78.(2010·江蘇卷·T6)2009年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有

(A)在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度
(B)在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A 的動(dòng)能
(C)在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期
(D)在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度
【答案】ABC
【解析】
A.根據(jù)開普勒定律，近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，A正確；
B.由I軌道變到II軌道要減速，所以B正確；
C.根據(jù)開普勒定律，，，所以。C正確；
D.根據(jù)，應(yīng)等于，D錯(cuò)誤；
本題選ABC。本題考查萬有引力和開普勒定律。難度：中等。
79.(2010·北京卷·T16)一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上。已知萬有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】赤道表面的 物體對(duì)天體表面的壓力為零，說明天體對(duì)物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力，有，化簡(jiǎn)得，正確答案為D 。
80.(2010·海南卷·T10)火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以下說法正確的是
A.火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面小
B.火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長(zhǎng)
C.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大
D.火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大
【答案】AB
【解析】由得，計(jì)算得火星表面的重力加速度約為地球表面的，A正確；由得，公轉(zhuǎn)軌道半徑大的周期長(zhǎng)，B對(duì)；周期長(zhǎng)的線速度小，(或由判斷軌道半徑大的線速度小)，C錯(cuò)；公轉(zhuǎn)向心加速度，D錯(cuò)。
81.(2010·四川卷·T17)a是地球赤道上一棟建筑，b是在赤道平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)、距地面9.6×m的衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，某一時(shí)刻b、c剛好位于a的正上方(如圖甲所示)，經(jīng)48h，a、b、c的大致位置是圖乙中的(取地球半徑R=6.4×m，地球表面重力加速度g=10m/，=)

【答案】C
【解析】選C。由于a和同步衛(wèi)星c的周期均為24h，所以48h后兩物體又回到原位置，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；又因?yàn)樾l(wèi)星所需的向心力由萬有引力提供，軌道半徑r=R+h=16×106m，設(shè)b的周期為T，則G=m()2r，m0g=G，聯(lián)立解得T==2.0×104s=5.6h，而≈8.6，B選項(xiàng)正確，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。
82.(2010·新課標(biāo)Ⅰ卷·T20)太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列4幅圖是用來描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖像。圖中坐標(biāo)系的橫軸是，縱軸是；這里T和R分別是行星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑。下列4幅圖中正確的是

【答案】B
【解析】本題考查數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)的計(jì)算和開晉勒第三定律。開晉勒第三定律的表達(dá)式為，或者，即，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則，只要滿足，即滿足即可，以為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，圖線是一條經(jīng)過原點(diǎn)的傾斜直線，且斜率為2/3。因此B項(xiàng)正確。
83.(2010·全國(guó)Ⅱ卷·T21)已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為
A.6小時(shí) B.12小時(shí) C.24小時(shí) D.36小時(shí)
【答案】B
【解析】地球的同步衛(wèi)星的周期為T1=24小時(shí)，軌道半徑為r1=7R1，密度ρ1。
某行星的同步衛(wèi)星周期為T2，軌道半徑為r2=3.5R2，密度ρ2。
根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律分別有：

兩式化簡(jiǎn)解得：T2=T1/2=12小時(shí)。故選B。
84.(2010·上海卷·T15)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a，設(shè)月球表面的重力加速度大小為g1，在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為g2，則
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根據(jù)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球引力提供，選B。
本題考查萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)。難度：中等。這個(gè)題出的好。

非選擇題：
85.(2016·上海卷)兩顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期之比為27:1，則它們的角速度之比為__________，軌道半徑之比為___________。
【答案】1:27；9:1
【解析】根據(jù)題意，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的運(yùn)行角速度與周期關(guān)系為：，即角速度與周期成反比，則；兩顆衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，則有：，即，所以有：。
【考點(diǎn)定位】圓周運(yùn)動(dòng)關(guān)系、萬有引力定律
【方法技巧】先通過圓周運(yùn)動(dòng)關(guān)系分析兩顆衛(wèi)星的角速度關(guān)系，再通過萬有引力關(guān)系，計(jì)算軌道半徑關(guān)系。
86.(2011·上海卷)人造地球衛(wèi)星在運(yùn)行過程中由于受到微小的阻力，軌道半徑將緩慢減小。在此運(yùn)動(dòng)過程中，衛(wèi)星所受萬有引力大小將_______(填“減小”或“增大”)；其動(dòng)能將_______(填“減小”或“增大”).
【答案】增大、增大
【解析】根據(jù)萬有引力定律，因r減小，F(xiàn)增大；根據(jù)，動(dòng)能，因r減小，增大.
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律
87.(2012·上海卷)人造地球衛(wèi)星做半徑為r，線速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)其角速度變?yōu)樵瓉淼谋逗螅\(yùn)動(dòng)半徑為____________，線速度大小為_______。
【答案】2r，v
【解析】根據(jù)，整理得： ；
；則。
【考點(diǎn)定位】本題考查萬有引力定律及其相關(guān)知識(shí)，
88.(2017·天津卷)我國(guó)自主研制的首艘貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)”發(fā)射升空后，與已經(jīng)在軌運(yùn)行的“天宮二號(hào)”成功對(duì)接形成組合體。假設(shè)組合體在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球的半徑為R，地球表面處重力加速度為g，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。則組合體運(yùn)動(dòng)的線速度大小為__________，向心加速度大小為___________。

【答案】
【解析】在地球表面附近，物體所受重力和萬有引力近似相等，有：，航天器繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，有：，解得：線速度，向心加速度。
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律的應(yīng)用
【名師點(diǎn)睛】本題難度不大，應(yīng)知道在地球表面附近物體所受重力和萬有引力近似相等，即“黃金代換”。
89.(2012·海南卷)地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可用地球質(zhì)量M、地球自轉(zhuǎn)周期T與引力常量G表示為r= 。
【答案】
【解析】設(shè)地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬有引力定律和牛頓第二定律，
，解得。
【考點(diǎn)定位】本題考查萬有引力定律、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)知識(shí)
90.(2011·海南卷)2011年4月10日，我國(guó)成功發(fā)射第8顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，建成以后北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多顆地球同步衛(wèi)星，這有助于減少我國(guó)對(duì)GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴，GPS由運(yùn)行周期為12小時(shí)的衛(wèi)星群組成，設(shè)北斗星的同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航的軌道半徑分別為和，向心加速度分別為和，則：=___________，：=_____________(可用根式表示)
【答案】；
【解析】設(shè)地球同步衛(wèi)星的周期為，GPS衛(wèi)星的周期為，由題意有：
由萬有引力定律的公式和向心的公式有：
由以上兩式可得：，因而：

【考點(diǎn)定位】萬有引力定律的應(yīng)用
91.(2015·上?！22B)兩靠得較近的天體組成的系統(tǒng)成為雙星，它們以兩者連線上某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。設(shè)兩天體的質(zhì)量分布為m1和m2，則它們的軌道半徑之比__________；速度之比__________。
【答案】m1：m2；m1：m2
【解析】雙星角速度相同。向心力由萬有引力提供，大小也相等，所以有：，所以，角速度一定，線速度與半徑成正比，所以速度之比。
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律；圓周運(yùn)動(dòng)
92.(2010·上海卷·T24)如圖，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為m1、m2、M().在C的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑之比，則它們的周期之比=______;從圖示位置開始，在b運(yùn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線了____次。

【解析】根據(jù)，得，所以，
在b運(yùn)動(dòng)一周的過程中，a運(yùn)動(dòng)8周，所以a、b、c共線了8次。
本題考查萬有引力和圓周運(yùn)動(dòng)。難度：中等。

93.(2011安徽卷)(1)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式。已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太。
(2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立。經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106s，試計(jì)算地球的質(zhì)M地。(G=6.67×10-11N·m2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字)
【答案】(1)(2)
【解析】(1)因行星繞太陽作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道的半長(zhǎng)軸a即為軌道半徑r.根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有 ①
于是有 ②
即 ③
(2)在月地系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T，由②式可得
④
解得 ⑤
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律，牛頓第二定律，開普勒定律
94.(2013天津卷)(1)“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星相繼完成了對(duì)月球的環(huán)月飛行，標(biāo)志著我國(guó)探月工程的第一階段已經(jīng)完成。設(shè)“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星環(huán)繞月球的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它距月球表面的高度為h，已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，引力常量為G，則衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度a= ，線速度v= 。
【答案】；
【解析】萬有引力提供衛(wèi)星繞月球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以有：
得嫦娥二號(hào)的向心加速度
(2)得嫦娥二號(hào)的線速度
【考點(diǎn)定位】萬有引力定律的應(yīng)用。
95.(2014·上海卷)動(dòng)能相等的兩人造地球衛(wèi)星A、B的軌道半徑之比，它們的角速度之比 ，質(zhì)量之比 。
【答案】
【解析】人造衛(wèi)星萬有引力提供向心力即，可得角速度，所以可得。線速度之比，動(dòng)能，可得.
【考點(diǎn)定位】萬有引力與航天
96.(2014·重慶卷)如圖為“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器在月球上著陸最后階段的示意圖.首先在發(fā)動(dòng)機(jī)作用下，探測(cè)器受到推力在距月球高度為處懸停(速度為0，遠(yuǎn)小于月球半徑)；接著推力改變，探測(cè)器開始豎直下降，到達(dá)距月面高度為處的速度為，此后發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，探測(cè)器僅受重力下落至月面.已知探測(cè)器總質(zhì)量為(不包括燃料)，地球和月球的半徑比為，質(zhì)量比為，地球表面附近的重力加速度為，求：

(1)月球表面附近的重力加速度大小及探測(cè)器剛接觸月面時(shí)的速度大小；
(2)從開始豎直下降到剛接觸月面時(shí)，探測(cè)器機(jī)械能的變化。
【答案】(1)，；(2)
【解析】(1)設(shè)地球質(zhì)量和半徑分別為和，月球的質(zhì)量、半徑和表面附近的重力加速度分別為、、和，探測(cè)器剛接觸月面時(shí)的速度大小為.
在星球表面根據(jù)萬有引力近似等于重力，即：

解得：
由根據(jù)速度位移公式：
解得：
(2)設(shè)機(jī)械能變化量為，動(dòng)能變化量為，重力勢(shì)能變化量為.
由能量守恒定律：
有
解得：
【考點(diǎn)定位】本題考查了萬用引力定律及其應(yīng)用、自由落體運(yùn)動(dòng)、能量守恒定律。
97.(2014·全國(guó)大綱卷)已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T和R，地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為h。衛(wèi)星B沿半徑為r(r＜h)的圓軌道在地球赤道的正上方運(yùn)行，其運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。求：
(1)衛(wèi)星B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；
(2)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔(信號(hào)傳輸時(shí)間可忽略)。
【答案】(1)；(2)(arcsin＋arcsin)T
【解析】(１)設(shè)衛(wèi)星B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為，根據(jù)開普勒第三定律有


(2)設(shè)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔t，在時(shí)間間隔t內(nèi)，衛(wèi)星A和B繞地心轉(zhuǎn)過的角度分別為α和β，則：α＝×2π，β＝×2π④
若不考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)，兩衛(wèi)星不能直接通訊時(shí)，衛(wèi)星B的位置應(yīng)在下圖中B點(diǎn)和B′點(diǎn)之間，圖中內(nèi)圓表示地球的赤道。

由圖中幾何關(guān)系得：∠BOB′＝2(arcsin＋arcsin)⑤
由③式知，當(dāng)r＜h時(shí)，衛(wèi)星B比衛(wèi)星A轉(zhuǎn)得快，考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)后應(yīng)有：β－α＝∠BOB′⑥
由③④⑤⑥式聯(lián)立解得：t＝(arcsin＋arcsin)T
【考點(diǎn)定位】本題主要考查了萬有引力定律的應(yīng)用和空間想象能力問題，屬于中檔偏高題。
98.(2010·全國(guó)Ⅰ卷·T25)如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。

(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。
(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T1。但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2與T1兩者平方之比。(結(jié)果保留3位小數(shù))
【答案】⑴ ⑵1.01
【解析】⑴A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等。且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期。因此有
，，連立解得，
對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得
化簡(jiǎn)得
⑵將地月看成雙星，由⑴得
將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得
化簡(jiǎn)得
所以兩種周期的平方比值為