1.（2022適應性）平遙推光漆器作為首批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)深受廣大游客的喜愛. 某商店準備購進A，B兩種型號的推光漆器，一件A型漆器比一件B型漆器進價貴20元，花500元購進的A型漆器與花400元購進的B型漆器數(shù)量相同.（1）求A，B兩種型號漆器每件的進價.
經(jīng)檢驗，x = 80是原方程的解，且符合實際．x + 20 = 100（元）.答：A，B兩種型號的漆器每件的進價分別是100元和80元.
（2）該店決定購進A，B兩種型號的漆器共60件，其中A型漆器a件.根據(jù)銷售經(jīng)驗，購進B型漆器的數(shù)量不少于A型漆器的2倍.已知A型漆器每件的售價為125元，B型漆器每件的售價為100元.設60件漆器全部售完獲利w元，當該店購進A，B兩種型號漆器各多少件時，才能使w最大？
（2）根據(jù)題意得 w = (125 - 100)a + (100 - 80) (60 - a)= 5a + 1 200 .∵ 60 - a ≥ 2a ，∴ a ≤ 20 .∵5 > 0，∴w隨a的增大而增大.∴當a = 20時，w最大，此時B型漆器的件數(shù)為60 - 20 = 40（件）.答：該商店購進20件A型漆器、40件B型漆器時，w最大．
3.（2022眉山）建設美麗城市，改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1 000萬元，2021年投入資金1 440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率.
解：（1）設該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為x.依題意得1 000（1 + x）2 = 1 440.解得x1 = 0.2，x2 = -2.2（不合題意，舍去）．答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20％．
（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個80萬元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費用增加15％.如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū).
4. 我運動，我健康，我快樂，我成長.周末，甲、乙兩名同學相約在同一路段進行長跑訓練，兩人在起點會合后，甲出發(fā)3分鐘時，乙出發(fā)，結(jié)果乙比甲提前2分鐘到達終點.兩人到達終點即停止，全程勻速.如圖，設甲離開起點后經(jīng)過的時間為x（分），甲離開起點的路程y1 （米）與x（分）之間的函數(shù)關系式為y1 = 150x，圖象為線段OA；乙離開起點的路程y2（米）與x（分）之間的函數(shù)關系用線段BC表示，請根據(jù)圖象中的信息解決下列問題：（1）圖中m的值為 ，n的值為 .
（2）求線段BC對應的函數(shù)表達式. （不必寫出自變量的取值范圍）
（3）直接寫出點D的坐標，并解釋點D的坐標表示的實際意義．
（3）D（12，1 800）.點D的坐標表示的實際意義是甲出發(fā)12分鐘后，乙在距出發(fā)點1 800米的地方追上甲．
5. 山東新泰香椿暢銷全國各地.當?shù)啬畴娚虒σ豢畛杀緸槊考?0元的香椿商品進行直播銷售，如果按每件40元銷售，平均每月可賣出600件.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件香椿商品售價每上漲1元，其月銷售量將減少10件.已知該電商平均每月的銷售利潤為12 000元.（1）這種商品每件的售價應為多少元？
方法二，設這種商品每件的售價為a元.根據(jù)題意得，（a -30）［600 -（a - 40）× 10］= 12000.解得a1 = 60，a2 = 70.答：這種商品每件的售價為60或70元.
（2）這時電商每月能售出該香椿商品多少件？
（2）600 - 20 × 10 = 400，600 - 30 × 10 = 300.答：這時電商每月能售出該香椿商品400件或300件．
6.（2022重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．（1）計劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務，求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米.
解：（1）設甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠x米，則原計劃每天修建（x - 20）米.由題意得5（x - 20）+ 2x = 600.解得x = 100.答：甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠100米.
（2）因基地面積擴大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1 800米，為早日完成任務，決定派乙施工隊與甲施工隊同時開工合作修建這條水渠，直至完工.甲施工隊按（1）中增加人員后的修建速度進行施工.乙施工隊修建360米后，通過技術更新，每天比原來多修建20％，灌溉水渠完工時，兩施工隊修建的長度恰好相同.求乙施工隊原來每天修建灌溉水渠多少米.
思路啟迪乙施工隊修建360米需要的時間為 天.乙施工隊修建（900 - 360）米需要的時間為 天甲施工隊修建900米需要的時間為 天
7.如圖，某工程隊利用互相垂直的兩面墻AE，AF，用鐵柵欄圍成一個長方形場地ABCD，中間再用鐵柵欄分割成兩個長方形.已知墻AE長為90米，墻AF長為60米，設BC = x米．（1）若鐵柵欄總長為180米，則CD長為 米，四邊形ABCD的面積為 米.（用含x的代數(shù)式直接寫出結(jié)果）
x（180 - 2x）
（2）若所有鐵柵欄采用雙層加固（兩層鐵柵欄間的縫隙忽略不計），為了方便運輸貨物，CD邊上需留出兩個寬均為2.5米的缺口.已知鐵柵欄總長為390米，求圍成的長方形場地的最大面積．
思路啟迪單層柵欄長度為 米.CD邊上需要的單層柵欄為 米.CD的長為 米.
（2）依題意得2（CD - 5）+ 4x = 390．∴CD = 200 - 2x．設長方形場地ABCD的面積為S，則S = x（-2x + 200）= -2（x - 50）2 + 5 000．∵200 - 2x ≤ 90，x ≤ 60∴55 ≤ x ≤ 60．∴當x = 55時，S 最大 = 4 950（平方米）．答：圍成的長方形場地的最大面積為4 950平方米．
1. 為了貫徹習近平總書記考察調(diào)研山西時關于治水的指示精神，某市扎實推進“兩山七河一流域”生態(tài)修復工程. 現(xiàn)計劃由A，B兩個工程隊對一條長2 250米的河道進行修復，已知A工程隊每天修復河道的長度是B工程隊每天修復河道的長度的2倍. 同樣修復300米的河道，A工程隊比B工程隊少用2天.
（1）求A，B兩個工程隊每天能修復河道的長度分別為多少米.
（2）A，B兩個工程隊共同施工6天后，B工程隊被緊急調(diào)走，剩下的修復任務由A工程隊完成，且剩下的修復任務要求在5天內(nèi)完成，請問A工程隊每天至少要多修復河道多少米.
（2）設A工程隊現(xiàn)在每天要多修復河道y米.根據(jù)題意得5（150 + y）≥ 2 250 - 6 ×（150 + 75）.解得y ≥ 30 .答：A工程隊現(xiàn)在每天至少要多修復河道30米.
2. 裕豐花鳥市場某園藝公司在銷售中發(fā)現(xiàn)：一款成本為8元/盆的綠植，銷售價為20元/盆時，每天可售出100盆.現(xiàn)為增加利潤，且盡快減少庫存，公司采取降價措施.若銷售單價每降價1元，則綠植可多售出20盆，設每盆降價x元.（ 0 < x < 12，x為整數(shù)）（1）降價后，每盆盈利 元，每天可售出 盆.（2）在滿足公司要求的情況下，每盆降價多少元時，每天可盈利1 400元.
（2）設每天銷售利潤為w元，w =（12 - x）（100 + 20x）= 1 400，解得x1 = 2，x2 = 5．又∵要盡快減少庫存，∴x = 5．答：每盆降價5元時，每天可盈利1 400元．
（100 + 20 x）
（3）在滿足公司要求的情況下，每盆降價多少元時，可取得最大利潤？并求出最大利潤．
3. （2022德陽）習近平總書記對實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強調(diào)：實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時代做好“三農(nóng)”工作的總抓手.為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費4 000元集中采購了A種樹苗500株，B種樹苗400株，已知B種樹苗單價是A種樹苗單價的1.25倍．（1）求A，B兩種樹苗的單價分別是多少元.

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