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沖刺2023年中考數(shù)學(xué)精選真題重組卷01
數(shù) 學(xué)（廣東專用）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、 選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（2022·廣東·統(tǒng)考中考真題）的值等于（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
【答案】A
【詳解】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值的定義，
在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，
所以，
故選A．
2．（2020·廣東·統(tǒng)考中考真題）一組數(shù)據(jù)2，4，3，5，2的中位數(shù)是（????）
A．5 B．35 C．3 D．25
【答案】C
【分析】把這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，取最中間位置的數(shù)就是中位數(shù)．
【詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：2，2，3，4，5，處于最中間位置的數(shù)是3，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了求中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵．
3．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）據(jù)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)發(fā)布，截至2021年5月23日，31個(gè)省（區(qū)、市）及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗51085.8萬劑次，將“51085.8萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式，其中，n為整數(shù)，一定要將題目中的“51085.8萬”轉(zhuǎn)化為數(shù)字510858000，即可將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來．
【詳解】51085.8萬=510858000 ，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示形式，科學(xué)記數(shù)法的表示形式，其中，n為整數(shù)，此題容易將題目中的“萬”遺漏，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題關(guān)鍵．
4．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）若，則（????）
A． B． C． D．9
【答案】B
【分析】根據(jù)一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值非負(fù)，一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根非負(fù)，且其和為零，則它們都為零，從而可求得a、b的值，從而可求得ab的值．
【詳解】∵，，且
∴，
即，且
∴，
∴
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，一般地，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為零．
5．（2022·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別為，的中點(diǎn)，則（????）

A． B． C．1 D．2
【答案】D
【分析】利用中位線的性質(zhì)：平行三角形的第三邊且等于第三邊的一半即可求解．
【詳解】∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE為△ABC的中位線，
∴，
∵BC=4，
∴DE=2，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了中位線的判定與性質(zhì)，掌握中位線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
6．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是（????）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根據(jù)圓周角定理求得的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，
∴，
故選：B.
【點(diǎn)睛】此題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理，比較簡(jiǎn)單，牢記有關(guān)定理是解答本題的關(guān)鍵．
7．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（????）

A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】A
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱點(diǎn)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)的解集即為反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方的部分可得答案．
【詳解】解析：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、B兩點(diǎn)，
，
由圖像可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．
8．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E、F分別為、的中點(diǎn)，、相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)H，則線段的長(zhǎng)度是（????）

A． B．1 C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，求出，，求出，根據(jù)勾股定理求出，求出，根據(jù)三角形的中位線求出，根據(jù)相似三角形的判定得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，再求出答案即可．
【詳解】解析：四邊形是矩形，，，
，，，
點(diǎn)E、F分別為、的中點(diǎn)，
，，
，
，
，
．
由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
解得：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
9．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，則其面積．這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式．若，則此三角形面積的最大值為（????）
A． B．4 C． D．5
【答案】C
【分析】由已知可得a+b=6，，把b=6-a代入S的表達(dá)式中得：
，由被開方數(shù)是二次函數(shù)可得其最大值，從而可求得S的最大值．
【詳解】∵p=5，c=4，
∴a+b=2p-c=6
∴
由a+b=6，得b=6-a，代入上式，得：
設(shè)，當(dāng)取得最大值時(shí)，S也取得最大值
∵
∴當(dāng)a=3時(shí)，取得最大值4
∴S的最大值為
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知得出a+b=6，把面積最大值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最大值問題．
10．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．連接點(diǎn)A、B，過O作于點(diǎn)C，則點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大值（????）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】設(shè)A(a，a2)，B(b，b2)，求出AB的解析式為，進(jìn)而得到OD=1，由∠OCB=90°可知，C點(diǎn)在以O(shè)D的中點(diǎn)E為圓心，以為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)CH為圓E半徑時(shí)最大，由此即可求解．
【詳解】解：如下圖所示：過C點(diǎn)作y軸垂線，垂足為H，AB與x軸的交點(diǎn)為D，

設(shè)A(a，a2)，B(b，b2)，其中a≠0，b≠0，
∵OA⊥OB，
∴，
∴，
即，
，
設(shè)AB的解析式為：，代入A(a，a2)，
解得：，
∴，
∵，即 ，
∴C點(diǎn)在以O(shè)D的中點(diǎn)E為圓心，以為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)CH為圓E的半徑時(shí)，此時(shí)CH的長(zhǎng)度最大，
故CH的最大值為，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，圓的相關(guān)知識(shí)等，本題的關(guān)鍵是求出AB與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)始終為1，結(jié)合，由此確定點(diǎn)E的軌跡為圓進(jìn)而求解．

二、 填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）
11．（2020·廣東·統(tǒng)考中考真題）若與是同類項(xiàng)，則___________．
【答案】3
【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可求得m和n的值，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】解：由同類項(xiàng)的定義可知，
m=2，n=1，
∴m+n=3
故答案為3．
12．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）方程的解是______．
【答案】
【分析】方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：，
方程兩邊都乘，得，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．
13．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）盒子里裝有除顏色外，沒有其他區(qū)別的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，攪勻后從中取出1個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃〕龅?個(gè)球，則兩次取出的球是1紅1黑的概率為__________．
【答案】##0.5
【分析】先畫樹狀圖，再利用概率公式計(jì)算求解即可．
【詳解】解：畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的球是1紅1黑的結(jié)果有8種，
兩次取出的球是1紅1黑的概率為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了用樹狀圖法求概率，熟練掌握樹狀圖法以及概率公式是解答此題的關(guān)鍵．
14．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，．過點(diǎn)D作，垂足為E，則______．

【答案】
【分析】首先根據(jù)題目中的，求出ED的長(zhǎng)度，再用勾股定理求出AE，即可求出EB，利用平行四邊形的性質(zhì)，求出CD，在Rt△DEC中，用勾股定理求出EC，再作BF⊥CE，在△BEC中，利用等面積法求出BF的長(zhǎng)，即可求出．
【詳解】∵，
∴△ADE為直角三角形，
又∵，
∴ ,
解得DE=4,
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
,
又∵AB=12,
∴ ,
又∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD=AB=12,AD=BC=5
在Rt△DEC中，由勾股定理得：
,
過點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F,如圖

在△EBC中：
S△EBC= ;
又∵S△EBC
∴ ,
解得,
在Rt△BFC中，
,
故填：．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的等面積法求一邊上的高線，解題關(guān)鍵在于熟練掌握解直角三角形的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的計(jì)算和等面積法求一邊上的高．
15．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．若方程是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，則n的取值范圍是 ___________．
【答案】
【分析】解一元一次方程得出方程的解，代入不等式組可得答案．
【詳解】解：解方程得，
∵為不等式組的解，
∴，解得，
即n的取值范圍為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組和一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解并掌握“關(guān)聯(lián)方程”的定義和解一元一次不等式組、一元一次方程的能力．
16．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）若圓錐的底面圓半徑為2，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積是______．（結(jié)果保留）
【答案】
【分析】根據(jù)圓錐的底面圓半徑為2，母線長(zhǎng)為5，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可．
【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，熟練記憶圓錐的側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵．
17．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，作的平分線交于點(diǎn)，連接．若的面積是2，則的值是______．

【答案】
【分析】先根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)的面積是2，求出點(diǎn)到的距離為，根據(jù)的面積，求出點(diǎn)到的距離為，即可得出點(diǎn)到的距離為，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，得出，求出，，根據(jù)等角對(duì)等邊求出，即可求出，即可得出最后結(jié)果．
【詳解】解：在中，由勾股定理得，，
∵的面積是2，
∴點(diǎn)到的距離為，
在中，點(diǎn)到的距離為，
∴點(diǎn)到的距離為，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形高的有關(guān)計(jì)算，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)到的距離為．


三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
18．(本題6分)（2020·廣東·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可，最后代入數(shù)據(jù)即可求解．
【詳解】解：原式
，
將，代入得：
原式．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握公式及運(yùn)算法則是解決此類題的關(guān)鍵．
19．(本題6分)（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：，并寫出它的正整數(shù)解．
【答案】，不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3
【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，進(jìn)而求出不等式組的解集，再求出不等式組的正整數(shù)解即可．
【詳解】解：解不等式得．
解不等式得，
∴不等式組的解集為：．
∴不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，正確求出每個(gè)不等式的解集，進(jìn)而求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．
20．(本題6分)（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）為提高學(xué)生閱讀興趣，培養(yǎng)良好閱讀習(xí)慣，2021年3月31日，教育部印發(fā)了《中小學(xué)生課外讀物進(jìn)校園管理辦法》的通知．某學(xué)校根據(jù)通知精神，積極優(yōu)化校園閱讀環(huán)境，推動(dòng)書香校園建設(shè)，開展了“愛讀書、讀好書、善讀書”主題活動(dòng)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生同時(shí)進(jìn)行“你最喜歡的課外讀物”（只能選一項(xiàng)）和“你每周課外閱讀的時(shí)間”兩項(xiàng)問卷調(diào)查，并繪制成如圖1，圖2的統(tǒng)計(jì)圖．圖1中A代表“喜歡人文類”的人數(shù)，B代表“喜歡社會(huì)類”的人數(shù)，C代表“喜歡科學(xué)類”的人數(shù)，D代表“喜歡藝術(shù)類”的人數(shù)．已知A為56人，且對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為126°．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出“喜歡科學(xué)類”的人數(shù)；
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)該校共有學(xué)生3200人，估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)．
【答案】(1)56人
(2)見解析
(3)1800人

【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再乘以“喜歡科學(xué)類”的人數(shù)所占的百分比即可；
（2）先求出每周課外閱讀3：4小時(shí)的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以每周課外閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)所占的百分比即可．
【詳解】（1）解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)有：（人），
則“喜歡科學(xué)類”的人數(shù)有：（人）；
（2）每周課外閱讀3：4小時(shí)的人數(shù)有：（人），
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）根據(jù)題意得：（人），
答：估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)有1800人．
【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
21．(本題8分)（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場(chǎng)上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用8000元購進(jìn)的豬肉粽和用6000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．
（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；
（2）設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(rùn)（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤(rùn)．
【答案】（1）豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元；（2），最大利潤(rùn)為1750元
【分析】（1）設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)元，根據(jù)某商家用8000元購進(jìn)的豬肉粽和用6000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同列方程計(jì)算即可；
（2）根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，每天可售100盒，豬肉粽每盒售x元時(shí)，每天可售盒，列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算最大值即可．
【詳解】解：（1）設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)元．
則
解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解．
∴豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元．
答：豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元．
（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，每天可售100盒．
當(dāng)豬肉粽每盒售x元時(shí)，每天可售盒．每盒的利潤(rùn)為()
∴，

配方得：
當(dāng)時(shí)，y取最大值為1750元．
∴，最大利潤(rùn)為1750元．
答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，且最大利潤(rùn)為1750元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．
22．(本題8分)（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的內(nèi)接三角形，，經(jīng)過圓心交于點(diǎn)，連接，．

(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若，求圖中陰影部分的面積．
【答案】(1)直線與相切，理由見解析
(2)圖中陰影部分的面積

【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理得到，連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)圓周角定理得到，解直角三角形得到，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：直線與相切，
理由：如圖，連接，

∵，
∴，
連接，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半徑，
∴直線與相切；
（2）解：如（1）中圖，

∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴圖中陰影部分的面積．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等邊三角形 的判定和性質(zhì)，解直角三角形，扇形面積的計(jì)算，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
23．(本題8分)（2020·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)（）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為，，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，與，分別相交于點(diǎn)，．連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，連接，．

（1）填空：_________；
（2）求的面積；
（3）求證：四邊形為平行四邊形．
【答案】（1）2??（2）3??（3）見解析
【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，），得出點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），代入反比例函數(shù)（），即可得出k；
（2）連接，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的性質(zhì)可得，，可得，根據(jù)，可得點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到距離，由此可得出答案；
（3）設(shè)，，可得，，根據(jù)，可得，同理，可得，，證明，可得，根據(jù)，得出，根據(jù)，關(guān)于對(duì)稱，可得，，，可得，再根據(jù)，即可證明是平行四邊形．
【詳解】解：（1）∵點(diǎn)B在上，
∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，），
∴OB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），
∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)（），
∴k=·=2，
故答案為：2；
（2）連接，則，
，
∵，
∴，
∵，
∴點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到距離，
∴；
（3）設(shè)，，
，，
又∵，
∴，
同理，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，關(guān)于對(duì)稱，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴是平行四邊形．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
24．(本題10分)（2020·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，分別位于原點(diǎn)的左、右兩側(cè)，，過點(diǎn)的直線與軸正半軸和拋物線的交點(diǎn)分別為，，．

（1）求，的值；
（2）求直線的函數(shù)解析式；
（3）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上且在軸下方，點(diǎn)在射線上，當(dāng)與相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）；??（2）??（3），，，
【分析】（1）根據(jù)，得出，，將A，B代入得出關(guān)于b，c的二元一次方程組求解即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)是，，，得出的橫坐標(biāo)為，代入拋物線解析式求出，設(shè)得解析式為：，將B，D代入求解即可；
（3）由題意得tan∠ABD=，tan∠ADB=1，由題意得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，設(shè)對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為M，P（1，n）且n

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