玉環(huán)市2023年初中畢業(yè)升學(xué)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．計(jì)算的結(jié)果是（    ）．A．    B．    C．4    D．22．由五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（    ）．  A．B．C．D．3．面積為15的正方形的邊長(zhǎng)為m，則m的值在（    ）．A．1和2之間    B．2和3之間C．3和4之間    D．4和5之間4．4月6號(hào)玉環(huán)市東海大道正式通車，玉環(huán)市政府綜合交通建設(shè)計(jì)劃投資19700000000元，將數(shù)據(jù)19700000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）．A．  B．  C．  D．5．如圖，直線a，b被直線c所截，且．若，則的度數(shù)為（    ）．A．60°    B．50°    C．40°    D．30°6．下列運(yùn)算正確的是（    ）．A．     B．C．     D．7．為選拔一位同學(xué)參加校運(yùn)會(huì)50米跑項(xiàng)目，九（1）班班委對(duì)甲，乙，丙，丁4位同學(xué)進(jìn)行了50米跑的多次測(cè)試，現(xiàn)將四位同學(xué)的測(cè)試數(shù)據(jù)整理在表格中，則應(yīng)該選擇（    ）參加比賽． 甲乙丙丁平均用時(shí)/秒8.27.97.98.2方差2.21.42.41.4A．甲    B．乙    C．丙    D．丁8．游樂園里的大擺錘如圖1所示，它的簡(jiǎn)化模型如圖2，當(dāng)擺錘第一次到達(dá)左側(cè)最高點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，擺錘相對(duì)地面的高度y隨時(shí)間t變化的圖象如圖3所示．?dāng)[錘從A點(diǎn)出發(fā)再次回到A點(diǎn)需要（    ）秒．A．2    B．4    C．6    D．89．如圖，中，，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接CD，若，則旋轉(zhuǎn)角是（    ）A．25°    B．30°    C．45°    D．50°10．如圖，四邊形ABCD為正方形，其中分別以AB，CD為直徑在正方形內(nèi)部做半圓，正方形的對(duì)角線交于O點(diǎn)，點(diǎn)E是以CD為直徑的半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（    ）．A．若正方形的邊長(zhǎng)為10，連接BE，則BE的最小值為B．連接DE，OE，則C．連接DE，CE，若，，則正方形的邊長(zhǎng)為D．若M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，存在點(diǎn)E，使得．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．分解因式：______．12．從3名男生和2名女生中任選1名學(xué)生參加玉環(huán)市馬拉松比賽，則選出的這名學(xué)生恰好為女生的概率是______．13．如圖平移后得到，若，，則平移的距離是______．14．如圖1所示的鋁合金窗簾軌道可以直接彎曲制作成弧形．若制作一個(gè)圓心角為140°的圓弧形窗簾軌道（如圖2）需用此材料厘米，則此圓弧所在圓的半徑為______厘米．15．觀察規(guī)律，，，…，運(yùn)用你觀察到的規(guī)律解決以下問題：如圖，分別過點(diǎn)作x軸的垂線，交的圖象于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．則的值為______．16．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，≌，，，，延長(zhǎng)DH，BF，交AF，CH于點(diǎn)E，G，若，直線EG經(jīng)過CD中點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)度為______．三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17．計(jì)算：．18．解方程組．19．某校在漩門灣進(jìn)行船只模型比賽，小船需從A點(diǎn)行駛至C點(diǎn)，已知，，若小船沿比賽路線從A點(diǎn)出發(fā)行駛30m后到達(dá)終點(diǎn)C，求BC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）20．如圖1，將一長(zhǎng)方體A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積的關(guān)系如下表所示（與長(zhǎng)方體A相同重量的長(zhǎng)方體均滿足此關(guān)系）．桌面所受壓強(qiáng)P（Pa）100200400500800受力面積210.50.40.25（1）求桌面所受壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)將另一長(zhǎng)、寬、高分別為0.2m，0.3m，0.2m與長(zhǎng)方體A相同重量的長(zhǎng)方體B按如圖2所示的方式放置于該水平玻璃桌面上．若桌面所受壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積之間的關(guān)系滿足（1）中的函數(shù)表達(dá)式，且該玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為5000Pa，請(qǐng)你判斷這種擺放方式是否安全？并說明理由．21．如圖，點(diǎn)A、B、C、D是上的點(diǎn)，AD為直徑，．（1）求證：點(diǎn)C平分BD．（2）利用無刻度的直尺和圓規(guī)做出AB的中點(diǎn)P（保留作圖痕跡）．22．為調(diào)查學(xué)生的視力情況，某校組織學(xué)生開展了視力檢查，隨機(jī)抽查了30名學(xué)生的視力，下表是該30名學(xué)生視力的檢查結(jié)果．視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.1人數(shù)122263413321（1）樣本中視力的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______．（2）規(guī)定視力在4.8及以上為達(dá)標(biāo)，若全校共有學(xué)生1800名，請(qǐng)估計(jì)全校視力達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)．（3）已知該批學(xué)生在小學(xué)階段的視力情況統(tǒng)計(jì)如下圖，請(qǐng)結(jié)合小學(xué)與初中的視力統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，分析該批學(xué)生的視力變化情況，并提出一個(gè)合理建議．23．物體在太陽光照射下，影子的長(zhǎng)度與時(shí)間變化直接相關(guān)．小明在某天的8點(diǎn)至16點(diǎn)之間，測(cè)量了一根2.7米長(zhǎng)的直桿垂直于地面時(shí)的影子長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)影子長(zhǎng)度y與時(shí)間之間近似二次函數(shù)關(guān)系，可滿足關(guān)系式．已知該天11點(diǎn)時(shí)影子長(zhǎng)度為1.31米，12點(diǎn)時(shí)影子長(zhǎng)度為1.08米．（1）請(qǐng)確定a，c的值．（2）如圖，太陽光線和與地面之間的夾角為，求14點(diǎn)時(shí)的值．（3）若另有一垂直于地面的旗桿長(zhǎng)度為5.4米，請(qǐng)確定該天9點(diǎn)至14點(diǎn)間這根旗桿影子長(zhǎng)度m的范圍．24．如圖1，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，以P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑畫半圓．（1）如圖2，連接AC，若，，求的半徑．（2）如圖3，連接PA，并過P點(diǎn)作，交線段CD于點(diǎn)Q，連接AQ，①直接寫出AQ，AB，CQ之間的數(shù)量關(guān)系______．②求證AQ為的切線．（3）若點(diǎn)Q在直線CD上，設(shè)，當(dāng)k為何值時(shí)，，請(qǐng)直接寫出k的值______．  玉環(huán)市2023年初中畢業(yè)升學(xué)第二次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共有10小題，每小題4分，共40分．請(qǐng)選出一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選，多選，錯(cuò)選均不得分）題號(hào)12345678910答案AACCACBDDB二、填空題（本題共有6小題，每小題5分，共30分）11．  12．  13．3  14．3615．  16．三、解答題（本題共有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17．解：原式（6分：每項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果正確，均可得2分）18．解：由①＋②，得：，解得，把代入②，可得：，∴原方程組的解是．19．解：由題意可知，，，，在中，，即．答：BC的長(zhǎng)約為25m．20．（1）由表格可知，壓強(qiáng)P與受力面積S的乘積不變，故壓強(qiáng)P是受力面積S的反比例函數(shù)，設(shè)，將代入得：，∴．（2）這種擺放方式安全，理由如下：由圖可知，∴將長(zhǎng)方體放置于該水平玻璃桌面上，，∵，∴這種擺放方式安全．21．（1）證明：如圖，連接OB，∵，∴，．∵，∴，∴，∴點(diǎn)C平分．（2）如圖（畫AB的中垂線同樣給分）22．（1）樣本中視力的眾數(shù)是4.4，中位數(shù)是4.5（4分）（2）樣本的視力達(dá)標(biāo)率為（人）用樣本估計(jì)總體可知全校視力達(dá)標(biāo)人數(shù)為540人．（3）由條形圖得，該批學(xué)生在小學(xué)階段的視力的中位數(shù)為4.8，，可知該批學(xué)生在小學(xué)階段有超過一半的同學(xué)的視力情況比初中階段好；該批學(xué)生在小學(xué)階段的視力的眾數(shù)為4.8，，可知該批學(xué)生在小學(xué)階段大多數(shù)同學(xué)的視力情況比初中好；該批學(xué)生在小學(xué)階段的視力的達(dá)標(biāo)率為比初中階段高．所以學(xué)生的視力情況整體有所下降．建議：增加愛眼護(hù)眼活動(dòng)．（可選擇中位數(shù)、眾數(shù)達(dá)標(biāo)率角度回答，選擇平均數(shù)方向回答酌情扣分，給出建議言之有理即可）23．（1）由題意可知，代入函數(shù)解析式得，把，代入函數(shù)解析式得，既，解得．（2）由（1）得函數(shù)解析式為，把代入得，則．（3）∵，∴當(dāng)時(shí)，y取得最小值，，當(dāng)時(shí)，y取得最大值，，∵旗桿與直桿的長(zhǎng)度比為2∶1，∴，∴m的取值范圍為，即．（也可利用三角函數(shù)求解，酌情給分）24．（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴．在中，，且，，∴，．又∵點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，∴．（2）①②（解法一：相似）：∵，∴，．∵在矩形ABCD中，，∴，∴，∽，∴．∵，∴，∴∽，∴．過點(diǎn)P做交AQ于點(diǎn)H，∵，∴，即AQ為的切線．（解法二：中線倍長(zhǎng)法）延長(zhǎng)AP，DC交于點(diǎn)F，∵在矩形ABCD中，，且點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，∴≌，∴．∵，∴為等腰三角形，∴，過點(diǎn)P做交AQ于點(diǎn)H，∵，∴，即AQ為的切線．（2）或．
 

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