?遼寧省錦州市2018年中考數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．（3分）（2014?錦州）﹣1.5的絕對值是（　　）
　
A．
0
B．
﹣1.5
C．
1.5
D．


考點(diǎn)：
絕對值
分析：
計(jì)算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個(gè)絕對值的符號．
解答：
解：|﹣1.5|=1.5．
故選：C．
點(diǎn)評：
此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
　
2．（3分）（2014?錦州）如圖，在一水平面上擺放兩個(gè)幾何體，它的主視圖是（　?。?br />
　
A．

B．

C．

D．


考點(diǎn)：
簡單組合體的三視圖．.
分析：
找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
解答：
解：從正面看易得左邊是一個(gè)豎著的長方形，右邊是一個(gè)橫著的長方形，
故選：B．
點(diǎn)評：
本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
　
3．（3分）（2014?錦州）下列計(jì)算正確的是（　　）
　
A．
3x+3y=6xy
B．
a2?a3=a6
C．
b6÷b3=b2
D．
（m2）3=m6

考點(diǎn)：
同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．.
分析：
根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案．
解答：
A、3x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a2?a3=a5，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、b6÷b3=b3 ，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（m2）3=m6 ，故D選項(xiàng)正確．
故選：D．
點(diǎn)評：
此題考查了合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識，解題要注意細(xì)心．
　
4．（3分）（2014?錦州）已知a＞b＞0，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br /> 　
A．
a+m＞b+m
B．

C．
﹣2a＞﹣2b
D．


考點(diǎn)：
不等式的性質(zhì)．.
分析：
運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)判定即可．
解答：
解：a＞b＞0，
A、a+m＞b+m，故A選項(xiàng)正確；
B、，故B選項(xiàng)正確；
C、﹣2a＜﹣2b，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、＞，故D選項(xiàng)正確．
故選：C．
點(diǎn)評：
本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟記不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
5．（3分）（2014?錦州）如圖，直線a∥b，射線DC與直線a相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥b于點(diǎn)E，已知∠1=25°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
　
A．
115°
B．
125°
C．
155°
D．
165°

考點(diǎn)：
平行線的性質(zhì)．.
分析：
如圖，過點(diǎn)D作c∥a．由平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題．
解答：
解：如圖，過點(diǎn)D作c∥a．
則∠1=∠CDB=25°．
又a∥b，DE⊥b，
∴b∥c，DE⊥c，
∴∠2=∠CDB+90°=115°．
故選：A．

點(diǎn)評：
本題考查了平行線的性質(zhì)．此題利用了“兩直線平行，同位角相等”來解題的．
　
6．（3分）（2014?錦州）某銷售公司有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量，如下表所示：
每人銷售件數(shù)
1800
510
250
210
150
120
人數(shù)
1
1
3
5
3
2
那么這15位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。?br /> 　
A．
320，210，230
B．
320，210，210
C．
206，210，210
D．
206，210，230

考點(diǎn)：
加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．.
分析：
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．
解答：
解：平均數(shù)是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15=4800÷15=320（件）；
210出現(xiàn)了5次最多，所以眾數(shù)是210；
表中的數(shù)據(jù)是按從大到小的順序排列的，處于中間位置的是210，因而中位數(shù)是210（件）．
故選B．
點(diǎn)評：
此題主要考查了一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的求法，以及眾數(shù)與中位數(shù)的求法，又結(jié)合了實(shí)際問題，此題比較典型．
　
7．（3分）（2014?錦州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的圖象如圖，ax2+bx+c=m有實(shí)數(shù)根的條件是（　　）

　
A．
m≥﹣2
B．
m≥5
C．
m≥0
D．
m＞4

考點(diǎn)：
拋物線與x軸的交點(diǎn)．.
分析：
根據(jù)題意利用圖象直接得出m的取值范圍即可．
解答：
解：一元二次方程ax2+bx+c=m有實(shí)數(shù)根，
可以理解為y=ax2+bx+c和y=m有交點(diǎn)，
可見，m≥﹣2，
故選：A．
點(diǎn)評：
此題主要考查了利用圖象觀察方程的解，正確利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．
　
8．（3分）（2014?錦州）哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你就是18歲”．如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（　?。?br /> 　
A．

B．

　
C．

D．


考點(diǎn)：
由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．.
分析：
由弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，根據(jù)“哥哥與弟弟的年齡和是18歲，”，哥哥與弟弟的年齡差不變得出18﹣y=y﹣x，列出方程組即可．
解答：
解：設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得
．
故選：D．
點(diǎn)評：
此題考查由實(shí)際問題列方程組，注意找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系解決問題．
　
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.）
9．（3分）（2014?錦州）分解因式2x2﹣4x+2的最終結(jié)果是　2（x﹣1）2?。?br />
考點(diǎn)：
提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．.
分析：
先提取公因式2，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．
解答：
解：2x2﹣4x+2，
=2（x2﹣2x+1），
=2（x﹣1）2．
故答案為：2（x﹣1）2．
點(diǎn)評：
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
　
10．（3分）（2014?錦州）納米是一種長度單位，它用來表示微小的長度，1納米微10億分之一米，即1納米=10﹣9米，1根頭發(fā)絲直徑是60000納米，則一根頭發(fā)絲的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為　6×10﹣5　米．

考點(diǎn)：
科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．.
分析：
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
解答：
解：60000納米=60000×10﹣9米=0.000 06米=6×10﹣5米；
故答案為：6×10﹣5．
點(diǎn)評：
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
　
11．（3分）（2014?錦州）計(jì)算：tan45°﹣（﹣1）0=　?。?br />
考點(diǎn)：
實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
專題：
計(jì)算題．
分析：
原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答：
解：原式=1﹣=．
故答案為：
點(diǎn)評：
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
12．（3分）（2014?錦州）方程﹣=1的解是　x=0?。?br />
考點(diǎn)：
解分式方程．
專題：
計(jì)算題．
分析：
分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
解答：
解：去分母得：﹣1﹣3﹣x=x﹣4，
移項(xiàng)合并得：2x=0，
解得：x=0，
經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解，
故答案為：x=0
點(diǎn)評：
此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
　
13．（3分）（2014?錦州）如圖，在一張正方形紙片上剪下一個(gè)半徑為r的圓形和一個(gè)半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示的圓錐，則R與r之間的關(guān)系是　R=4r　．


考點(diǎn)：
圓錐的計(jì)算．.
分析：
利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，根據(jù)弧長公式計(jì)算．
解答：
解：扇形的弧長是：=，
圓的半徑為r，則底面圓的周長是2πr，
圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長則得到：=2πr，
∴=2r，
即：R=4r，
r與R之間的關(guān)系是R=4r．
故答案為：R=4r．
點(diǎn)評：
本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．
　
14．（3分）（2014?錦州）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組自制一個(gè)飛鏢游戲盤，如圖，若向游戲盤內(nèi)投擲飛鏢，投擲在陰影區(qū)域的概率是　　．


考點(diǎn)：
幾何概率
分析：
利用陰影部分面積除以總面積=投擲在陰影區(qū)域的概率，進(jìn)而得出答案．
解答：
解：由題意可得，投擲在陰影區(qū)域的概率是：=．
故答案為：．
點(diǎn)評：
此題主要考查了幾何概率，求出陰影部分面積與總面積的比值是解題關(guān)鍵．
　
15．（3分）（2014?錦州）菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，E是AD邊中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AP+PE的值最小時(shí)，PC的長是　?。?br />

考點(diǎn)：
軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)．.
分析：
作點(diǎn)E關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)E′，連接AE′，則線段AE′的長即為AP+PE的最小值，再由軸對稱的性質(zhì)可知DE=DE′=1，故可得出△AE′D是直角三角形，由菱形的性質(zhì)可知∠PDE′=∠ADC=30°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出PE的長，進(jìn)而可得出PC的長．
解答：
解：如圖所示，
作點(diǎn)E關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)E′，連接AE′，則線段AE′的長即為AP+PE的最小值，
∵菱形ABCD的邊長為2，E是AD邊中點(diǎn)，
∴DE=DE′=AD=1，
∴△AE′D是直角三角形，
∵∠ABC=60°，
∴∠PDE′=∠ADC=30°，
∴PE′=DE′?tan30°=，
∴PC===．
故答案為：．

點(diǎn)評：
本題考查的是軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟知菱形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．
　
16．（3分）（2014?錦州）如圖，點(diǎn)B1在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)B1分別作x軸和y軸的垂線，垂足為C1和A，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1，0）取x軸上一點(diǎn)C2（，0），過點(diǎn)C2分別作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B2，過B2作線段B1C1的垂線交B1C1于點(diǎn)A1，依次在x軸上取點(diǎn)C3（2，0），C4（，0）…按此規(guī)律作矩形，則第n（ n≥2，n為整數(shù)）個(gè)矩形）An﹣1Cn﹣1CnBn的面積為　?。?br />

考點(diǎn)：
反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
專題：
規(guī)律型．
分析：
根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到第1個(gè)矩形的面積=2，第2個(gè)矩形的面積=×（﹣1）=，第3個(gè)矩形的面積=（2﹣）×1=，…于是得到第n個(gè)矩形的面積=×=，由此得出答案即可．
解答：
解：第1個(gè)矩形的面積=2，
第2個(gè)矩形的面積=×（﹣1）=，
第3個(gè)矩形的面積=（2﹣）×1=，
…
第n個(gè)矩形的面積=×=．
故答案為：．
點(diǎn)評：
本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
　
三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（8分）（2014?錦州）已知=，求式子（﹣）÷的值．

考點(diǎn)：
分式的化簡求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
分析：
先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù)=得出=，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：
解：原式=?
=
=
=，
∵=，
∴=，
∴原式=﹣2×=﹣．
點(diǎn)評：
本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
18．（8分）（2014?錦州）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求作圖．
（1）利用尺規(guī)作圖在AC邊上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到AB、BC的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在網(wǎng)格中，△ABC的下方，直接畫出△EBC，使△EBC與△ABC全等．


考點(diǎn)：
作圖—復(fù)雜作圖；全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)．.
分析：
（1）作∠ABC的平分線即可；
（2）利用點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)E畫出△EBC．
解答：
解：（1）如圖，作∠ABC的平分線，

（2）如圖，

點(diǎn)評：
本題主要考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖．
　
19．（8分）（2014?錦州）對某市中學(xué)生的幸福指數(shù)進(jìn)行調(diào)查，從中抽取部分學(xué)生的調(diào)查表問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖．
等級
頻數(shù)
頻率
★
60
　0.06　
★★
80
　0.08　
★★★
　160　
0.16
★★★★
　300　
0.30
★★★★★
　400　
　0.40　
（1）直接補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表．
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（不要求寫出計(jì)算過程）．
（3）抽查的學(xué)生約占全市中學(xué)生的5%，估計(jì)全市約有多少名中學(xué)生的幸福指數(shù)能達(dá)到五★級？


考點(diǎn)：
條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表．.
分析：
（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中，4顆星的人數(shù)是300人，占0.3；根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系，可知共隨機(jī)調(diào)查的總?cè)藬?shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求出別的數(shù)據(jù)．
（2）根據(jù)（1）中求出的數(shù)值，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；
（3）先求出全市中學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再除以對應(yīng)的幸福指數(shù)為5顆星的百分比．
解答：
解：（1）對中學(xué)生的幸福指數(shù)進(jìn)行調(diào)查的人數(shù)：300÷0.30=1000（人）
一顆星的頻率為：60÷1000=0.06，
二顆星的頻率為：80÷1000=0.08，
三顆星的頻數(shù)為：1000×0.16=160，
四顆星的頻數(shù)為：300，
五顆星的頻數(shù)為：1000﹣60﹣80﹣160﹣300=400，
五顆星的頻率為：400÷1000=0.40．
故答案為：0.06，0.08，160，300，400，0.40．
（2）如圖，根據(jù)（1）中求出的數(shù)值，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；

（3）1000÷5%×0.4=8000（名）
答：估計(jì)全市約有8000名中學(xué)生的幸福指數(shù)能達(dá)到五★級．
點(diǎn)評：
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．用到的知識點(diǎn)為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)百分比．
　
20．（10分）（2014?錦州）某學(xué)校游戲節(jié)活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)有獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，A轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形，B轉(zhuǎn)盤被分成四個(gè)面積相等的扇形，每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字，再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)發(fā)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字（當(dāng)指針在邊界線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次，直到指針指向一下區(qū)域內(nèi)為止），然后，將兩次記錄的數(shù)據(jù)相乘．
（1）請利用畫樹狀圖或列表格的方法，求出乘積結(jié)果為負(fù)數(shù)的概率．
（2）如果乘積是無理數(shù)時(shí)獲得一等獎(jiǎng)，那么獲得一等獎(jiǎng)的概率是多少？


考點(diǎn)：
列表法與樹狀圖法．
專題：
計(jì)算題．
分析：
（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出乘積為負(fù)數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率；
（2）找出乘積為無理數(shù)的情況數(shù)，即可求出一等獎(jiǎng)的概率．
解答：
解：列表如下：

1.5
﹣3
﹣

0
0
0
0
0
1
1.5
﹣3
﹣

﹣1
﹣1.5
3

﹣
所有等可能的情況有12種，
（1）乘積結(jié)果為負(fù)數(shù)的情況有4種，
則P（乘積結(jié)果為負(fù)數(shù)）==；
（2）乘積是無理數(shù)的情況有2種，
則P（乘積為無理數(shù)）==．
點(diǎn)評：
此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
21．（10分）（2014?錦州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，且CD=CB，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)M，連接AM．
（1）求證：EF=AC．
（2）若∠BAC=45°，求線段AM、DM、BC之間的數(shù)量關(guān)系．


考點(diǎn)：
直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．.
分析：
（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE⊥BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF=AC；
（2）判斷出△AEC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EF垂直平分AC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代換即可得解．
解答：
（1）證明：∵CD=CB，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，
∴CE⊥BD，
∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，
∴EF=AC；

（2）解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，
∴EF垂直平分AC，
∴AM=CM，
∵CD=CM+DM=AM+CM，CD=CB，
∴BC=AM+DM．
點(diǎn)評：
本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于（2）判斷出EF垂直平分AC．
　
22．（10分）（2014?錦州）如圖，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68°方向的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營救．該中心立即把消息告知在其北偏東30°相距20海里的C處救生船，并通知救生船，遇險(xiǎn)船在它的正東方向B處，現(xiàn)救生船沿著航線CB前往B處救援，若救生船的速度為20海里/時(shí)，請問：救生船到達(dá)B處大約需要多長時(shí)間？（結(jié)果精確到0.1小時(shí)：參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）


考點(diǎn)：
解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．.
分析：
延長BC交AN于點(diǎn)D，則BC⊥AN于D．先解Rt△ACD，求出CD=AC=10，AD=CD=10，再解Rt△ABD，得到∠B=22°，AB=≈46.81，BD=AB?cos∠B≈43.53，則BC=BD﹣CD≈33.53，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出救生船到達(dá)B處大約需要的時(shí)間．
解答：
解：如圖，延長BC交AN于點(diǎn)D，則BC⊥AN于D．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，
∴CD=AC=10，AD=CD=10．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠DAB=68°，
∴∠B=22°，
∴AB=≈≈46.81，
BD=AB?cos∠B≈46.81×0.93=43.53，
∴BC=BD﹣CD≈43.53﹣10=33.53，
∴救生船到達(dá)B處大約需要：33.53÷20≈1.7（小時(shí)）．
答：救生船到達(dá)B處大約需要1.7小時(shí)．

點(diǎn)評：
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而求出BC的長度是解題的關(guān)鍵．
　
23．（10分）（2014?錦州）如圖，已知，⊙O為△ABC的外接圓，BC為直徑，點(diǎn)E在AB上，過點(diǎn)E作EF⊥BC，點(diǎn)G在FE的延長線上，且GA=GE．
（1）求證：AG與⊙O相切．
（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求線段OE的長．


考點(diǎn)：
切線的判定．.
分析：
（1）連接OA，由OA=OB，GA=GE得出∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE；再由EF⊥BC，得出∠BFE=90°，進(jìn)一步由∠ABO+∠BEF=90°，∠BEF=∠GEA，最后得出∠GAO=90°求得答案；
（2）BC為直徑得出∠BAC=90°，利用勾股定理得出BC=10，由△BEF∽△BCA，求得EF、BF的長，進(jìn)一步在△OEF中利用勾股定理得出OE的長即可．
解答：
（1）證明：如圖，

連接OA，
∵OA=OB，GA=GE
∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE
∵EF⊥BC，
∴∠BFE=90°，
∴∠ABO+∠BEF=90°，
又∵∠BEF=∠GEA，
∴∠GAE=∠BEF，
∴∠BAO+∠GAE=90°，
即AG與⊙O相切．
（2）解：∵BC為直徑，
∴∠BAC=90°，AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC，
∴△BEF∽△BCA，
∴==
∴EF=1.8，BF=2.4，
∴0F=0B﹣BF=5﹣2.4=2.6，
∴OE==．
點(diǎn)評：
本題考查了切線的判定：過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線．也考查了勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理的推論．
　
24．（12分）（2014?錦州）在機(jī)器調(diào)試過程中，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的效率分別為y1、y2（單位：件/時(shí)），y1、y2與工作時(shí)間x（小時(shí)）之間大致滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，y1的圖象為折線OABC，y2的圖象是過O、B、C三點(diǎn)的拋物線一部分．
（1）根據(jù)圖象回答：?調(diào)試過程中，生產(chǎn)乙的效率高于甲的效率的時(shí)間x（小時(shí)）的取值范圍是　2＜x＜6　；?說明線段AB的實(shí)際意義是　從第二小時(shí)到第六小時(shí)甲的工作效率是3件?。?br /> （2）求出調(diào)試過程中，當(dāng)6≤x≤8（3）時(shí)，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的效率y1（件/時(shí)）與工作時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）調(diào)試結(jié)束后，一臺機(jī)器先以圖中甲的最大效率生產(chǎn)甲產(chǎn)品m小時(shí)，再以圖中乙的最大效率生產(chǎn)乙產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品共生產(chǎn)6小時(shí)，求甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)總量Z（件）與生產(chǎn)甲所用時(shí)間m（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式．

考點(diǎn)：
二次函數(shù)的應(yīng)用．.
分析：
（1）根據(jù)y2圖象在y1上方的部分，可得答案，根據(jù)線段AB的工作效率沒變，可得答案案；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)根據(jù)甲的最大效率乘以時(shí)間，可得甲的產(chǎn)品，根據(jù)乙的最大效率乘以乙的時(shí)間，可得乙的產(chǎn)品，甲的產(chǎn)品加乙的產(chǎn)品，可得答案．
解答：
解：（1）y2圖象在y1上方的部分，生產(chǎn)乙的效率高于甲的效率的時(shí)間x（小時(shí)）的取值范圍是 2＜x＜6；
?線段AB的實(shí)際意義是 從第二小時(shí)到第六小時(shí)甲的工作效率是3件；
（2）設(shè)函數(shù)解析式是y1=kx+b，
圖象過點(diǎn)B（6，3）、C（8，0）
，
解得，
故函數(shù)解析式為y1=﹣+12；
（3）Z=3m+4（6﹣m），
即Z=﹣m+24．
點(diǎn)評：
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用了函數(shù)圖象，待定系數(shù)法，題目較為簡單．
　
25．（12分）（2014?錦州）（1）已知正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如圖①?，將△BOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△B′OC′，OC′與CD交于點(diǎn)M，OB′與BC交于點(diǎn)N，請猜想線段CM與BN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
（2）如圖②?，將（1）中的△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BO′C′，連接AO′、DC′，請猜想線段AO′與DC′的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
（3）如圖③?，已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共點(diǎn)A，且∠AEF=90°，∠EAF=∠DAC=α，連接DE、CF，請求出的值（用α的三角函數(shù)表示）．


考點(diǎn)：
四邊形綜合題．.
專題：
綜合題．
分析：
（1）如圖1①，根據(jù)正方形的性質(zhì)得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B′OC′=∠BOC=90°，然后利用等角的余角相等得∠B′OB′=∠COC′，則可根據(jù)“ASA”判斷△BON≌△COM，于是得到CM=BN；
（2）如圖②，連接DC′，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，于是可判斷△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，
則AC=AB，BC=BO，所以BD=AB；再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠O′BC′=∠OBC=45°，OB=O′B，BC′=BC，則BC′=BO′，所以==，再證明∠1=∠2，則可根據(jù)相似的判定定理得到△BDC′∽△BAO′，利用相似比即可得到DC′=AO′；
（3）如圖③，根據(jù)余弦的定義，在Rt△AEF中得到cos∠EAF=；在Rt△DAC中得到cos∠DAC=，由于∠EAF=∠DAC=α，所以==cosα，∠EAD=∠FAC，則可根據(jù)相似的判定定理得到△AED∽△AFC，利用相似比即可得到=cosα．
解答：
解：（1）CM=BN．理由如下：如圖①，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=90°，
∵△BOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△B′OC′，
∴∠B′OC′=∠BOC=90°，
∴∠B′OC+∠COC′=90°，
而∠BOB′+∠B′OC=90°，
∴∠B′OB′=∠COC′，
在△BON和△COM中
，
∴△BON≌△COM，
∴CM=BN；
（2）如圖②，連接DC′，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，
∴△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，
∴AC=AB，BC=BO，
∴BD=AB，
∵△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△B′OC′，
∴∠O′BC′=∠OBC=45°，OB=O′B，BC′=BC，
∴BC′=BO′，
∴==，
∵∠1+∠3=45°，∠2+∠3=45°，
∴∠1=∠2，
∴△BDC′∽△BAO′，
∴==，
∴DC′=AO′；
（3）如圖③，在Rt△AEF中，cos∠EAF=；
在Rt△DAC中，cos∠DAC=，
∵∠EAF=∠DAC=α，
∴==cosα，∠EAF+∠FAD=∠FAD+∠DAC，即∠EAD=∠FAC，
∴△AED∽△AFC，
∴==cosα．



點(diǎn)評：
本題考查了四邊形的綜合題：熟練掌握矩形和正方形的性質(zhì)；同時(shí)會運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；能靈活利用三角形全等或相似的判定與性質(zhì)解決線段之間的關(guān)系．
　
26．（14分）（2014?錦州）如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），拋物線y=﹣x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A和C．

（1）求拋物線的解析式．
（2）該拋物線的對稱軸將平行四邊形ABCO分成兩部分，對稱軸左側(cè)部分的圖形面積記為S1，右側(cè)部分圖形的面積記為S2，求S1與S2的比．
（3）在y軸上取一點(diǎn)D，坐標(biāo)是（0，），將直線OC沿x軸平移到O′C′，點(diǎn)D關(guān)于直線O′C′的對稱點(diǎn)記為D′，當(dāng)點(diǎn)D′正好在拋物線上時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)D′坐標(biāo)并直接寫出直線O′C′的函數(shù)解析式．

考點(diǎn)：
二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．.
專題：
綜合題．
分析：
（1）由條件可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法就可求出拋物線的解析式．
（2）由拋物線的解析式可求出其對稱軸，就可求出S2，從而求出S1，就可求出S1與S2的比．
（3）由題可知DD′⊥O′C′，且DD′的中點(diǎn)在直線O′C′上．由OC∥O′C′可得DD′⊥OC．過點(diǎn)D作DM⊥CO，交x軸于點(diǎn)M，只需先求出直線DM的解析式，再求出直線DM與拋物線的交點(diǎn)，就得到點(diǎn)D′的坐標(biāo)，然后求出DD′中點(diǎn)坐標(biāo)就可求出對應(yīng)的直線O′A′的解析式．
解答：
解：（1）如圖1，
∵四邊形ABCO是平行四邊形，
∴BC=OA，BC∥OA．
∵A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）．
∵拋物線y=﹣x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A和C．
∴．
解得：．
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+6．

（2）如圖1，
∵拋物線的解析式為y=﹣x2+x+6．
∴對稱軸x=﹣=，
設(shè)OC所在直線的解析式為y=ax，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），
∴2a=4，即a=2．
∴OC所在直線的解析式為y=2x．
當(dāng)x=時(shí)，y=1，則點(diǎn)F為（，1）．
∴S2=EC?EF
=×（2﹣）×（4﹣1）=．
∴S1=S四邊形ABCO﹣S2=2×4﹣=．
∴S1：S2=： =23：9．
∴S1與S2的比為23：9．

（3）過點(diǎn)D作DM⊥CO，交x軸于點(diǎn)M，如圖2，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），
∴tan∠BOC=．
∵∠OMD=90°﹣∠MOC=∠BOC，
∴tan∠OMD==．
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），
∴=，即OM=7．
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7，0）．
設(shè)直線DM的解析式為y=kx+b，
則有，
解得：
∴直線DM的解析式為y=﹣x+．
∵點(diǎn)D與點(diǎn)D′關(guān)于直線O′C′對稱，
∴DD′⊥O′C′，且DD′的中點(diǎn)在直線O′C′上．
∵OC∥O′C′，∴DD′⊥OC．
∴點(diǎn)D′是直線DM與拋物線的交點(diǎn)．
聯(lián)立
解得：，，
∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（﹣1，4）或（，）．
設(shè)直線O′C′的解析式為y=2x+c，
①當(dāng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（﹣1，4）時(shí)，如圖3，
線段DD′的中點(diǎn)為（，）即（﹣，），
則有2×（﹣）+c=，
解得：c=．
此時(shí)直線O′C′的解析式為y=2x+．
②當(dāng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（，）時(shí)，如圖4，
同理可得：此時(shí)直線O′C′的解析式為y=2x+．
綜上所述：當(dāng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（﹣1，4）時(shí)，直線O′C′的解析式為y=2x+；當(dāng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（，）時(shí)，直線O′C′的解析式為y=2x+．




點(diǎn)評：
本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式、拋物線與直線的交點(diǎn)、平行四邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識，有一定的綜合性．

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