北京市西城區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．復(fù)數(shù)的虛部為（    ）A． B．C． D．2．已知集合，，則（    ）A． B．C． D．3．已知拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，則的準(zhǔn)線方程是（    ）A． B．C． D．4．在中，，則（    ）A． B．C． D．5．設(shè)，，，則（    ）A． B．C． D．6．將邊長為的正方形沿對角線折起，折起后點(diǎn)記為．若，則四面體的體積為（    ）A． B．C． D．7．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，現(xiàn)兩點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為第一秒運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長度，以后每秒比前一秒多運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長度；點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為每秒運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長度．則點(diǎn)相遇時(shí)在數(shù)軸上的坐標(biāo)為（    ）A． B．C． D．8．已知函數(shù)．則“”是“為偶函數(shù)”的（    ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．某放射性物質(zhì)的質(zhì)量每年比前一年衰減，其初始質(zhì)量為，年后的質(zhì)量為，則下列各數(shù)中與最接近的是（    ）A． B．C． D．10．在坐標(biāo)平面內(nèi)，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，在坐標(biāo)平面內(nèi)跳躍行進(jìn)，每次跳躍的長度都是且落在整點(diǎn)處．則點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)所跳躍次數(shù)的最小值是（    ）A． B．C． D． 二、填空題11．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>_____________. 三、雙空題12．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則____；使成立的的最小值為____． 四、填空題13．在中，若，，，則____． 五、雙空題14．已知兩點(diǎn)．點(diǎn)滿足，則的面積是____；的一個(gè)取值為____． 六、填空題15．已知直線和曲線，給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)和，使直線和曲線沒有交點(diǎn)；②存在實(shí)數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，直線和曲線恰有個(gè)交點(diǎn)；③存在實(shí)數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，直線和曲線不會(huì)恰有個(gè)交點(diǎn)；④對任意實(shí)數(shù)和，直線和曲線不會(huì)恰有個(gè)交點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____． 七、解答題16．如圖，在直三棱柱中，，，分別為，，的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值．17．已知函數(shù)，其中．再從條件①、條件②、條件③中選擇一個(gè)作為已知，使存在，并完成下列兩個(gè)問題．(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，若曲線與直線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．條件①：；條件②：是的一個(gè)零點(diǎn)；條件③：．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．體重指數(shù)（，簡稱）是國際上衡量人體胖瘦程度的一項(xiàng)常用指標(biāo)．已知，其中表示體重（單位：），表示身高（單位：）．對成人，若，則身體處于肥胖狀態(tài)．某企業(yè)為了解員工的身體狀況，從全體員工中隨機(jī)抽取人，測量他們的體重（單位：）和身高（單位：），得到如下散點(diǎn)圖（圖中曲線表示時(shí)體重和身高的關(guān)系），假設(shè)用頻率估計(jì)概率．(1)該企業(yè)員工總數(shù)為人，試估計(jì)該企業(yè)員工身體處于肥胖狀態(tài)的人數(shù)；(2)從該企業(yè)身體處于肥胖狀態(tài)的員工中隨機(jī)抽取人，設(shè)其中體重在以上的人數(shù)為，估計(jì)的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)從樣本中身高大于或等于的員工中隨機(jī)抽取人，若其身體處于肥胖狀態(tài)的概率小于，寫出的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）19．已知橢圓的短軸長為，一個(gè)焦點(diǎn)為．(1)求橢圓的方程和離心率；(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為．當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求的值．20．已知函數(shù)．(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的值．21．給定奇數(shù)，設(shè)是的數(shù)陣．表示數(shù)陣第行第列的數(shù)，且．定義變換為“將數(shù)陣中第行和第列的數(shù)都乘以”，其中．設(shè)．將經(jīng)過變換得到，經(jīng)過變換得到，，經(jīng)過變換得到．記數(shù)陣中的個(gè)數(shù)為．(1)當(dāng)時(shí)，設(shè)，，寫出，并求；(2)當(dāng)時(shí)，對給定的數(shù)陣，證明：是的倍數(shù)；(3)證明：對給定的數(shù)陣，總存在，使得．
參考答案：1．A2．D3．D4．B5．A6．A7．B8．C9．C10．B11．12．          13．/14．     /     （答案不唯一）15．① ② ③16．(1)證明見解析(2) 17．(1)答案見解析(2) 18．(1)300(2)分布列見解析，1(3)或 19．(1)，(2) 20．(1)最小值為，最大值為(2) 21．(1)，；，(2)證明見解析(3)證明見解析  

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