高三數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題1．已知集合，，則（　　）A． B． C． D．2．已知雙曲線的焦點(diǎn)分別為，，，雙曲線上一點(diǎn)滿足，則該雙曲線的離心率為（　?。?/span>A． B． C．2 D．33．已知為等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若，則（　　）A．1 B．2 C．3 D．44．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上有相同單調(diào)性的是（　　）A． B． C． D．5．已知直線與圓：交于，兩點(diǎn)，且，則的值為（　?。?/span>A． B． C． D．26．已知是單位向量，向量滿足，則的取值范圍是（　?。?/span>A． B． C． D．7．已知函數(shù)，，那么“”是“在上是增函數(shù)”的（　?。?/span>A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知，記關(guān)于的方程的所有實(shí)數(shù)根的乘積為，則（　　）A．有最大值，無最小值 B．有最小值，無最大值C．既有最大值，也有最小值 D．既無最大值，也無最小值9．若函數(shù)的定義域和值域的交集為空集，則正數(shù)的取值范圍是（　?。?/span>A． B． C． D．10．如圖為某商鋪、兩種商品在2022年前3個(gè)月的銷售情況統(tǒng)計(jì)圖，已知商品賣出一件盈利20元，商品賣出一件盈利10元.圖中點(diǎn)、、的縱坐標(biāo)分別表示商品2022年前3個(gè)月的銷售量，點(diǎn)、、的縱坐標(biāo)分別表示商品2022年前3個(gè)月的銷售量.根據(jù)圖中信息，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（　　）①2月、兩種商品的總銷售量最多；②3月、兩種商品的總銷售量最多；③1月、兩種商品的總利潤最多；④2月、兩種商品的總利潤最多.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題11．二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為21，則　     　.12．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則為　     　.13．已知數(shù)列是首項(xiàng)為16，公比為的等比數(shù)列，是公差為2的等差數(shù)列.若集合中恰有3個(gè)元素，則符合題意的的一個(gè)取值為　                 　.14．已知四棱錐的高為1，和均是邊長為的等邊三角形，給出下列四個(gè)結(jié)論：①四棱錐可能為正四棱錐；②空間中一定存在到，，，，距離都相等的點(diǎn)；③可能有平面平面；④四棱錐的體積的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號是　     　.15．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為　     　；直線與拋物線分別交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），過點(diǎn)作直線的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)，則　     　.三、解答題16．在中，.（1）求的大??；（2）若，證明：.17．2021年12月9日，《北京市義務(wù)教育體育與健康考核評價(jià)方案》發(fā)布.義務(wù)教育體育與健康考核評價(jià)包括過程性考核與現(xiàn)場考試兩部分，總分值70分.其中過程性考核40分，現(xiàn)場考試30分.該評價(jià)方案從公布之日施行，分學(xué)段過渡、逐步推開.現(xiàn)場考試采取分類限選的方式，把內(nèi)容劃分了四類，必考、選考共設(shè)置22項(xiàng)考試內(nèi)容.某區(qū)在九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取1100名男生和1000名女生作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，其中男生和女生選考乒乓球的比例分別為和，選考1分鐘跳繩的比例分別為和.假設(shè)選考項(xiàng)目中所有學(xué)生選擇每一項(xiàng)相互獨(dú)立.（1）從該區(qū)所有九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生選考乒乓球的概率；（2）從該區(qū)九年級全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人選考1分鐘跳繩的概率；（3）已知乒乓球考試滿分8分.在該區(qū)一次九年級模擬考試中，樣本中選考乒乓球的男生有60人得8分，40人得7.5分，其余男生得7分；樣本中選考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分.記這次模擬考試中，選考乒乓球的所有學(xué)生的乒乓球平均分的估計(jì)值為，其中男生的乒乓球平均分的估計(jì)值為，試比較與的大小.（結(jié)論不需要證明）18．如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長為4的菱形，，點(diǎn)為棱上動點(diǎn)（不與，重合），平面與棱交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)條件作為已知，求直線與平面所成角的正弦值.條件①：平面平面；條件②：；條件③：.19．已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，①求證：有唯一的極值點(diǎn)；②記的零點(diǎn)為，是否存在使得？說明理由.20．已知橢圓：的左頂點(diǎn)為，圓：經(jīng)過橢圓的上、下頂點(diǎn).（1）求橢圓的方程和焦距；（2）已知，分別是橢圓和圓上的動點(diǎn)（，不在坐標(biāo)軸上），且直線與軸平行，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn).求線段長度的最小值.21．已知數(shù)列：，，…，，其中是給定的正整數(shù)，且.令，，，，，.這里，表示括號中各數(shù)的最大值，表示括號中各數(shù)的最小值.（1）若數(shù)列：2，0，2，1，-4，2，求，的值；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，且，求的值；（3）若數(shù)列是公差的等差數(shù)列，數(shù)列是數(shù)列中所有項(xiàng)的一個(gè)排列，求的所有可能值（用表示）.
 1．A2．C3．D4．D5．B6．C7．A8．D9．B10．C11．712．13．-1（答案不唯一）14．①②④15．2；16．（1）解：在中，∵，∴，∴，∴，∵，∴（2）證明：∵，∴．由余弦定理得①，∵，∴②，將②代入①，得，整理得，∴17．（1）解：樣本中男生的人數(shù)為人，樣本中女生的人數(shù)為人，設(shè)從該區(qū)所有九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該學(xué)生選考乒乓球?yàn)槭录?/span>，則該學(xué)生選考乒乓球的概率（2）解：設(shè)從該區(qū)九年級全體男生中隨機(jī)抽取1人，選考跳繩為事件，從該區(qū)九年級全體女生中隨機(jī)抽取1人，選考跳繩為事件，由題意，則從該區(qū)九年級全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人選考1分鐘跳繩的概率為（3）解：18．（1）證明：在三棱柱中，，又平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?/span>平面，所以.（2）解：選條件①②.連接，取中點(diǎn)，連接，.在菱形中，，所以為等邊三角形.又因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面， 平面，且，所以平面，平面，所以.又因?yàn)?/span>，所以.以為原點(diǎn)，以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.所以，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，所以令，則，，故.又因?yàn)?/span>，設(shè)直線與平面所成角為，所以.所以直線與平面所成角的正弦值為.選條件②③.連接，取中點(diǎn)，連接，.在菱形中，，所以為等邊三角形.又為中點(diǎn)，故，且.又因?yàn)?/span>，.所以，所以.又因?yàn)?/span>，所以平面.以下同選①②.選條件①③取中點(diǎn)，連接，.在中，因?yàn)?/span>，所以，且，.又因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，所以平面.因?yàn)?/span>平面，所以.在中，.又因?yàn)?/span>，，所以，所以.以下同選①②.19．（1）解：因?yàn)?/span>，所以因?yàn)?/span>，所以（2）解：①的定義域是，令，則.設(shè)，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減.因?yàn)?/span>，所以在上有唯一的零點(diǎn)，|所以有有唯一解，不妨設(shè)為.與的情況如下，+0-增極大值減所以有唯一的極值點(diǎn).②由題意，，則若存在a，使，則，所以因?yàn)?/span>在單調(diào)遞減，，則需，即，與已知矛盾.所以，不存在，使得.20．（1）解：依題意，，由，得，所以橢圓C的方程為：，焦距為（2）解：設(shè)，則，依題意，設(shè)，且，因，則線段AP的中點(diǎn)為，直線AP的斜率，則線段AP的中垂線方程為：， 令得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，而，則，即，直線OQ的斜率，因此，圓O在點(diǎn)Q處的切線斜率為，切線方程為，令得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，即，則有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以線段長度的最小值為21．（1）解：由題設(shè)，，，，則，，，，則，所以，（2）解：若數(shù)列任意兩項(xiàng)均不相等，當(dāng)時(shí)；當(dāng)且時(shí)，，又，，此時(shí)；綜上，，故，不合要求；要使，即存在且使，即，又，則，當(dāng)，則，不合要求；當(dāng)，則，滿足題設(shè)；綜上，.（3）解：由題設(shè)數(shù)列單調(diào)遞增且，由（2）知：，根據(jù)題設(shè)定義，存在且，，則，由比數(shù)列中個(gè)項(xiàng)大，，同理，所以；又至少比數(shù)列中一項(xiàng)小，，同理，所以；綜上，.令數(shù)列，下證各值均可取到，ⅰ、當(dāng)，而數(shù)列遞增，，且，此時(shí)，，，則；ⅱ、當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且時(shí)，令，則，所以，，此時(shí)；ⅲ、給定，令()且()，則()，()，又?jǐn)?shù)列遞增，，()，()，所以，此時(shí)且，故，綜上，.

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