濟(jì)南市萊蕪區(qū)陳毅中學(xué)片區(qū)聯(lián)盟2022－2023學(xué)年度下學(xué)期期中考試六年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列運(yùn)算中正確的是（　?。?/span>A．（5ab）3＝5a3b3 B．（x2）3＝x6 C．a3?a2＝a6 D．a6÷a2＝a32．如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數(shù)等于（      ）A．30° B．35° C．20° D．40°3．中國(guó)成功發(fā)射第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，順利完成北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署．其中支持北斗三號(hào)新信號(hào)的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用22納米＝0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　  ）A．2.2×10﹣8 B．0.22×10﹣7 C．22×10﹣9 D．2.2×1084．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>A．若AB＝BC，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)     B． 相等的角是對(duì)頂角C．兩點(diǎn)之間的線段就是兩點(diǎn)之間的距離     D．兩點(diǎn)確定一條直線5．下列算式可用平方差公式計(jì)算的是（　　 ）A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1） C．（﹣a﹣b）（a+b） D．（﹣x﹣1）（x+1）6．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)F在直線CD上，過(guò)點(diǎn)E作GE⊥EF于E，如果∠AEG＝60°，那么∠EFD的大小為（　  　）A．60°   B．50°    C．40°    D．30°7．22022×（﹣）2023 =（　　  ）A．﹣1 B． C．﹣ D．20228．如圖，線段AB＝18cm，BC＝6cm，D為BC的中點(diǎn)，則線段AD的長(zhǎng)為（　　  ）A．12cm B．15cm C．13cm D．11cm9．已知：a＝﹣32，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣）0，a、b、c的大小關(guān)系是（　  ?。?/span>A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．兩條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)，…，那么六條直線最多有（　　）A．21個(gè)交點(diǎn) B．18個(gè)交點(diǎn) C．15個(gè)交點(diǎn) D．10個(gè)交點(diǎn)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)直接填寫(xiě)答案.）11．高速公路的建設(shè)帶動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展．在高速公路的建設(shè)中，通常要從大山中開(kāi)挖隧道穿過(guò)，把道路取直，以縮短路程．這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是 　   　　   　   　   ．12．一副三角板按如圖所示的方式擺放，∠1＝67°，則∠2的度數(shù)為　         ．13．若am＝3，an＝6，則a2m﹣n＝　   　．14．如圖，在折紙活動(dòng)中，小麗利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長(zhǎng)方形紙片ABCD做折紙游戲，她將紙片沿EF折疊后，D，C兩點(diǎn)分別落在D′，C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，則∠AED′的度數(shù)是_____________．     15．如果x2﹣kx+16能寫(xiě)成一個(gè)完全平方的形式，那么k等于　   　．16． 如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，有下列條件①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＝∠DCE，⑤∠A+∠ABD＝180°，⑥∠A+∠ACD＝180°，其中能判斷AB∥CD的是　   　　   ．（填序號(hào)）   三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（6分）計(jì)算：（）0+（﹣1）3﹣（）﹣3÷|﹣3|   18．（6分）計(jì)算：（﹣a2c）3÷（a4c3）×（﹣a2b）2   19．（6分）一個(gè)角的余角的2倍比這個(gè)角的補(bǔ)角少24°，求這個(gè)角的度數(shù)．   20．（8分）如圖，線段AB＝18cm，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C將線段MB分成MC：CB＝1：2，求線段AC的長(zhǎng)度． 21．（8分）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)（OE⊥OF）放置于點(diǎn)O處，使其兩條直角邊分別位于OC的兩側(cè)．若OC剛好平分∠BOF，∠BOE＝2∠COE，求∠BOD的度數(shù)．      22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣y）2+y（y+2x）]÷（﹣2y）．已知x，y滿足（x﹣2）2+|y﹣3|＝0．    23．（10分）如圖，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AC，垂足為點(diǎn)G，∠1＝∠2．（1）試說(shuō)明：DB∥FE；（2）HF與BC的位置關(guān)系如何？為什么？（3）若∠1＝x°，求∠C的度數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）．   24．（10分）已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……(1)請(qǐng)你據(jù)此推測(cè)并說(shuō)明264的個(gè)位數(shù)字是幾．(2)利用上面的結(jié)論，求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)的個(gè)位數(shù)字．    25．（12分）如圖，將邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形剪出兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b的正方形（陰影部分）．觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)題意，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，即用兩個(gè)不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積．方法1：　        　         ，方法2：　                         ；（2）從中你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？　                  　                ；（3）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：①已知x+y＝6，xy＝4，求x2+y2的值；②已知（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝9，求（2021﹣x）（x﹣2020）的值．    26．（12分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E為兩直線之間的一點(diǎn)．（1）如圖1，若∠BAE＝30°，∠DCE＝20°，則∠AEC＝　   　；如圖1，若∠BAE＝α，∠DCE＝β，則∠AEC＝　    　；（2）如圖2，試說(shuō)明，∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；（3）如圖3，若∠BAE的平分線與∠DCE的平分線相交于點(diǎn)F，判斷∠AEC與∠AFC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．                六年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、1、B 2、B 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B 10、C二、11、兩點(diǎn)之間，線段最短  12、23°  13、1.5   14、50°    15、+8   16、①③⑥三、17、、-9       -------------------------6分18、          ----------------6分19、解;設(shè)這個(gè)角度數(shù)為x°，由題意得 ： 2(90?x)+24=180?x  --------------3分解得：x=24        --------------5分答：這個(gè)角的度數(shù)為24°----------------6分20、解:∵線段AB=18cm,點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),∴AM=BM=AB=9,                -----------------2分∵點(diǎn)C將線段MB分成MC:CB=1:2,設(shè)MC=x,CB=2x,∴BM=MC+CB=3x,∴3x=9,解得x=3,              ------------------4分∴AC=AM+MC=9+3=12.則線段AC的長(zhǎng)度為12.         ------------------6分 21、解:設(shè)∠COE=α,則∠BOE=2α,∵∠FOE=90°,∴∠BOF=90°+2α,-----------------------------2分又∵OC平分∠BOF,∴∠BOC=∠BOF =45°+α,---------------------4分又∵∠BOC=∠BOE+∠COE=2α+α=3α∴45°+α=3α∴α=22.5°∴∠BOC=67.5°-------------------------------6分∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-67.5°=112.5°------8分 22、原式=2y﹣x----------------------4分∵（x﹣2）2+|y﹣3|＝0∴ x=2，y=3------------------------6分∴原式=1----------------------8分 23、解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC（ 已知 ），∴∠BDC=∠EGC=90°(垂直定義)∴DB∥FE（ 同位角相等，兩直線平行）；---------------------------3分（2）HF與BC的位置關(guān)系是：平行，理由如下：∵DB∥FE，∴∠1=∠F（ 兩直線平行，同位角相等 ），∵∠1=∠2（ 已知 ），∴∠2=∠F（等量代換），∴HF∥BC（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；----------------------6分（3）∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠ADH=∠ADB-∠1=90°-x°．∵HF∥BC，∴∠C=∠ADH=90°-x°．即∠C的度數(shù)是90°-x°．-------------------------------------------10分 24、（1）∵末位數(shù)字2、4、8、6四個(gè)數(shù)循環(huán)一次，所以64÷4=16，正好除盡，說(shuō)明這四個(gè)數(shù)字正好循環(huán)16次，264的個(gè)位數(shù)字是6；------------------------------4分（2）∵（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）
=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）…
=（232-1）（232+1）
=264-1，----------------------------------------------------------------------8分∴（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的個(gè)位數(shù)字是5．                                     -----------------------------------------------10分25、解：（1）方法1，陰影部分的面積是兩個(gè)正方形的面積和，即a2+b2，方法2，從邊長(zhǎng)為（a+b）的大正方形面積減去兩個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形面積，即（a+b）2﹣2ab，故答案為：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；----------------------------------------2分（2）在（1）兩種方法表示面積相等可得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，故答案為：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；--------------------------------------4分（3）①∵x+y＝6，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×4＝36﹣8＝28；----------------------------------------------------------------------8分②設(shè)a＝2021﹣x，b＝x﹣2020，則a2+b2＝9，a+b＝1，∴（2021﹣x）（x﹣2020）＝ab＝＝＝﹣4，答：（2021﹣x）（x﹣2020）的值為﹣4．-------------------------------12分26、解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴MN∥AB∥CD，∴∠AEM＝∠BAE，∠CEM＝∠DCE，∵∠AEC＝∠AEM+∠CEM，當(dāng)∠BAE＝30°，∠DCE＝20°時(shí)，∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE＝30°+20°＝50°；-----------------2分當(dāng)∠BAE＝α，∠DCE＝β時(shí)，∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE＝α+β．故答案為：55°，α+β；-----------------------------------------------4分（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠A+∠1＝180°，∠C+∠2＝180°，∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，即∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；---------------------------------8分（3）2∠AFC+∠AEC＝360°，--------------------------------------9分理由如下：由（1）可得∠AFC＝∠BAF+∠DCF，∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，∴∠BAE＝2∠BAF，∠DCE＝2∠DCF，∴∠BAE+∠DCE＝2∠AFC，由（2）可知，∠BAE+∠AEC+∠DCE＝360°，∴2∠AFC+∠AEC＝360°．---------------------------------------------------------------12分  

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