運動學(xué)綜合應(yīng)用舉例 張莉 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研組   

運動學(xué)綜合應(yīng)用舉例運動學(xué)綜合應(yīng)用 ： 機構(gòu)運動學(xué)分析。
例1已知：圖示平面機構(gòu)，滑塊B可沿桿OA滑動。桿BE與BD分別與滑塊B鉸接，BD桿可沿水平軌道運動。滑塊
E以勻速v沿鉛直導(dǎo)軌向上運動，桿BE長為瞬時桿OA鉛直，且與桿BE夾角為45?。求：該瞬時桿OA的角速度與角加速度
2l 。圖示
  解： 1.桿BE作平面運動，瞬心在O點。
?E ? ?OE l
vB ? ?E
? OB ? v
取E為基點a ? a ? a t ? anB E BE BE 
大小 ? 0 ?
2 ? BE
 方向 ? ? ? ? 沿BE方向投影naB cos 45? ? aBE  ? l
aB ?
n    BE  cos 45
2v2
 動點 ：滑塊B 動系 ：OA桿絕對運動 ：直線運動(BD) 相對運動 ：直線運動(OA) 牽連運動 ：定軸轉(zhuǎn)動(軸O) va ? ve ? vr大小 v ? ? 方向 √ √ √ 沿BD方向投影ve   ? va   ? v
vr   ?
0 ?OA
?  ve ? v OB  l
     a ? a t ? an ? a ? aa e e r C2v2 2
大小 ?l
?OAl ? 0
方向 ? ? ? ? ?沿BD方向投影2v2
te a l
? ? at
? 2v2
OA OB l 2
例2已知：在圖所示平面機構(gòu)中，桿AC在導(dǎo)軌中以勻速v 平移，通過鉸鏈A帶動桿AB沿導(dǎo)套O運動，導(dǎo)套O
與桿AC距離為l。圖示瞬時桿AB與桿AC夾角為?求：此瞬時桿AB的角速度及角加速度。
? 60?。
 
   解： 1. 動點 ： 鉸鏈A 動系 ： 套筒O
v ? v ? v ? 
絕對運動：沿AC直線運動
a e r大小 v ? ?
ve   ? va v ? v
sin 60 ? v2cos 60? ? v 
相對運動：沿AB直線運動牽連運動：以O為軸的定軸轉(zhuǎn)動
方向 ? ? ? r a 2
AB ?
ve ? 3vAO 4l
a ? a t ? an ? a ? a大小 0 ? ?2 ? AO ? 2? vAB e r方向 ? ? ? ? ?沿at方向投影
0 ? at  ? aC2
t? ? e ? 
t ? a
? 3v4l
AB AO
8l 2
  解析法： 1.取坐標系OxyA點的運動方程xA ? l cot? 速度、加速度
x?A
? ? l??
sin 2 ?
? ?v
?? ?
v sin 2 ?lv
v2 2
??? ?
sinl
2? ??? ? l 2
sin
? ?sin 2?
0 3v
3 3v2
當? ? 60 時有
?AB
? ? ?4l
? ? ? ?AB
8l 2
例3已知：如圖所示平面機構(gòu)，AB長為l，滑塊A可沿搖桿OC的長槽滑動。搖桿OC以勻角速度ω繞軸O轉(zhuǎn)動，滑
塊B以勻速
v ? l?
沿水平導(dǎo)軌滑動。圖示瞬時OC鉛直，
AB與水平線OB夾角為
30? 。
   求：此瞬時AB桿的角速度及角加速度。
 解： 
桿AB作平面運動，基點為B。
絕對運動：未知
v ? v
?      v 相對運動：沿OC直線運動
A B AB動點 ：滑塊 A，動系 ：OC 桿
牽連運動：以O為軸的定軸轉(zhuǎn)動
vA ? ve
?            vr
? vB
?     vAB
大小 ?
? OA ?
l? ?
方向 √ √ √ √
沿vB方向投影
vB ? vAB
sin 30?
? ve
? l?2
? ? vAB ? ?

沿 v?方向投影
vAB
? 2?vB
?   ve ?
? l?
AB l
v ? v cos 300  ? l?r AB 2
  
a?A
? ?t ?nAB AB
 a ? a t ? a n ? a ? a ? a ? a t ? a nA e e r C B AB ABl? 2 2大小 0 ? 2?vr 0 ? ?ABl2方向 √ √ √ √ √ √ √沿aC 方向投影a ? at sin 30? ? an cos 30?C AB ABt 3l? 2
AB ?
t  AB ? 3AB
3? 2
例4如圖所示平面機構(gòu)中，桿AC鉛直運動，桿BD水平運動，A為鉸鏈，滑塊B可沿槽桿AE中的直槽滑動。圖示瞬時
AB ?
60mm, ?
? 30
, vA
? 10 3mm / s, aA
? 10 3mm / s2 ,
vB ? 50mm / s
, aB
? 10mm / s2 。
   求：該瞬時槽桿AE的角速度 、角加速度及滑塊B相對AE的加速度。
 
 解：
動點：滑塊B 動系：桿AEv ? v ? v
 絕對運動：沿BD直線運動相對運動：沿AE直線運動牽連運動：AE的平面運動
a e r基點：A
ve ?
vB'
? vA
?    vB' A
v? ? v ? v ? vB A B' A r
v?  ? :
v cos30? ? ?v cos60? ? v
B A B
A B?A
? sin 30? ?
vA sin 60? ? vr
 vr ? 10 mm s 
?AE
? vB?A ?AB
rad s2
a?
 運動學(xué)綜合應(yīng)用舉例 
 a ? a ? at ? ? an? ? a ? aB A B A B A r C大小 a a ? ?2 ? AB ? 2? vB A AE AE r方向 ? ? ? ? ? ? 
沿 BA
方向投影
 ?a cos30o ? ?a sin 30o ? at ? ? aB A B A C沿 ar 方向投影 ?a sin 30? ? a cos30? ? an? ? aB A B A r a ? ?65 mm s2 ? ? at ? ? 3 2 AE BA     rad sAB 6

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中職物理高教版（2021）通用類電子課本

第六節(jié) 學(xué)生實驗：測量運動物體的速度和加速度

版本： 高教版（2021）

年級： 通用類

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