物理第三節(jié) 重力彈力摩擦力教學(xué)設(shè)計(jì)-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

             2、力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩
（1）          空間力對(duì)點(diǎn)的矩（力矩矢）力F 對(duì)O點(diǎn)的矩取決于三要素：a 大小:力矩作用面內(nèi)，力F與力臂的乘積.b 轉(zhuǎn)向:力矩作用面內(nèi)，力F使物體繞O 點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向.c 力矩作用面.
三要素可由
r ? F 表示
空間力對(duì)點(diǎn)的矩以矢量表示 —— 力矩矢
MO (F ) ?
r ? F

MO (F )
i j k? (r ? F ) ? x y zFx Fy Fz

力對(duì)點(diǎn)
O 的矩在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為
?MO (F )?x?MO (F )?y?MO (F )?z
? y ? Fz? z ? Fx? x ? Fy
?     z ? Fy?      x ? Fz?      y ? Fx
  空間力對(duì)點(diǎn)的矩的性質(zhì)： a、力沿其作用線移動(dòng)，不改變它對(duì)點(diǎn)的矩b、力的作用線過(guò)矩心時(shí)，力矩為零c、力對(duì)點(diǎn)的矩和矩心的位置有關(guān)(定位矢量) 注意：平面力對(duì)一點(diǎn)的矩是空間力對(duì)點(diǎn)的矩的特殊情況，人們?yōu)榱擞?jì)算方便而單獨(dú)給出了定義，完全可以通過(guò)空間力對(duì)點(diǎn)的矩來(lái)計(jì)算。
（2）             空間力對(duì)軸的矩度量某一物體繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的改變定義：力對(duì)軸的矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，是一個(gè)代數(shù)量。大小：正負(fù)：
Mz (F ) ?
MO (Fxy ) ?
?Fxy ? d
                            當(dāng)力與軸相交或與軸平行時(shí)，力對(duì)該軸的矩為零.或者說(shuō)當(dāng)力的作用線與軸在同一平面內(nèi)時(shí)，力對(duì)該軸的矩等于零.
(3) 力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過(guò)該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系
MO (F )
i j k? (r ? F ) ? x y zFx Fy Fz

M z (F ) ?M y (F ) ?M x (F ) ?
xFy zFx yFz
?      yFx?     xFz?     zFy

?MO (F )?x?MO (F )?y?MO (F )?z
? yFz? zFx? xFy
?    zFy?    xFz?     yFx
? Mx (F )? M y (F )? Mz (F )
力對(duì)點(diǎn)的矩矢量在通過(guò)該點(diǎn)的某軸上投影，等于力對(duì)該軸的矩。      簡(jiǎn)單地說(shuō)，力矩在某軸上的投影等于力對(duì)該軸的矩
例2 搖手ABCD在Axy平面內(nèi)，D點(diǎn)在垂直于y軸的平面內(nèi)受力F與豎直方向成θ角，搖手尺寸l，a已知。求：F 對(duì)A點(diǎn)的力矩。解：把力F分解如圖
Mx (F ) ?
?Fz (l ? a)
? ?F
cos? ? (l ? a)
M y (F )
? ?Fz ? l
? ?F
cos? ? l F
Mz (F ) ?
?Fx (l
?    a)
? ?F
sin?
? (l
?    a)
由力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩的關(guān)系，得到：
M A (F ) ?
Mx (F )i ?
M y (F ) j
?    Mz (F )k
? ?F
cos? (l
?    a)i ?
Fl cos?
j ? F
sin? (l
?    a)k

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