四川省雅安市2023屆高三三模文科數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．若（為虛數(shù)單位），則的虛部是A．1 B．-1 C． D．2．已知集合|，集合，則（    ）A． B． C． D．3．2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆國(guó)際足聯(lián)世界杯足球賽，這是世界杯第一次在阿拉伯地區(qū)舉辦，由于夏季炎熱，2022年卡塔爾世界杯放在冬季進(jìn)行，如圖是卡塔爾2022年天氣情況（其中曲線圖表示氣溫，條形圖表示降雨量），下列對(duì)月份說(shuō)法錯(cuò)誤的是（    ）A．有5個(gè)月平均氣溫在30以上B．有4個(gè)月平均降水量為0C．7月份平均氣溫最高D．3月份平均降水量最高4．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，則（    ）A．16 B．25 C．29 D．325．若將函數(shù)()的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（    ）A．1 B． C．2 D．36．有詩(shī)云：“芍藥乘春寵，何曾羨牡丹.”芍藥不僅觀賞性強(qiáng)，且具有藥用價(jià)值.某地打造了以芍藥為主的花海大世界.其中一片花海是正方形，它的四個(gè)角的白色部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心?正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑的圓弧與正方形的邊所圍成的（如圖所示）.白色部分種植白芍，中間陰影部分種植紅芍.倘若你置身此正方形花海之中，則恰好處在紅芍中的概率是（    ）A． B． C． D．7．元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走.遇店添一倍，逢友飲一斗.”基于此情景設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，若輸入，輸出，則判斷框中可以填（    ）A． B．C． D．8．已知，則（    ）A． B． C． D．9．對(duì)任意的，不等式都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．10．已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積與圓錐的體積的比值為A． B． C． D．11．已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，點(diǎn)在雙曲線C上，橢圓E的焦點(diǎn)與雙曲線C的焦點(diǎn)相同，斜率為的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓E的方程為（    ）A． B．C． D．12．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D，若滿足條件：存在，使在上的值域?yàn)?/span>，則稱為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A． B．C． D． 二、填空題13．已知向量與的夾角為，且，則__________．14．已知拋物線恰好經(jīng)過(guò)圓的圓心，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________．15．已知內(nèi)角所對(duì)的邊分別為面積為，且的中點(diǎn)為，則的長(zhǎng)是__________．16．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)是中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在底面內(nèi)（不包括邊界），使四面體體積為，則的最小值是___________． 三、解答題17．經(jīng)調(diào)查某市三個(gè)地區(qū)存在嚴(yán)重的環(huán)境污染，嚴(yán)重影響本地區(qū)人員的生活．相關(guān)部門立即要求務(wù)必加強(qiáng)環(huán)境治理，通過(guò)三個(gè)地區(qū)所有人員的努力，在一年后，環(huán)境污染問(wèn)題得到了明顯改善．為了解市民對(duì)城市環(huán)保的滿意程度，開展了一次問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)三個(gè)地區(qū)進(jìn)行分層抽樣，共抽取40名市民進(jìn)行詢問(wèn)打分，將最終得分按分段，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值，以及此次問(wèn)卷調(diào)查分?jǐn)?shù)的中位數(shù)；(2)若分?jǐn)?shù)在區(qū)間的市民視為對(duì)環(huán)保不滿意的市民，從不滿意的市民中隨機(jī)抽出兩位市民做進(jìn)一步調(diào)查，求抽出的兩位市民來(lái)自不同打分區(qū)間的概率．18．在①成等比數(shù)列，②，③這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并完成解答.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且滿足__________，__________.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求.注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)方案計(jì)分.19．如圖，三棱柱中?四邊形是菱形，且，，，，(1)證明：平面平面；(2)求直線和平面所成角的正弦值；20．已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)若函數(shù)，都有，求a的取值范圍．21．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，焦距為2，左頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)若直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)．①求證：兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；②求面積的最小值．22．已知曲線和直線（為參數(shù)）．(1)求曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；(2)過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與直線夾角為的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值．23．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案：1．B2．B3．D4．B5．D6．A7．B8．A9．D10．B11．D12．B13．14．15．16．17．(1)，中位數(shù)為（分）(2) 18．(1)選①②，①③或②③均可得(2) 19．(1)證明見解析(2) 20．(1)答案見解析(2) 21．(1)(2)①證明見解析②18 22．(1)（為參數(shù)），(2)， 23．（1）或；（2）. 

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