上海市建平中學2023屆高三三模數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、填空題1．設集合，，若，則實數(shù)________2．設復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則______．3．若是直線的一個方向向量，則直線的傾斜角大小為_________．4．函數(shù)的導數(shù)為__________.5．若關于的方程組無解，則實數(shù)________6．若的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項是_______．7．函數(shù)且的圖像恒過定點，則點的坐標為___________.8．拋擲3個骰子，事件為“三個骰子向上的點數(shù)互不相同”，事件為“其中恰好有一個骰子向上的點數(shù)為2”，則___________.9．一個正三棱錐的側(cè)棱長為1，底面邊長為，它的四個頂點在同一個球面上，則球的表面積為__________.10．設某車間的A類零件的厚度L（單位：）服從正態(tài)分布，且．若從A類零件中隨機選取100個，則零件厚度小于的個數(shù)的方差為______．11．橢圓與雙曲線有相同的焦點F1，F2，P是它們的一個交點，且∠F1PF2=，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1e2的最小值為_____．12．已知非零平面向量，，滿足：，的夾角為，與的夾角為，，，則的取值范圍是__________. 二、單選題13．下列函數(shù)中，既是定義域內(nèi)單調(diào)增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（    ）A． B． C． D．14．在一次試驗中，測得的五組數(shù)據(jù)分別為，，，，，去掉一組數(shù)據(jù)后，下列說法正確的是（    ）A．樣本數(shù)據(jù)由正相關變成負相關 B．樣本的相關系數(shù)不變C．樣本的相關性變?nèi)?/span> D．樣本的相關系數(shù)變大15．如圖，將四邊形中，沿著翻折到，則翻折過程中線段中點的軌跡是（    ）A．橢圓的一段 B．拋物線的一段C．雙曲線的一段 D．一段圓弧16．已知非常數(shù)列滿足，若，則A．存在，，對任意，，都有為等比數(shù)列B．存在，，對任意，，都有為等差數(shù)列C．存在，，對任意，，都有為等差數(shù)列D．存在，，對任意，，都有為等比數(shù)列 三、解答題17．如圖，在三棱錐中，平面平面，，，且點在以點為圓心為直徑的半圓上．(1)求證：；(2)若，且與平面所成角為，求點到平面的距離．18．已知向量．(1)當時，求的值；(2)設函數(shù)，已知在△ ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若，求 ()的取值范圍．19．流行性感冒簡稱流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一種傳染性強、傳播速度快的疾病.了解引起流感的某些細菌、病毒的生存條件、繁殖習性等對于預防流感的傳播有極其重要的意義，某科研團隊在培養(yǎng)基中放入一定是某種細菌進行研究.經(jīng)過2分鐘菌落的覆蓋面積為，經(jīng)過3分鐘覆蓋面積為，后期其蔓延速度越來越快；菌落的覆蓋面積（單位：）與經(jīng)過時間（單位：）的關系現(xiàn)有三個函數(shù)模型：①（，），②（），③（）可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：，）(1)選出你認為符合實際的函數(shù)模型，說明理由，并求出該模型的解析式；(2)在理想狀態(tài)下，至少經(jīng)過多少分鐘培養(yǎng)基中菌落的覆蓋面積能超過？（結(jié)果保留到整數(shù)）20．已知橢圓左、右頂點分別為、，是橢圓上異于、的任一點，直線，、是直線上兩點，、分別交橢圓于點、兩點．(1)直線、的斜率分別為、，求的值；(2)若、、三點共線，，求實數(shù)的值；(3)若直線過橢圓右焦點，且，求面積的最小值.21．已知函數(shù)，其中，．（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．
參考答案：1．0，22．-33．4．5．6．457．8．9．10．1611． 12．13．D14．D15．D16．B17．(1)證明見解析(2) 18．(1)(2) 19．(1)答案見解析；(2)至少經(jīng)過培養(yǎng)基中菌落的覆蓋面積能超過. 20．(1)(2)(3) 21．（1）在內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．（2）（3） 

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