四川省綿陽市三臺(tái)縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

這是一份四川省綿陽市三臺(tái)縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，共8頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
三臺(tái)縣2023年春季八年級(jí)期中質(zhì)量監(jiān)測試題數(shù)學(xué)（滿分100分，考試時(shí)間90分鐘）一、選擇題（每題3分，共36分）1．下列各式中，屬于最簡二次根式的是（    ）A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（    ）A．6 B． C． D．3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（    ）A．∠C＝∠A－∠B  B．C． D．4．在平行四邊形ABCD中，若∠A＋∠C＝80°，則∠B的度數(shù)是（    ）A．140° B．120° C．100° D．40°5．如圖，長方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（    ）A．2 B． C． D．6．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（    ）A．2 B．3 C．4 D．57．化簡的結(jié)果為（    ）A．－1 B． C． D．8．如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝9，AB＝3，將矩形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，則三角形ABE的面積為（    ）A．3 B．4 C．6 D．129．如圖，順次連接四邊形ABCD的各邊的中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，在下列條件中，可使四邊形EFGH為矩形的是（    ）A．AB＝CD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，，，，則對(duì)角線交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．11．如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是邊CD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE、EF，G，H分別為AE，EF的中點(diǎn)，連接GH．若∠B＝45°，，則GH的最小值為（    ）A． B． C． D．12．如圖，在正方形ABCD中，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，E、F分別為邊BC、CD上一點(diǎn)，且，連接EF．若∠AOE＝150°，，則EF的長為（    ）A． B． C． D．3二、填空題（每題3分，共18分）13．在代數(shù)式中x的取值范圍是______．14．若一直角三角形的兩邊長分別是6和8，則斜邊上的中線長是______．15．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡______．16．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個(gè)條件是______（只需添加一個(gè)即可）17．如圖，一只螞蟻沿著棱長為2的正方體表面從頂點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過3個(gè)面爬到頂點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則最短路徑為______．18．如圖，在矩形ABCD中，，連接AC，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F．下列結(jié)論：①四邊形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB③；④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF。其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題（共46分）19．（本題10分，每個(gè)小題5分）（1）計(jì)算：．（2）先化簡，再求值：，其中．如圖是小亮和小芳的解答過程．①______的解法是錯(cuò)誤的；②仿照上面正確的解法先化簡，再求值：，其中．20．（本題5分）矩形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．求證：四邊形AECF為平行四邊形．21．（本題6分，每個(gè)小題各3分）如圖，在△ABC中，于點(diǎn)D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）求點(diǎn)D到AC、BC的距離之和．22．（本題6分，每個(gè)小題各3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作且，連接CE、OE，連接AE交OD于點(diǎn)F．（1）求證：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，求AE的長．23．（本題8分，第1問2分，第2、3問各3分）如圖，在四邊形ABCD中，，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B同時(shí)運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)了6秒，PQ與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中是否存在t值，使得四邊形PQBA是矩形？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在一個(gè)時(shí)間，使得四邊形PQCD是菱形？如果存在，求出時(shí)間t的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．24．（本題10分，第1問2分，第2問3分，第3問5分）平面直角坐標(biāo)系中，，，，且滿足：，E、D分別為x軸和y軸上動(dòng)點(diǎn)，滿足∠DBE＝45°．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是______；（2）如圖1，若D為線段OC中點(diǎn)，求E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)E，D在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究CD、DE和AE之間的關(guān)系． 三臺(tái)縣2023年春季八年級(jí)期中質(zhì)量監(jiān)測試題數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案ADDACBDCBDDA二、填空題：13．          14．5或          15．2         16．∠BAD＝90°（答案不唯一）17．            18．①②④三、解答題：19．（1）原式（2）化簡，代入求值為20．證明：∵ABCD是矩形，∴，即，．∴∠BAC＝∠DCA．∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠EAC＝∠ACF．∴．∴四邊形AECF為平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．21．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BDC中，，即，解得BC＝15； 在Rt△ADC中，，即，解得 AD＝16     ∵AC＝20，BC＝15，AB＝25，∴                       ∴△ABC是直角三角形； （2）過點(diǎn)D作，垂足分別為點(diǎn)E、F  ∴DE＝9.6   ∴ DF＝7.2              ∴    22．解： （1）證明：在菱形ABCD中，．∴DE＝OC．∵，∴四邊形OCED是平行四邊形． ∵，∴平行四邊形OCED是矩形．∴OE＝CD． （2）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2． ∴在矩形OCED中，． 在Rt△ACE中，． 23．解：（1）PQ＝CD，理由如下：由題意得：AP＝tcm，CQ＝3tcm，∵AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，∴，當(dāng)t＝6時(shí)，DP＝18cm，CQ＝18cm，∴DP＝CQ，∵，∴四邊形PDCQ是平行四邊形，∴PQ＝CD；（2）在四邊形ABCD中，，∠B＝90°，∴當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形ABQP是矩形，∴t＝26－3t，解得t＝6.5，∴當(dāng)t＝6.5時(shí)，四邊形ABQP是矩形；（3）由（2）知當(dāng)t＝6時(shí)，四邊形CDPQ為平行四邊形，此時(shí)CQ＝3t＝18，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，則四邊形ABED為矩形，DE＝AB＝8，CE＝BC－BE＝26－24＝2，所以，，所以，四邊形CDPQ不可能為菱形．24．解：（1）∵，∴a＝4，b＝c，2b－a－c＝0，∴b＝4，c＝4，∴點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（4，4），點(diǎn)C（0，4）；（2）如圖1，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAH，∵點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（4，4），點(diǎn)C（0，4），∴OA＝OC＝BC＝AB＝4，∵D為線段OC中點(diǎn)，∴CD＝DO＝2，∵將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAH，∴△BCD≌△BAH，∴BD＝BH，∠CBD＝∠HBA，CD＝AH＝2，∵∠DBE＝45°，∴∠CBD＋∠EBA＝45°，∴∠EBA＋∠ABH＝45°＝∠HBE＝∠DBE，且BD＝BH，BE＝BE，∴△DBE≌△HBE（SAS）∴DE＝EH，∵OH＝OA＋AH＝4＋2＝6，∴DE＝EH＝6－OE，∵，∴，∴，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為；方法二、設(shè)OE＝x，則AE＝4－x，則EH＝6－x，∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為；（3）如圖1，若點(diǎn)E在x軸正半軸，點(diǎn)D在y軸正半軸上，由（2）可知：DE＝EH，AH＝CD，∴DE＝AE＋AH＝AE＋CD，如圖2，點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)D在y軸正半軸，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAH，∴△BCD≌△BAH，∠DBH＝90°，∴BD＝BH，∠CBD＝∠HBA，CD＝AH，∵∠DBE＝45°，∴∠DBE＝45°＝∠HBE，且BD＝BH，BE＝BE，∴△DBE≌△HBE（SAS）∴DE＝EH，∴AE＝AH＋EH＝CD＋DE；如圖3，點(diǎn)E在x軸正半軸，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAH，∴△BCD≌△BAH，∠DBH＝90°，∴BD＝BH，∠CBD＝∠HBA，CD＝AH，∵∠DBE＝45°，∴∠DBE＝45°＝∠HBE，且BD＝BH，BE＝BE，∴△DBE≌△HBE（SAS）∴DE＝EH，∴CD＝AH＝AE＋EH＝AE＋DE．