2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期期中五校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)出題學(xué)校：薊州一中學(xué)    一、選擇題（本題共9小題，每小題4分，共36分）1.已知 ，其中為虛數(shù)單位，則（    ）A． B．5 C．2 D．2.已知向量若則（    ）A． B． C． D．3.已知是夾角為60°的單位向量，則（    ）A．7 B．13 C． D．4.已知a、b為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（    ）A．若，，則             B．若，，，則C．若，，，則      D．若，，則5.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（    ）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形6.已知，若與的夾角為，則在上的投影向量為（    ）A．3 B． C． D．7. 在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，若，則角的大小為(    )A.                 B.             C.                D.8.若一個正方體的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則正方體與這個球的表面積之比為（    ）A． B． C． D．9.如圖，在中，上一點(diǎn)，且滿足的值為（    ）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）10. 若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是______.11.已知圓錐的底面半徑是2，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則此圓錐的體積為           .12.若一個圓柱和一個圓錐的底面周長之比為，圓柱的體積是圓錐體積的2倍，則圓柱的高與圓錐的高的比為___________.13. 在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，若 ，，則的面積是          .14. 一艘輪船沿北偏東28°方向，以18海里/時的速度沿直線航行，一座燈塔原來在輪船的南偏東32°方向上，經(jīng)過10分鐘的航行，此時輪船與燈塔的距離為海里，則燈塔與輪船原來的距離為        .15. 如圖，在平面四邊形中，，.若點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，則的取值范圍為       三、解答題（本大題共4小題，共60分）16. （本小題滿分15分）已知．(1)求與夾角的余弦值；(2)若，求實(shí)數(shù)λ的值．(3)若,且、、三點(diǎn)共線,求的值. 17. （本小題滿分15分）在非等腰中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且，，.(1)求的值；(2)求的周長；(3)求的值. 18. （本小題滿分15分） 如圖：在正方體中AB=2,為的中點(diǎn).(1)求三棱錐N-ACD的體積；(2)求證：平面；(3)若為的中點(diǎn)，求證：平面平面.   19. （本小題滿分15分） 在中，角的對邊分別為，已知.(1)求角的大??；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍. 2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期期中重點(diǎn)校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5  ADCDC      6-9  BBAB二、填空題10．4     11．     12．     13．     14．2     15． 三、解答題16．解（1）因?yàn)?/span>，所以，， （3分）設(shè)與的夾角為，所以                               （5分）（2）因?yàn)?/span>，                       （7分）又，所以，解得                         （10分）（3）由已知，，      （12分）因?yàn)?/span>A、B、C三點(diǎn)共線,所以．                        （15分）17．解（1）在中，由正弦定理，，，        可得，                 因?yàn)?/span>，所以，即，         （3分）解得．                                         （4分）（2）在中，由余弦定理， 得，解得或．                      （7分）由已知互不相等，所以 ．所以的周長為                                   （9分）（3）因?yàn)?/span>，所以，                           （10分）所以，，        （12分）所以 （15分）18．解（1） （4分）（2）證明：設(shè)，接，在正方體中，四邊形是正方形，是中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，                           （7分）平面平面        平面；                                       （9分）（3）證明：為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，四邊形為平行四邊形，，                （11分）又平面平面平面，      （13分）由（1）知平面平面平面，平面平面．                                 （15分）19．解（1）因?yàn)?/span>，所以，            （3分）整理得，                       由正弦定理得，                             （5分）由余弦定理得，因?yàn)?/span>，所以．                                （7分）（2）                                               （11分）在銳角中，因?yàn)?/span>，所以 （12分）所以，所以,所以,所以的取值范圍為．                （15分）   
 

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