河北省2023屆高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．若集合，，則（    ）A． B． C． D．2．若z=1+i，則|z2–2z|=（    ）A．0 B．1 C． D．23．已知的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，則（    ）A． B． C． D．4．如圖為延安革命紀(jì)念館陳列的呈正四棱臺(tái)的木盒子，它是以前計(jì)量糧食用的斗，其四周和底部五面合圍，上部開(kāi)口的中間有一斗柄，作為手提之用．1947年，黨中央果斷做出了“撤離延安、轉(zhuǎn)戰(zhàn)陜北”的重大決策，為了及時(shí)供應(yīng)部隊(duì)軍糧，保證部隊(duì)的糧食需求，地方政府將米脂、鎮(zhèn)川和子洲等地的公糧集中在沙家店糧站，這個(gè)斗就是沙家店糧站當(dāng)時(shí)使用過(guò)的，紀(jì)念館測(cè)得該正四棱臺(tái)下底面邊長(zhǎng)為38厘米，上底面邊長(zhǎng)為32厘米，側(cè)棱長(zhǎng)23厘米．則斗的側(cè)面與底面夾角余弦值為（    ）A． B． C． D．5．甲乙丙丁四名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)舉行的三個(gè)講座，每名同學(xué)可自由選擇聽(tīng)其中的一個(gè)講座，則甲乙二人正好聽(tīng)的同一講座而丙丁聽(tīng)的不同講座的情況為（    ）種A．6 B．10 C．18 D．366．已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則的最小正整數(shù)值為（    ）A．1 B．2 C．3 D．47．拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)的焦點(diǎn)作斜率為2的直線交于、兩點(diǎn)，則（    ）A． B． C． D．不存在8．已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（    ）A． B．C． D． 二、多選題9．某市兩萬(wàn)名高中生數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考成績(jī)服從正態(tài)分布，其正態(tài)密度函數(shù)，則（    ）附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，． A．試卷平均得分與試卷總分比值為該試卷難度，則該份試卷難度為0.5B．任取該市一名學(xué)生，該生成績(jī)低于67分的概率約為0.023C．若按成績(jī)靠前的16%比例劃定為優(yōu)秀，則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線約為83分D．該次數(shù)學(xué)成績(jī)高于99分的學(xué)生約有27人10．點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則（    ）A． B．C． D．11．函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（    ）A．若，則的周期為2B．若，則為奇函數(shù)C．若，則為偶函數(shù)D．若，則為偶函數(shù)12．函數(shù)（且），（且），則（    ）A．當(dāng)時(shí)，與有唯一的公共點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有公共點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，與有唯一公共點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，與有兩公共點(diǎn) 三、填空題13．若數(shù)列為等比數(shù)列，，，則______．14．點(diǎn)、分別是正四面體ABCD棱、的中點(diǎn)，則______．15．已知，為雙曲線：的左右焦點(diǎn)，直線與的兩漸近線分別交于點(diǎn)、，若的最大值為，則雙曲線的離心率為______．16．近年我國(guó)基礎(chǔ)研究和原始創(chuàng)新不斷加強(qiáng)，一些關(guān)鍵核心技術(shù)實(shí)現(xiàn)突破，載人航天、探月探火、深海深地探測(cè)、超級(jí)計(jì)算機(jī)、衛(wèi)星導(dǎo)航、量子信息等都取得重大成果．如圖正方體為制作某深海探測(cè)器零件的新型材料，其棱長(zhǎng)為2厘米，制作中要用與正方體內(nèi)切球相切的平面去裁切正方體的一個(gè)角，要求截面為正三角形．若正方體八個(gè)角都做這樣的裁切，則所剩幾何體體積為______． 四、解答題17．已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，且．(1)求的值；(2)若面積為，求邊上的高的最大值．18．已知函數(shù)的首項(xiàng)，且滿足．(1)求證為等比數(shù)列，并求．(2)對(duì)于實(shí)數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，求的值．19．如圖所示，多面體中，底面為正方形，四邊形為矩形，且，，．(1)求平面與平面所成二面角大小；(2)求多面體的體積；(3)點(diǎn)P在線段上，當(dāng)平面時(shí)，求與平面所成的角的正弦值．20．隨著全球新能源汽車市場(chǎng)蓬勃增長(zhǎng)，在政策推動(dòng)下，中國(guó)新能源汽車企業(yè)在10余年間實(shí)現(xiàn)了“彎道超車”，一躍成為新能源汽車產(chǎn)量連續(xù)7年居世界第一的全球新能源汽車強(qiáng)國(guó)．某新能源汽車企業(yè)基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，改進(jìn)并生產(chǎn)純電動(dòng)車、插電混合式電動(dòng)車、氫燃料電池車三種車型，生產(chǎn)效益在短期內(nèi)逐月攀升，該企業(yè)在1月份至6月份的生產(chǎn)利潤(rùn)y（單位，百萬(wàn)元）關(guān)于月份的數(shù)據(jù)如下表所示，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖．月份123456收入（百萬(wàn)元）6.88.616.119.628.140.0(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（，，，d均為常數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為利潤(rùn)關(guān)于月份的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)根據(jù)（1）的結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于的回歸方程；(3)該車企為提高新能源汽車的安全性，近期配合中國(guó)汽車技術(shù)研究中心進(jìn)行了包括跌落、追尾、多車碰撞等一系列安全試驗(yàn)項(xiàng)目，其中在實(shí)驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行了一項(xiàng)甲、乙、丙三車同時(shí)去碰撞實(shí)驗(yàn)車的多車碰撞實(shí)驗(yàn)，測(cè)得實(shí)驗(yàn)車報(bào)廢的概率為0.188，并且當(dāng)只有一車碰撞實(shí)驗(yàn)車發(fā)生，實(shí)驗(yàn)車報(bào)廢的概率為0.1，當(dāng)有兩車碰撞實(shí)驗(yàn)車發(fā)生，實(shí)驗(yàn)車報(bào)廢的概率為0.2，由于各種因素，實(shí)驗(yàn)中甲乙丙三車碰撞實(shí)驗(yàn)車發(fā)生概率分別為0.7，0.5，0.4，且互不影響，求當(dāng)三車同時(shí)碰撞實(shí)驗(yàn)車發(fā)生時(shí)實(shí)驗(yàn)車報(bào)廢的概率．參考數(shù)據(jù)：19.872.8017.50113.756.30其中，設(shè)，．參考公式：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在軸上滑動(dòng)，點(diǎn)B在軸上滑動(dòng)，A、B兩點(diǎn)間距離為．點(diǎn)P滿足，且點(diǎn)P的軌跡為C．(1)求C的方程；(2)設(shè)M，N是C上的不同兩點(diǎn)，直線MN斜率存在且與曲線相切，若點(diǎn)F為，那么的周長(zhǎng)是否有最大值．若有，求出這個(gè)最大值，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．已知函數(shù)，且點(diǎn)處的切線為．(1)求、的值，并證明：當(dāng)時(shí)，成立；(2)已知，，求證：．
參考答案：1．A2．D3．C4．A5．C6．B7．C8．D9．CD10．BC11．ABC12．BCD13．14．15．216．17．(1)(2) 18．(1)證明見(jiàn)解析，(2) 19．(1)(2)(3) 20．(1)選用作為利潤(rùn)關(guān)于月份的回歸方程更合適(2)(3) 21．(1)(2)有，最大值為 22．(1)，，證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析  

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