2023年中考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)練習(xí)：二次函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問題一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為（　　）A． B． C． D．2．函數(shù)y=3x2+x﹣4是（　?。?/span>A．一次函數(shù) B．二次函數(shù) C．正比例函數(shù) D．反比例函數(shù)3．兩個(gè)少年在綠茵場(chǎng)上游戲．小紅從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，小蘭從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿⊙O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)C，兩人的運(yùn)動(dòng)路線如圖1所示，其中AC DB．兩人同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，直到都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)游戲結(jié)束，其間他們與點(diǎn)C的距離y與時(shí)間x（單位：秒）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示．則下列說法正確的是（　?。?/span>A．小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的長(zhǎng)B．兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻相遇C．當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候，小蘭已經(jīng)經(jīng)過了點(diǎn)DD．在4.84秒時(shí)，兩人的距離正好等于⊙O的半徑4．若函數(shù)y=4x2+1的函數(shù)值為5，則自變量x的值應(yīng)為（　?。?/span>A．1 B．-1 C．±1 D．5．將拋物線y=﹣3x2平移，得到拋物線y=﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正確的是（　?。?/span>A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位6．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2x2+4x﹣3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）A．（﹣3，﹣6） B．（1，﹣4）C．（1，﹣6） D．（﹣3，﹣4）7．如圖，直線 與x軸和y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，平行于直線 的直線 從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，它與x軸和y軸分別相交于C、D兩點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 .以 為斜邊作等腰直角 （E、O兩點(diǎn)分別在 兩側(cè)），若 和 的重合部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。?/span>
 A． B．C． D．8．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中速度大小不變，則以點(diǎn)A為圓心，線段AP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致為（　　）A． B．C． D．9．如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，翻折∠B，∠D，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P，EF，GH分別是折痕（如圖2）．設(shè)BE=x（0＜x＜2），陰影部分面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象為（　?。?/span>A． B．C．3 D．10．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（　?。?/span>A．y=8x2+1 B．y=8x+1 C．y= D．y=11．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)（拋物線隨頂點(diǎn)一起平移），與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為（　?。?/span>A．﹣3 B．1 C．5 D．812．如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，點(diǎn)E在AD上，且AE=3cm，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，設(shè)P、Q出發(fā)t秒，△BPQ的面積為y cm2．則y與t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　　）A． B．C． D．二、填空題13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=(x-2)2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC∥x軸，交拋物線于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD∥y軸，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P在BC下方的拋物線上(不與點(diǎn)B，C重合)，連接PC，PD，設(shè)△PCD的面積為S，則S的最大值是　     　．  14．已知拋物線y=k（x+1）（x﹣）與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是　     　 ．15．已知點(diǎn)A是拋物線y＝ax2－4ax＋4a＋3（a＞0）的圖象上的一點(diǎn)（1）當(dāng)a＝2時(shí)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　         　；（2）過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為斜邊作Rt△ABC和Rt△DAC，使得BC∥AD，則BD的最小值為　     　16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y＝x2﹣2x＋2上運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連接BD，則對(duì)角線BD的最小值為　     　．17．如果將拋物線y=x2﹣2x﹣1向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），那么所得新拋物線的表達(dá)式是　           　．18．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），M是拋物線 （ ）對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng) 的值確定時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上能使△AOM為直角三角形的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)也隨之確定。若拋物線 （ ）的對(duì)稱軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)M，使△AOM為直角三角形，則 的值是　     　三、綜合題19．如圖，拋物線y1=﹣ax2+2ax﹣a﹣3（a＞0）和y2=a（x+1）2﹣1（a＞0）的頂點(diǎn)分別為M、N，與y軸分別交于E、F．（1）①函數(shù)y1=﹣ax2+2ax﹣a﹣3（a＞0）的最大值是　     　；②當(dāng)y1、y2的值都隨x的增大而增大時(shí)，自變量x的取值范圍是　          　；（2）當(dāng)EF=MN時(shí)，求a值，并判斷四邊形EMFN是何種特殊的四邊形；（3）若y2=a（x+1）2﹣1（a＞0）的圖象與x軸的右交點(diǎn)為A（m，0），當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，求方程a（x+1）2﹣1=0的解．20．綜合與探究：如圖，拋物線y= x2﹣ x﹣4與x軸交與A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，以BC為一邊，點(diǎn)O為對(duì)稱中心作菱形BDEC，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q．（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l分別交BD，BC于點(diǎn)M，N．試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于C，OA＝OC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值．22．已知拋物線 的對(duì)稱軸為直線 ，且拋物線經(jīng)過點(diǎn) ，它與 軸的另一交點(diǎn)為 ，與 軸的交點(diǎn)為 .  （1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）在直線 上求點(diǎn) ，使 的周長(zhǎng)最小，并求出 的周長(zhǎng).  23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx－3與直線y＝－x－1交于點(diǎn)A（－1，0），B（m，－3），點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．（1）①求m的值；② 求拋物線的解析式；   （2）過點(diǎn)P作直線l垂直于x軸，交拋物線y＝ax2＋bx－3于點(diǎn)Q，求線段PQ的長(zhǎng)最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)   24．如圖，直線y=x+b和拋物線y=axx+2都經(jīng)過A（0，n）和B（m，4）兩點(diǎn)，拋物線y=axx+2與x軸交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)）（1）求直線和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求四邊形ABCD的面積S；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得ΔPAB是以AP為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P，若不存在，請(qǐng)說明理由．
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】414．【答案】415．【答案】（1）（2，3）（2）316．【答案】117．【答案】y=x2﹣2x+318．【答案】2或-819．【答案】（1）-3；﹣1≤x≤1（2）解：∵y1=﹣a（x﹣1）2﹣3，y2=a（x+1）2﹣1，∴N（﹣1，﹣1），M（1，﹣3）．由兩點(diǎn)間的距離公式可知：MN=2 ．令x=0得：y1=﹣a﹣3，y2=a﹣1．∴F（0，a﹣1），E（0，﹣a﹣3）．∴EF=2a+2．∵EF=MN，∴2a+2=2 ，解得：a= ﹣1．作NC⊥y軸于C，MD⊥y軸于D∴NC=1，FC=a，MD=1，DE=a∵在Rt△CNF和Rt△MDE中， ，∴△NCF≌MDE．∴NF=EM，∠NFC=∠DEM∴NF‖EM∴四邊形EMFN是平行四邊形又∵NM=EF∴四邊形EMFN是矩形（3）解：∵A（m，0）M（1，﹣3）N（﹣1，﹣1），∴AN2=m2+2m+2，AM2=m2﹣2m+10，MN2=8．①若AN=AM，則m2+2m+2=m2﹣2m+10，解得：m=2，∴方程a（x+1）2﹣1=0的一個(gè)解為x=2，根據(jù)拋物線對(duì)稱性，可知方程的另一個(gè)解為x=﹣4．②若AN=MN，則m2+2m+2=8，解得：m=﹣1+ 或m=﹣1﹣ （舍去），所以方程a（x+1）2﹣1=0的一個(gè)解為x=﹣1+ ，根據(jù)拋物線對(duì)稱性，可知方程的另一個(gè)解為x=﹣1﹣ ．③若AM=MN，所以m2﹣2m+10=8，此方程無解，所以此種情況不成立綜上所述當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，方程a（x+1）2﹣1=0的解為x1=2，x2=﹣4或x1=﹣1 或x2=﹣1﹣ 20．【答案】（1）解：當(dāng)y=0時(shí)， x2- x-4=0，解得x1=-2，x2=8，∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0）．當(dāng)x=0時(shí)，y=-4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-4）（2）解：由菱形的對(duì)稱性可知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4）．設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，則 ，解得k=- ，b=4．∴直線BD的解析式為y=- x+4．∵l⊥x軸，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，- m+4），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m， m2- m-4）．如圖，當(dāng)MQ=DC時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，∴（- m+4）-（ m2- m-4）=4-（-4）．化簡(jiǎn)得：m2-4m=0，解得m1=0（不合題意舍去），m2=4．∴當(dāng)m=4時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形．此時(shí)，四邊形CQBM是平行四邊形．∵m=4，∴點(diǎn)P是OB的中點(diǎn)．∵l⊥x軸，∴l∥y軸，∴△BPM∽△BOD，∴ ，∴BM=DM，∵四邊形CQMD是平行四邊形，∴DM∥CQ，DM=CQ∴BM∥CQ，BM=CQ，∴四邊形CQBM是平行四邊形（3）解：拋物線上存在兩個(gè)這樣的點(diǎn)Q，分別是Q1（-2，0），Q2（6，-4）．若△BDQ為直角三角形，可能有三種情形，如圖2所示：以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)．此時(shí)以BD為直徑作圓，圓與拋物線的交點(diǎn)，即為所求之Q點(diǎn)．∵P在線段EB上運(yùn)動(dòng)，∴-8≤xQ≤8，而由圖形可見，在此范圍內(nèi)，圓與拋物線并無交點(diǎn)， 故此種情形不存在．以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)．連接AD，∵OA=2，OD=4，OB=8，AB=10，由勾股定理得：AD=2 ，BD=4 ，∵AD2+BD2=AB2，∴△ABD為直角三角形，即點(diǎn)A為所求的點(diǎn)Q．∴Q1（-2，0）；以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)．如圖，設(shè)Q2點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），過點(diǎn)Q2作Q2K⊥x軸于點(diǎn)K，則Q2K=-y，OK=x，BK=8-x．易證△Q2KB∽△BOD，∴ ，即 ，整理得：y=2x-16．∵點(diǎn)Q在拋物線上，∴y= x2- x-4．∴ x2- x-4=2x-16，解得x=6或x=8，當(dāng)x=8時(shí)，點(diǎn)Q2與點(diǎn)B重合，故舍去；當(dāng)x=6時(shí)，y=-4，∴Q2（6，-4）21．【答案】（1）解：令x＝0，則y＝c，∴OC＝﹣c，∵OA＝OC，∴3＝﹣c，即c＝﹣3．∵對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），根據(jù)題意得：，解之：．∴拋物線解析式．（2）解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，∴點(diǎn)C（0，﹣3），即OC＝3，∵A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴B（1，0），即OB＝1，∴，設(shè)，∴＝×3×|x|，∵＝，∴，∴x＝±4，∴P（4，21），（﹣4，5）．（3）解：∵點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)C（0，﹣3），∴直線AC解析式y＝﹣x﹣3，∴設(shè)點(diǎn)Q（m，﹣m﹣3）（﹣3≤m≤0），則點(diǎn)，∴，∴當(dāng)m＝﹣時(shí)，QD的最大值為 ．22．【答案】（1）解：∵拋物線 的對(duì)稱軸為直線 ，且過點(diǎn) ，得  解得 ∴這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 ；（2）解：由題知點(diǎn) 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為 ，且 則點(diǎn) 落在線段 上時(shí)， 的周長(zhǎng)最小，此時(shí) ，易求 ， ∴ ，而 ∴ 的周長(zhǎng)的最小值為 ．23．【答案】（1）解：① 將點(diǎn)B（m，－3）代入直線y＝－x－1得：  －3＝－m－1解得：m＝2，② 由①得點(diǎn)B（2,－3）∵點(diǎn)A（－1，0），B（2，－3）在拋物線y＝ax2+bx－3上，∴解得 ，∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3；（2）解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，其中－1≤x≤2，  ∴點(diǎn)P（x，－x－1），點(diǎn)Q（x， ）， ∴PQ＝－x2+x+2，∴當(dāng) 時(shí)，PQ最大，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ，－ ）．24．【答案】（1）解：∵拋物線y=axx+2經(jīng)過A（0，n），將代入，解得∴A（0，2），∵A（0，2）在直線y=x+b上，∴將代入，解得直線解析式為：∵B（m，4）在直線上，∴∴∴B（6，4）將點(diǎn)B（6，4）代入y=axx+2，即解得拋物線的解析式為（2）解：由拋物線的解析式為，令，即解得如圖，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，則，四邊形的面積S=S梯形（3）解：如圖，分別過點(diǎn)A、B作，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，連接設(shè)，則，，，，，在和中，，，解得或或4或2

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