絕密★啟用前 2023年高考押題預(yù)測卷01【全國甲卷】理科數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)，則（    ）A． B． C． D．3．已知非零向滿足，且，則向量的模長為（    ）A．2 B．3 C． D．4．“綠色出行，低碳環(huán)保”已成為新的時尚．近幾年國家相繼出臺了一系列的環(huán)保政策，在汽車行業(yè)提出了重點扶持新能源汽車和最終停止傳統(tǒng)汽車銷售的時間計劃表，為新能源汽車行業(yè)的發(fā)展開辟了廣闊的前景．新能源汽車主要指電動力汽車，其能量來源于蓄電池．已知蓄電池的容量（單位：）、放電時間（單位：）、放電電流（單位：）三者之間滿足關(guān)系．假設(shè)某款電動汽車的蓄電池容量為，正常行駛時放電電源為，那么該汽車能持續(xù)行駛的時間大約為（參考數(shù)據(jù)：）（    ）A． B． C． D．5．已知數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.若的前n項和為，則的最小值為（    ）A． B． C． D．6．在中國唐、宋時期的單檐建筑中存在較多的2：1的比例關(guān)系，常用的A4紙的長寬比無限接近.把長寬比為的矩形稱做和美矩形.如圖，是長方體，，，，，，分別是棱，，，的中點.把圖中所有的矩形按是否為和美矩形分成兩類，再用分層抽樣的方法在這兩類矩形中共抽取5個，抽得的矩形中和美矩形的個數(shù)是（    ）A．4 B．3 C．2 D．17．已知雙曲線的左右焦點為，虛軸長為，若其漸近線上橫坐標(biāo)為1的點P恰好滿足，則雙曲線的離心率為（    ）A．2 B． C．4 D．8．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別為邊AD、BC上的點，且，，設(shè)P、Q分別為線段AF、CE的中點，將四邊形ABFE沿著直線EF進行翻折，使得點A不在平面CDEF上，在這一過程中，下列關(guān)系不能恒成立的是（    ）A．直線直線CD B．直線直線EDC．直線直線PQ D．直線平面9．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則（    ）A． B． C． D．10．已知點，若圓上存在點(不同于)，使得，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．11．三棱錐S-ABC的底面ABC是等腰直角三角形，，且，則三棱錐S-ABC外接球表面積為（    ）A．2π B．3π C．4π D．6π12．若函數(shù)的定義域為，且偶函數(shù)，關(guān)于點成中心對稱，則下列說法正確的個數(shù)為（    ）①的一個周期為2                ②③的一條對稱軸為            ④A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．若變量，滿足約束條件，則的最大值是______.14．已知的展開式中的常數(shù)項為，則______．15．已知正項數(shù)列是公比不等于1的等比數(shù)列，且，若，則__________.16．已知拋物線，其焦點為，準(zhǔn)線為，過焦點的直線交拋物線于點、（其中在軸上方），，兩點在拋物線的準(zhǔn)線上的投影分別為，，若，，則____________.三、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：共60分17．記的內(nèi)角??的對邊分別為??，已知.(1)證明：；(2)若，，角的內(nèi)角平分線與邊交于點，求的長.18．在一個系統(tǒng)中，每一個設(shè)備能正常工作的概率稱為設(shè)備的可靠度，而系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠度，為了增加系統(tǒng)的可靠度，人們經(jīng)常使用“備用冗余設(shè)備”（即正在使用的設(shè)備出故障時才啟動的設(shè)備）.已知某計算機網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器系統(tǒng)采用的是“一用兩備”（即一臺正常設(shè)備，兩臺備用設(shè)備）的配置，這三臺設(shè)備中，只要有一臺能正常工作，計算機網(wǎng)絡(luò)就不會斷掉.設(shè)三臺設(shè)備的可靠度均為，它們之間相互不影響.(1)當(dāng)時，求能正常工作的設(shè)備數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)已知深圳某高科技產(chǎn)業(yè)園當(dāng)前的計算機網(wǎng)絡(luò)中每臺設(shè)備的可靠度是，根據(jù)以往經(jīng)驗可知，計算機網(wǎng)絡(luò)斷掉可能給該產(chǎn)業(yè)園帶來約50萬的經(jīng)濟損失.為減少對該產(chǎn)業(yè)園帶來的經(jīng)濟損失，有以下兩種方案：方案1：更換部分設(shè)備的硬件，使得每臺設(shè)備的可靠度維持在，更新設(shè)備硬件總費用為8萬元；方案2：對系統(tǒng)的設(shè)備進行維護，使得設(shè)備可靠度維持在，設(shè)備維護總費用為5萬元.請從期望損失最小的角度判斷決策部門該如何決策？   19．如圖，在幾何體中，四邊形是邊長為2的正方形，，，，．(1)求證：平面平面．(2)求直線與平面所成角的正弦值．      20．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的上焦點為F，且C上的點到點的距離的最大值與最小值的差為，過點且垂直于軸的直線被截得的弦長為1.(1)求的方程；(2)已知直線：）與交于,兩點，與軸交于點，若點是線段靠近點的四等分點，求實數(shù)的取值范圍．       21．已知函數(shù)．(1)若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)，證明：當(dāng)時，恒成立．            （二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，點，曲線M是以OA為直徑，為圓心的半圓，點B在曲線M上，四邊形OBCD是正方形．(1)當(dāng)時，求B，C兩點的極坐標(biāo)；(2)當(dāng)點B在曲線M上運動時，求D點軌跡的極坐標(biāo)方程．      [選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù).（1）當(dāng)，求的取值范圍；（2）若，對，都有不等式恒成立，求的取值范圍. 
 

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