說明：本試卷共4頁，滿分120分．考試用時90分鐘．
注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫準(zhǔn)考證號、姓名、學(xué)生考號，再用2B鉛筆把學(xué)生考號的對應(yīng)數(shù)字涂黑．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)答案選項涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再重新選涂其他答案，答案不能答在試卷上．
3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．
4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)的小題所選的選項涂黑．
1．－5的絕對值是（ ）
A．－5B．5C．D．
2．要使得代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．某天全國約有10350000人在“學(xué)習(xí)強國”平臺上學(xué)習(xí)，數(shù)字10350000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，足球的表面是由正五邊形和正六邊形拼接而成，其中黑皮的正五邊形有12塊，白皮的正六邊形有20塊．如圖，足球圖片中的一塊黑色皮塊的內(nèi)角和是（ ）
A．720°B．540°C．360°D．180°
6．李紅有兩頂帽子，分別為粉色和黑色，有兩條圍巾，分別為粉色和白色，她隨機拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，帽子和圍巾都是粉色的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖△ABC中，AD平分∠BAC，于點E，，，則△ABD的面積為（ ）
A．2B．3C．4D．6
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A，B，C在坐標(biāo)軸上，若點A的坐標(biāo)為，，則菱形ABCD的周長為（ ）
A．13B．14C．15D．
10．拋物線交x軸于，，交y軸的負(fù)半軸于C，頂點為D．下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)△ABD是等邊三角形時，拋物線解析式為．其中正確有（ ）個．
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本題共5小題．每小題3分，共15分）
11． ．
12．如圖，平面鏡與平面鏡平行，光線由水平方向射來，傳播路線為，已知，則∠2＝ °．
13．不等式組的解集是為 ．
14．如圖，甲乙兩人以相同的路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)，圖中，分別表示甲乙兩人前往目的地所走的路程S（千米）隨時間t（分）變化的函數(shù)圖象，以下說法：①乙比甲提前12分鐘到達(dá)；②甲、乙相遇時，乙走了6千米；③乙出發(fā)6分鐘后追上甲．其中正確的是 ．（填序號）
15．如圖，AB為⊙O的直徑，點C為OB中點，弦DE經(jīng)過點C，且．點F為上一動點，連接DF．于點G．若，在點F運動過程中，線段OG的長度的最小值為 ．
三、解答題（一）（本題共3小題，每小題8分，共24分）
16．先化簡，再求值：．其中，．
17．某校對八年級600名學(xué)生本學(xué)期參加藝術(shù)學(xué)習(xí)活動的情況進(jìn)行評價，其中1班學(xué)生本學(xué)期參觀美術(shù)館的次數(shù)以及藝術(shù)評價等級和藝術(shù)賦分的統(tǒng)計情況，如下表所示：
（1）1班學(xué)生總數(shù)為 人，表格中m的值為 ．
（2）1班學(xué)生藝術(shù)賦分的平均分是多少？
（3）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計八年級600名學(xué)生藝術(shù)評價等級為A級的人數(shù)是多少？
18．如圖，在△ABC中，．
（1）用尺規(guī)作圖法作AB的垂直平分線DE，分別交AC、AB于點D和點E，（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連接BD，當(dāng)時，求∠A的度數(shù)．
四、解答題（二）（本題共3小題，每小題9分，共27分）
19．育才中學(xué)準(zhǔn)備購買甲、乙兩種分類垃圾桶，經(jīng)市場調(diào)研得知：甲種垃圾桶每組的單價比乙種垃圾桶每組的單價多120元，且用18000元購買乙種垃圾桶的組數(shù)量是用12600元購買甲種垃圾桶的組數(shù)量的2倍．
（1）求甲、乙兩種垃圾桶每組的單價分別是多少元；
（2）該學(xué)校計劃用不超過14000元的資金購買甲、乙兩種垃圾桶共40組，則最多可以購買甲種垃圾桶多少組？
20．如圖，直線AB與雙曲線交于、兩點．
（1）求直線AB的解析式；
（2）點C為線段AB上的一個動點（不與A、B重合），作軸于點D，求△ACD面積S的最大值．
21．如圖，點E，F(xiàn)分別在矩形ABCD邊AB、CD上，將△ADF和△CBE分別沿直線AF、CE折疊，使點D，B分別落在對角線AC上的點H，G處．
（1）求證：；
（2）若，，求△ACF的面積．
五、解答題（三）（本題共2小題，每小題12分，共24分）
22．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、點D在⊙O上，，交AD延長線于點E，連接AC，且∠DCE＝∠DAC．
（1）證明：△CDE∽△ABC；
（2）證明：CE為⊙O的切線；
（3）若，，求AD的長．
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在第一象限拋物線上一點，連接BC、DC，若∠DCB＝2∠ABC，求點D的坐標(biāo)；
（3）已知點P為x軸上一動點，點Q為第三象限拋物線上一動點，若△CPQ為等腰直角三角形，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．
2023年金平區(qū)中考模擬考數(shù)學(xué)試卷參考答案
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1．B2．C3．D4．C5．B6．C7．A8．B9．D10．A
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．112．3013．14．①②③15．．
三、解答題（一）（本題共3小題，每小題8分，共24分）
16．解：原式＝（x2－6xy＋9y2）＋（4x2－y2）
＝x2－6xy＋9y2＋4x2－y2
＝5x2－6xy＋8y2．
當(dāng)x＝2，y＝－1時，原式＝5×22－6×2×（－1）＋8×（－1）2＝20＋12＋8＝40．
17．解：
（1）1班學(xué)生總數(shù)為50人，表格中m的值為15．
（2）解：設(shè)1班學(xué)生藝術(shù)賦分的平均分，
∴1班學(xué)生藝術(shù)賦分的平均分是7.4分．
（3）由題可知，A級占＝20%，
∴估計八年級600名學(xué)生藝術(shù)評價等級為A級的人數(shù)是600×20%＝120（人）．
18．解：
（1）如圖所示，DE即為所求；
（2）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°－∠A）＝90°－∠A．
∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB．
∴∠ABD＝∠A．
∵∠CBD＝36°，
∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝∠A＋36°．
∴90°－∠A＝∠A＋36°．
∴∠A＝36°．
四、解答題（二）（本題共3小題，每小題9分，共27分）
19．解：
（1）設(shè)乙種垃圾桶每組的單價為x元，
依題意得：，
解得：x＝300，
經(jīng)檢驗，x＝300是原方程的解，且符合題意，
∴x＋120＝300＋120＝420．
答：甲種垃圾桶每組的單價為420元，乙種垃圾桶每組的單價為300元．
（檢驗、答缺一扣1分）
（2）設(shè)購買甲種垃圾桶y組，
依題意得：300（40－y）＋420y≤14000，
解得：y≤，
又∵y為正整數(shù)，
∴y的最大值為16．
答：最多可以購買甲種垃圾桶16組．
20．解：
（1）∵A（1，m）、B（n，1）在雙曲線y＝上，
∴m＝3，n＝3．
∴A（1，3），B（3，1）．
設(shè)直線AB解析式為y＝kx＋b，∵A（1，3）、B（3，1），
∴
∴
∴直線AB的解析式為：y＝－x＋4；
（2）解：點C為線段AB上的一個動點，直線AB的解析式為：y＝－x＋4，
設(shè)C（t，－t＋4），（1＜t＜3）．
∵CD⊥x軸于點D，
∴CD＝－t＋4，OD＝t．
∵A（1，3），
∴△ACD面積S＝（－t＋4）（t－1）
＝＝．
∴S的最大值為．
21．證明：在矩形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，AD∥BC．
∴∠DAC＝∠ACB．
由折疊可知：∠DAF＝∠CAF＝∠DAC，∠BCE＝∠ACE＝∠ACB，
∴∠DAF＝∠BCE．
∴△ADF≌△CBE（ASA）；
（2）解：在矩形ABCD中，DA＝3，DC＝4，∠D＝90°，
∴AC＝．
由翻折可知：AH＝AD＝3，F(xiàn)H＝FD，
∴CH＝AC－AH＝2，
在Rt△CFH中，F(xiàn)H＝FD＝DC－CF＝4－CF，
根據(jù)勾股定理得：CF2＝FH2＋CH2，∴CF2＝22＋（4－CF）2，
解得CF＝，
∴S△ACF＝．
五、解答題（三）（本題共2小題，每小題12分，共24分）
22．
（1）證明：
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠ABC＋∠ADC＝180°．
∵∠EDC＋∠ADC＝180°．
∴∠ABC＝∠EDC．
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．
∵CE⊥AD，
∴∠E＝90°．
∴∠E＝∠ACB．
∴△CDE∽△ABC；
（2）證明：連接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA．
由（1）得，△CDE∽△ABC，
∴∠DCE＝∠BAC．
又∵∠DCE＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠OCA．
∴OC∥AE．
∵CE⊥AD，
∴OC⊥EF．
∴CE為⊙O的切線；
（3）解：
∵DA＝DC，
∴∠DCA＝∠DAC．
又∵∠DCE＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠DCA＝∠DCE．
∵∠E＝90°，
∴∠DAC＝∠DCA＝∠DCE＝＝30°．
連接BD，∴∠ABD＝∠DCA＝30°．
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°．
在Rt△ABD中，AB＝8，
∴AD＝AB＝×8＝4．
23．解：
（1）拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0），B（4，0）兩點，
∴．
∴拋物線的解析式為；
（2）作DE∥AB，交BC延長線于點E，交y軸于點F．
∵DE∥AB，∠BOC＝90°，
∴∠ABC＝∠DEC，∠DFC＝180°－∠BOC＝90°＝∠BOC．
∵∠DCB＝2∠ABC，
∴∠DCB＝2∠DEC．
∵∠DCB＝∠DEC＋∠CDE，
∴∠CDE＝∠DEC．
∴∠ABC＝∠CDE．
∴△DCF∽△BCO．
∴．
設(shè)D（m，），
∴DF＝m，OF＝．
∵B（4，0），C（0，3），
∴OB＝4，OC＝3．
∴CF＝OF－OC＝．
∴．
解得（舍去），．
∴D（2，）；
（3）點Q的坐標(biāo)為（，）、（－3，）、（，）
或（，）．藝術(shù)評價等級
參觀次數(shù)（x）
藝術(shù)賦分
人數(shù)
A級
10分
10人
B級
8分
20人
C級
6分
m人
D級
4分
5人

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