2023屆吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】解一元二次不等式求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因為，所以或，由集合，所以.故選：C.2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（    ）A．0 B．i C． D．【答案】D【分析】運用復(fù)數(shù)的除法及減法運算法則進行求解即可.【詳解】∵，∴，故選：D.3．在中，，且，則的面積是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用向量的數(shù)量積公式得，再根據(jù)三角形面積公式計算即可.【詳解】由，故.故選：A4．某地為踐行“綠水青山就是金山銀山”的人與自然和諧共生的發(fā)展理念，對該地企業(yè)已處理的廢水進行實時監(jiān)測．下表是對A，B兩家企業(yè)10天內(nèi)已處理的廢水的某項指標值的檢測結(jié)果．下列說法正確的是（    ）A43727398638665758178B82687137616558687794 A．A企業(yè)該指標值的極差較大 B．A企業(yè)該指標值的中位數(shù)較小C．B企業(yè)該指標值的平均數(shù)較大 D．B企業(yè)該指標值的眾數(shù)與中位數(shù)相等【答案】D【分析】將A，B兩家企業(yè)10天內(nèi)已處理的廢水的某項指標值的檢測結(jié)果從小到大排列，然后逐一判斷即可.【詳解】將A，B兩家企業(yè)10天內(nèi)已處理的廢水的某項指標值的檢測結(jié)果從小到大排列：A企業(yè)：43,63,65,72,73,75,78,81,86,98.B企業(yè)：37,58,61,65,68,68,71,77,82,94.A企業(yè)的極差為，B企業(yè)的極差為，A錯誤；A企業(yè)的中位數(shù)為，B企業(yè)的中位數(shù)為，B錯誤；A企業(yè)的平均數(shù)為，B企業(yè)的平均數(shù)為，C錯誤；由上可知，B企業(yè)該指標值的眾數(shù)與中位數(shù)都為，D正確.故選：D.5．核酸檢測是新型冠狀病毒感染疫情防控的一項重要舉措．某社區(qū)每周六組織A，B，C三個小區(qū)的居民進行核酸檢測．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊5名大學(xué)生報名參加這三個小區(qū)的志愿者服務(wù)工作，要求每個小區(qū)至少分配1人，且甲和乙必須分配在同一個小區(qū)，則不同的分配方案共有（    ）A．72種 B．36種 C．18種 D．6種【答案】B【分析】分3：1：1與2：2：1分配進行選派，結(jié)合排列組合知識簡單計算即可.【詳解】若按照3：1：1進行分配，即從丙、丁、戊中再選一人與甲和乙分配在同一個小區(qū)，則有種不同的方案，若按照2：2：1進行分配，即甲和乙必須分配在同一個小區(qū)，再從丙、丁、戊中選兩人分配在同一個小區(qū)，則有種不同的方案，故共有36種派遣方案.故選：B.6．已知，則（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用特殊值判斷A、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷C.【詳解】因為是定義在上單調(diào)遞減函數(shù)，由，所以，對于A：若、時，，故A錯誤；對于B：因為，所以，，所以，所以，故B錯誤；對于C：因為，所以，故C正確；對于D：若，，則，，即，故D錯誤；故選：C7．已知是橢圓的左焦點，過作斜率為的直線交橢圓于，兩點，若線段MN的長等于橢圓短軸長的，則橢圓的離心率為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，，直線MN的方程為，聯(lián)立橢圓方程可得，利用韋達定理和弦長公式可求，由于線段MN的長等于橢圓短軸長的，列出方程，即可求解，進而根據(jù)得到橢圓的離心率.【詳解】解：令，則直線MN的方程為，設(shè)，，聯(lián)立得，，則，，所以，已知線段MN的長等于橢圓短軸長的，則，整理得，即，解得（舍）或，則橢圓的離心率，故選：A.8．已知函數(shù)滿足：①定義域為；②；③有且僅有兩個不同的零點，，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可轉(zhuǎn)化為有且僅有兩個不同的零點，，對求導(dǎo)，結(jié)合的單調(diào)性可知，由此可知另一根為，由的范圍可求出的范圍，即可求出的取值范圍.【詳解】函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，，因為，令，即有且僅有兩個不同的零點，，得或，若，令，可得或；令，可得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，同理若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，，要使有且僅有兩個不同的零點，，則，而，則，因為，則，則，則有一根是確定的為，又因為，所以的另一根為，所以，因為，，.故選：B. 二、多選題9．陀螺是中國民間最早的娛樂工具之一，也作陀羅，閩南語稱作“干樂”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．傳統(tǒng)古陀螺大致是木制或鐵制的倒圓雉形．現(xiàn)有一圓錐形陀螺（如圖所示），其底面半徑為3，將其放倒在一平面上，使圓錐在此平面內(nèi)繞圓錐頂點S滾動，當圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)回原位置時，圓錐本身恰好滾動了3周，則（    ）A．圓錐的母線長為9 B．圓錐的表面積為C．圓錐的側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角為 D．圓錐的體積為【答案】AB【分析】對于A，利用圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)回原位置求解以S為圓心，為半徑的圓的面積，再求解圓錐的側(cè)面積，根據(jù)圓錐本身恰好滾動了3周列出方程求解結(jié)果；對于B，利用圓錐的表面積公式進行計算；對于C，圓錐的底面圓周長即為圓錐側(cè)面展開圖(扇形)的弧長，根據(jù)弧長公式求解圓心角；對于D，求解圓錐的高，利用圓錐體積公式求解.【詳解】對于A，設(shè)圓錐的母線長為，以S為圓心，為半徑的圓的面積為，圓錐的側(cè)面積為，當圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)回原位置時，圓錐本身恰好滾動了3周，則，所以圓錐的母線長為，故A正確；對于B，圓錐的表面積，故B正確；對于C，圓錐的底面圓周長為，設(shè)圓錐側(cè)面展開圖(扇形)的圓心角為，則，解得，即，故C錯誤；對于D，圓錐的高，所以圓錐的體積為,故D錯誤.故選：AB.10．某人參加國際互聯(lián)網(wǎng)大會，可從互聯(lián)網(wǎng)與云計算、互聯(lián)網(wǎng)與信息服務(wù)、互聯(lián)網(wǎng)與金融服務(wù)、互聯(lián)網(wǎng)與競技體育四個分會中隨機選擇分會參加．已知該參會者參加互聯(lián)網(wǎng)與云計算分會的概率為，參加另外三個分會的概率都是，參加每個分會相互獨立，用隨機變量X表示該參會者參加分會的個數(shù)，則下列說法中正確的是（    ）A．參會者至多參加一個分會的概率為 B．C． D．【答案】AC【分析】求出隨機變量X的可能取值及對應(yīng)的概率，可判斷B，C；參會者至多參加一個分會的概率為可判斷A；由均值的公式計算可判斷D.【詳解】，則，，，，，故B不正確，C正確；對于A，參會者至多參加一個分會的概率為，故A正確；對于D，，故D不正確.故選：AC .11．已知函數(shù)滿足，函數(shù)在上單調(diào)，對于，，則下列結(jié)論中正確的有（    ）A．函數(shù)的解析式為B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．不等式的解集為D．將函數(shù)的圖像保持縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，然后將其向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像【答案】BCD【分析】根據(jù)給定的等式確定函數(shù)的對稱軸、對稱中心及周期，結(jié)合恒成立的不等式求出的解析式，再逐項分析判斷作答.【詳解】函數(shù)滿足，由得圖象對稱軸為，由得圖象對稱中心，依題意，直線與點是函數(shù)圖象的相鄰對稱軸與對稱中心，由得：，即函數(shù)的周期為，且，因此是函數(shù)的最小正周期，則，，而，于是，又，，依題意，，解得，從而，A錯誤；由，解得，即函數(shù)的遞增區(qū)間是，B正確；由，得，則，解得，因此的解集是，C正確；將函數(shù)的圖像保持縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍得的圖象，然后將所得圖象向左平移個單位長度得，D正確.故選：BCD12．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過點作直線交雙曲線的右支于、兩點，其中點在第一象限，且，，則（    ）A．雙曲線的離心率為B．過點作雙曲線其中一條漸近線的垂線，垂足為，則C．若為的中點，則直線（其中為坐標原點）和直線的斜率之積為D．的內(nèi)切圓半徑和的內(nèi)切圓半徑之比為【答案】ACD【分析】作出圖形，利用雙曲線的定義結(jié)合余弦定理可求出雙曲線的離心率，可判斷A選項；求出，利用余弦定理求出，可判斷B選項；利用點差法可判斷C選項；利用三角形的面積公式可判斷D選項.【詳解】如下圖所示：對于A選項，設(shè)，則，，由雙曲線的定義可得，所以，，，，，由余弦定理可得，，因為，則，即，整理可得，所以，雙曲線的離心率為，A對；對于B選項，因為，則，雙曲線的漸近線方程為，即，易知，所以，，且，，由余弦定理可得，因此，，B錯；對于C選項，因為，則不與軸垂直，則，設(shè)點、，則點，則，上述兩個等式作差可得，即，即，C對；對于D選項，設(shè)、的內(nèi)切圓半徑分別為、，因為，則，即，所以，，D對.故選：ACD. 三、填空題13．某函數(shù)滿足以下三個條件：①是偶函數(shù)；②；③的最大值為4．請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)的解析式______．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)所給條件分析函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合所學(xué)函數(shù)可得.【詳解】因為是偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于y軸對稱，因為，所以，即所以的圖象關(guān)于點對稱，所以4為的一個周期，又的最大值為4，所以滿足條件.故答案為：（答案不唯一）14．設(shè)為等比數(shù)列的前項和．已知，，則______．【答案】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用已知條件求出、的值，可求得的值，利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及等比中項的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，，則，又因為，可得，則，由對數(shù)的運算性質(zhì)以及等比中項的性質(zhì)可得.故答案為：.15．已知直線與圓相交于A，B兩點，其中點，若，且圓與軸相切，則圓的方程為______．【答案】或或.【分析】設(shè)，由弦長公式求出點坐標，設(shè)圓的方程為：，將A，B兩點代入圓的方程，求出，即可求出圓的方程.【詳解】圓與軸相切，所以設(shè)圓的方程為：，設(shè)，則，解得：或，則或當時，因為A，B兩點都在圓上，，解得：或當時，因為A，B兩點都在圓上，，解得：，所以圓的方程為或或.故答案為：或或.16．在三棱雉中，，．若三棱雉的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為______．【答案】【分析】將三棱雉放入下圖的長方體中，求出長方體的長、寬、高，可得，代入即可求出球的表面積.【詳解】將三棱雉放入下圖的長方體中，設(shè)長方體的長、寬、高分別為，所以，三式相加可得：，即：，三棱雉的外接球即長方體的外接球，所以，即，球的表面積為.故答案為：. 四、解答題17．已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中，．(1)求；(2)求的面積的最大值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)正弦定理結(jié)合余弦定理化簡即可；（2）由（1）知，，再根據(jù)余弦定理結(jié)合基本不等式可得，進而根據(jù)面積公式求解即可.【詳解】（1）∵ ，∴由正弦定理，得，即，由余弦定理，得．又，∴．（2）由（1）知，．由余弦定理，得，∴，∴．當且僅當，即為等邊三角形時，等號成立，∴的面積的最大值為．18．已知數(shù)列中，，為數(shù)列的前項和，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，求證：．【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】（1）利用的關(guān)系結(jié)合遞推式可得，分奇偶項計算即可；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論利用遞推關(guān)系可得，再利用，放縮求證不等式即可.【詳解】（1）由題意得，所以， 所以，所以，①因此．②由②-①，得，即，因此或．因為，所以，所以，所以數(shù)列的奇偶項分別成等差數(shù)列，且公差為2．又因為，得，所以，．所以．（2）證明：由（1）知，可得，兩式相減，得，即．又，所以．又，所以，所以．19．如圖所示，在四棱錐中，平面平面ABCD，，．(1)若點是棱AP上一點，且平面PCD，求；(2)若，，平面PCD與平面PAB交于直線，求直線與平面PAD所成角的正弦值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先證明線面平行，得證面面平行，最后由面面平行的性質(zhì)定理得出線線平行，即可得出比例；（2）空間向量法計算線面角的正弦值.【詳解】（1）因為，，所以，所以，，且，所以是等邊三角形．如圖，取AD的中點N，連接BN，MN，所以．又，則．又因為不包含于平面，平面PCD，所以平面PCD．又因為平面PCD，，平面，平面，所以平面平面PCD．因為平面平面，平面平面，所以，所以是棱AP的中點，即．（2）如圖，延長DC，AB交于點，連接PE，則直線PE為直線，過點作，交AC于點，連接OB，OD．因為平面平面ABCD，平面平面，平面PAC，所以平面ABCD． 又，，，所以是直角三角形，且，所以，，．又，所以，且．以為坐標原點，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系．則，，，，，，，，．設(shè)平面PAD的一個法向量為，則令，得，所以．設(shè)直線PE與平面PAD所成的角為，則，即直線與平面PAD所成的角的正弦值為．20．某精密檢測儀器廠銳意改革，實施科學(xué)化、精細化管理，產(chǎn)量大幅提高．產(chǎn)品制成后先去掉殘次品，然后隨機按每箱件裝箱．現(xiàn)從中隨機抽取箱，測得其內(nèi)徑（單位：cm），將結(jié)果分成組：，，，，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．(1)估計這批產(chǎn)品每件內(nèi)徑的平均值（殘次品除外，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值為代表）；(2)若這批產(chǎn)品每件內(nèi)徑服從正態(tài)分布，其中的近似值為產(chǎn)品每件內(nèi)徑的平均值，請估計箱產(chǎn)品中內(nèi)徑位于內(nèi)產(chǎn)品的件數(shù)；(3)規(guī)定這批產(chǎn)品中內(nèi)徑位于內(nèi)的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，視頻率為概率，隨機打開一箱，記優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．附：若隨機變量，則，.【答案】(1)1.1652(2)24558(3)14 【分析】（1）先利用頻率之和為，求出，再用每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形的面積的乘積之和估計平均數(shù)即可；（2）先由正態(tài)分布原則估計出概率，再估計產(chǎn)品件數(shù)即可；（3）由頻率分布直方圖確定優(yōu)質(zhì)品的頻率，視其為概率，由二項分布的數(shù)學(xué)期望公式求解即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，，解得，∴估計這批產(chǎn)品每件內(nèi)徑的平均值為：.（2）由題意和第（1）問可知，，且，，∴，，∴，∴估計箱產(chǎn)品中內(nèi)徑位于內(nèi)產(chǎn)品有件.（3）由頻率分布直方圖可知，樣本中內(nèi)徑位于的頻率為，用樣本估計總體，視頻率為概率，則隨機打開一箱，從中隨機抽取一件，這件產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品的概率為，一箱產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為，則的所有可能取值為0，1，2，3，…，20，且服從二項分布，∴所以的數(shù)學(xué)期望為．21．已知拋物線的焦點為F，，點是在第一象限內(nèi)上的一個動點，當DP與軸垂直時，，過點作與相切的直線交軸于點，過點作直線的垂線交拋物線于A，B兩點．(1)求C的方程；(2)如圖，連接PD并延長，交拋物線C于點Q．①設(shè)直線AB，OQ（其中O為坐標原點）的斜率分別為，，證明：為定值；②求的最小值．【答案】(1)(2)①證明見解析；②. 【分析】（1）利用拋物線定義列出方程求解結(jié)果；（2）①設(shè)，表示直線PM的斜率，求解；將直線PD的方程與聯(lián)立，由韋達定理表示，求解得出結(jié)果；②求解并化簡，結(jié)合基本不等式進行求解.【詳解】（1）因為當DP與軸垂直時，，根據(jù)拋物線定義得，解得 ，所以．（2）①證明：設(shè)，則，由，得當時，，所以直線PM的斜率為，所以直線，即，，所以．又因為，，所以．將直線PD的方程與聯(lián)立并化簡，得，易得，設(shè)，則，所以．把點的坐標代入，得，所以．所以，為定值．②由①得，直線．將與聯(lián)立并化簡，得，易得，則，，所以．在直線AB的方程中，令，得，設(shè)直線AB與軸的交點為，則的坐標．因為，所以，則，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為．22．已知函數(shù)．(1)若曲線在點處的切線過原點，求的值；(2)若在的切線中，存在著過原點的切線，求的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，可得切線方程，再由切線過原點可得a；（2）先求在點處的切線方程，根據(jù)切線過原點得，將問題轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的函數(shù)的值域，利用二次導(dǎo)數(shù)可解.【詳解】（1）由于，故．又因為，所以曲線在點處的切線方程為．令，，則有．（2）設(shè)點是函數(shù)圖像上的任一點，由于，，從而可知在點處的切線方程為．令，得，即．從而有，設(shè) ，于是問題可轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的函數(shù)的值域．，記有， 所以在 上單調(diào)遞增．又，當時，，故在上單調(diào)遞減；當時，，故在上單調(diào)遞增．于是在處取得最小值，最小值為．由于當趨于時，趨于，因此的取值范圍為． 

相關(guān)試卷

2023屆吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)高三下學(xué)期第七次模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2023屆吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)高三下學(xué)期第七次模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析，共21頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2023屆高三下學(xué)期第七次模擬考試數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2023屆高三下學(xué)期第七次模擬考試數(shù)學(xué)試題（含解析），共22頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)高三三模數(shù)學(xué)試題：

這是一份2023屆吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)高三三模數(shù)學(xué)試題，共12頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023屆吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析
2023屆吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)（火箭班）高三二模考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)（火箭班）高三二?？荚嚁?shù)學(xué)試題含解析
2023屆吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析
吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2023屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2023屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題(含答案)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部