遼寧省大連市2023屆高三下學(xué)期適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、未知1．已知集合，滿足，則（    ）A． B． C． D． 二、單選題2．已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)為（    ）A． B． C． D．3．設(shè)命題：，，則為A．， B．，C．， D．，4．向量旋轉(zhuǎn)具有反映點(diǎn)與點(diǎn)之間特殊對應(yīng)關(guān)系的特征，在電子信息傳導(dǎo)方面有重要應(yīng)用.平面向量旋轉(zhuǎn)公式在中學(xué)數(shù)學(xué)中用于求旋轉(zhuǎn)相關(guān)點(diǎn)的軌跡方程具有明顯優(yōu)勢，已知對任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)P.已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．5．某產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用x(萬元)與銷售額y(萬元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：宣傳費(fèi)用x(萬元)2345銷售額y(萬元)24304250根據(jù)上表可得回歸方程，則宣傳費(fèi)用為6萬元時(shí)，銷售額最接近（    ）A．55萬元 B．60萬元 C．62萬元 D．65萬元6．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.如圖，若都是直角圓錐底面圓的直徑，且，則異面直線與所成角的余弦值為（    ）A． B． C． D． 三、未知7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，且，函數(shù)的最小值為2，則（    ）A．12 B．24 C．42 D．126 四、單選題8．已知向量與的夾角為，且，向量滿足，且，記向量在向量與方向上的投影分別為x?y.現(xiàn)有兩個結(jié)論：①若，則；②的最大值為.則正確的判斷是（    ）A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 五、多選題9．有甲、乙兩種報(bào)紙供市民訂閱，記事件E為“只訂甲報(bào)紙”，事件F為“至少訂一種報(bào)紙”，事件G為“至多訂一種報(bào)紙”，事件H為“不訂甲報(bào)紙”，事件I為“一種報(bào)紙也不訂”，下列命題正確的是（    ）A．E與G是互斥事件B．F與I是互斥事件，且是對立事件C．F與G不是互斥事件D．G與I是互斥事件10．已知拋物線：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在上的射影為，則下列說法正確的是（    ）A．若，則B．以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切C．設(shè)，則D．過點(diǎn)與拋物線C有且僅有一個公共點(diǎn)的直線至多有2條11．已知正方體的棱長為2，M為的中點(diǎn)，N為正方形所在平面內(nèi)一動點(diǎn)，則下列命題正確的有（    ）A．若，則線段中點(diǎn)P的軌跡所圍成圖形的面積為B．若N到直線與到直線的距離相等，則點(diǎn)N的軌跡為拋物線C．若直線與所成的角為，則點(diǎn)N的軌跡為雙曲線D．若直線與平面所成的角為，則點(diǎn)N的軌跡為橢圓 六、未知12．甲乙兩隊(duì)進(jìn)行比賽，若雙方實(shí)力隨時(shí)間的變化遵循蘭徹斯特模型：其中正實(shí)數(shù)分別為甲?乙兩方初始實(shí)力，為比賽時(shí)間；分別為甲?乙兩方時(shí)刻的實(shí)力；正實(shí)數(shù)分別為甲對乙?乙對甲的比賽效果系數(shù).規(guī)定當(dāng)甲?乙兩方任何一方實(shí)力為0時(shí)比賽結(jié)束，另一方獲得比賽勝利，并記比賽持續(xù)時(shí)長為.則下列結(jié)論正確的是（    ）A．若且，則B．若且，則C．若，則甲比賽勝利D．若，則甲比賽勝利13．已知隨機(jī)變量，且，則__________.14．已知，且，則的最小值為__________. 七、雙空題15．定義：對于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，如果(=1，2，3，…)為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”；不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在數(shù)列與不是同一數(shù)列，且滿足下面兩個條件：（1）是的一個排列；（2）數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”.給出下面三個數(shù)列：①數(shù)列的前項(xiàng)和；②數(shù)列：1，2，3，4，5；③數(shù)列：1，2，3，4，5，6.具有“性質(zhì)”的為________；具有“變換性質(zhì)”的為_________. 八、未知16．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)滿足，且，則雙曲線的漸近線方程為__________.點(diǎn)是雙曲線上一定點(diǎn)，過點(diǎn)的動直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為定值，則當(dāng)時(shí)實(shí)數(shù)的值為__________.17．已知函數(shù)的最小正周期為是函數(shù)一個零點(diǎn).(1)求；(2)在中，角的對邊分別為，求面積的最大值. 九、解答題18．某大學(xué)有A，B兩個餐廳為學(xué)生提供午餐與晚餐服務(wù)，甲、乙兩位學(xué)生每天午餐和晚餐都在學(xué)校就餐，近100天選擇餐廳就餐情況統(tǒng)計(jì)如下：選擇餐廳情況（午餐，晚餐）甲30天20天40天10天乙20天25天15天40天假設(shè)甲、乙選擇餐廳相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率．(1)分別估計(jì)一天中甲午餐和晚餐都選擇A餐廳就餐的概率，乙午餐和晚餐都選擇B餐廳就餐的概率；(2)記X為甲、乙在一天中就餐餐廳的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)假設(shè)M表示事件“A餐廳推出優(yōu)惠套餐”，N表示事件“某學(xué)生去A餐廳就餐”，，一般來說在推出優(yōu)惠套餐的情況下學(xué)生去該餐廳就餐的概率會比不推出優(yōu)惠套餐的情況下去該餐廳就餐的概率要大，證明：．19．在①，；②，；③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下列問題中的橫線上，并解答．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，______，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列，的所有項(xiàng)按照“當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個新數(shù)列；，，，，，，，，…，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．已知四棱錐的底面是平行四邊形，平面與直線，，分別交于點(diǎn)，，且，點(diǎn)在直線上，為的中點(diǎn)，且直線平面.（1）設(shè)，，，試用基底表示向量；（2）證明，四面體中至少存在一個頂點(diǎn)從其出發(fā)的三條棱能夠組成一個三角形；（3）證明，對所有滿足條件的平面，點(diǎn)都落在某一條長為的線段上. 十、未知21．已知圓，定點(diǎn)是圓上的一動點(diǎn)，線段的垂直平分線交半徑于點(diǎn).(1)求的軌跡的方程；(2)若過的直線分別交軌跡與和，且直線的斜率之積為，求四邊形面積的取值范圍.22．（1）非零實(shí)數(shù)，滿足：.證明不等式：.（2）證明不等式：. 

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