2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列之第十四講不規(guī)則及組合立體圖形的表面積和體積（解析版） 編者的話：《2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列》是基于教材知識點(diǎn)和歷年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項(xiàng)練習(xí)兩大部分。典型例題部分主要分為計(jì)算篇和應(yīng)用篇兩大篇章，每篇章皆按講次順序進(jìn)行編輯，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和小升初真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第十四講不規(guī)則及組合立體圖形的表面積和體積。本部分內(nèi)容是求不規(guī)則及組合立體圖形的表面積和體積，題目綜合性強(qiáng)，難度較大，一共劃分十個考點(diǎn)，歡迎使用。  【考點(diǎn)一】求與長方體、正方體有關(guān)的不規(guī)則立體圖形的表面積。【方法點(diǎn)撥】在求與長方體、正方體有關(guān)的不規(guī)則立體圖形時，注意分析該圖形是由哪些面組合而成的，再求出對應(yīng)面的面積即可。【典型例題】如下圖，在棱長是1分米的正方體的一個頂角鋸下一個棱長1厘米的小正方體，剩下部分的表面積是(        )平方分米。解析：根據(jù)題圖可知，從正方體的一個頂角鋸下一個小正方體后，表面積減少了3個小正方形的面，同時又增加了3個小正方形的面，所以表面積不變，據(jù)此解答即可。1×1×6＝6（平方分米）【對應(yīng)練習(xí)1】如圖，把一個長方體切去一個小正方體，剩下圖形的表面積與原長方休表面積相比較，（       ）。A．增加了          B．減少了        C．不變解析：C【對應(yīng)練習(xí)2】如圖，一個棱長3分米的正方體。在它的一個頂點(diǎn)處挖掉一個棱長1分米的小正方體。求剩下部分的表面積。解析：32×6＝54（平方分米）答：剩下部分的表面積是54平方分米。【對應(yīng)練習(xí)3】一個正方體，它的棱長為5厘米，在它的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一個棱長為2厘米的正方體，問現(xiàn)在的表面積是多少？解析：觀察圖形可知，在它的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一個棱長為2厘米的正方體后，這個圖形的表面積在原來的基礎(chǔ)上增加了4×6=24個邊長為2厘米的小正方形的面的面積，由此利用正方體的表面積公式求出這個正方體原來的表面積，再加上24個邊長為2厘米的小正方形的面積即可。5×5×6+2×2×24=150+96=246（平方厘米）答：現(xiàn)在的面積是246平方厘米。【考點(diǎn)二】求與長方體、正方體有關(guān)的組合立體圖形的表面積。【方法點(diǎn)撥】在求與長方體、正方體有關(guān)的組合立體圖形時，注意分析該圖形是由哪些面組合而成的，再求出對應(yīng)面的面積即可。【典型例題】下圖是兩個正方體，大正方體棱長為6cm，小正方體棱長為2cm，求它的表面積和體積。解析：6×6×6＋2×2×4＝216＋16＝232（cm2）6×6×6＋2×2×2＝216＋8＝224（cm3）【對應(yīng)練習(xí)1】計(jì)算下面立體圖形的體積和表面積。（單位：cm）解析：體積：25×10×4＋8×8×8＝1000＋512＝1512（cm3）表面積：（25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×4＝（250＋100＋40）×2＋256＝390×2＋256＝780＋256＝1036（cm2）【對應(yīng)練習(xí)2】計(jì)算如圖圖形的表面積和體積。（單位：厘米）解析：體積：7×5×8＋4×4×8＝35×8＋16×8＝280＋128＝408（立方厘米）表面積：7×5×2＋7×8×2＋5×8×2＋4×4×2＋4×8×2＝70＋112＋80＋32＋64＝182＋80＋32＋64＝294＋64＝358（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)3】分別求出下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）解析：表面積：12×12×4＋（25×12＋25×6＋12×6）×2＝576＋1044＝1620（cm2）體積：12×12×12＋25×12×6＝1728＋1800＝3528（cm3）     【考點(diǎn)三】求與長方體、正方體有關(guān)的不規(guī)則及組合立體圖形的體積。【方法點(diǎn)撥】求組合立體圖形的體積，往往采用加法或減法的方式解決，即將各部分立體圖形的體積相加，或用圖形整體的體積減去空白部分的體積。【典型例題1】有一個形狀如下圖所示的零件，求它的體積。（單位：cm）解析：正方體：3×3×3=27（立方厘米）長方體：5×12×6=360（立方厘米）組合圖形：27+360=387（立方厘米）答：略。【典型例題2】下面是某一零件，你能求出它的體積嗎？（單位：厘米）解析：2×8×6-1×4×3=84（立方厘米）答：略。【對應(yīng)練習(xí)1】一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米？（單位：厘米） 解析：4×10×2+（6-2）×2×10=160（立方厘米）答：略。【對應(yīng)練習(xí)2】有一個形狀如下圖的零件，求它的體積。（單位：厘米）解析：2×2×2+4×2×6=56（立方厘米）答：略。【對應(yīng)練習(xí)3】如圖，在棱長是8dm的正方體的上面挖去一個棱長4dm的正方體，求挖去以后圖形的表面積和體積。解析：表面積：4×4×4+8×8×6=448（平方分米）體積：8×8×8-4×4×4=448（立方分米）【對應(yīng)練習(xí)4】如圖，求下面零件的體積。（單位：厘米）解析：8×12×4-4×4×4=384-64=320（立方厘米） 【考點(diǎn)四】求不規(guī)則圓柱體的表面積。【方法點(diǎn)撥】求不規(guī)則圓柱體的表面積，注意分析圖形是由哪幾個面組合而成的，然后分別計(jì)算這幾個面的面積，最后將所計(jì)算的面相加。【典型例題】如圖，一根長2米，底面周長為12.56分米的圓木，沿著它的兩條半徑，截去部分，該圖形的表面積是多少平方分米？解析：2米=20分米底面半徑：12.56÷3.14÷2=2（分米）圓柱兩個底面積之和：3.14×22×2=25.12（平方分米）圓柱側(cè)面積：12.56×20=251.2（平方分米）截去后的表面積：（25.12+251.2）×（1-）=207.24（dm2）207.24+2×20×2=287.24（平方分米）答：該圖形的表面積是287.24平方分米。【對應(yīng)練習(xí)1】如圖，是一個圓柱體沿著底面直徑切割剩下的部分，求該圖形的表面積。（單位：cm）解析：原來圓柱的表面積：3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×8=56.52+150.72=207.24（平方厘米）切割一半后的表面積：207.24×=103.62（平方厘米）103.62+6×8=151.62（平方厘米）答：該圖形的表面積是151.62平方厘米。【對應(yīng)練習(xí)2】從下面這根長方體木料中削掉一個最大的半圓柱，求剩余木料的表面積。解析：上面表面積：3.14×6×10÷2＝18.84×10÷2＝188.4÷2＝94.2（平方厘米）前后面的面積：[6×4－3.14×（6÷2）2÷2]×2＝[24－3.14×9÷2]×2＝[24－28.26÷2]×2＝[24－14.13]×2＝9.87×2＝19.74（平方厘米）左右面積：10×4×2＝40×2＝80（平方厘米）下面：6×10＝60（平方厘米）94.2＋19.74＋80＋60＝113.92＋80＋60＝193.92＋60＝253.92（平方厘米）答：剩余木料的表面積是253.92平方厘米。【對應(yīng)練習(xí)3】如圖是一個圓柱體從中間劈開后得到的圖形，這個圖形的表面積是多少？（單位：cm）解析：由圖可得，圓柱體底面積直徑為8cm，高為16cm，原圓柱體的表面積為：（cm2）故劈開后的圖形表面積為：（cm2）答：這個圖形的表面積為cm2。       【考點(diǎn)五】求與圓柱有關(guān)的組合立體圖形的表面積。【方法點(diǎn)撥】求組合立體圖形的表面積，注意分析圖形是由些圖形組合而成的，組成該圖形的表面有哪些，是什么形狀，然后分別計(jì)算這幾個面的面積，最后將所計(jì)算的面相加。【典型例題】如圖，一個物體由三個圓柱組成，它們的半徑分別為0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，則這個物體的表面積是多少平方分米？解析：大圓柱的表面積：3.14×52×2+2×3.14×5×2=157+62.8=219.8（平方分米）中圓柱側(cè)面積：2×3.14×2×2=25.12（平方分米）小圓柱側(cè)面積：2×3.14×0.5×2=6.28（平方分米）這個物體的表面積：219.8+25.12+6.28=251.2（平方分米）答：這個物體的表面積是251.2平方分米。【對應(yīng)練習(xí)1】某零件如圖所示，下面是一個棱長為20cm的正方體，上面是圓柱的一半。求這個零件的表面積。 解析：[3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×20]÷2＋20×20×5＝[3.14×100×2＋1256]÷2＋2000＝[628＋1256]÷2＋2000＝1884÷2＋2000＝942＋2000＝2942（平方厘米）答：這個零件的表面積是2942平方厘米。【對應(yīng)練習(xí)3】優(yōu)優(yōu)和媽媽在家做了一個蛋糕（如下圖），優(yōu)優(yōu)要給這個蛋糕的表面部分涂上一層奶油（下底面不涂），涂奶油部分的面積是多少平方厘米？解析：答：涂奶油部分的面積是。【對應(yīng)練習(xí)4】工人叔叔要為下面是正方體、上面是圓柱的燈柱（如圖，底面不刷）刷上油漆。如果每平方米需要油漆0.3kg，那么至少需要準(zhǔn)備多少千克的油漆？解析：5dm＝0.5m     8dm＝0.8m（0.5×0.5×5＋3.14×0.5×0.8）×0.3＝0.7518（kg）答：至少需要準(zhǔn)備0.7518kg的油漆。【考點(diǎn)六】求空心圓柱體的表面積。【方法點(diǎn)撥】空心圓柱體的表面積，一般是由外圓柱的表面積剪掉內(nèi)圓柱的上下兩個底面積，再加上內(nèi)圓柱的側(cè)面積組合而成的。【典型例題】如圖，衛(wèi)生紙的高度是10cm，中間硬紙軸的直徑是4 cm，制作100個這樣的硬紙軸，至少需要多少平方米的硬紙皮？解析：3.14×4=12.56（厘米），長方形的寬是圓柱的高，本題中是10厘米，長方形的面積就等于圓柱側(cè)面積，列式為：3.14×4×10=125.6（平方厘米），100個這樣的硬紙軸用紙125.6×100=12560（平方厘米） 12560平方厘米=1.256平方米【對應(yīng)練習(xí)1】林叔叔做了一個圓柱形的燈籠（如圖）。上下底面的中間分別留出了的口，他用了多少彩紙？（取3.14）解析：[3.14×（20÷2）2－78.5]×2＋3.14×20×30＝ [3.14×100－78.5]×2＋1884＝ [314－78.5]×2＋1884＝235.5×2＋1884＝471＋1884＝2355（平方厘米）答：他用了2355平方厘米彩紙。【對應(yīng)練習(xí)2】如圖，一個圓柱體零件，高10厘米，底面直徑6厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米。如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？解析：3.14×（6÷2）×2＋3.14×6×10＋3.14×4×5＝56.52＋188.4＋62.8＝307.72（平方厘米）答：一共要涂307.72平方厘米。   【考點(diǎn)七】求較簡單的不規(guī)則圓柱體的體積。【方法點(diǎn)撥】求不規(guī)則圓柱體的體積，注意分析圖形，尋找底面半徑和高，再根據(jù)公式求體積。【典型例題】如圖，一根長1m，橫截面直徑為10cm的圓柱形木頭浮在水面上，東東發(fā)現(xiàn)它正好是一半露出水面，露出水面的木頭的體積是多少立方厘米？解析：1m＝100cm3.14×（10÷2）2×100÷2＝3.14×25×100÷2＝3925（立方厘米）答：露出水面的木頭的體積是3925立方厘米。【對應(yīng)練習(xí)1】求下面個圓柱的體積和表面積。（單位：）解析：體積：＝226.08÷4＝56.52（立方厘米）表面積：＝14.13＋48＋37.68＝99.81（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)2】計(jì)算下面圖形的和體積。半圓柱的底面直徑是10cm解析：V＝15×20×30－×3.14××30＝9000-1177.5＝7822.5()【考點(diǎn)八】求較復(fù)雜的不規(guī)則圓柱體的體積。【方法點(diǎn)撥】求不規(guī)則圓柱體的體積，注意分析圖形，尋找底面半徑和高，再根據(jù)公式求體積。【典型例題】一個底面積是20平方厘米的圓柱，斜著截去了一段后，剩下的圖形如圖，截后剩下的圖形的體積是多少立方厘米？解析：根據(jù)圖形的特點(diǎn)，可以這樣理解，用這樣兩個完全一樣的圖形拼成一個高是(7＋11)厘米的圓柱，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝sh，把數(shù)據(jù)代入公式求出這樣兩個圖形的體積再除以2即可。20×(7＋11)÷2＝20×18÷2＝180(立方厘米）答：截后剩下的圖形的體積是180立方厘米。【對應(yīng)練習(xí)1】紀(jì)念品店加工一種藝術(shù)節(jié)比賽獎杯（如圖）。加工時，一個有機(jī)玻璃圓柱正好可以截成兩個這樣的獎杯。求一個獎杯的體積。解析：＝1507.2÷2＝753.6（立方厘米）答：一個獎杯的體積為。【對應(yīng)練習(xí)2】如圖是圓木沿某一平面截去一部分后的剩余部分，請計(jì)算剩余部分的體積。（單位：厘米）解析：3.14×（）2×13+3.14×（）2×（15﹣13）÷2=3.14×9×13+3.14×9×2÷2=367.38+28.26=395.64（立方厘米）答：這個立體圖形的體積是395.64立方厘米。 【對應(yīng)練習(xí)3】右圖是一個底面半徑為3厘米的圓柱木塊被削去一半后的形狀，請你計(jì)算出它的體積。解析：7﹣5＝2（ 厘米）3.14×32×2÷2＝28.26（立方厘米）3.14×32×5＝141.3（立方厘米）28.26＋141.3＝169.56（立方厘米）答：它的體積是169.56立方厘米。【考點(diǎn)九】求組合圓柱體的體積。【方法點(diǎn)撥】求組合立體圖形的體積，注意分析該圖是由些立體圖形組合而成的，再分別求出各圖形的體積，最后相加或相減。【典型例題】工地運(yùn)來了一根水泥管（如下圖），管壁厚。這根水泥管用了多少立方米的水泥？解析：＝7.85－5.024＝2.826（立方米）答：這根水泥管用了的水泥。【對應(yīng)練習(xí)1】求下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）解析：表面積＝大正方體的表面積＋圓柱的側(cè)面積，10×10×6＋3.14×4×6=600+75.36＝675.36（cm2）體積＝大正方體體積－圓柱的體積10×10×10－3.14×（4÷2）2×6=1000-75.36＝924.64（cm3）。【對應(yīng)練習(xí)2】如圖，一個圓柱體零件，高10厘米，底面直徑6厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米。（1）這個零件的體積是多少立方厘米？（2）如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？解析：（1）3.14×（6÷2）×10－3.14×（4÷2）×5＝3.14×9×10－3.14×4×5＝282.6－62.8＝219.8（立方厘米）答：這個零件的體積是219.8立方厘米。（2）3.14×（6÷2）×2＋3.14×6×10＋3.14×4×5＝56.52＋188.4＋62.8＝307.72（平方厘米）答：一共要涂307.72平方厘米。【對應(yīng)練習(xí)3】計(jì)算出下面組合圖形的表面積和體積（單位：厘米）解析：3.14×4×5+（8×5+8×4+5×4）×2=62.8+（40+32+20）×2=62.8+92×2=62.8+184=246.8（平方厘米）3.14×（4÷2）2×5+8×5×4=3.14×4×5+160=62.8+160=222.8（立方厘米）答：這個組合圖形的表面積是246.8平方厘米，體積是222.8立方厘米。【對應(yīng)練習(xí)4】圖所示的百寶箱，上部是一個圓柱的一半，下部是一個長50cm，寬40cm，高20cm的長方體，這個百寶箱的表面積是多少？它的體積是多少？解析：50×40＋50×20×2＋40×20×2＋3.14×（40÷2）＋3.14×40×50÷2＝2000＋2000＋1600＋1256＋3140＝9996（平方厘米）50×40×20＋3.14×（40÷2）×50÷2＝40000＋3.14×400×25＝40000＋31400＝71400（立方厘米）答：這個百寶箱的表面積是多少9996cm2，它的體積是71400cm3。【對應(yīng)練習(xí)5】求下面圖形的表面積和體積。解析：表面積：10×10×6+3.14×4×10-3.14×（4÷2）2×2＝600+125.6-25.12＝700.48體積：10×10×10﹣3.14×（4÷2）2×10＝1000﹣3.14×4×10＝1000﹣125.6＝874.4答：它的表面積是700.48，體積是874.4。【考點(diǎn)十】求與圓錐有關(guān)的組合立體圖形的體積。【方法點(diǎn)撥】組合圖形的體積等于各規(guī)則立體圖形的體積之和。【典型例題】測量一個糧倉，從里面量得的數(shù)據(jù)如圖所示，如果每立方米的糧食約重800干克，這個糧倉能裝糧食多少干克？（π取3.14） 解析：6280千克。【對應(yīng)練習(xí)1】計(jì)算下面立體圖形的體積。 解析：169.56立方厘米。【對應(yīng)練習(xí)2】下圖的蒙古包是由一個圓柱和一個圓錐組成的。這個蒙古包所占的空間是多少立方米？解析:3.14×（12÷2）2×2＋3.14×（12÷2）2×1×＝226.08＋37.68＝263.76（立方米）答：這個蒙古包所占的空間是263.76立方米。【對應(yīng)練習(xí)3】一個陀螺，上部是圓柱形，下部是圓錐形，如下圖。這個陀螺的體積是多少立方厘米？解析：10÷2＝5（厘米）3.14×52×8＋3.14×52×（11－8）÷3＝628＋78.5×3÷3＝628＋78.5＝706.5（立方厘米）答：這個陀螺的體積是706.5立方厘米。【對應(yīng)練習(xí)4】一種兒童玩具——陀螺（如下圖）。上面是圓柱體，下面是圓錐體，經(jīng)過測試，當(dāng)圓柱直徑4厘米，高6厘米，圓錐的高是圓柱高的時，陀螺旋轉(zhuǎn)得又快又穩(wěn)，求這時陀螺的體積是多少立方厘米？解析：6×＝（厘米）3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×÷3＝3.14×4×6＋3.14×4×＝75.36＋18.84＝94.2（立方厘米）答：這時陀螺的體積是94.2立方厘米。

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第十一講四大立體圖形的表面積和體積——2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)典型題（原卷版+解析版）

第十一講四大立體圖形的表面積和體積——2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)典型題（原卷版+解析版）
第19講 組合圖形的認(rèn)識、表面積和體積——2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)基礎(chǔ)版真題專項(xiàng)匯編講義（原卷版+解析版）

第19講 組合圖形的認(rèn)識、表面積和體積——2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)基礎(chǔ)版真題專項(xiàng)匯編講義（原卷版+解析版）
小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級下冊體積和體積單位精品課時作業(yè)

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