2017年荊州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

這是一份2017年荊州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析，共31頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2017年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）
1．下列實(shí)數(shù)中最大的數(shù)是（　?。?br /> A．3 B．0 C． D．﹣4
2．中國企業(yè)2016年已經(jīng)在“一帶一路”沿線國家建立了56個經(jīng)貿(mào)合作區(qū)，直接為東道國增加了180 000個就業(yè)崗位．將180 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．18×104 B．1.8×105 C．1.8×106 D．18×105
3．一把直尺和一塊三角板ABC（含30°、60°角）擺放位置如圖所示，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（　?。?br />
A．40° B．45° C．50° D．10°
4．為了解某班學(xué)生雙休戶外活動情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表：
戶外活動的時間（小時）
1
2
3
6
學(xué)生人數(shù)（人）
2
2
4
2
則關(guān)于“戶外活動時間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（　?。?br /> A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3
5．下列根式是最簡二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
6．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，則∠CBD的度數(shù)為（　　）

A．30° B．45° C．50° D．75°
7．為配合荊州市“我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠．小慧同學(xué)到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元．若此次小慧同學(xué)不買卡直接購書，則她需付款多少元？（　?。?br /> A．140元 B．150元 C．160元 D．200元
8．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（　?。?br /> A．x2﹣6=（10﹣x）2 B．x2﹣62=（10﹣x）2 C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）2
9．如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為（　　）

A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000
10．規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結(jié)論：
①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；
③若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）和（4，0）；
④若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
上述結(jié)論中正確的有（　?。?br /> A．①② B．③④ C．②③ D．②④
　
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11．化簡（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的結(jié)果是　 ?。?br /> 12．若單項(xiàng)式﹣5x4y2m+n與2017xm﹣ny2是同類項(xiàng)，則m﹣7n的算術(shù)平方根是　 ?。?br /> 13．若關(guān)于x的分式方程=2的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍為　 ?。?br /> 14．觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個圖形中共有　 　個點(diǎn)．

15．將直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度，點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)落在平移后的直線上，則b的值為　 ?。?br /> 16．如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，且四邊形OABC是菱形．若點(diǎn)D是圓上異于A、B、C的另一點(diǎn)，則∠ADC的度數(shù)是　 　．

17．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中有一條線段AB，點(diǎn)A與點(diǎn)B均在格點(diǎn)上．請?jiān)谶@個網(wǎng)格中作線段AB的垂直平分線．要求：①僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作圖痕跡．

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第二象限．將矩形OABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到矩形ODEF，BC與OD相交于點(diǎn)M．若經(jīng)過點(diǎn)M的反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象交AB于點(diǎn)N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，則BN的長為　 　．

　
三、解答題（本大題共7小題，共66分）
19．（1）解方程組：
（2）先化簡，再求值：﹣÷，其中x=2．
20．如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC、BD，將△ABC沿BC方向平移，使點(diǎn)B移到點(diǎn)C，得到△DCE．
（1）求證：△ACD≌△EDC；
（2）請?zhí)骄俊鰾DE的形狀，并說明理由．

21．某校為了解本校九年級學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查該年級若干名學(xué)生進(jìn)行測試，然后把測試結(jié)果分為4個等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
（2）該年級共有700人，估計(jì)該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為　 　人；
（3）在此次測試中，有甲、乙、丙、丁四個班的學(xué)生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四個班中隨機(jī)選取兩個班在全校舉行一場足球友誼賽．請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個班的概率．
22．如圖，某數(shù)學(xué)活動小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方2米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC，AB∥DE．求旗桿AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．計(jì)算結(jié)果保留根號）

23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k為常數(shù)．
（1）求證：無論k為何值，方程總有兩個不相等實(shí)數(shù)根；
（2）已知函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍；
（3）若原方程的一個根大于3，另一個根小于3，求k的最大整數(shù)值．
24．荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖．已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價p（元/千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：
，日銷售量y（千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式？
（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？
（4）在實(shí)際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈m（m＜7）元給村里的特困戶．在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求m的取值范圍．

25．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒．其中點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動，速度為每秒4個單位長度，點(diǎn)Q沿射線AO運(yùn)動，速度為每秒5個單位長度．以點(diǎn)Q為圓心，PQ長為半徑作⊙Q．
（1）求證：直線AB是⊙Q的切線；
（2）過點(diǎn)A左側(cè)x軸上的任意一點(diǎn)C（m，0），作直線AB的垂線CM，垂足為M．若CM與⊙Q相切于點(diǎn)D，求m與t的函數(shù)關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)C，直線AB、CM、y軸與⊙Q同時相切？若存在，請直接寫出此時點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

　

2017年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）
1．下列實(shí)數(shù)中最大的數(shù)是（　　）
A．3 B．0 C． D．﹣4
【考點(diǎn)】2A：實(shí)數(shù)大小比較．
【分析】將各數(shù)按照從大到小順序排列，找出最大數(shù)即可．
【解答】解：各數(shù)排列得：3＞＞0＞﹣4，
則實(shí)數(shù)找最大的數(shù)是3，
故選A
　
2．中國企業(yè)2016年已經(jīng)在“一帶一路”沿線國家建立了56個經(jīng)貿(mào)合作區(qū)，直接為東道國增加了180 000個就業(yè)崗位．將180 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．18×104 B．1.8×105 C．1.8×106 D．18×105
【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：180000=1.8×105．
故選：B．
　
3．一把直尺和一塊三角板ABC（含30°、60°角）擺放位置如圖所示，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（　?。?br />
A．40° B．45° C．50° D．10°
【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．
【分析】先根據(jù)∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據(jù)DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據(jù)∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大?。?br /> 【解答】解：由圖可得，∠CDE=40°，∠C=90°，
∴∠CED=50°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°﹣50°=10°，
故選：D．
　
4．為了解某班學(xué)生雙休戶外活動情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表：
戶外活動的時間（小時）
1
2
3
6
學(xué)生人數(shù)（人）
2
2
4
2
則關(guān)于“戶外活動時間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（　?。?br /> A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3
【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)．
【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．
【解答】解：∵共10人，
∴中位數(shù)為第5和第6人的平均數(shù)，
∴中位數(shù)=（3+3）÷3=5；
平均數(shù)=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)為3；
故選A．
　
5．下列根式是最簡二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】74：最簡二次根式．
【分析】根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案．
【解答】解：A、該二次根式的被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯誤；
B、該二次根式的被開方數(shù)中含有小數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯誤；
C、該二次根式符合最簡二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；
D、20=22×5，該二次根式的被開方數(shù)中含開的盡的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯誤；
故選：C．
　
6．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，則∠CBD的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．45° C．50° D．75°
【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠C，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù)，從而得出∠CBD=45°．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∵AB的垂直平分線交AC于D，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠BDC=60°，
∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．
故選B．
　
7．為配合荊州市“我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠．小慧同學(xué)到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元．若此次小慧同學(xué)不買卡直接購書，則她需付款多少元？（　　）
A．140元 B．150元 C．160元 D．200元
【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用．
【分析】此題的關(guān)鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題中的關(guān)鍵描述語列出方程求解．
【解答】解：設(shè)李明同學(xué)此次購書的總價值是人民幣是x元，
則有：20+0.8x=x﹣10
解得：x=150
即：小慧同學(xué)不憑卡購書的書價為150元．
故選：B．
　
8．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（　?。?br /> A．x2﹣6=（10﹣x）2 B．x2﹣62=（10﹣x）2 C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）2
【考點(diǎn)】KU：勾股定理的應(yīng)用．
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，再利用勾股定理列出方程即可．
【解答】解：如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10﹣x，BC=6，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10﹣x）2．
故選D．

　
9．如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為（　?。?br />
A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000
【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．
【分析】根據(jù)給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成，從而利用三視圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)體積公式計(jì)算即可．
【解答】解：由三視圖可知，幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成，
圓柱底面直徑為20，高為8，長方體的長為30，寬為20，高為5，
故該幾何體的體積為：π×102×8+30×20×5=800π+3000，
故選：D．
　
10．規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結(jié)論：
①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；
③若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）和（4，0）；
④若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
上述結(jié)論中正確的有（　?。?br /> A．①② B．③④ C．②③ D．②④
【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；AA：根的判別式；AB：根與系數(shù)的關(guān)系；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．
【分析】①通過解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程”的定義進(jìn)行判斷；
②設(shè)x2=2x1，得到x1?x2=2x12=2，得到當(dāng)x1=1時，x2=2，當(dāng)x1=﹣1時，x2=﹣2，于是得到結(jié)論；
③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論；
④若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論；
【解答】解：①由x2﹣2x﹣8=0，得
（x﹣4）（x+2）=0，
解得x1=4，x2=﹣2，
∵x1≠2x2，或x2≠2x1，
∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．
故①錯誤；
②關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，
∴設(shè)x2=2x1，
∴x1?x2=2x12=2，
∴x1=±1，
當(dāng)x1=1時，x2=2，
當(dāng)x1=﹣1時，x2=﹣2，
∴x1+x2=﹣a=±3，
∴a=±3，故②正確；
③關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，
∴x2=2x1，
∵拋物線y=ax2﹣6ax+c的對稱軸是直線x=3，
∴拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）和（4，0），
故③正確；
④∵點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴mn=4，
解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，
∴x2=4x1，
∴關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；
故選C．
　
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11．化簡（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的結(jié)果是　2?。?br /> 【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=1+2﹣1﹣2+2=2，
故答案為：2
　
12．若單項(xiàng)式﹣5x4y2m+n與2017xm﹣ny2是同類項(xiàng)，則m﹣7n的算術(shù)平方根是　4?。?br /> 【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根；34：同類項(xiàng)；98：解二元一次方程組．
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義可以得到關(guān)于m、n的二元一次方程，即可求得m、n的值即可解題．
【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣5x4y2m+n與2017xm﹣ny2是同類項(xiàng)，
∴4=m﹣n，2m+n=2，
解得：m=2，n=﹣2，
∴m﹣7n=16，
∴m﹣7n的算術(shù)平方根==4，
故答案為 4．
　
13．若關(guān)于x的分式方程=2的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍為　k＜3且k≠1　．
【考點(diǎn)】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為負(fù)數(shù)確定出k的范圍即可．
【解答】解：去分母得：k﹣1=2x+2，
解得：x=，
由分式方程的解為負(fù)數(shù)，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，
解得：k＜3且k≠1，
故答案為：k＜3且k≠1
　
14．觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個圖形中共有　135　個點(diǎn)．

【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類．
【分析】仔細(xì)觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律的通項(xiàng)公式，然后代入9求解即可．
【解答】解：第一個圖形有3=3×1=3個點(diǎn)，
第二個圖形有3+6=3×（1+2）=9個點(diǎn)；
第三個圖形有3+6+9=3×（1+2+3）=18個點(diǎn)；
…
第n個圖形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=個點(diǎn)；
當(dāng)n=9時， =135個點(diǎn)，
故答案為：135．
　
15．將直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度，點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)落在平移后的直線上，則b的值為　4?。?br /> 【考點(diǎn)】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換．
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度后的直線解析式，再把點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)（1，2）代入，即可求出b的值．
【解答】解：將直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度，得直線y=x+b﹣3．
∵點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（1，2），
∴把點(diǎn)（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，
解得b=4．
故答案為4．
　
16．如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，且四邊形OABC是菱形．若點(diǎn)D是圓上異于A、B、C的另一點(diǎn)，則∠ADC的度數(shù)是　60°或120°?。?br />
【考點(diǎn)】M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；M5：圓周角定理．
【分析】連接OB，則AB=OA=OB故可得出△AOB是等邊三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°，據(jù)此可得出結(jié)論．
【解答】解：連接OB，
∵四邊形OABC是菱形，
∴AB=OA=OB=BC，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．
故答案為：60°或120°．

　
17．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中有一條線段AB，點(diǎn)A與點(diǎn)B均在格點(diǎn)上．請?jiān)谶@個網(wǎng)格中作線段AB的垂直平分線．要求：①僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作圖痕跡．

【考點(diǎn)】N4：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．
【分析】以AB為邊作正方形ABCD，正方形ABEF，連接AC，BD交于O，連接AE，BF交于O′，過O，O′作直線OO′于是得到結(jié)論．
【解答】解：如圖所示，直線OO′即為所求．

　
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第二象限．將矩形OABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到矩形ODEF，BC與OD相交于點(diǎn)M．若經(jīng)過點(diǎn)M的反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象交AB于點(diǎn)N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，則BN的長為　3?。?br />
【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；T7：解直角三角形．
【分析】利用矩形的面積公式得到AB?BC=32，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=DE，OD=OA，接著利用正切的定義得到an∠DOE==，所以DE?2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同樣在Rt△OCM中利用正切定義得到MC=2，則M（﹣2，4），易得反比例函數(shù)解析式為y=﹣，然后確定N點(diǎn)坐標(biāo)，最后計(jì)算BN的長．
【解答】解：∵S矩形OABC=32，
∴AB?BC=32，
∵矩形OABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到矩形ODEF，
∴AB=DE，OD=OA，
在Rt△ODE中，tan∠DOE==，即OD=2DE，
∴DE?2DE=32，解得DE=4，
∴AB=4，OA=8，
在Rt△OCM中，∵tan∠COM==，
而OC=AB=4，
∴MC=2，
∴M（﹣2，4），
把M（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，
當(dāng)x=﹣8時，y=﹣=1，則N（﹣8，1），
∴BN=4﹣1=3．
故答案為3．
　
三、解答題（本大題共7小題，共66分）
19．（1）解方程組：
（2）先化簡，再求值：﹣÷，其中x=2．
【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值；98：解二元一次方程組．
【分析】（1）根據(jù)代入消元法可以解答此方程；
（2）根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【解答】解：（1）
將①代入②，得
3x+2（2x﹣3）=8，
解得，x=2，
將x=2代入①，得
y=1，
故原方程組的解是；
（2）﹣÷
=
=
=，
當(dāng)x=2時，原式=．
　
20．如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC、BD，將△ABC沿BC方向平移，使點(diǎn)B移到點(diǎn)C，得到△DCE．
（1）求證：△ACD≌△EDC；
（2）請?zhí)骄俊鰾DE的形狀，并說明理由．

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；Q2：平移的性質(zhì)．
【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性質(zhì)得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出結(jié)論；
（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，
由平移的性質(zhì)得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，
∴AD=EC，
在△ACD和△EDC中，，
∴△ACD≌△EDC（SAS）；

（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：
∵AC=BD，DE=AC，
∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形．
　
21．某校為了解本校九年級學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查該年級若干名學(xué)生進(jìn)行測試，然后把測試結(jié)果分為4個等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
（2）該年級共有700人，估計(jì)該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為　56　人；
（3）在此次測試中，有甲、乙、丙、丁四個班的學(xué)生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四個班中隨機(jī)選取兩個班在全校舉行一場足球友誼賽．請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個班的概率．
【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．
【分析】（1）根據(jù)A等學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，然后乘以B等所占的百分比求得B等人數(shù)，從而補(bǔ)全條形圖；
（2）用該年級學(xué)生總數(shù)乘以足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)所占百分比即可求解；
（3）利用樹狀圖法，將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為14÷28%=50人，
B等人數(shù)為50×40%=20人．
條形圖補(bǔ)充如下：


（2）該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為700×=56（人）．
故答案為56；

（3）畫樹狀圖：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取的兩個班恰好是甲、乙兩個班的情況占2種，
所以恰好選到甲、乙兩個班的概率是=．
　
22．如圖，某數(shù)學(xué)活動小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方2米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC，AB∥DE．求旗桿AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．計(jì)算結(jié)果保留根號）

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題；T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．
【分析】延長ED交BC延長線于點(diǎn)F，則∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4?tan37°可得答案．
【解答】解：如圖，延長ED交BC延長線于點(diǎn)F，則∠CFD=90°，

∵tan∠DCF=i==，
∴∠DCF=30°，
∵CD=4，
∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，
∴BF=BC+CF=2+2=4，
過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，
則GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，
又∵∠AED=37°，
∴AG=GEtan∠AEG=4?tan37°，
則AB=AG+BG=4?tan37°+3.5=3+3.5，
故旗桿AB的高度為（3+3.5）米．
　
23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k為常數(shù)．
（1）求證：無論k為何值，方程總有兩個不相等實(shí)數(shù)根；
（2）已知函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍；
（3）若原方程的一個根大于3，另一個根小于3，求k的最大整數(shù)值．
【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；AA：根的判別式；AB：根與系數(shù)的關(guān)系；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】（1）求出方程的判別式△的值，利用配方法得出△＞0，根據(jù)判別式的意義即可證明；
（2）由于二次函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限，又△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=（k﹣3）2+12＞0，所以拋物線的頂點(diǎn)在x軸的下方經(jīng)過一、二、四象限，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)知道拋物線開口向上，由此可以得出關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可求解；
（3）設(shè)方程的兩個根分別是x1，x2，根據(jù)題意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得k的取值范圍，再進(jìn)一步求出k的最大整數(shù)值．
【解答】（1）證明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，
∴無論k為何值，方程總有兩個不相等實(shí)數(shù)根；

（2）解：∵二次函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限，
∵二次項(xiàng)系數(shù)a=1，
∴拋物線開口方向向上，
∵△=（k﹣3）2+12＞0，
∴拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，
設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，
∴x1+x2=5﹣k＞0，x1?x2=1﹣k＞0，
解得k＜1，
即k的取值范圍是k＜1；

（3）解：設(shè)方程的兩個根分別是x1，x2，
根據(jù)題意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，
即x1?x2﹣3（x1+x2）+9＜0，
又x1+x2=5﹣k，x1?x2=1﹣k，
代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，
解得k＜．
則k的最大整數(shù)值為2．
　
24．荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖．已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價p（元/千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：
，日銷售量y（千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式？[來源:Z*xx*k.Com]
（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？
（4）在實(shí)際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈m（m＜7）元給村里的特困戶．在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求m的取值范圍．

【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得；
（2）設(shè)日銷售利潤為w，分1≤t≤40和41≤t≤80兩種情況，根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷；
（3）求出w=2400時x的值，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案；
（4）依據(jù)（2）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，確定其對稱軸，由1≤t≤40且銷售利潤隨時間t的增大而增大，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
【解答】解：（1）設(shè)解析式為y=kt+b，
將（1，198）、（80，40）代入，得：
，
解得：，
∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數(shù)）；

（2）設(shè)日銷售利潤為w，則w=（p﹣6）y，
①當(dāng)1≤t≤40時，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，
∴當(dāng)t=30時，w最大=2450；
②當(dāng)41≤t≤80時，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，
∴當(dāng)t=41時，w最大=2301，
∵2450＞2301，
∴第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元．

（3）由（2）得：當(dāng)1≤t≤40時，
w=﹣（t﹣30）2+2450，
令w=2400，即﹣（t﹣30）2+2450=2400，
解得：t1=20、t2=40，
由函數(shù)w=﹣（t﹣30）2+2450圖象可知，當(dāng)20≤t≤40時，日銷售利潤不低于2400元，

而當(dāng)41≤t≤80時，w最大=2301＜2400，
∴t的取值范圍是20≤t≤40，
∴共有21天符合條件．


（4）設(shè)日銷售利潤為w，根據(jù)題意，得：
w=（t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）=﹣t2+（30+2m）t+2000﹣200m，
其函數(shù)圖象的對稱軸為t=2m+30，
∵w隨t的增大而增大，且1≤t≤40，
∴由二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)可知2m+30≥40，
解得：m≥5，
又m＜7，
∴5≤m＜7．
　
25．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒．其中點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動，速度為每秒4個單位長度，點(diǎn)Q沿射線AO運(yùn)動，速度為每秒5個單位長度．以點(diǎn)Q為圓心，PQ長為半徑作⊙Q．
（1）求證：直線AB是⊙Q的切線；
（2）過點(diǎn)A左側(cè)x軸上的任意一點(diǎn)C（m，0），作直線AB的垂線CM，垂足為M．若CM與⊙Q相切于點(diǎn)D，求m與t的函數(shù)關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)C，直線AB、CM、y軸與⊙Q同時相切？若存在，請直接寫出此時點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）只要證明△PAQ∽△BAO，即可推出∠APQ=∠AOB=90°，推出QP⊥AB，推出AB是⊙O的切線；
（2）分兩種情形求解即可：①如圖2中，當(dāng)直線CM在⊙O的左側(cè)與⊙Q相切時，設(shè)切點(diǎn)為D，則四邊形PQDM是正方形．②如圖3中，當(dāng)直線CM在⊙O的右側(cè)與⊙Q相切時，設(shè)切點(diǎn)為D，則四邊形PQDM是正方形．分別列出方程即可解決問題．
（3）分兩種情形討論即可，一共有四個點(diǎn)滿足條件．
【解答】（1）證明：如圖1中，連接QP．

在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，
∴AB==5，
∵AP=4t，AQ=5t，
∴==，∵∠PAQ=∠BAO，
∴△PAQ∽△BAO，
∴∠APQ=∠AOB=90°，
∴QP⊥AB，
∴AB是⊙O的切線．

（2）解：①如圖2中，當(dāng)直線CM在⊙O的左側(cè)與⊙Q相切時，設(shè)切點(diǎn)為D，則四邊形PQDM是正方形．

易知PQ=DQ=3t，CQ=?3t=，
∵OC+CQ+AQ=4，
∴m+t+5t=4，
∴m=4﹣t．
②如圖3中，當(dāng)直線CM在⊙O的右側(cè)與⊙Q相切時，設(shè)切點(diǎn)為D，則四邊形PQDM是正方形．

∵OC+AQ﹣CQ=4，
∴m+5t﹣t=4，
∴m=4﹣t．

（3）解：存在．理由如下：
如圖4中，當(dāng)⊙Q在y則的右側(cè)與y軸相切時，3t+5t=4，t=，
由（2）可知，m=﹣或．

如圖5中，當(dāng)⊙Q在y則的左側(cè)與y軸相切時，5t﹣3t=4，t=2，
由（2）可知，m=﹣或．

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．
　

2017年7月6日